Finite Group Databasebeta

← #32029186

Subgroups — #32029186

Order 18176.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597585C212yesmaximal, complemented
6#22589378C212yesmaximal, complemented
7#22589364C212yesmaximal, complemented
8#22588786C212yesmaximal, complemented
9#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556176C2211yescharacteristic
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14C2×#14556161C2212yes—
15C2×#14556156C2212yes—
16Q8×C22⋊D71—24no—
17#17986660—24no—
18#17986573—24no—
19#17986573—24no—
20#17986573—22no—
21#17986573C2212yes—
22C2×#14556126C2211yescharacteristic
23C2×#14556126C2211yescharacteristic
24C2×#14556117C2211yescharacteristic
25C2×#14556117C2211yescharacteristic
26#17986510—22no—
27#17986510C2212yes—
28C2×#14556111—22no—
29C2×#14556104—22no—
30#17986477C2211yescharacteristic
31C2×#14556087C2211yescharacteristic
32#17986184—24no—
33#17986174—24no—
34#17986163—24no—
35#17986146—24no—
36C2×#14556054C2212yes—
37C2×#14556054C2212yes—
38#17986009C2212yes—
39#17986005C2212yes—
40#17985760C2212yes—
41#17985760C2212yes—
42C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#101×C71C2211yescharacteristic
44C2×#101×C71C2211yescharacteristic
45C2×#101×C71C2212yes—
46#407×C71C2212yes—
47#14556176—22no—
48#14556176—22no—
49#14556176—42no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—22no—
54C2×#11765865—24no—
55C2×#11765865—42no—
56C2×#11765865C2312yes—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D71—22no—
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62#14556161—24no—
63#14556161—42no—
64#14556156—24no—
65#14556156—42no—
66C2×Dic284—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×D568—22no—
70#14556126—24no—
71#14556126—22no—
72#14556126—22no—
73#14556126—22no—
74#14556126—22no—
75#14556126D414yescomplemented
76#14556117—24no—
77#14556117—22no—
78#14556117—22no—
79#14556117—22no—
80#14556117—22no—
81#14556117D414yescomplemented
82#14556111—216no—
83#14556111—22no—
84#14556111—24no—
85#14556107—24no—
86#14556107D414yes—
87#14556104—216no—
88#14556104—28no—
89#14556104—24no—
90#14556102—24no—
91#14556102D414yes—
92#14556097—22no—
93Q8×Dic71—24no—
94C4×C22⋊D71—28no—
95C4×C22⋊D71—24no—
96#14556087—22no—
97#14556087—22no—
98#14556087—22no—
99#14556087C2312yes—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×Dic71⋊C4—22no—
102C2×Dic71⋊C4—22no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556054—24no—
109#14556054—24no—
110#14556053—24no—
111#14556050—24no—
112C22×Q8×C71—22no—
113C22×Q8×C71—22no—
114C22×Q8×C71—24no—
115C22×Q8×C71—42no—
116C22×Q8×C71D412yes—
117C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C23×C4×C71D412yes—
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×M16×C71C2312yes—
122C2×M16×C71C2312yes—
123#101×C71—22no—
124#101×C71—22no—
125#101×C71—42no—
126C22⋊C8×C71—24no—
127C23×D71—21no—
128#11765866—44no—
129#11765866—44no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—48no—
135#11765865—48no—
136#11765865—44no—
137#11765865—44no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C2×Dic142C2×D412yes—
144Q8×D71—44no—
145Q8×D71—44no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D412yes—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—24no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C2×C4×D71—24no—
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165Dic284—44no—
166#11765854—44no—
167#11765854—44no—
168D568—44no—
169C4⋊Dic71—24no—
170C4⋊Dic71—24no—
171C4⋊Dic71C2×D414yes—
172Dic71⋊C4—28no—
173Dic71⋊C4—28no—
174Dic71⋊C4—28no—
175Dic71⋊C4—24no—
176C22⋊Dic71—24no—
177C22⋊Dic71—24no—
178C22⋊Dic71—22no—
179(C2×D71)⋊C4—28no—
180(C2×D71)⋊C4—28no—
181(C2×D71)⋊C4—28no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183C4×Dic71—24no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71C2×D412yes—
188C4×Dic71C2×D412yes—
189C24×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C71—24no—
191C2×Q8×C71—24no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—22no—
198C2×Q8×C71—42no—
199C2×Q8×C71—48no—
200C2×Q8×C71—48no—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—24no—
207C22×C4×C71—24no—
208C22×C4×C71—42no—
209C22×C4×C71C2×D414yes—
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214M16×C71—22no—
215M16×C71—22no—
216M16×C71—22no—
217M16×C71—22no—
218C2×C8×C71—22no—
219C2×C8×C71—22no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71#12012yes—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—44no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230Q8×C71—24no—
231Q8×C71—24no—
232Q8×C71—48no—
233Q8×C71—42no—
234Q8×C71—42no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—24no—
240C2×C4×C71—24no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—48no—
245C2×C4×C71#12014yes—
246C2×C4×C71#12012yes—
247C2×C4×C71C22×D412yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D71—48no—
252C22⋊D71—48no—
253C22⋊D71—42no—
254C22⋊D71—42no—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264D284—22no—
265D284—24no—
266D284—22no—
267D284—44no—
268D284—42no—
269C4×D71—48no—
270C4×D71—48no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273Dic142—22no—
274Dic142—24no—
275Dic142—22no—
276Dic142—44no—
277Dic142—42no—
278C8×C71—42no—
279C8×C71—42no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71#53411yescharacteristic
289C2×D71—44no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—44no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C4×C71—24no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71D4212yes—
299C4×C71D4212yes—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—44no—
305#23917—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71—42no—
309C2×C71#240311yescharacteristic
310C2×C71#302012yes—
311D71—82no—
312D71—82no—
313#3486—711no—
314C2×#536—711no—
315C2×#456—711no—
316C2×#454—711no—
317#3005—712no—
318#2005—712no—
319#2003—712no—
320#1897—712no—
321#1888—711no—
322#1886—711no—
323#1784D7111yescharacteristic, complemented
324C71#2391711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×2−1+4—711no—
326C22×#41—711no—
327C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
328C2×#137—712no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
330D4×Q8—1424no—
331#548—1424no—
332#536—712no—
333#536—1424no—
334#536—1424no—
335#536—1422no—
336C2×C4⋊Q8—711no—
337C2×C4⋊Q8—711no—
338C2×#124—711no—
339C2×#124—711no—
340#525—712no—
341#525—1422no—
342C2×#123—1422no—
343C2×C22⋊Q8—1422no—
344#519—711no—
345C2×#117—711no—
346#456—1424no—
347#454—1424no—
348#452—1424no—
349#449—1424no—
350C2×#104—712no—
351C2×#104—712no—
352#419—712no—
353#418—712no—
354C2×#101C2×D7111yescharacteristic
355C2×#101C2×D7111yescharacteristic
356C2×#101C2×D7112yes—
357#407C2×D7112yes—
358#339—712no—
359#339—712no—
3602−1+4—2842no—
3612−1+4—1422no—
3622−1+4—1422no—
363C2×#41—2842no—
364C2×#41—712no—
365C2×#41—1422no—
366C2×#41—1422no—
367C2×#41—1424no—
368C2×#41—1422no—
369C2×#41—1422no—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—24no—
373C22×Q8—42no—
374C22×Q8—711no—
375C22×Q8—1422no—
376C22×Q8D28412yes—
377C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C22×D4—711no—
380C22×D4—1421no—
381C23×C4—1421no—
382C23×C4D28412yes—
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384#137—2842no—
385#137—1424no—
386AGL(1,ℤ/8)—2842no—
387AGL(1,ℤ/8)—1424no—
388C2×Q16—1422no—
389C2×SD16—1422no—
390C2×SD16—1422no—
391C2×D8—1422no—
392C2×M16C22×D7112yes—
393C2×M16C22×D7112yes—
394C4⋊Q8—714no—
395C4⋊Q8—1422no—
396C4⋊Q8—1422no—
397C4⋊Q8—1422no—
398C4⋊Q8—1424no—
399C4⋊Q8—1422no—
400#124—714no—
401#124—1422no—
402#124—1422no—
403#124—1422no—
404#124—1424no—
405#124—1422no—
406#123—14216no—
407#123—1422no—
408#123—1424no—
409C22⋊Q8—714no—
410C22⋊Q8—1424no—
411C22⋊Q8—1424no—
412C22⋊Q8—14216no—
413C22⋊Q8—1428no—
414#121—714no—
415#121—1424no—
416#120—1422no—
417C4×Q8—1424no—
418C4×D4—1428no—
419C4×D4—1424no—
420#117—712no—
421#117—1422no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1422no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432#104—1424no—
433#104—1424no—
434#103—1424no—
435#102—1424no—
436#101—22no—
437#101—22no—
438#101—42no—
439C22⋊C8—24no—
440C24—1421no—
441C24C2×D28411yescharacteristic
442#41—2844no—
443#41—2848no—
444#41—2848no—
445#41—2844no—
446#41—2844no—
447#41—2844no—
448#41—1422no—
449#41—1422no—
450#41—1422no—
451#41—1422no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—48no—
462C2×Q8—48no—
463C2×Q8—2844no—
464C2×Q8—2844no—
465C2×Q8—712no—
466C2×Q8—712no—
467C2×Q8—1422no—
468C2×Q8—1422no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8D4×D7112yes—
472C2×Q8D4×D7112yes—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—2842no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1424no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1424no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4—1422no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—1424no—
493C22×C4—1424no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4D4×D7114yes—
499C22×C4C2×D28412yes—
500C22×C4C2×D28412yes—
501C22×C4C2×D28411yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503Q16—2844no—
504SD16—2844no—
505SD16—2844no—
506D8—2844no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C4⋊C4—714no—
514C4⋊C4—1428no—
515C4⋊C4—1428no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1428no—
519C4⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1428no—
521C22⋊C4—1428no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1428no—
526C22⋊C4—1424no—
527C42—712no—
528C42—712no—
529C42—1424no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1422no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—42no—
536C23—2844no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—1422no—
540C23—1422no—
541C23#1455609812yes—
542C23C22×D28411yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—48no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—2844no—
549Q8—2842no—
550Q8—1422no—
551Q8—1424no—
552Q8—1422no—
553D4—2844no—
554D4—2848no—
555D4—2848no—
556D4—2842no—
557D4—2842no—
558D4—2842no—
559D4—1422no—
560D4—1424no—
561D4—1422no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—2848no—
573C2×C4—2848no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1424no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4#1455609814yes—
586C2×C4#1455609812yes—
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7112yes—
590C2×C4#1455617312yes—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—2844no—
600C22—2844no—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22—5682no—
604C22—5682no—
605C22C2×#1455609811yescharacteristic
606C22C2×#1455609811yescharacteristic
607C22#1798656111yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—24no—
610C4—42no—
611C4—2842no—
612C4—2842no—
613C4—2844no—
614C4—2842no—
615C4—2842no—
616C4#1798663112yes—
617C4#1798663112yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—42no—
621C2—5682no—
622C2—5682no—
623C2#2259165311yescharacteristic
624C2#2259770712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1784C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1784D71
hypocenterC71#23917
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601991C2semidirect
2. C2×#17986573C2semidirect
3. C2×#17986184C2semidirect
4. C2×#17986174C2semidirect
5. #22597585C2semidirect
6. #22589378C2semidirect
7. #22589364C2semidirect
8. #22588786C2semidirect
9. #22588741C2semidirect
10. #22588731C2semidirect
11. C71×#1784C2semidirect
75. #14556126D4semidirect
81. #14556117D4semidirect
323. #1784D71semidirect
324. C71#23917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019912
C2×#179865732
C2×#179861842
C2×#179861742
#225975852
#225893782
#225893642
#225887862
#225887412
#225887312
C71×#17842
#2391771