Finite Group Databasebeta

← #32029193

Subgroups — #32029193

Order 18176.

2596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#121×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986135C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986134C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589339C212yesmaximal, complemented
7#22589337C212yesmaximal, complemented
8#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588656C212yesmaximal, complemented
10#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284—21no—
13C23×D284C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D71—21no—
15C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
16C23×C4×D71C2211yescharacteristic
17C22×D568C2212yescomplemented
18C22×#11765850C2212yescomplemented
19C2×#14556103—28no—
20C2×#14556103—21no—
21C2×#14556103—21no—
22C2×#14556103C2212yes—
23C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556103C2212yescomplemented
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556101—21no—
27C2×#14556100—21no—
28C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
29#121×D71—24no—
30#121×D71—24no—
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
32C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C2×C22⋊C4×D71—21no—
34#17986135—24no—
35#17986134—28no—
36#17986132—24no—
37C2×#14556050C2212yescomplemented
38C2×#14556048C2212yescomplemented
39C2×#14556048C2212yescomplemented
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
42C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
43#17985761C2212yescomplemented
44C2×#121×C71C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#102×C71C2212yescomplemented
47C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#340×C71C2212yescomplemented
49C24×D71—21no—
50C24×D71—21no—
51C24×D71D411yescharacteristic
52C22×D284—28no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—22no—
55C22×D284—22no—
56C22×D284—24no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—22no—
59C22×D284—22no—
60C22×D284—42no—
61C22×D284—44no—
62C22×D284—44no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×D284C2312yes—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C2×D4×D71—28no—
69C2×D4×D71—22no—
70C2×D4×D71—24no—
71C2×D4×D71—22no—
72C2×D4×D71—42no—
73C2×D4×D71—44no—
74C2×D4×D71—44no—
75C23×Dic71D411yescharacteristic
76C22×C4×D71—21no—
77C22×C4×D71—24no—
78C22×C4×D71—22no—
79C22×C4×D71—22no—
80C22×C4×D71—42no—
81C22×C4×D71D411yescharacteristic
82C22×C4×D71D411yescharacteristic
83C22×C4×D71C2311yescharacteristic
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85C2×D568—24no—
86C2×D568—24no—
87C2×D568—42no—
88C2×#11765850—24no—
89C2×#11765850—24no—
90C2×#11765850—42no—
91C22×C71⋊C8C2312yes—
92#14556103—28no—
93#14556103—28no—
94#14556103—22no—
95#14556103—24no—
96#14556103—24no—
97#14556103—22no—
98#14556103—24no—
99#14556103D418yescomplemented
100#14556102—22no—
101#14556102D414yescomplemented
102#14556101—28no—
103#14556100—28no—
104#14556099—22no—
105#14556099—22no—
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D71—22no—
109C4⋊C4×D71—22no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D71—28no—
117#14556050—24no—
118#14556048—24no—
119#14556048—24no—
120C22⋊(C71⋊C8)—22no—
121(C2×D71)⋊C8—24no—
122(C2×D71)⋊C8—42no—
123C22×D4×C71—21no—
124C22×D4×C71C2311yescharacteristic
125C23×C4×C71—21no—
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71C2312yes—
128#121×C71—22no—
129#121×C71D414yescomplemented
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—24no—
132C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71—21no—
135#102×C71—24no—
136C22⋊C8×C71—22no—
137C23×D71—22no—
138C23×D71—22no—
139C23×D71—22no—
140C23×D71—22no—
141C23×D71—24no—
142C23×D71—24no—
143C23×D71—21no—
144C23×D71—22no—
145C23×D71—41no—
146C23×D71—41no—
147C23×D71—42no—
148C23×D71—42no—
149C23×D71—42no—
150C23×D71—42no—
151C23×D71—42no—
152C23×D71—42no—
153C23×D71—42no—
154C23×D71—42no—
155C23×D71—42no—
156C23×D71—42no—
157C23×D71—42no—
158C23×D71—42no—
159C23×D71D814yescomplemented
160C23×D71C2×D411yescharacteristic
161C23×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×D284—22no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—22no—
165C2×D284—22no—
166C2×D284—22no—
167C2×D284—22no—
168C2×D284—24no—
169C2×D284—24no—
170C2×D284—28no—
171C2×D284—28no—
172C2×D284—21no—
173C2×D284—22no—
174C2×D284—48no—
175C2×D284—48no—
176C2×D284—42no—
177C2×D284—42no—
178C2×D284—44no—
179C2×D284—432no—
180C2×D284—42no—
181C2×D284—44no—
182C2×D284—44no—
183C2×D284—44no—
184C2×D284—42no—
185C2×D284C2×D412yescomplemented
186C2×D284C2×D414yescomplemented
187C2×C22⋊D71—24no—
188C2×C22⋊D71—24no—
189C2×C22⋊D71—24no—
190C2×C22⋊D71—42no—
191C2×C22⋊D71—42no—
192C2×C22⋊D71—42no—
193C2×C22⋊D71—42no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196D4×D71—48no—
197D4×D71—48no—
198D4×D71—432no—
199C22×Dic71—22no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—22no—
202C22×Dic71—41no—
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—22no—
208C2×C4×D71—24no—
209C2×C4×D71—22no—
210C2×C4×D71—22no—
211C2×C4×D71—22no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—22no—
215C2×C4×D71—22no—
216C2×C4×D71—22no—
217C2×C4×D71—48no—
218C2×C4×D71—48no—
219C2×C4×D71—41no—
220C2×C4×D71—41no—
221C2×C4×D71—42no—
222C2×C4×D71—42no—
223C2×C4×D71C2×D414yes—
224D568—48no—
225#11765850—48no—
226C2×C71⋊C8—22no—
227C2×C71⋊C8—22no—
228C2×C71⋊C8—22no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
231Dic71⋊C4—24no—
232C22⋊Dic71—24no—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—28no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—28no—
237C24×C71—21no—
238C24×C71C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C71—24no—
240C2×D4×C71—22no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—22no—
243C2×D4×C71—42no—
244C2×D4×C71—42no—
245C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
246C22×C4×C71—22no—
247C22×C4×C71—22no—
248C22×C4×C71—24no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—22no—
251C22×C4×C71—42no—
252C22×C4×C71—42no—
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2×D412yes—
255C22×C4×C71C2×D412yes—
256C22×C4×C71C2411yescharacteristic
257C2×C8×C71—22no—
258C2×C8×C71—22no—
259C2×C8×C71—22no—
260C4⋊C4×C71—24no—
261C4⋊C4×C71—22no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71C2×D414yescomplemented
264C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
265C22⋊C4×C71—24no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—22no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71—41no—
273C23×C71—41no—
274C23×C71—41no—
275C23×C71—41no—
276C23×C71—41no—
277C23×C71#12012yes—
278C23×C71C2×D812yes—
279C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C23×C71C22×D411yescharacteristic
281C22×D71—21no—
282C22×D71—21no—
283C22×D71—21no—
284C22×D71—21no—
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71—21no—
290C22×D71—21no—
291C22×D71—28no—
292C22×D71—28no—
293C22×D71—22no—
294C22×D71—24no—
295C22×D71—44no—
296C22×D71—44no—
297C22×D71—44no—
298C22×D71—44no—
299C22×D71—44no—
300C22×D71—48no—
301C22×D71—48no—
302C22×D71—48no—
303C22×D71—48no—
304C22×D71—48no—
305C22×D71—48no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—42no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—42no—
310C22×D71—41no—
311C22×D71—42no—
312C22×D71—41no—
313C22×D71—42no—
314C22×D71—41no—
315C22×D71—42no—
316C22×D71—41no—
317C22×D71—42no—
318C22×D71—84no—
319C22×D71—84no—
320C22×D71—84no—
321C22×D71—84no—
322C22×D71—84no—
323C22×D71—84no—
324C22×D71—84no—
325C22×D71—84no—
326C22×D71#12012yes—
327C22×D71C2×D812yes—
328C22×D71C2×D812yes—
329C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
330D4×C71—24no—
331D4×C71—48no—
332D4×C71—42no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—24no—
336C2×C4×C71—24no—
337C2×C4×C71—22no—
338C2×C4×C71—24no—
339C2×C4×C71—48no—
340C2×C4×C71—42no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—42no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71#12012yes—
345C2×C4×C71C22×D412yes—
346C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
349C22⋊D71—48no—
350C22⋊D71—48no—
351C22⋊D71—48no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—22no—
357C2×Dic71—21no—
358C2×Dic71—44no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71#12012yes—
362D284—24no—
363D284—24no—
364D284—24no—
365D284—48no—
366D284—48no—
367D284—416no—
368D284—416no—
369D284—42no—
370D284—42no—
371D284—42no—
372C4×D71—24no—
373C4×D71—24no—
374C4×D71—44no—
375C4×D71—44no—
376C4×D71—48no—
377C4×D71—42no—
378C4×D71—42no—
379C8×C71—42no—
380C71⋊C8—42no—
381C22×C71—22no—
382C22×C71—22no—
383C22×C71—22no—
384C22×C71—22no—
385C22×C71—22no—
386C22×C71—22no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71—81no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71#44714yescomplemented
395C22×C71C2×#12011yescharacteristic
396C22×C71C2×#12011yescharacteristic
397C22×C71#53411yescharacteristic
398C22×C71C22×D811yescharacteristic
399C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C22×C71#57511yescharacteristic
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—22no—
405C2×D71—22no—
406C2×D71—22no—
407C2×D71—22no—
408C2×D71—22no—
409C2×D71—22no—
410C2×D71—22no—
411C2×D71—416no—
412C2×D71—41no—
413C2×D71—41no—
414C2×D71—41no—
415C2×D71—41no—
416C2×D71—44no—
417C2×D71—42no—
418C2×D71—44no—
419C2×D71—42no—
420C2×D71—44no—
421C2×D71—42no—
422C2×D71—816no—
423C2×D71—816no—
424C2×D71—81no—
425C2×D71—82no—
426C2×D71—81no—
427C2×D71—82no—
428C2×D71—81no—
429C2×D71—82no—
430C2×D71—81no—
431C2×D71—82no—
432C2×D71#44714yescomplemented
433C4×C71—22no—
434C4×C71—42no—
435C4×C71—44no—
436C4×C71D4212yes—
437C4×C71D4212yes—
438Dic71—22no—
439Dic71—41no—
440Dic71—42no—
441#23918—711nomaximal, Sylow
442C2×C71—24no—
443C2×C71—82no—
444C2×C71#240311yescharacteristic
445C2×C71C2×#44711yescharacteristic
446C2×C71C2×#44711yescharacteristic
447C2×C71#300611yescharacteristic
448C2×C71#300611yescharacteristic
449C2×C71#318611yescharacteristic
450C2×C71#319211yescharacteristic
451D71—24no—
452D71—42no—
453D71—84no—
454D71—82no—
455C22×#121—711no—
456C22×#121—711no—
457C2×#447—712no—
458C2×#447—711no—
459C2×#447—711no—
460#1999—712no—
461#1999—712no—
462#1874—712no—
463#1874—711no—
464#1874D7111yescharacteristic, complemented
465#1779—711no—
466C71#2391811yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23×D4—711no—
468C23×D4—711no—
469C23×D4—1421no—
470C23×D4—1421no—
471C24×C4—711no—
472C22×D8—712no—
473C22×D8—712no—
474C2×#121—711no—
475C2×#121—711no—
476C2×#121—712no—
477C2×#121—712no—
478C2×#121—711no—
479C2×#121—1421no—
480C2×#121—1428no—
481C2×#121—1421no—
482C2×#121—1421no—
483C2×#121—1424no—
484C2×#121—1421no—
485C2×#121—1424no—
486C2×#121C2×D7111yescharacteristic
487C22×C4⋊C4—711no—
488C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
489C22×C22⋊C4—1421no—
490C22×C22⋊C4—1421no—
491#447—1424no—
492#447—1428no—
493#447—1424no—
494C2×#102—712no—
495C2×#102—712no—
496C2×#102—712no—
497C2×#102C2×D7112yescomplemented
498C2×C22⋊C8—712no—
499C2×C22⋊C8—711no—
500C2×C22⋊C8—712no—
501C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
502#340—712no—
503#340C2×D7112yescomplemented
504C25—711no—
505C25—1421no—
506C25—1421no—
507C22×D4—21no—
508C22×D4—2842no—
509C22×D4—2844no—
510C22×D4—2844no—
511C22×D4—2844no—
512C22×D4—2844no—
513C22×D4—2842no—
514C22×D4—712no—
515C22×D4—711no—
516C22×D4—1424no—
517C22×D4—1421no—
518C22×D4—1422no—
519C22×D4—1422no—
520C22×D4—1428no—
521C22×D4—1424no—
522C22×D4—1421no—
523C22×D4—1422no—
524C22×D4—1428no—
525C22×D4—1421no—
526C22×D4—1421no—
527C22×D4—1422no—
528C22×D4—1422no—
529C22×D4—1421no—
530C22×D4—1422no—
531C22×D4C22×D7111yescharacteristic
532C23×C4—21no—
533C23×C4—2842no—
534C23×C4—711no—
535C23×C4—711no—
536C23×C4—711no—
537C23×C4—711no—
538C23×C4—711no—
539C23×C4—1424no—
540C23×C4—1421no—
541C23×C4—1422no—
542C23×C4—1422no—
543C23×C4C22×D7111yescharacteristic
544C2×D8—2842no—
545C2×D8—2842no—
546C2×D8—1424no—
547C2×D8—1424no—
548C2×D8—1424no—
549C2×D8—1424no—
550C22×C8—712no—
551C22×C8C22×D7112yes—
552#121—22no—
553#121—714no—
554#121—718no—
555#121—1428no—
556#121—1424no—
557#121—1424no—
558#121—1422no—
559#121—1428no—
560#121—1428no—
561#121—1422no—
562#121—1428no—
563#121—1422no—
564#121—1422no—
565#121—1424no—
566#121—1422no—
567#121D28414yescomplemented
568C2×C4⋊C4—21no—
569C2×C4⋊C4—24no—
570C2×C4⋊C4—711no—
571C2×C4⋊C4—1422no—
572C2×C4⋊C4—1421no—
573C2×C4⋊C4—1422no—
574C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
575C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
576C2×C22⋊C4—21no—
577C2×C22⋊C4—1428no—
578C2×C22⋊C4—1422no—
579C2×C22⋊C4—1421no—
580C2×C22⋊C4—1422no—
581C2×C22⋊C4—1428no—
582C2×C22⋊C4—1421no—
583C2×C22⋊C4—1421no—
584#102—24no—
585#102—1424no—
586#102—1424no—
587#102—1424no—
588C22⋊C8—22no—
589C22⋊C8—2842no—
590C22⋊C8—1424no—
591C22⋊C8—1422no—
592C24—21no—
593C24—2841no—
594C24—2841no—
595C24—2842no—
596C24—2842no—
597C24—2842no—
598C24—2842no—
599C24—2842no—
600C24—2842no—
601C24—2842no—
602C24—2842no—
603C24—2842no—
604C24—2842no—
605C24—2842no—
606C24—2842no—
607C24—714no—
608C24—711no—
609C24—711no—
610C24—1424no—
611C24—1424no—
612C24—1422no—
613C24—1422no—
614C24—1421no—
615C24—1422no—
616C24—1422no—
617C24—1422no—
618C24D4×D7111yescharacteristic
619C2×D4—24no—
620C2×D4—22no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—22no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4—42no—
625C2×D4—2842no—
626C2×D4—2848no—
627C2×D4—2848no—
628C2×D4—2844no—
629C2×D4—2844no—
630C2×D4—2842no—
631C2×D4—2844no—
632C2×D4—28432no—
633C2×D4—2844no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—28432no—
636C2×D4—2842no—
637C2×D4—2842no—
638C2×D4—2842no—
639C2×D4—2842no—
640C2×D4—2842no—
641C2×D4—2848no—
642C2×D4—2848no—
643C2×D4—2842no—
644C2×D4—2842no—
645C2×D4—712no—
646C2×D4—714no—
647C2×D4—1428no—
648C2×D4—1424no—
649C2×D4—1428no—
650C2×D4—1424no—
651C2×D4—1424no—
652C2×D4—1424no—
653C2×D4—1424no—
654C2×D4—1422no—
655C2×D4—1422no—
656C2×D4—1422no—
657C2×D4—1421no—
658C2×D4—1422no—
659C2×D4—1422no—
660C2×D4—1422no—
661C2×D4—1422no—
662C2×D4C2×D28412yescomplemented
663C22×C4—22no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—24no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—42no—
670C22×C4—2848no—
671C22×C4—2848no—
672C22×C4—2841no—
673C22×C4—2841no—
674C22×C4—2842no—
675C22×C4—2842no—
676C22×C4—2841no—
677C22×C4—711no—
678C22×C4—714no—
679C22×C4—711no—
680C22×C4—1422no—
681C22×C4—1422no—
682C22×C4—1424no—
683C22×C4—1422no—
684C22×C4—1421no—
685C22×C4—1422no—
686C22×C4—1421no—
687C22×C4—1422no—
688C22×C4—1421no—
689C22×C4—1422no—
690C22×C4—1422no—
691C22×C4—1422no—
692C22×C4—1421no—
693C22×C4—1421no—
694C22×C4—1422no—
695C22×C4D4×D7112yes—
696C22×C4D4×D7111yescharacteristic
697C22×C4C2×D28412yes—
698C22×C4C23×D7111yescharacteristic
699D8—2848no—
700D8—2848no—
701C2×C8—22no—
702C2×C8—22no—
703C2×C8—22no—
704C2×C8—1422no—
705C2×C8—1422no—
706C2×C8—1422no—
707C4⋊C4—24no—
708C4⋊C4—22no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—712no—
711C4⋊C4—1424no—
712C4⋊C4—1421no—
713C4⋊C4D4×D7114yescomplemented
714C4⋊C4C2×D28412yescomplemented
715C22⋊C4—24no—
716C22⋊C4—1428no—
717C22⋊C4—1428no—
718C22⋊C4—1424no—
719C22⋊C4—1424no—
720C22⋊C4—1424no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—22no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—2844no—
733C23—2844no—
734C23—2844no—
735C23—2844no—
736C23—2844no—
737C23—2848no—
738C23—2848no—
739C23—2848no—
740C23—2848no—
741C23—2848no—
742C23—2848no—
743C23—2842no—
744C23—2841no—
745C23—2841no—
746C23—2842no—
747C23—2842no—
748C23—2841no—
749C23—2842no—
750C23—2841no—
751C23—2841no—
752C23—2842no—
753C23—2842no—
754C23—2841no—
755C23—5684no—
756C23—5684no—
757C23—5684no—
758C23—5684no—
759C23—5684no—
760C23—5684no—
761C23—5684no—
762C23—5684no—
763C23—712no—
764C23—712no—
765C23—712no—
766C23—712no—
767C23—1428no—
768C23—1424no—
769C23—1422no—
770C23—1421no—
771C23—1428no—
772C23—1421no—
773C23—1421no—
774C23—1421no—
775C23—1421no—
776C23—1421no—
777C23—1421no—
778C23—1421no—
779C23—1421no—
780C23—1421no—
781C23#1455609812yes—
782C23D8×D7112yes—
783C23#1455615512yes—
784C23C2×D4×D7111yescharacteristic
785D4—24no—
786D4—48no—
787D4—42no—
788D4—2848no—
789D4—28416no—
790D4—28416no—
791D4—2848no—
792D4—2848no—
793D4—2848no—
794D4—2848no—
795D4—2842no—
796D4—2842no—
797D4—2842no—
798D4—1424no—
799D4—1424no—
800D4—1424no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—24no—
804C2×C4—24no—
805C2×C4—24no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—48no—
808C2×C4—42no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—42no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—2844no—
813C2×C4—2844no—
814C2×C4—2848no—
815C2×C4—2841no—
816C2×C4—2841no—
817C2×C4—2844no—
818C2×C4—2842no—
819C2×C4—2842no—
820C2×C4—712no—
821C2×C4—1421no—
822C2×C4—1421no—
823C2×C4—1421no—
824C2×C4—1422no—
825C2×C4—1421no—
826C2×C4—1421no—
827C2×C4—1424no—
828C2×C4—1424no—
829C2×C4#1455609812yes—
830C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
831C2×C4C2×D4×D7112yes—
832C2×C4C22×D28411yescharacteristic
833C2×C4#1455617412yes—
834C8—42no—
835C8—2842no—
836C22—22no—
837C22—22no—
838C22—22no—
839C22—22no—
840C22—22no—
841C22—22no—
842C22—42no—
843C22—42no—
844C22—42no—
845C22—81no—
846C22—81no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—28416no—
850C22—2841no—
851C22—2841no—
852C22—2841no—
853C22—2841no—
854C22—2844no—
855C22—2842no—
856C22—2844no—
857C22—2842no—
858C22—2844no—
859C22—2842no—
860C22—56816no—
861C22—56816no—
862C22—5681no—
863C22—5682no—
864C22—5682no—
865C22—5681no—
866C22—5681no—
867C22—5682no—
868C22—5682no—
869C22—5681no—
870C22—714no—
871C22—1422no—
872C22—1422no—
873C22—1422no—
874C22—1422no—
875C22—1422no—
876C22—1422no—
877C22—1422no—
878C22—1422no—
879C22—1422no—
880C22#1798613414yescomplemented
881C22#120×D7111yescharacteristic
882C22C2×#1455609811yescharacteristic
883C22#1798656011yescharacteristic
884C22C2×D8×D7111yescharacteristic
885C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
886C22C2×#1455615511yescharacteristic
887C22#1798679811yescharacteristic
888C4—22no—
889C4—44no—
890C4—42no—
891C4—2842no—
892C4—2841no—
893C4—1422no—
894C4#1798663312yes—
895C4D4×D28412yes—
896C2—24no—
897C2—82no—
898C2—2842no—
899C2—5684no—
900C2—5682no—
901C2—1424no—
902C2#2259165211yescharacteristic
903C2#447×D7111yescharacteristic
904C2C2×#1798613411yescharacteristic
905C2#2259759111yescharacteristic
906C2#2259759311yescharacteristic
907C2#2259909011yescharacteristic
908C2#2259913911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1874C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1874D71
hypocenterC71#23918
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556103C2semidirect
2. C2×#121×D71C2semidirect
3. C2×#17986135C2semidirect
4. C2×#17986134C2semidirect
5. C2×#17986132C2semidirect
6. #22589339C2semidirect
7. #22589337C2semidirect
8. #22588657C2semidirect
9. #22588656C2semidirect
10. #22588249C2semidirect
11. C71×#1874C2semidirect
13. C23×D284C22semidirect
15. C22×D4×D71C22semidirect
17. C22×D568C22semidirect
18. C22×#11765850C22semidirect
23. C2×#14556103C22semidirect
24. C2×#14556103C22semidirect
28. C2×#14556099C22semidirect
31. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
37. C2×#14556050C22semidirect
38. C2×#14556048C22semidirect
39. C2×#14556048C22semidirect
40. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
41. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
42. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
43. #17985761C22semidirect
45. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
46. C2×#102×C71C22semidirect
47. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
48. #340×C71C22semidirect
99. #14556103D4semidirect
101. #14556102D4semidirect
129. #121×C71D4semidirect
159. C23×D71D8semidirect
185. C2×D284C2×D4semidirect
186. C2×D284C2×D4semidirect
230. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
245. C2×D4×C71C2×D4semidirect
263. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
264. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
394. C22×C71#447semidirect
432. C2×D71#447semidirect
464. #1874D71semidirect
466. C71#23918semidirect
488. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
497. C2×#102C2×D71semidirect
501. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
503. #340C2×D71semidirect
567. #121D284semidirect
662. C2×D4C2×D284semidirect
713. C4⋊C4D4×D71semidirect
714. C4⋊C4C2×D284semidirect
880. C22#17986134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561032
C2×#121×D712
C2×#179861352
C2×#179861342
C2×#179861322
#225893392
#225893372
#225886572
#225886562
#225882492
C71×#18742
#2391871