Finite Group Databasebeta

← #32029187

Subgroups — #32029187

Order 18176.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597581C212yesmaximal, complemented
5#22589373C212yesmaximal, complemented
6#22589361C212yesmaximal, complemented
7#22588785C212yesmaximal, complemented
8#22588741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
14C2×#14556153C2212yes—
15Q8×C22⋊D71—24no—
16#17986656—24no—
17#17986574—24no—
18#17986574—24no—
19#17986570—22no—
20#17986570C2212yes—
21C2×#14556126C2211yescharacteristic
22C2×#14556117C2211yescharacteristic
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24#17986506—22no—
25#17986506C2212yes—
26C2×#14556113—22no—
27C2×#14556106—22no—
28#17986477C2211yescharacteristic
29C2×#14556085C2211yescharacteristic
30#17986172—24no—
31#17986160—24no—
32#17986143—24no—
33C2×#14556055C2212yes—
34#17986008C2212yes—
35#17986005C2212yes—
36C2×#14556047C2211yescharacteristic
37C2×#14556046C2212yes—
38#17985962C2212yes—
39#17985760C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
42C2×#137×C71C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44#456×C71—24no—
45C2×#104×C71C2212yes—
46C2×#101×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—24no—
49C2×#11765866—22no—
50C2×#11765866—42no—
51C22×Dic142D412yes—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D71—24no—
54C2×Q8×D71—22no—
55C2×Q8×D71—22no—
56C2×Q8×D71—42no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71D412yes—
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62#14556153—24no—
63#14556153—42no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765850—22no—
66C2×#11765849C2312yes—
67#14556126—24no—
68#14556126—22no—
69#14556126—22no—
70#14556126—22no—
71#14556117—22no—
72#14556117D414yescomplemented
73#14556116—22no—
74#14556116—22no—
75#14556115—24no—
76#14556115—22no—
77#14556113—216no—
78#14556109—22no—
79#14556109—24no—
80#14556107—28no—
81#14556107—24no—
82#14556106—216no—
83#14556104—24no—
84#14556104D414yes—
85#14556099—24no—
86#14556099D414yes—
87#14556096—22no—
88Q8×Dic71—24no—
89C4×C22⋊D71—28no—
90C4×C22⋊D71—24no—
91#14556087—22no—
92#14556087C2312yes—
93#14556085—22no—
94#14556085—22no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556055—24no—
102#14556052—24no—
103#14556050—24no—
104#14556047—22no—
105#14556046—42no—
106(C2×D71)⋊C8—24no—
1072−1+4×C71—22no—
1082−1+4×C71—22no—
1092−1+4×C71—42no—
110C2×#41×C71—22no—
111C2×#41×C71—22no—
112C2×#41×C71C2312yes—
113C22×Q8×C71—22no—
114C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
116#137×C71—24no—
117#137×C71—42no—
118C2×Q16×C71—22no—
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×M16×C71C2312yes—
121C4⋊Q8×C71—22no—
122C4⋊Q8×C71D414yescomplemented
123C2×C4⋊C4×C71—22no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#104×C71—24no—
126#101×C71—22no—
127C23×D71—21no—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129#11765866—48no—
130#11765866—48no—
131C2×Dic142—24no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—24no—
137C2×Dic142—42no—
138Q8×D71—48no—
139Q8×D71—48no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—24no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C2×D412yes—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71C2×D414yes—
161#11765852—44no—
162#11765850—44no—
163#11765849—22no—
164#11765849—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C4⋊Dic71—24no—
167C4⋊Dic71C2×D414yes—
168Dic71⋊C4—24no—
169Dic71⋊C4—28no—
170Dic71⋊C4—28no—
171Dic71⋊C4—24no—
172C22⋊Dic71—28no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—28no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—28no—
179C4×Dic71—24no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71C2×D412yes—
183#41×C71—22no—
184#41×C71—22no—
185#41×C71—22no—
186#41×C71—22no—
187#41×C71—44no—
188#41×C71—44no—
189#41×C71—44no—
190#41×C71—44no—
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—22no—
196C2×Q8×C71—22no—
197C2×Q8×C71—44no—
198C2×Q8×C71—44no—
199C2×Q8×C71C2×D412yes—
200C2×Q8×C71C2×D412yes—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71—24no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212Q16×C71—44no—
213SD16×C71—44no—
214M16×C71—22no—
215M16×C71—22no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—28no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2×D412yes—
220C23×C71—22no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—44no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71#12012yes—
230Q8×C71—24no—
231Q8×C71—24no—
232Q8×C71—24no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—44no—
236Q8×C71—42no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—44no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—48no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71#12014yes—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D412yes—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D71—48no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—24no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71#12012yes—
268D284—24no—
269D284—48no—
270D284—42no—
271C4×D71—24no—
272C4×D71—24no—
273C4×D71—48no—
274C4×D71—48no—
275Dic142—48no—
276Dic142—42no—
277Dic142—42no—
278C8×C71—42no—
279C71⋊C8—42no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—44no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71#53411yescharacteristic
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—44no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C4×C71—24no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71D4212yes—
300C4×C71D4212yes—
301Dic71—22no—
302Dic71—42no—
303Dic71—42no—
304Dic71—44no—
305#23917—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—21no—
307C2×C71—21no—
308C2×C71—82no—
309C2×C71#240311yescharacteristic
310C2×C71#302012yes—
311D71—42no—
312D71—82no—
313#3486—711no—
314C2×#536—711no—
315C2×#456D7111yescharacteristic, complemented
316C2×#454—711no—
317#3005—712no—
318#2005—712no—
319#2003—712no—
320#1897—712no—
321#1888—711no—
322#1886—711no—
323#1784—711no—
324C71#2391711yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
326C22×#41—711no—
327C23×Q8—711no—
328C2×#137C2×D7112yes—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
330D4×Q8—1424no—
331#548—1424no—
332#536—712no—
333#536—1424no—
334#536—1422no—
335#536—1424no—
336C2×C4⋊Q8—711no—
337C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
338C2×#124—711no—
339C2×#124—711no—
340#525—712no—
341#525—1422no—
342C2×#123—1422no—
343C2×C22⋊Q8—1422no—
344#519—711no—
345C2×#117—711no—
346#456—24no—
347#454—1424no—
348#452—1424no—
349#449—1424no—
350C2×#104—712no—
351C2×#104C2×D7112yes—
352#419—712no—
353#418—712no—
354C2×#101—712no—
355C2×#101—711no—
356C2×#101C2×D7111yescharacteristic
357#407—712no—
358#339—712no—
359#339—712no—
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—2842no—
366C2×#41—1424no—
367C2×#41—1422no—
368C2×#41—1422no—
369C2×#41C22×D7112yes—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—2842no—
372C22×Q8—712no—
373C22×Q8—711no—
374C22×Q8—1424no—
375C22×Q8—1422no—
376C22×Q8—1422no—
377C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
378C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C22×D4—711no—
380C22×D4—1421no—
381C23×C4—712no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—1421no—
384#137—24no—
385#137—42no—
386AGL(1,ℤ/8)—2842no—
387AGL(1,ℤ/8)—1424no—
388C2×Q16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—1422no—
391C2×D8—1422no—
392C2×M16—712no—
393C2×M16C22×D7112yes—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—1422no—
396C4⋊Q8—1424no—
397C4⋊Q8—1422no—
398C4⋊Q8—1422no—
399C4⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
400#124—714no—
401#124—1422no—
402#124—1424no—
403#124—1422no—
404#124—1422no—
405#124—1422no—
406#123—14216no—
407#123—1422no—
408#123—1424no—
409C22⋊Q8—714no—
410C22⋊Q8—14216no—
411C22⋊Q8—1424no—
412C22⋊Q8—1428no—
413C22⋊Q8—1424no—
414#121—714no—
415#121—1424no—
416#120—1422no—
417C4×Q8—1424no—
418C4×D4—1424no—
419C4×D4—1428no—
420#117—712no—
421#117—1422no—
422#117—1422no—
423#117—1422no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1422no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432#104—24no—
433#104—1424no—
434#103—1424no—
435#102—1424no—
436#101—22no—
437#101—2842no—
438#101—1422no—
439C22⋊C8—1424no—
440C24—711no—
441C24—1421no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—2848no—
451#41—2848no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—2848no—
462C2×Q8—2848no—
463C2×Q8—1424no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8—1422no—
468C2×Q8—1424no—
469C2×Q8D4×D7112yes—
470C2×Q8D4×D7112yes—
471C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—2842no—
476C2×D4—2842no—
477C2×D4—712no—
478C2×D4—1424no—
479C2×D4—1424no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1421no—
482C2×D4—1422no—
483C2×D4D4×D7112yes—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—714no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—1424no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1424no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4D4×D7112yes—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503Q16—44no—
504SD16—44no—
505SD16—2844no—
506D8—2844no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—1422no—
510M16—1422no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1422no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—714no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4—1428no—
518C4⋊C4—1428no—
519C4⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1428no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1428no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1428no—
527C42—21no—
528C42—712no—
529C42—1424no—
530C42—1422no—
531C42—1421no—
532C42C2×C22⋊D7112yes—
533C23—22no—
534C23—2842no—
535C23—2844no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—712no—
539C23—1422no—
540C23—1421no—
541C23—1421no—
542C23C2×D4×D7111yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—22no—
546Q8—24no—
547Q8—22no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—2848no—
551Q8—2842no—
552Q8—2842no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—2848no—
559D4—2848no—
560D4—2842no—
561D4—1424no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—48no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—2848no—
574C2×C4—2848no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—1424no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1424no—
585C2×C4—1424no—
586C2×C4#1455609614yes—
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7112yes—
589C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
590C2×C4#1455617312yes—
591C8—42no—
592C8—2842no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—2842no—
597C22—2842no—
598C22—2844no—
599C22—2842no—
600C22—5682no—
601C22—5682no—
602C22—1422no—
603C22—1422no—
604C22—1422no—
605C22#120×D7111yescharacteristic
606C22C2×#1455609611yescharacteristic
607C22#1798655911yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—2842no—
613C4—2844no—
614C4—2842no—
615C4—1422no—
616C4#1798663112yes—
617C4D4×C22⋊D7112yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—2842no—
622C2—5682no—
623C2#2259165111yescharacteristic
624C2#2259770512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#456×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#456D71
hypocenterC71#23917
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601988C2semidirect
2. C2×#17986574C2semidirect
3. C2×#17986172C2semidirect
4. #22597581C2semidirect
5. #22589373C2semidirect
6. #22589361C2semidirect
7. #22588785C2semidirect
8. #22588741C2semidirect
9. #22588734C2semidirect
10. #22588262C2semidirect
11. C2×#456×C71C2semidirect
72. #14556117D4semidirect
122. C4⋊Q8×C71D4semidirect
315. C2×#456D71semidirect
324. C71#23917semidirect
399. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019882
C2×#179865742
C2×#179861722
#225975812
#225893732
#225893612
#225887852
#225887412
#225887342
#225882622
C2×#456×C712
#2391771