Finite Group Databasebeta

← #32029194

Subgroups — #32029194

Order 18176.

2596 conjugacy classes of subgroups; only the 263 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2596 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 263 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556102C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986135C214yesmaximal, complemented
3#22589338C214yesmaximal, complemented
4#22588655C214yesmaximal, complemented
5C71×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×D284C2212yescomplemented
7C23×C22⋊D71—22no—
8C22×D568C2214yescomplemented
9C2×#14556102—216no—
10C2×#14556102—22no—
11C2×#14556102—22no—
12C2×#14556102C2214yes—
13C2×#14556102C2214yescomplemented
14C22×C4⋊Dic71C2212yescomplemented
15C22×(C2×D71)⋊C4—22no—
16#17986135—216no—
17C2×#14556050C2218yescomplemented
18#17985762C2214yescomplemented
19C24×C4×C71C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C71C2214yescomplemented
21C2×C22⋊C8×C71C2212yescomplemented
22C24×D71—22no—
23C22×D284—28no—
24C22×D284—22no—
25C22×D284—28no—
26C22×D284—44no—
27C22×D284C2314yes—
28C22×C22⋊D71—216no—
29C22×C22⋊D71—24no—
30C22×C22⋊D71—24no—
31C22×C22⋊D71—48no—
32C22×C22⋊D71—48no—
33C23×Dic71—22no—
34C2×D568—216no—
35C2×D568—44no—
36#14556102—216no—
37#14556102—216no—
38#14556102—28no—
39#14556102—28no—
40#14556102—28no—
41#14556102D4116yescomplemented
42C2×C4⋊Dic71—28no—
43C2×C4⋊Dic71—22no—
44C2×C4⋊Dic71C2314yes—
45C2×(C2×D71)⋊C4—216no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
48#14556050—216no—
49C25×C71D411yescharacteristic
50C23×C4×C71—28no—
51C23×C4×C71—42no—
52C23×C4×C71D412yes—
53C23×C4×C71D411yescharacteristic
54C23×C4×C71C2311yescharacteristic
55C23×C4×C71C2312yes—
56C22×C8×C71C2314yes—
57C22⋊C8×C71—28no—
58C22⋊C8×C71—42no—
59C23×D71—28no—
60C23×D71—24no—
61C23×D71—44no—
62C23×D71—44no—
63C23×D71—44no—
64C23×D71—44no—
65C23×D71—44no—
66C23×D71—44no—
67C2×D284—28no—
68C2×D284—28no—
69C2×D284—28no—
70C2×D284—24no—
71C2×D284—432no—
72C2×D284—44no—
73C2×D284—44no—
74C2×D284C2×D418yescomplemented
75C2×C22⋊D71—216no—
76C2×C22⋊D71—216no—
77C2×C22⋊D71—464no—
78C2×C22⋊D71—48no—
79C2×C22⋊D71—48no—
80C2×C22⋊D71—48no—
81C2×C22⋊D71—48no—
82C22×Dic71—28no—
83C22×Dic71—24no—
84C22×Dic71—44no—
85C22×Dic71—44no—
86D568—416no—
87C4⋊Dic71—28no—
88C4⋊Dic71—24no—
89C4⋊Dic71C2×D418yescomplemented
90(C2×D71)⋊C4—216no—
91(C2×D71)⋊C4—216no—
92C24×C71—24no—
93C24×C71—24no—
94C24×C71—41no—
95C24×C71—41no—
96C24×C71D814yescomplemented
97C24×C71C2×D411yescharacteristic
98C24×C71C2×D412yes—
99C22×C4×C71—24no—
100C22×C4×C71—24no—
101C22×C4×C71—24no—
102C22×C4×C71—24no—
103C22×C4×C71—24no—
104C22×C4×C71—24no—
105C22×C4×C71—22no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71—42no—
108C22×C4×C71—416no—
109C22×C4×C71C2×D418yes—
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D412yes—
112C22×C4×C71C2411yescharacteristic
113C2×C8×C71—28no—
114C2×C8×C71—24no—
115C23×C71—22no—
116C23×C71—22no—
117C23×C71—22no—
118C23×C71—22no—
119C23×C71—22no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—22no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—216no—
124C23×C71—44no—
125C23×C71—44no—
126C23×C71—44no—
127C23×C71—48no—
128C23×C71#12014yes—
129C23×C71C2×D812yes—
130C23×C71C2×D814yes—
131C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
132C23×C71C22×D411yescharacteristic
133C22×D71—28no—
134C22×D71—416no—
135C22×D71—416no—
136C22×D71—416no—
137C22×D71—44no—
138C22×D71—44no—
139C22×D71—44no—
140C22×D71—44no—
141C22×D71—44no—
142C22×D71—44no—
143C22×D71—88no—
144C22×D71—88no—
145C22×D71—88no—
146C22×D71—88no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—216no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—44no—
153C2×C4×C71—48no—
154C2×C4×C71—44no—
155C2×C4×C71#12014yes—
156C2×C4×C71C22×D414yes—
157C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
158C22⋊D71—432no—
159C22⋊D71—432no—
160C2×Dic71—28no—
161C2×Dic71—416no—
162C2×Dic71—44no—
163C2×Dic71—44no—
164D284—216no—
165D284—416no—
166D284—48no—
167C8×C71—44no—
168C22×C71—24no—
169C22×C71—24no—
170C22×C71—24no—
171C22×C71—24no—
172C22×C71—24no—
173C22×C71—24no—
174C22×C71—22no—
175C22×C71—24no—
176C22×C71—416no—
177C22×C71—41no—
178C22×C71—41no—
179C22×C71—42no—
180C22×C71#44718yescomplemented
181C22×C71C2×#12012yes—
182C22×C71#53411yescharacteristic
183C22×C71C22×D811yescharacteristic
184C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C22×C71#57511yescharacteristic
186C2×D71—48no—
187C2×D71—48no—
188C2×D71—48no—
189C2×D71—832no—
190C2×D71—84no—
191C2×D71—84no—
192C2×D71—84no—
193C2×D71—84no—
194C4×C71—24no—
195C4×C71—41no—
196C4×C71D4214yes—
197Dic71—48no—
198#23918—711nomaximal, Sylow
199C2×C71—28no—
200C2×C71—42no—
201C2×C71#240311yescharacteristic
202C2×C71C2×#44712yes—
203C2×C71#300612yes—
204C2×C71#318611yescharacteristic
205C2×C71#319211yescharacteristic
206D71—88no—
207C22×#121—712no—
208C2×#447—714no—
209#1999—714no—
210#1874—714no—
211#1779D7111yescharacteristic, complemented
212C71#2391811yescharacteristic, complemented, Sylow
213C23×D4—712no—
214C23×D4—1422no—
215C24×C4C2×D7111yescharacteristic
216C22×D8—714no—
217C2×#121—714no—
218C2×#121—714no—
219C2×#121—14216no—
220C2×#121—1422no—
221C2×#121—1422no—
222C22×C4⋊C4—712no—
223C22×C22⋊C4—1422no—
224#447—14216no—
225C2×#102—718no—
226C2×C22⋊C8C2×D7114yescomplemented
227C2×C22⋊C8C2×D7112yescomplemented
228#340—714no—
229C25—1422no—
230C25D28411yescharacteristic
231C22×D4—2844no—
232C22×D4—2848no—
233C22×D4—2848no—
234C22×D4—714no—
235C22×D4—1428no—
236C22×D4—14216no—
237C22×D4—1424no—
238C22×D4—1424no—
239C22×D4—1428no—
240C22×D4—1422no—
241C23×C4—28no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4—1422no—
244C23×C4D28412yes—
245C23×C4D28411yescharacteristic
246C23×C4C22×D7111yescharacteristic
247C23×C4C22×D7112yes—
248C2×D8—2844no—
249C2×D8—14216no—
250C22×C8C22×D7114yes—
251#121—7116no—
252#121—1428no—
253#121—1428no—
254#121—14216no—
255#121—14216no—
256#121—1428no—
257C2×C4⋊C4—714no—
258C2×C4⋊C4—1428no—
259C2×C4⋊C4—1422no—
260C2×C22⋊C4—14216no—
261C2×C22⋊C4—1424no—
262C2×C22⋊C4—1424no—
263#102—14216no—
264C22⋊C8—28no—
265C22⋊C8—42no—
266C24—24no—
267C24—24no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—2844no—
271C24—2844no—
272C24—2844no—
273C24—2844no—
274C24—2844no—
275C24—2844no—
276C24—1428no—
277C24—1424no—
278C24D56814yescomplemented
279C24C2×D28411yescharacteristic
280C24C2×D28412yes—
281C2×D4—2844no—
282C2×D4—28432no—
283C2×D4—28464no—
284C2×D4—2848no—
285C2×D4—2848no—
286C2×D4—2848no—
287C2×D4—2848no—
288C2×D4—2844no—
289C2×D4—718no—
290C2×D4—1428no—
291C2×D4—14216no—
292C2×D4—14216no—
293C2×D4—1424no—
294C2×D4—1428no—
295C2×D4—1428no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—416no—
306C22×C4—2844no—
307C22×C4—2844no—
308C22×C4—1428no—
309C22×C4—1424no—
310C22×C4D4×D7118yes—
311C22×C4C2×D28411yescharacteristic
312C22×C4C2×D28412yes—
313C22×C4C23×D7111yescharacteristic
314D8—28416no—
315C2×C8—28no—
316C2×C8—24no—
317C4⋊C4—718no—
318C4⋊C4—1428no—
319C4⋊C4—1424no—
320C22⋊C4—14216no—
321C22⋊C4—14216no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—21no—
327C23—216no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—21no—
331C23—44no—
332C23—44no—
333C23—48no—
334C23—44no—
335C23—28416no—
336C23—28416no—
337C23—28416no—
338C23—2844no—
339C23—2844no—
340C23—2844no—
341C23—2844no—
342C23—2844no—
343C23—2844no—
344C23—5688no—
345C23—5688no—
346C23—5688no—
347C23—5688no—
348C23—1428no—
349C23#1455609814yes—
350C23C2×D56812yes—
351C23C2×D56814yes—
352C23#1455615614yes—
353C23C22×D28411yescharacteristic
354D4—28416no—
355D4—28432no—
356D4—28432no—
357D4—2848no—
358D4—14216no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—216no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—48no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—28416no—
368C2×C4—2844no—
369C2×C4—2844no—
370C2×C4—1428no—
371C2×C4#1455609814yes—
372C2×C4C2×D4×D7114yes—
373C2×C4#1455617312yes—
374C8—44no—
375C22—24no—
376C22—24no—
377C22—24no—
378C22—24no—
379C22—24no—
380C22—24no—
381C22—24no—
382C22—22no—
383C22—416no—
384C22—41no—
385C22—42no—
386C22—41no—
387C22—2848no—
388C22—2848no—
389C22—2848no—
390C22—56832no—
391C22—5684no—
392C22—5684no—
393C22—5684no—
394C22—5684no—
395C22#1798613518yescomplemented
396C22C2×#1455609812yes—
397C22#1798656111yescharacteristic
398C22C22×D56811yescharacteristic
399C22C2×#1455615612yes—
400C22#1798679911yescharacteristic
401C4—24no—
402C4—41no—
403C4—2848no—
404C4#1798663114yes—
405C2—28no—
406C2—42no—
407C2—5688no—
408C2#2259165311yescharacteristic
409C2C2×#1798613512yes—
410C2#2259759412yes—
411C2#2259909111yescharacteristic
412C2#2259914011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1779C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1779D71
hypocenterC71#23918
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556102C2semidirect
2. C2×#17986135C2semidirect
3. #22589338C2semidirect
4. #22588655C2semidirect
5. C71×#1779C2semidirect
6. C23×D284C22semidirect
8. C22×D568C22semidirect
13. C2×#14556102C22semidirect
14. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
17. C2×#14556050C22semidirect
18. #17985762C22semidirect
20. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
21. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
41. #14556102D4semidirect
74. C2×D284C2×D4semidirect
89. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
96. C24×C71D8semidirect
180. C22×C71#447semidirect
211. #1779D71semidirect
212. C71#23918semidirect
226. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
227. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
278. C24D568semidirect
395. C22#17986135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561022
C2×#179861352
#225893382
#225886552
C71×#17792
#2391871