Finite Group Databasebeta

← #32029192

Subgroups — #32029192

Order 18176.

2596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#121×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986131C212yesmaximal, complemented
5#22589337C212yesmaximal, complemented
6#22589335C212yesmaximal, complemented
7#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588654C212yesmaximal, complemented
10#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#447×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D71—21no—
13C22×D4×D71—21no—
14C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
15C23×C4×D71C2211yescharacteristic
16C22×#11765850C2212yescomplemented
17C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556101—21no—
20C2×#14556100—21no—
21C2×#14556099—28no—
22C2×#14556099—21no—
23C2×#14556099—21no—
24C2×#14556099C2212yes—
25C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556099C2212yescomplemented
27#121×D71—24no—
28#121×D71—24no—
29C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊Dic71—21no—
32C2×C22⋊C4×D71—21no—
33#17986133—24no—
34#17986131—28no—
35C2×#14556050C2212yescomplemented
36C2×#14556049C2212yescomplemented
37C2×#14556049C2212yescomplemented
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
39C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
40C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
41#17985762C2212yescomplemented
42#17985761C2212yescomplemented
43C23×D4×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C22×D8×C71C2212yescomplemented
45C2×#121×C71C2211yescharacteristic
46#447×C71—24no—
47C2×#102×C71C2212yescomplemented
48C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D71—21no—
50C24×D71D411yescharacteristic
51C22×D284—21no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—28no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—22no—
56C22×C22⋊D71—22no—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—44no—
60C22×C22⋊D71—44no—
61C2×D4×D71—28no—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—24no—
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—42no—
66C2×D4×D71—44no—
67C2×D4×D71—44no—
68C23×Dic71—21no—
69C23×Dic71D411yescharacteristic
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71—24no—
72C22×C4×D71—22no—
73C22×C4×D71—22no—
74C22×C4×D71—42no—
75C22×C4×D71D411yescharacteristic
76C22×C4×D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C22×C4×D71C2311yescharacteristic
79C2×#11765850—24no—
80C2×#11765850—24no—
81C2×#11765850—42no—
82C22×C71⋊C8C2312yes—
83#14556103—22no—
84#14556103—22no—
85#14556102—22no—
86#14556102D414yescomplemented
87#14556101—28no—
88#14556100—28no—
89#14556099—28no—
90#14556099—28no—
91#14556099—24no—
92#14556099—22no—
93#14556099—24no—
94#14556099—22no—
95#14556099—24no—
96#14556099D418yescomplemented
97C2×C4⋊Dic71—24no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2312yes—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C2×C22⋊Dic71—28no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107C2×C22⋊Dic71—22no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D71—28no—
111#14556050—24no—
112#14556049—24no—
113#14556049—24no—
114C22⋊(C71⋊C8)—22no—
115(C2×D71)⋊C8—24no—
116(C2×D71)⋊C8—42no—
117C25×C71—21no—
118C22×D4×C71—21no—
119C22×D4×C71—24no—
120C22×D4×C71—21no—
121C22×D4×C71—22no—
122C22×D4×C71—22no—
123C22×D4×C71—42no—
124C22×D4×C71C2311yescharacteristic
125C22×D4×C71C2312yes—
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×D8×C71—24no—
128C2×D8×C71—24no—
129C2×D8×C71—42no—
130C22×C8×C71C2312yes—
131#121×C71—22no—
132#121×C71D414yescomplemented
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135#102×C71—24no—
136C22⋊C8×C71—22no—
137C23×D71—22no—
138C23×D71—22no—
139C23×D71—22no—
140C23×D71—22no—
141C23×D71—24no—
142C23×D71—21no—
143C23×D71—41no—
144C23×D71—41no—
145C23×D71—42no—
146C23×D71—42no—
147C23×D71—42no—
148C23×D71—42no—
149C23×D71—42no—
150C23×D71—42no—
151C23×D71D814yescomplemented
152C23×D71C2×D411yescharacteristic
153C23×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—24no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284C2×D412yescomplemented
161C2×C22⋊D71—24no—
162C2×C22⋊D71—24no—
163C2×C22⋊D71—28no—
164C2×C22⋊D71—24no—
165C2×C22⋊D71—28no—
166C2×C22⋊D71—42no—
167C2×C22⋊D71—42no—
168C2×C22⋊D71—432no—
169C2×C22⋊D71—44no—
170C2×C22⋊D71—42no—
171C2×C22⋊D71—42no—
172C2×C22⋊D71—42no—
173C2×C22⋊D71—44no—
174C2×C22⋊D71—44no—
175C2×C22⋊D71—44no—
176C2×C22⋊D71—42no—
177D4×D71—48no—
178D4×D71—48no—
179D4×D71—432no—
180C22×Dic71—24no—
181C22×Dic71—22no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—22no—
184C22×Dic71—22no—
185C22×Dic71—41no—
186C22×Dic71—42no—
187C22×Dic71—42no—
188C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D71—21no—
191C2×C4×D71—21no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—24no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—22no—
196C2×C4×D71—22no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—22no—
201C2×C4×D71—22no—
202C2×C4×D71—48no—
203C2×C4×D71—48no—
204C2×C4×D71—41no—
205C2×C4×D71—41no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—42no—
208C2×C4×D71C2×D414yes—
209#11765850—48no—
210C2×C71⋊C8—22no—
211C2×C71⋊C8—22no—
212C2×C71⋊C8—22no—
213C4⋊Dic71—24no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—22no—
216C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
217C4⋊Dic71C2×D414yescomplemented
218Dic71⋊C4—24no—
219C22⋊Dic71—24no—
220C22⋊Dic71—28no—
221C22⋊Dic71—28no—
222(C2×D71)⋊C4—24no—
223(C2×D71)⋊C4—24no—
224C24×C71—24no—
225C24×C71—21no—
226C24×C71—22no—
227C24×C71—42no—
228C24×C71—42no—
229C24×C71—42no—
230C24×C71—42no—
231C24×C71—42no—
232C24×C71—42no—
233C24×C71C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C71—24no—
235C2×D4×C71—24no—
236C2×D4×C71—22no—
237C2×D4×C71—22no—
238C2×D4×C71—22no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—22no—
241C2×D4×C71—22no—
242C2×D4×C71—22no—
243C2×D4×C71—22no—
244C2×D4×C71—48no—
245C2×D4×C71—48no—
246C2×D4×C71—42no—
247C2×D4×C71—42no—
248C2×D4×C71—42no—
249C2×D4×C71—42no—
250C2×D4×C71C2×D414yescomplemented
251C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
252C22×C4×C71—22no—
253C22×C4×C71—22no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C71C2×D412yes—
257C22×C4×C71C2×D412yes—
258C22×C4×C71C2411yescharacteristic
259D8×C71—48no—
260C2×C8×C71—22no—
261C2×C8×C71—22no—
262C2×C8×C71—22no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
265C22⋊C4×C71—24no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—22no—
271C23×C71—24no—
272C23×C71—48no—
273C23×C71—48no—
274C23×C71—48no—
275C23×C71—42no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71—42no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—42no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—42no—
283C23×C71—42no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—42no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—84no—
288C23×C71—84no—
289C23×C71—84no—
290C23×C71—84no—
291C23×C71#12012yes—
292C23×C71C2×D812yes—
293C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C23×C71C22×D411yescharacteristic
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—21no—
299C22×D71—21no—
300C22×D71—21no—
301C22×D71—21no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—21no—
304C22×D71—21no—
305C22×D71—28no—
306C22×D71—28no—
307C22×D71—22no—
308C22×D71—44no—
309C22×D71—44no—
310C22×D71—44no—
311C22×D71—44no—
312C22×D71—44no—
313C22×D71—48no—
314C22×D71—48no—
315C22×D71—48no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—41no—
318C22×D71—41no—
319C22×D71—41no—
320C22×D71—41no—
321C22×D71—41no—
322C22×D71—84no—
323C22×D71—84no—
324C22×D71—84no—
325C22×D71—84no—
326C22×D71#12012yes—
327C22×D71C2×D812yes—
328C22×D71C2×D812yes—
329C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
330D4×C71—24no—
331D4×C71—24no—
332D4×C71—24no—
333D4×C71—48no—
334D4×C71—48no—
335D4×C71—42no—
336D4×C71—42no—
337D4×C71—42no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—24no—
341C2×C4×C71—24no—
342C2×C4×C71—22no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71#12012yes—
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D412yes—
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
350C22⋊D71—48no—
351C22⋊D71—48no—
352C22⋊D71—416no—
353C22⋊D71—48no—
354C22⋊D71—416no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—22no—
359C2×Dic71—21no—
360C2×Dic71—24no—
361C2×Dic71—21no—
362C2×Dic71—44no—
363C2×Dic71—48no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—42no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—42no—
368C2×Dic71#12012yes—
369D284—24no—
370D284—48no—
371D284—42no—
372C4×D71—24no—
373C4×D71—24no—
374C4×D71—44no—
375C4×D71—44no—
376C4×D71—48no—
377C4×D71—42no—
378C4×D71—42no—
379C8×C71—42no—
380C71⋊C8—42no—
381C22×C71—22no—
382C22×C71—22no—
383C22×C71—22no—
384C22×C71—22no—
385C22×C71—22no—
386C22×C71—22no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—44no—
389C22×C71—44no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—44no—
393C22×C71—816no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71—82no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71—82no—
398C22×C71—81no—
399C22×C71—82no—
400C22×C71—81no—
401C22×C71—82no—
402C22×C71#44714yescomplemented
403C22×C71C2×#12011yescharacteristic
404C22×C71C2×#12011yescharacteristic
405C22×C71#53411yescharacteristic
406C22×C71C22×D811yescharacteristic
407C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C22×C71#57511yescharacteristic
410C2×D71—22no—
411C2×D71—22no—
412C2×D71—22no—
413C2×D71—22no—
414C2×D71—22no—
415C2×D71—22no—
416C2×D71—22no—
417C2×D71—22no—
418C2×D71—22no—
419C2×D71—416no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—42no—
425C2×D71—42no—
426C2×D71—42no—
427C2×D71—816no—
428C2×D71—81no—
429C2×D71—81no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—81no—
432C2×D71#44714yescomplemented
433C4×C71—22no—
434C4×C71—42no—
435C4×C71D4212yes—
436C4×C71D4212yes—
437Dic71—22no—
438Dic71—41no—
439Dic71—42no—
440Dic71—44no—
441#23918—711nomaximal, Sylow
442C2×C71—24no—
443C2×C71—82no—
444C2×C71—84no—
445C2×C71#240311yescharacteristic
446C2×C71C2×#44711yescharacteristic
447C2×C71C2×#44711yescharacteristic
448C2×C71#300611yescharacteristic
449C2×C71#300611yescharacteristic
450C2×C71#318611yescharacteristic
451C2×C71#319211yescharacteristic
452D71—24no—
453D71—42no—
454D71—82no—
455C22×#121—711no—
456C22×#121—711no—
457C2×#447—711no—
458C2×#447—712no—
459C2×#447D7111yescharacteristic, complemented
460#1999—712no—
461#1999—712no—
462#1874—712no—
463#1874—711no—
464#1874—711no—
465#1779—711no—
466C71#2391811yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23×D4—711no—
468C23×D4—1421no—
469C23×D4—1421no—
470C23×D4C2×D7111yescharacteristic, complemented
471C24×C4—711no—
472C22×D8—712no—
473C22×D8C2×D7112yescomplemented
474C2×#121—712no—
475C2×#121—711no—
476C2×#121—712no—
477C2×#121—711no—
478C2×#121—711no—
479C2×#121—1421no—
480C2×#121—1424no—
481C2×#121—1428no—
482C2×#121—1421no—
483C2×#121—1421no—
484C2×#121—1421no—
485C2×#121—1424no—
486C2×#121C2×D7111yescharacteristic
487C22×C4⋊C4—711no—
488C22×C4⋊C4—711no—
489C22×C22⋊C4—1421no—
490C22×C22⋊C4—1421no—
491#447—24no—
492#447—1428no—
493#447—1424no—
494C2×#102—712no—
495C2×#102—712no—
496C2×#102—712no—
497C2×#102C2×D7112yescomplemented
498C2×C22⋊C8—712no—
499C2×C22⋊C8—711no—
500C2×C22⋊C8—712no—
501C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
502#340—712no—
503#340—712no—
504C25—21no—
505C25—711no—
506C25—1421no—
507C22×D4—21no—
508C22×D4—24no—
509C22×D4—21no—
510C22×D4—22no—
511C22×D4—22no—
512C22×D4—42no—
513C22×D4—2844no—
514C22×D4—2844no—
515C22×D4—2844no—
516C22×D4—2844no—
517C22×D4—2842no—
518C22×D4—711no—
519C22×D4—1421no—
520C22×D4—1424no—
521C22×D4—1421no—
522C22×D4—1422no—
523C22×D4—1428no—
524C22×D4—1422no—
525C22×D4—1421no—
526C22×D4—1422no—
527C22×D4—1428no—
528C22×D4—1421no—
529C22×D4—1422no—
530C22×D4C22×D7112yes—
531C22×D4C22×D7111yescharacteristic
532C23×C4—2842no—
533C23×C4—711no—
534C23×C4—711no—
535C23×C4—711no—
536C23×C4—711no—
537C23×C4—711no—
538C23×C4—1424no—
539C23×C4—1421no—
540C23×C4—1421no—
541C23×C4—1422no—
542C23×C4—1422no—
543C23×C4C22×D7111yescharacteristic
544C2×D8—24no—
545C2×D8—24no—
546C2×D8—42no—
547C2×D8—2842no—
548C2×D8—1424no—
549C2×D8—1424no—
550C22×C8—712no—
551C22×C8C22×D7112yes—
552#121—22no—
553#121—718no—
554#121—714no—
555#121—1428no—
556#121—1422no—
557#121—1422no—
558#121—1424no—
559#121—1424no—
560#121—1428no—
561#121—1428no—
562#121—1428no—
563#121—1424no—
564#121—1422no—
565#121—1422no—
566#121—1422no—
567#121C22⋊D7114yescomplemented
568C2×C4⋊C4—712no—
569C2×C4⋊C4—711no—
570C2×C4⋊C4—1422no—
571C2×C4⋊C4—1424no—
572C2×C4⋊C4—1421no—
573C2×C4⋊C4—1421no—
574C2×C4⋊C4—1422no—
575C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—1428no—
578C2×C22⋊C4—1421no—
579C2×C22⋊C4—1422no—
580C2×C22⋊C4—1421no—
581C2×C22⋊C4—1422no—
582C2×C22⋊C4—1428no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584#102—24no—
585#102—1424no—
586#102—1424no—
587#102—1424no—
588C22⋊C8—22no—
589C22⋊C8—2842no—
590C22⋊C8—1424no—
591C22⋊C8—1422no—
592C24—24no—
593C24—21no—
594C24—22no—
595C24—42no—
596C24—42no—
597C24—42no—
598C24—42no—
599C24—42no—
600C24—42no—
601C24—2841no—
602C24—2841no—
603C24—2842no—
604C24—2842no—
605C24—2842no—
606C24—2842no—
607C24—2842no—
608C24—2842no—
609C24—714no—
610C24—711no—
611C24—711no—
612C24—1424no—
613C24—1422no—
614C24—1422no—
615C24—1421no—
616C24—1422no—
617C24—1422no—
618C24D4×D7111yescharacteristic
619C2×D4—24no—
620C2×D4—24no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—22no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—48no—
630C2×D4—48no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—2842no—
637C2×D4—28432no—
638C2×D4—2844no—
639C2×D4—2842no—
640C2×D4—2844no—
641C2×D4—2844no—
642C2×D4—28432no—
643C2×D4—2844no—
644C2×D4—2842no—
645C2×D4—2842no—
646C2×D4—2842no—
647C2×D4—2842no—
648C2×D4—2848no—
649C2×D4—2848no—
650C2×D4—2842no—
651C2×D4—712no—
652C2×D4—1424no—
653C2×D4—1428no—
654C2×D4—1428no—
655C2×D4—1424no—
656C2×D4—1424no—
657C2×D4—1424no—
658C2×D4—1422no—
659C2×D4—1421no—
660C2×D4—1422no—
661C2×D4D4×D7114yescomplemented
662C2×D4C2×C22⋊D7112yescomplemented
663C22×C4—22no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—2848no—
667C22×C4—2848no—
668C22×C4—2841no—
669C22×C4—2841no—
670C22×C4—2842no—
671C22×C4—2842no—
672C22×C4—2842no—
673C22×C4—2842no—
674C22×C4—2841no—
675C22×C4—711no—
676C22×C4—714no—
677C22×C4—711no—
678C22×C4—1422no—
679C22×C4—1422no—
680C22×C4—1424no—
681C22×C4—1422no—
682C22×C4—1424no—
683C22×C4—1422no—
684C22×C4—1421no—
685C22×C4—1422no—
686C22×C4—1421no—
687C22×C4—1422no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4—1422no—
690C22×C4—1422no—
691C22×C4—1422no—
692C22×C4—1421no—
693C22×C4—1421no—
694C22×C4—1422no—
695C22×C4D4×D7112yes—
696C22×C4D4×D7111yescharacteristic
697C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
698C22×C4C23×D7111yescharacteristic
699D8—48no—
700D8—2848no—
701C2×C8—22no—
702C2×C8—22no—
703C2×C8—22no—
704C2×C8—1422no—
705C2×C8—1422no—
706C2×C8—1422no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—714no—
709C4⋊C4—712no—
710C4⋊C4—1424no—
711C4⋊C4—1424no—
712C4⋊C4—1422no—
713C4⋊C4—1421no—
714C4⋊C4C2×C22⋊D7112yescomplemented
715C22⋊C4—24no—
716C22⋊C4—1424no—
717C22⋊C4—1428no—
718C22⋊C4—1428no—
719C22⋊C4—1424no—
720C22⋊C4—1424no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—24no—
726C23—22no—
727C23—48no—
728C23—48no—
729C23—48no—
730C23—41no—
731C23—42no—
732C23—41no—
733C23—42no—
734C23—42no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—42no—
738C23—42no—
739C23—41no—
740C23—42no—
741C23—41no—
742C23—84no—
743C23—84no—
744C23—84no—
745C23—84no—
746C23—2844no—
747C23—2844no—
748C23—2844no—
749C23—2844no—
750C23—2844no—
751C23—2848no—
752C23—2848no—
753C23—2848no—
754C23—2841no—
755C23—2841no—
756C23—2841no—
757C23—2841no—
758C23—2841no—
759C23—2841no—
760C23—5684no—
761C23—5684no—
762C23—5684no—
763C23—5684no—
764C23—712no—
765C23—712no—
766C23—712no—
767C23—712no—
768C23—1428no—
769C23—1422no—
770C23—1428no—
771C23—1421no—
772C23—1421no—
773C23—1421no—
774C23—1421no—
775C23—1421no—
776C23—1421no—
777C23—1421no—
778C23—1421no—
779C23—1421no—
780C23—1421no—
781C23#1455609612yes—
782C23D8×D7112yes—
783C23#1455615212yes—
784C23C2×D4×D7111yescharacteristic
785D4—24no—
786D4—24no—
787D4—24no—
788D4—48no—
789D4—48no—
790D4—42no—
791D4—42no—
792D4—42no—
793D4—2848no—
794D4—28416no—
795D4—28416no—
796D4—2848no—
797D4—2848no—
798D4—2848no—
799D4—2842no—
800D4—1424no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—24no—
804C2×C4—24no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—2844no—
809C2×C4—2844no—
810C2×C4—2848no—
811C2×C4—2848no—
812C2×C4—2842no—
813C2×C4—2841no—
814C2×C4—2842no—
815C2×C4—2841no—
816C2×C4—2844no—
817C2×C4—2842no—
818C2×C4—2842no—
819C2×C4—712no—
820C2×C4—1421no—
821C2×C4—1424no—
822C2×C4—1421no—
823C2×C4—1422no—
824C2×C4—1421no—
825C2×C4—1421no—
826C2×C4—1421no—
827C2×C4—1424no—
828C2×C4—1424no—
829C2×C4#1455609612yes—
830C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
831C2×C4C2×D4×D7112yes—
832C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
833C2×C4#1455617312yes—
834C8—42no—
835C8—2842no—
836C22—22no—
837C22—22no—
838C22—22no—
839C22—22no—
840C22—22no—
841C22—22no—
842C22—44no—
843C22—42no—
844C22—44no—
845C22—42no—
846C22—44no—
847C22—42no—
848C22—816no—
849C22—81no—
850C22—82no—
851C22—82no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—82no—
855C22—82no—
856C22—81no—
857C22—28416no—
858C22—2841no—
859C22—2841no—
860C22—2841no—
861C22—2841no—
862C22—2842no—
863C22—2842no—
864C22—2842no—
865C22—56816no—
866C22—5681no—
867C22—5681no—
868C22—5681no—
869C22—5681no—
870C22—714no—
871C22—1422no—
872C22—1422no—
873C22—1422no—
874C22—1422no—
875C22—1422no—
876C22—1422no—
877C22—1422no—
878C22—1422no—
879C22—1422no—
880C22#1798613114yescomplemented
881C22#120×D7111yescharacteristic
882C22C2×#1455609611yescharacteristic
883C22#1798655911yescharacteristic
884C22C2×D8×D7111yescharacteristic
885C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
886C22C2×#1455615211yescharacteristic
887C22#1798679511yescharacteristic
888C4—22no—
889C4—42no—
890C4—2844no—
891C4—2842no—
892C4—2841no—
893C4—1422no—
894C4#1798663112yes—
895C4D4×C22⋊D7112yes—
896C2—24no—
897C2—84no—
898C2—82no—
899C2—2842no—
900C2—5682no—
901C2—1424no—
902C2#2259165111yescharacteristic
903C2#447×D7111yescharacteristic
904C2C2×#1798613111yescharacteristic
905C2#2259758711yescharacteristic
906C2#2259758811yescharacteristic
907C2#2259908911yescharacteristic
908C2#2259913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#447×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#447D71
hypocenterC71#23918
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556099C2semidirect
2. C2×#121×D71C2semidirect
3. C2×#17986133C2semidirect
4. C2×#17986131C2semidirect
5. #22589337C2semidirect
6. #22589335C2semidirect
7. #22588658C2semidirect
8. #22588655C2semidirect
9. #22588654C2semidirect
10. #22588249C2semidirect
11. C2×#447×C71C2semidirect
14. C22×D4×D71C22semidirect
16. C22×#11765850C22semidirect
17. C2×#14556103C22semidirect
25. C2×#14556099C22semidirect
26. C2×#14556099C22semidirect
29. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
30. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
35. C2×#14556050C22semidirect
36. C2×#14556049C22semidirect
37. C2×#14556049C22semidirect
38. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
39. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
40. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
41. #17985762C22semidirect
42. #17985761C22semidirect
43. C23×D4×C71C22semidirect
44. C22×D8×C71C22semidirect
47. C2×#102×C71C22semidirect
48. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
86. #14556102D4semidirect
96. #14556099D4semidirect
132. #121×C71D4semidirect
151. C23×D71D8semidirect
160. C2×D284C2×D4semidirect
216. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
217. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
250. C2×D4×C71C2×D4semidirect
251. C2×D4×C71C2×D4semidirect
264. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
402. C22×C71#447semidirect
432. C2×D71#447semidirect
459. C2×#447D71semidirect
466. C71#23918semidirect
470. C23×D4C2×D71semidirect
473. C22×D8C2×D71semidirect
497. C2×#102C2×D71semidirect
501. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
567. #121C22⋊D71semidirect
661. C2×D4D4×D71semidirect
662. C2×D4C2×C22⋊D71semidirect
714. C4⋊C4C2×C22⋊D71semidirect
880. C22#17986131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560992
C2×#121×D712
C2×#179861332
C2×#179861312
#225893372
#225893352
#225886582
#225886552
#225886542
#225882492
C2×#447×C712
#2391871