Finite Group Databasebeta

← #32029190

Subgroups — #32029190

Order 18176.

2596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#121×D71C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986134C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986131C212yesmaximal, complemented
4#22589338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589336C212yesmaximal, complemented
6#22588656C212yesmaximal, complemented
7#22588654C212yesmaximal, complemented
8#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D71—22no—
11C22×D4×D71C2212yescomplemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#11765850C2212yescomplemented
15C2×#14556103C2212yes—
16C2×#14556102C2212yescomplemented
17C2×#14556101—22no—
18C2×#14556100—22no—
19C2×#14556099C2212yes—
20#121×D71—28no—
21#121×D71—28no—
22C2×C4⋊C4×D71C2212yescomplemented
23C2×C22⋊C4×D71—22no—
24#17986134—28no—
25#17986131—28no—
26C2×#14556050C2212yescomplemented
27C2×#14556049C2212yescomplemented
28C2×#14556048C2212yescomplemented
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
32#17985762C2211yescharacteristic, complemented
33#17985761C2212yescomplemented
34C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#121×C71C2212yescomplemented
36C2×#102×C71C2212yescomplemented
37C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
38#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
39C24×D71—22no—
40C24×D71D411yescharacteristic
41C22×D284—22no—
42C22×D284C2312yes—
43C22×C22⋊D71—22no—
44C22×C22⋊D71—22no—
45C22×C22⋊D71—22no—
46C2×D4×D71—216no—
47C2×D4×D71—24no—
48C2×D4×D71—24no—
49C2×D4×D71—24no—
50C2×D4×D71—24no—
51C2×D4×D71—42no—
52C2×D4×D71—42no—
53C2×D4×D71—48no—
54C2×D4×D71—48no—
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71—24no—
58C22×C4×D71—24no—
59C22×C4×D71—41no—
60C22×C4×D71—41no—
61C22×C4×D71D412yes—
62C22×C4×D71C2312yes—
63C2×D568—24no—
64C2×D568—41no—
65C2×#11765850—24no—
66C2×#11765850—24no—
67C2×#11765850—42no—
68C22×C71⋊C8C2312yes—
69#14556103—24no—
70#14556103D418yescomplemented
71#14556102—24no—
72#14556102—24no—
73#14556101—216no—
74#14556100—216no—
75#14556099—24no—
76#14556099D418yescomplemented
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C4⋊C4×D71—24no—
80C4⋊C4×D71—24no—
81C2×C22⋊Dic71—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C22⋊C4×D71—216no—
85#14556050—24no—
86#14556049—24no—
87#14556048—24no—
88C22⋊(C71⋊C8)—41no—
89(C2×D71)⋊C8—24no—
90(C2×D71)⋊C8—24no—
91C22×D4×C71—22no—
92C22×D4×C71C2312yes—
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×D8×C71—24no—
95C2×D8×C71—41no—
96C22×C8×C71C2311yescharacteristic
97C22×C8×C71C2311yescharacteristic
98#121×C71—24no—
99#121×C71—24no—
100C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102#102×C71—24no—
103C22⋊C8×C71—41no—
104C23×D71—24no—
105C23×D71—24no—
106C23×D71—28no—
107C23×D71—22no—
108C23×D71—41no—
109C23×D71—41no—
110C23×D71—44no—
111C23×D71—44no—
112C23×D71—44no—
113C23×D71—44no—
114C23×D71—44no—
115C23×D71—44no—
116C23×D71D814yescomplemented
117C23×D71C2×D412yes—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—28no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—44no—
125C2×D284—44no—
126C2×D284C2×D414yescomplemented
127C2×C22⋊D71—28no—
128C2×C22⋊D71—28no—
129C2×C22⋊D71—28no—
130C2×C22⋊D71—44no—
131C2×C22⋊D71—44no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—44no—
136D4×D71—48no—
137D4×D71—48no—
138D4×D71—48no—
139D4×D71—48no—
140D4×D71—464no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—24no—
143C22×Dic71—41no—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—28no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—44no—
153C2×C4×D71—48no—
154C2×C4×D71—44no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—44no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C4×D71C2×D414yes—
159C2×C4×D71C2×D414yes—
160D568—44no—
161#11765850—48no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71C2×D414yescomplemented
167Dic71⋊C4—28no—
168C22⋊Dic71—28no—
169(C2×D71)⋊C4—28no—
170(C2×D71)⋊C4—28no—
171C24×C71—22no—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71—28no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—22no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—44no—
180C2×D4×C71—44no—
181C2×D4×C71C2×D414yescomplemented
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189D8×C71—44no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71C2×D414yescomplemented
196C22⋊C4×C71—28no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—24no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71C2×D812yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—216no—
215C22×D71—24no—
216C22×D71—44no—
217C22×D71—44no—
218C22×D71—44no—
219C22×D71—48no—
220C22×D71—416no—
221C22×D71—416no—
222C22×D71—416no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—88no—
230C22×D71—88no—
231C22×D71—88no—
232C22×D71—88no—
233C22×D71#12014yes—
234C22×D71C2×D814yes—
235C22×D71AGL(1,ℤ/8)14yes—
236D4×C71—24no—
237D4×C71—24no—
238D4×C71—416no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—24no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71C22×D412yes—
250C2×C4×C71C22×D412yes—
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D71—416no—
254C22⋊D71—416no—
255C22⋊D71—416no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71#12014yes—
263D284—24no—
264D284—24no—
265D284—416no—
266D284—42no—
267D284—42no—
268C4×D71—24no—
269C4×D71—24no—
270C4×D71—24no—
271C4×D71—24no—
272C4×D71—48no—
273C4×D71—416no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71—41no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—24no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—44no—
283C22×C71—44no—
284C22×C71—44no—
285C22×C71—82no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71C2×#12012yes—
290C22×C71#53411yescharacteristic
291C22×C71C22×D811yescharacteristic
292C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×C71#57511yescharacteristic
294C2×D71—24no—
295C2×D71—24no—
296C2×D71—24no—
297C2×D71—24no—
298C2×D71—24no—
299C2×D71—24no—
300C2×D71—416no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—44no—
304C2×D71—832no—
305C2×D71—82no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71#44718yescomplemented
310C4×C71—41no—
311C4×C71—44no—
312C4×C71D4211yescharacteristic
313C4×C71D4212yes—
314C4×C71D4211yescharacteristic
315Dic71—24no—
316Dic71—44no—
317#23918—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—42no—
319C2×C71—84no—
320C2×C71#240311yescharacteristic
321C2×C71C2×#44712yes—
322C2×C71#300612yes—
323C2×C71#318611yescharacteristic
324C2×C71#319211yescharacteristic
325D71—28no—
326D71—84no—
327C22×#121—712no—
328C2×#447—712no—
329C2×#447—712no—
330#1999—711no—
331#1999—712no—
332#1999D7111yescharacteristic, complemented
333#1874—712no—
334#1874—712no—
335#1779—711no—
336C71#2391811yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23×D4—712no—
338C23×D4—1422no—
339C24×C4—711no—
340C22×D8—712no—
341C22×D8—711no—
342C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
343C2×#121—712no—
344C2×#121—712no—
345C2×#121—712no—
346C2×#121—1422no—
347C2×#121—1428no—
348C2×#121—1428no—
349C2×#121—1422no—
350C2×#121C2×D7112yescomplemented
351C22×C4⋊C4—712no—
352C22×C22⋊C4—1422no—
353#447—1428no—
354#447—1428no—
355C2×#102—712no—
356C2×#102—712no—
357C2×#102—712no—
358C2×#102C2×D7112yescomplemented
359C2×C22⋊C8—711no—
360C2×C22⋊C8—712no—
361C2×C22⋊C8—712no—
362C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
363#340—711no—
364#340—712no—
365#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
366C25—711no—
367C25—1422no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—2848no—
370C22×D4—2848no—
371C22×D4—2842no—
372C22×D4—2842no—
373C22×D4—712no—
374C22×D4—1422no—
375C22×D4—1424no—
376C22×D4—1424no—
377C22×D4—1422no—
378C22×D4—1424no—
379C22×D4—14216no—
380C22×D4—1422no—
381C22×D4—1422no—
382C22×D4—1424no—
383C22×D4C22×D7112yes—
384C23×C4—2841no—
385C23×C4—2841no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—712no—
388C23×C4—712no—
389C23×C4—1424no—
390C23×C4—1424no—
391C23×C4—1422no—
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×D8—24no—
394C2×D8—41no—
395C2×D8—2841no—
396C2×D8—2842no—
397C2×D8—1424no—
398C2×D8—1424no—
399C2×D8—1424no—
400C22×C8—712no—
401C22×C8C22×D7111yescharacteristic
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403#121—24no—
404#121—24no—
405#121—718no—
406#121—718no—
407#121—14216no—
408#121—1424no—
409#121—1424no—
410#121—1424no—
411#121—1424no—
412#121—14216no—
413C2×C4⋊C4—712no—
414C2×C4⋊C4—1424no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4—1424no—
417C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—14216no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423#102—24no—
424#102—1424no—
425#102—1424no—
426#102—1424no—
427C22⋊C8—41no—
428C22⋊C8—2841no—
429C22⋊C8—1424no—
430C22⋊C8—1424no—
431C24—22no—
432C24—2841no—
433C24—2841no—
434C24—2844no—
435C24—2844no—
436C24—2844no—
437C24—2844no—
438C24—2844no—
439C24—2844no—
440C24—714no—
441C24—712no—
442C24—1428no—
443C24—1424no—
444C24—1424no—
445C24—1422no—
446C24D4×D7111yescharacteristic
447C2×D4—28no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—2844no—
456C2×D4—2844no—
457C2×D4—28464no—
458C2×D4—2844no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—2844no—
461C2×D4—2844no—
462C2×D4—2844no—
463C2×D4—2848no—
464C2×D4—2848no—
465C2×D4—2848no—
466C2×D4—2848no—
467C2×D4—2844no—
468C2×D4—714no—
469C2×D4—1428no—
470C2×D4—1428no—
471C2×D4—1428no—
472C2×D4—1428no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4D4×D7114yescomplemented
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2844no—
486C22×C4—2844no—
487C22×C4—2844no—
488C22×C4—2848no—
489C22×C4—2844no—
490C22×C4—2841no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—714no—
493C22×C4—714no—
494C22×C4—1424no—
495C22×C4—1424no—
496C22×C4—1428no—
497C22×C4—1424no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4D4×D7111yescharacteristic
504C22×C4C23×D7111yescharacteristic
505D8—44no—
506D8—2844no—
507D8—2848no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1422no—
513C2×C8—1422no—
514C2×C8—1422no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—714no—
517C4⋊C4—1428no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4D4×D7114yescomplemented
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—1428no—
522C22⋊C4—1428no—
523C22⋊C4—1428no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—2844no—
536C23—2844no—
537C23—2848no—
538C23—2844no—
539C23—28416no—
540C23—28416no—
541C23—28416no—
542C23—2842no—
543C23—2842no—
544C23—2842no—
545C23—2842no—
546C23—2842no—
547C23—2842no—
548C23—5688no—
549C23—5688no—
550C23—5688no—
551C23—5688no—
552C23—714no—
553C23—714no—
554C23—714no—
555C23—14216no—
556C23—1424no—
557C23—1422no—
558C23—1422no—
559C23—1422no—
560C23—1422no—
561C23D8×D7112yes—
562C23C2×D4×D7111yescharacteristic
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—416no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—28416no—
569D4—28416no—
570D4—28416no—
571D4—28416no—
572D4—2842no—
573D4—2842no—
574D4—1424no—
575D4—1424no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—28416no—
585C2×C4—2848no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2844no—
589C2×C4—714no—
590C2×C4—1424no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1424no—
594C2×C4—1424no—
595C2×C4—1424no—
596C2×C4—1424no—
597C2×C4C2×D4×D7112yes—
598C2×C4C2×D4×D7112yes—
599C2×C4#1455617311yescharacteristic
600C2×C4#1455617411yescharacteristic
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2842no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—28416no—
617C22—2844no—
618C22—2844no—
619C22—2844no—
620C22—56832no—
621C22—5682no—
622C22—5682no—
623C22—5682no—
624C22—5682no—
625C22—718no—
626C22—1424no—
627C22—1424no—
628C22—1424no—
629C22—1424no—
630C22—1424no—
631C22—1424no—
632C22#120×D7112yes—
633C22#1798655711yescharacteristic
634C22C2×D8×D7111yescharacteristic
635C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
636C22#1798679611yescharacteristic
637C4—44no—
638C4—41no—
639C4—2844no—
640C4—1424no—
641C4#1798663111yescharacteristic
642C4#1798663312yes—
643C4#1798663411yescharacteristic
644C2—42no—
645C2—84no—
646C2—5684no—
647C2—1428no—
648C2#2259164911yescharacteristic
649C2#447×D7112yes—
650C2#2259758912yes—
651C2#2259908711yescharacteristic
652C2#2259913611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1999C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1999D71
hypocenterC71#23918
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#121×D71C2semidirect
2. C2×#17986134C2semidirect
3. C2×#17986131C2semidirect
4. #22589338C2semidirect
5. #22589336C2semidirect
6. #22588656C2semidirect
7. #22588654C2semidirect
8. #22588249C2semidirect
9. C71×#1999C2semidirect
11. C22×D4×D71C22semidirect
13. C22×D568C22semidirect
14. C22×#11765850C22semidirect
16. C2×#14556102C22semidirect
22. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
26. C2×#14556050C22semidirect
27. C2×#14556049C22semidirect
28. C2×#14556048C22semidirect
29. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
31. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
32. #17985762C22semidirect
33. #17985761C22semidirect
34. C22×D8×C71C22semidirect
35. C2×#121×C71C22semidirect
36. C2×#102×C71C22semidirect
37. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
38. #340×C71C22semidirect
70. #14556103D4semidirect
76. #14556099D4semidirect
116. C23×D71D8semidirect
126. C2×D284C2×D4semidirect
166. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
181. C2×D4×C71C2×D4semidirect
195. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
309. C2×D71#447semidirect
332. #1999D71semidirect
336. C71#23918semidirect
342. C22×D8C2×D71semidirect
350. C2×#121C2×D71semidirect
358. C2×#102C2×D71semidirect
362. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
365. #340C2×D71semidirect
478. C2×D4D4×D71semidirect
519. C4⋊C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#121×D712
C2×#179861342
C2×#179861312
#225893382
#225893362
#225886562
#225886542
#225882492
C71×#19992
#2391871