Finite Group Databasebeta

← #32029195

Subgroups — #32029195

Order 18176.

2252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1078 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#121×D71C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D4×D71—21no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C23×C4×D71C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556108C2211yescharacteristic
24C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556106—21no—
26C2×#14556105—21no—
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C22⋊Q8×D71—24no—
29C22⋊Q8×D71—24no—
30C2×#14556103C2211yescharacteristic
31C2×#14556102C2211yescharacteristic
32C2×#14556101—21no—
33C2×#14556100—21no—
34C2×#14556099C2211yescharacteristic
35#121×D71—24no—
36#121×D71—24no—
37C2×C4⋊C4×D71—21no—
38C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊C4×D71—21no—
41C2×C22⋊C4×D71—21no—
42#17986151—24no—
43#17986148—24no—
44#17986139—24no—
45#17986136—24no—
46C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
57#17985762C2211yescharacteristic, complemented
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59#17985761C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C24×D71D411yescharacteristic
69C22×Dic142—21no—
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—22no—
75C2×Q8×D71—41no—
76C2×Q8×D71—41no—
77C22×D284—21no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C2×D4×D71—28no—
83C2×D4×D71—22no—
84C2×D4×D71—22no—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—41no—
88C2×D4×D71—41no—
89C2×D4×D71—44no—
90C2×D4×D71—44no—
91C23×Dic71D411yescharacteristic
92C22×C4×D71—21no—
93C22×C4×D71—21no—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71—22no—
96C22×C4×D71—22no—
97C22×C4×D71—22no—
98C22×C4×D71—22no—
99C22×C4×D71—41no—
100C22×C4×D71—41no—
101C22×C4×D71D411yescharacteristic
102C22×C4×D71D411yescharacteristic
103C22×C4×D71C2311yescharacteristic
104C22×C4×D71C2311yescharacteristic
105C2×#11765854—22no—
106C2×#11765854—22no—
107C2×#11765854—41no—
108C2×#11765853—22no—
109C2×#11765853—22no—
110C2×#11765853—41no—
111C2×#11765852—22no—
112C2×#11765852—22no—
113C2×#11765852—41no—
114C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116#14556108—22no—
117#14556108D414yescomplemented
118#14556107—22no—
119#14556107—22no—
120#14556106—28no—
121#14556105—28no—
122#14556104—22no—
123#14556104D414yescomplemented
124#14556103—22no—
125#14556103D414yes—
126#14556102—22no—
127#14556102—22no—
128#14556101—28no—
129#14556100—28no—
130#14556099—22no—
131#14556099D414yes—
132C2×C4⋊Dic71—21no—
133C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×Dic71⋊C4—21no—
136C2×Dic71⋊C4—21no—
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C4⋊C4×D71—28no—
140C4⋊C4×D71—22no—
141C4⋊C4×D71—22no—
142C4⋊C4×D71—22no—
143C4⋊C4×D71—22no—
144C2×C22⋊Dic71—21no—
145C2×C22⋊Dic71—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
150C22⋊C4×D71—28no—
151C22⋊C4×D71—28no—
152#14556053—22no—
153#14556052—22no—
154#14556051—22no—
155#14556050—22no—
156#14556049—22no—
157#14556048—22no—
158C22⋊(C71⋊C8)—41no—
159(C2×D71)⋊C8—22no—
160(C2×D71)⋊C8—22no—
161(C2×D71)⋊C8—22no—
162(C2×D71)⋊C8—22no—
163C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
164C22×D4×C71—21no—
165C22×D4×C71C2311yescharacteristic
166C23×C4×C71C2311yescharacteristic
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71—22no—
169C2×SD16×C71—41no—
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172C22⋊Q8×C71—22no—
173C22⋊Q8×C71—22no—
174#121×C71—22no—
175#121×C71—22no—
176C2×C4⋊C4×C71—21no—
177C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C71—21no—
180C2×C22⋊C4×C71—21no—
181#103×C71—22no—
182#102×C71—22no—
183C22⋊C8×C71—41no—
184C23×D71—22no—
185C23×D71—22no—
186C23×D71—22no—
187C23×D71—22no—
188C23×D71—24no—
189C23×D71—21no—
190C23×D71—41no—
191C23×D71—41no—
192C23×D71—42no—
193C23×D71—42no—
194C23×D71—42no—
195C23×D71—42no—
196C23×D71—42no—
197C23×D71—42no—
198C23×D71SD1614yescomplemented
199C23×D71C2×D411yescharacteristic
200C23×D71C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—21no—
205C2×Dic142—24no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—42no—
208C2×Dic142—42no—
209C2×Dic142C2×D412yescomplemented
210Q8×D71—44no—
211Q8×D71—44no—
212Q8×D71—44no—
213Q8×D71—44no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—24no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—42no—
221C2×D284—42no—
222C2×D284C2×D412yes—
223C2×C22⋊D71—24no—
224C2×C22⋊D71—24no—
225C2×C22⋊D71—24no—
226C2×C22⋊D71—42no—
227C2×C22⋊D71—42no—
228C2×C22⋊D71—42no—
229C2×C22⋊D71—42no—
230C2×C22⋊D71—42no—
231C2×C22⋊D71—42no—
232D4×D71—44no—
233D4×D71—44no—
234D4×D71—44no—
235D4×D71—44no—
236D4×D71—432no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—22no—
241C22×Dic71—22no—
242C22×Dic71—41no—
243C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—24no—
254C2×C4×D71—24no—
255C2×C4×D71—24no—
256C2×C4×D71—22no—
257C2×C4×D71—22no—
258C2×C4×D71—22no—
259C2×C4×D71—22no—
260C2×C4×D71—44no—
261C2×C4×D71—44no—
262C2×C4×D71—44no—
263C2×C4×D71—44no—
264C2×C4×D71—41no—
265C2×C4×D71—41no—
266C2×C4×D71—42no—
267C2×C4×D71—42no—
268C2×C4×D71—42no—
269C2×C4×D71—42no—
270C2×C4×D71—42no—
271C2×C4×D71—42no—
272C2×C4×D71C2×D412yes—
273C2×C4×D71C2×D412yes—
274C2×C4×D71C2×D412yes—
275C2×C4×D71C2×D412yes—
276#11765854—44no—
277#11765853—44no—
278#11765852—44no—
279C2×C71⋊C8—21no—
280C2×C71⋊C8—21no—
281C2×C71⋊C8—21no—
282C2×C71⋊C8—21no—
283C2×C71⋊C8—21no—
284C2×C71⋊C8—21no—
285C4⋊Dic71—21no—
286C4⋊Dic71—21no—
287C4⋊Dic71—24no—
288C4⋊Dic71C2×D412yes—
289C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
290Dic71⋊C4—24no—
291Dic71⋊C4—24no—
292Dic71⋊C4—24no—
293Dic71⋊C4—24no—
294C22⋊Dic71—24no—
295C22⋊Dic71—24no—
296(C2×D71)⋊C4—24no—
297(C2×D71)⋊C4—24no—
298(C2×D71)⋊C4—24no—
299(C2×D71)⋊C4—24no—
300C24×C71—21no—
301C24×C71C2×D411yescharacteristic
302C2×Q8×C71—21no—
303C2×Q8×C71—21no—
304C2×Q8×C71—21no—
305C2×Q8×C71—21no—
306C2×Q8×C71—21no—
307C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
308C2×D4×C71—24no—
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71—21no—
311C2×D4×C71—21no—
312C2×D4×C71—21no—
313C2×D4×C71—21no—
314C2×D4×C71—42no—
315C2×D4×C71—42no—
316C2×D4×C71C2×D412yes—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71—21no—
322C22×C4×C71—21no—
323C22×C4×C71—21no—
324C22×C4×C71—21no—
325C22×C4×C71—21no—
326C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
327C22×C4×C71C2411yescharacteristic
328SD16×C71—44no—
329C2×C8×C71—21no—
330C2×C8×C71—21no—
331C2×C8×C71—21no—
332C2×C8×C71—21no—
333C2×C8×C71—21no—
334C2×C8×C71—21no—
335C4⋊C4×C71—24no—
336C4⋊C4×C71—21no—
337C4⋊C4×C71—21no—
338C4⋊C4×C71C2×D412yes—
339C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
340C22⋊C4×C71—24no—
341C22⋊C4×C71—24no—
342C23×C71—21no—
343C23×C71—21no—
344C23×C71—21no—
345C23×C71—21no—
346C23×C71—21no—
347C23×C71—21no—
348C23×C71—22no—
349C23×C71—41no—
350C23×C71—41no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—41no—
354C23×C71—41no—
355C23×C71C2×SD1612yes—
356C23×C71C22×D411yescharacteristic
357C22×D71—21no—
358C22×D71—21no—
359C22×D71—21no—
360C22×D71—21no—
361C22×D71—21no—
362C22×D71—21no—
363C22×D71—21no—
364C22×D71—21no—
365C22×D71—28no—
366C22×D71—28no—
367C22×D71—22no—
368C22×D71—44no—
369C22×D71—44no—
370C22×D71—44no—
371C22×D71—44no—
372C22×D71—44no—
373C22×D71—48no—
374C22×D71—48no—
375C22×D71—48no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—41no—
379C22×D71—41no—
380C22×D71—41no—
381C22×D71—41no—
382C22×D71—84no—
383C22×D71—84no—
384C22×D71—84no—
385C22×D71—84no—
386C22×D71#12012yes—
387C22×D71#12012yes—
388C22×D71C2×SD1612yes—
389C22×D71C2×SD1612yes—
390C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C22×D71#13712yes—
392Q8×C71—22no—
393Q8×C71—22no—
394Q8×C71—41no—
395Q8×C71—41no—
396D4×C71—22no—
397D4×C71—22no—
398D4×C71—48no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—41no—
401C2×C4×C71—21no—
402C2×C4×C71—22no—
403C2×C4×C71—22no—
404C2×C4×C71—22no—
405C2×C4×C71—21no—
406C2×C4×C71—21no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71—41no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71—41no—
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22⋊D71—48no—
424C22⋊D71—48no—
425C22⋊D71—48no—
426C2×Dic71—21no—
427C2×Dic71—21no—
428C2×Dic71—21no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—22no—
431C2×Dic71—22no—
432C2×Dic71—22no—
433C2×Dic71—44no—
434C2×Dic71—41no—
435C2×Dic71—41no—
436C2×Dic71—41no—
437C2×Dic71—41no—
438C2×Dic71—41no—
439C2×Dic71—41no—
440C2×Dic71#12012yes—
441C2×Dic71#12012yes—
442D284—22no—
443D284—22no—
444D284—48no—
445D284—41no—
446D284—41no—
447C4×D71—22no—
448C4×D71—22no—
449C4×D71—22no—
450C4×D71—22no—
451C4×D71—22no—
452C4×D71—22no—
453C4×D71—22no—
454C4×D71—22no—
455C4×D71—44no—
456C4×D71—44no—
457C4×D71—48no—
458C4×D71—48no—
459C4×D71—48no—
460Dic142—22no—
461Dic142—22no—
462Dic142—48no—
463Dic142—41no—
464Dic142—41no—
465C8×C71—41no—
466C8×C71—41no—
467C71⋊C8—41no—
468C71⋊C8—41no—
469C22×C71—22no—
470C22×C71—22no—
471C22×C71—22no—
472C22×C71—41no—
473C22×C71—41no—
474C22×C71—41no—
475C22×C71—41no—
476C22×C71—42no—
477C22×C71—42no—
478C22×C71—42no—
479C22×C71—81no—
480C22×C71—81no—
481C22×C71—81no—
482C22×C71—81no—
483C22×C71C2×#12011yescharacteristic
484C22×C71C2×#12011yescharacteristic
485C22×C71#53411yescharacteristic
486C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
487C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
488C22×C71C2×#13711yescharacteristic
489C22×C71#57511yescharacteristic
490C2×D71—22no—
491C2×D71—22no—
492C2×D71—22no—
493C2×D71—22no—
494C2×D71—22no—
495C2×D71—22no—
496C2×D71—22no—
497C2×D71—22no—
498C2×D71—22no—
499C2×D71—22no—
500C2×D71—22no—
501C2×D71—22no—
502C2×D71—416no—
503C2×D71—42no—
504C2×D71—42no—
505C2×D71—42no—
506C2×D71—816no—
507C2×D71—81no—
508C2×D71—81no—
509C2×D71—81no—
510C2×D71—81no—
511C2×D71#44814yescomplemented
512C2×D71#45014yescomplemented
513C4×C71—42no—
514C4×C71—41no—
515C4×C71—42no—
516C4×C71—42no—
517C4×C71D4211yescharacteristic
518C4×C71D4211yescharacteristic
519C4×C71D4211yescharacteristic
520C4×C71D4211yescharacteristic
521Dic71—22no—
522Dic71—22no—
523Dic71—42no—
524Dic71—42no—
525Dic71—42no—
526#23919—711nomaximal, Sylow
527C2×C71—42no—
528C2×C71—82no—
529C2×C71#240311yescharacteristic
530C2×C71C2×#45011yescharacteristic
531C2×C71C2×#44811yescharacteristic
532C2×C71#300611yescharacteristic
533C2×C71#300711yescharacteristic
534C2×C71#318711yescharacteristic
535C2×C71#319311yescharacteristic
536D71—24no—
537D71—24no—
538D71—82no—
539C22×C22⋊Q8—711no—
540C22×#121—711no—
541C2×#448—711no—
542C2×#448—711no—
543C2×#450—711no—
544C2×#450—711no—
545#2000—711no—
546#2000—711no—
547#2000—711no—
548#2000D7111yescharacteristic, complemented
549#1874—711no—
550#1874—711no—
551#1872—711no—
552#1872—711no—
553#1779—711no—
554C71#2391911yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23×Q8—711no—
556C23×D4—711no—
557C23×D4—1421no—
558C24×C4—711no—
559C22×SD16—711no—
560C22×SD16—711no—
561C22×SD16—711no—
562C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
563C2×C22⋊Q8—711no—
564C2×C22⋊Q8—711no—
565C2×C22⋊Q8—711no—
566C2×C22⋊Q8—1421no—
567C2×C22⋊Q8—1421no—
568C2×C22⋊Q8—1424no—
569C2×C22⋊Q8—1424no—
570C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
571C2×#121—711no—
572C2×#121—711no—
573C2×#121—711no—
574C2×#121—1421no—
575C2×#121—1424no—
576C2×#121—1424no—
577C2×#121—1421no—
578C2×#121C2×D7111yescharacteristic
579C22×C4⋊C4—711no—
580C22×C4⋊C4—711no—
581C22×C4⋊C4—1421no—
582C22×C22⋊C4—1421no—
583C22×C22⋊C4—1421no—
584#450—1424no—
585#450—1424no—
586#448—1424no—
587#448—1424no—
588C2×#103—711no—
589C2×#103—711no—
590C2×#103—711no—
591C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
592C2×#102—711no—
593C2×#102—711no—
594C2×#102—711no—
595C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
596C2×C22⋊C8—711no—
597C2×C22⋊C8—711no—
598C2×C22⋊C8—711no—
599C2×C22⋊C8—711no—
600C2×C22⋊C8—711no—
601C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
602#340—711no—
603#340—711no—
604#340—711no—
605#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
606C25—711no—
607C25—1421no—
608C22×Q8—2841no—
609C22×Q8—2841no—
610C22×Q8—711no—
611C22×Q8—1421no—
612C22×Q8—1422no—
613C22×Q8—1422no—
614C22×Q8—1422no—
615C22×Q8—1422no—
616C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
617C22×D4—21no—
618C22×D4—2844no—
619C22×D4—2844no—
620C22×D4—2841no—
621C22×D4—2841no—
622C22×D4—711no—
623C22×D4—1421no—
624C22×D4—1422no—
625C22×D4—1422no—
626C22×D4—1421no—
627C22×D4—1422no—
628C22×D4—1428no—
629C22×D4—1421no—
630C22×D4—1421no—
631C22×D4—1422no—
632C22×D4C22×D7111yescharacteristic
633C23×C4—2841no—
634C23×C4—2841no—
635C23×C4—711no—
636C23×C4—711no—
637C23×C4—711no—
638C23×C4—711no—
639C23×C4—711no—
640C23×C4—1422no—
641C23×C4—1422no—
642C23×C4—1422no—
643C23×C4—1422no—
644C23×C4—1421no—
645C23×C4—1421no—
646C23×C4—1421no—
647C23×C4C22×D7111yescharacteristic
648C2×SD16—22no—
649C2×SD16—22no—
650C2×SD16—41no—
651C2×SD16—2841no—
652C2×SD16—2841no—
653C2×SD16—2841no—
654C2×SD16—1422no—
655C2×SD16—1422no—
656C2×SD16—1422no—
657C2×SD16—1422no—
658C2×SD16—1422no—
659C2×SD16—1422no—
660C22×C8—711no—
661C22×C8—711no—
662C22×C8C22×D7111yescharacteristic
663C22×C8C22×D7111yescharacteristic
664C22⋊Q8—22no—
665C22⋊Q8—22no—
666C22⋊Q8—714no—
667C22⋊Q8—714no—
668C22⋊Q8—1428no—
669C22⋊Q8—1422no—
670C22⋊Q8—1428no—
671C22⋊Q8—1422no—
672C22⋊Q8—1422no—
673C22⋊Q8—1422no—
674#121—22no—
675#121—22no—
676#121—714no—
677#121—714no—
678#121—1428no—
679#121—1422no—
680#121—1422no—
681#121—1422no—
682#121—1422no—
683#121—1428no—
684C2×C4⋊C4—21no—
685C2×C4⋊C4—711no—
686C2×C4⋊C4—711no—
687C2×C4⋊C4—1422no—
688C2×C4⋊C4—1422no—
689C2×C4⋊C4—1428no—
690C2×C4⋊C4—1421no—
691C2×C4⋊C4—1421no—
692C2×C4⋊C4—1421no—
693C2×C4⋊C4—1421no—
694C2×C4⋊C4—1421no—
695C2×C4⋊C4—1422no—
696C2×C4⋊C4—1422no—
697C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
698C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
699C2×C22⋊C4—21no—
700C2×C22⋊C4—21no—
701C2×C22⋊C4—1428no—
702C2×C22⋊C4—1428no—
703C2×C22⋊C4—1421no—
704C2×C22⋊C4—1421no—
705C2×C22⋊C4—1421no—
706C2×C22⋊C4—1421no—
707C2×C22⋊C4—1421no—
708C2×C22⋊C4—1421no—
709#103—22no—
710#103—1422no—
711#103—1422no—
712#103—1422no—
713#102—22no—
714#102—1422no—
715#102—1422no—
716#102—1422no—
717C22⋊C8—41no—
718C22⋊C8—2841no—
719C22⋊C8—1422no—
720C22⋊C8—1422no—
721C22⋊C8—1422no—
722C22⋊C8—1422no—
723C24—21no—
724C24—2841no—
725C24—2841no—
726C24—2842no—
727C24—2842no—
728C24—2842no—
729C24—2842no—
730C24—2842no—
731C24—2842no—
732C24—714no—
733C24—711no—
734C24—711no—
735C24—1424no—
736C24—1422no—
737C24—1422no—
738C24—1422no—
739C24—1422no—
740C24—1421no—
741C24D4×D7111yescharacteristic
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—21no—
747C2×Q8—2842no—
748C2×Q8—2842no—
749C2×Q8—2844no—
750C2×Q8—2844no—
751C2×Q8—2844no—
752C2×Q8—2844no—
753C2×Q8—712no—
754C2×Q8—1424no—
755C2×Q8—1421no—
756C2×Q8—1421no—
757C2×Q8—1421no—
758C2×Q8—1421no—
759C2×Q8—1421no—
760C2×Q8D4×D7112yescomplemented
761C2×D4—24no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—21no—
764C2×D4—21no—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—42no—
768C2×D4—42no—
769C2×D4—2842no—
770C2×D4—2842no—
771C2×D4—28432no—
772C2×D4—2842no—
773C2×D4—2842no—
774C2×D4—2842no—
775C2×D4—2842no—
776C2×D4—2842no—
777C2×D4—2844no—
778C2×D4—2844no—
779C2×D4—2844no—
780C2×D4—2844no—
781C2×D4—2842no—
782C2×D4—712no—
783C2×D4—1424no—
784C2×D4—1424no—
785C2×D4—1424no—
786C2×D4—1424no—
787C2×D4—1421no—
788C2×D4—1421no—
789C2×D4—1421no—
790C2×D4—1421no—
791C2×D4—1421no—
792C2×D4D4×D7112yes—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—2841no—
803C22×C4—2841no—
804C22×C4—2842no—
805C22×C4—2842no—
806C22×C4—2842no—
807C22×C4—2842no—
808C22×C4—2842no—
809C22×C4—2842no—
810C22×C4—2844no—
811C22×C4—2844no—
812C22×C4—2844no—
813C22×C4—2844no—
814C22×C4—2841no—
815C22×C4—711no—
816C22×C4—711no—
817C22×C4—712no—
818C22×C4—712no—
819C22×C4—712no—
820C22×C4—712no—
821C22×C4—1422no—
822C22×C4—1422no—
823C22×C4—1422no—
824C22×C4—1422no—
825C22×C4—1424no—
826C22×C4—1424no—
827C22×C4—1424no—
828C22×C4—1422no—
829C22×C4—1422no—
830C22×C4—1421no—
831C22×C4—1421no—
832C22×C4—1421no—
833C22×C4—1421no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4—1421no—
836C22×C4—1421no—
837C22×C4—1421no—
838C22×C4—1421no—
839C22×C4—1421no—
840C22×C4—1421no—
841C22×C4D4×D7111yescharacteristic
842C22×C4C23×D7111yescharacteristic
843SD16—44no—
844SD16—2844no—
845SD16—2844no—
846SD16—2844no—
847C2×C8—21no—
848C2×C8—21no—
849C2×C8—21no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—1421no—
854C2×C8—1421no—
855C2×C8—1421no—
856C2×C8—1421no—
857C2×C8—1421no—
858C2×C8—1421no—
859C4⋊C4—24no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—21no—
862C4⋊C4—712no—
863C4⋊C4—712no—
864C4⋊C4—1424no—
865C4⋊C4—1424no—
866C4⋊C4—1424no—
867C4⋊C4—1424no—
868C4⋊C4—1424no—
869C4⋊C4—1421no—
870C4⋊C4—1421no—
871C4⋊C4D4×D7112yes—
872C4⋊C4D4×D7112yescomplemented
873C22⋊C4—24no—
874C22⋊C4—24no—
875C22⋊C4—1424no—
876C22⋊C4—1424no—
877C22⋊C4—1424no—
878C22⋊C4—1424no—
879C22⋊C4—1424no—
880C22⋊C4—1424no—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—21no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—22no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—2844no—
895C23—2844no—
896C23—2844no—
897C23—2844no—
898C23—2844no—
899C23—2848no—
900C23—2848no—
901C23—2848no—
902C23—2841no—
903C23—2841no—
904C23—2841no—
905C23—2841no—
906C23—2841no—
907C23—2841no—
908C23—5684no—
909C23—5684no—
910C23—5684no—
911C23—5684no—
912C23—712no—
913C23—712no—
914C23—712no—
915C23—712no—
916C23—712no—
917C23—712no—
918C23—1428no—
919C23—1428no—
920C23—1422no—
921C23—1421no—
922C23—1421no—
923C23—1421no—
924C23—1421no—
925C23—1421no—
926C23—1421no—
927C23—1421no—
928C23—1421no—
929C23SD16×D7112yes—
930C23C2×D4×D7111yescharacteristic
931Q8—22no—
932Q8—22no—
933Q8—41no—
934Q8—41no—
935Q8—2848no—
936Q8—2841no—
937Q8—2841no—
938Q8—1422no—
939Q8—1422no—
940D4—22no—
941D4—22no—
942D4—48no—
943D4—41no—
944D4—41no—
945D4—2848no—
946D4—2848no—
947D4—2848no—
948D4—2848no—
949D4—2841no—
950D4—2841no—
951D4—1422no—
952D4—1422no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—2848no—
970C2×C4—2848no—
971C2×C4—2848no—
972C2×C4—2844no—
973C2×C4—2844no—
974C2×C4—2841no—
975C2×C4—2841no—
976C2×C4—2841no—
977C2×C4—2841no—
978C2×C4—2841no—
979C2×C4—2841no—
980C2×C4—2844no—
981C2×C4—712no—
982C2×C4—712no—
983C2×C4—1422no—
984C2×C4—1422no—
985C2×C4—1422no—
986C2×C4—1421no—
987C2×C4—1421no—
988C2×C4—1421no—
989C2×C4—1421no—
990C2×C4—1422no—
991C2×C4—1422no—
992C2×C4—1422no—
993C2×C4—1422no—
994C2×C4—1422no—
995C2×C4—1422no—
996C2×C4—1422no—
997C2×C4—1422no—
998C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
999C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1000C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1001C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1002C2×C4#1455617311yescharacteristic
1003C2×C4#1455617411yescharacteristic
1004C8—41no—
1005C8—41no—
1006C8—2841no—
1007C8—2841no—
1008C22—22no—
1009C22—22no—
1010C22—22no—
1011C22—41no—
1012C22—41no—
1013C22—41no—
1014C22—41no—
1015C22—42no—
1016C22—42no—
1017C22—42no—
1018C22—81no—
1019C22—81no—
1020C22—81no—
1021C22—81no—
1022C22—28416no—
1023C22—2842no—
1024C22—2842no—
1025C22—2842no—
1026C22—56816no—
1027C22—5681no—
1028C22—5681no—
1029C22—5681no—
1030C22—5681no—
1031C22—714no—
1032C22—714no—
1033C22—1422no—
1034C22—1422no—
1035C22—1422no—
1036C22—1422no—
1037C22—1422no—
1038C22—1422no—
1039C22—1422no—
1040C22—1422no—
1041C22—1422no—
1042C22—1422no—
1043C22—1422no—
1044C22—1422no—
1045C22#120×D7111yescharacteristic
1046C22#120×D7111yescharacteristic
1047C22#1798655711yescharacteristic
1048C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
1049C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1050C22#137×D7111yescharacteristic
1051C22#1798679611yescharacteristic
1052C4—42no—
1053C4—41no—
1054C4—42no—
1055C4—42no—
1056C4—2842no—
1057C4—2842no—
1058C4—2842no—
1059C4—1422no—
1060C4—1422no—
1061C4#1798663111yescharacteristic
1062C4#1798663311yescharacteristic
1063C4#1798663311yescharacteristic
1064C4#1798663411yescharacteristic
1065C2—42no—
1066C2—82no—
1067C2—5682no—
1068C2—1424no—
1069C2—1424no—
1070C2#2259164911yescharacteristic
1071C2#450×D7111yescharacteristic
1072C2#448×D7111yescharacteristic
1073C2#2259758911yescharacteristic
1074C2#2259759711yescharacteristic
1075C2#2259909211yescharacteristic
1076C2#2259914111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#121×D71C2
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#23919
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C22⋊Q8×D71C2semidirect
3. C2×#17986139C2semidirect
4. C2×#17986136C2semidirect
5. C2×#17986151C2semidirect
6. C2×#17986148C2semidirect
7. #22589345C2semidirect
8. #22589343C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22588656C2semidirect
11. #22588654C2semidirect
12. #22588646C2semidirect
13. #22588644C2semidirect
14. #22588249C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
16. C22×Q8×D71C22semidirect
20. C22×#11765854C22semidirect
21. C22×#11765853C22semidirect
22. C22×#11765852C22semidirect
24. C2×#14556107C22semidirect
39. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
46. C2×#14556053C22semidirect
47. C2×#14556052C22semidirect
48. C2×#14556051C22semidirect
49. C2×#14556050C22semidirect
50. C2×#14556049C22semidirect
51. C2×#14556048C22semidirect
52. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
56. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
57. #17985762C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
59. #17985761C22semidirect
60. C22×SD16×C71C22semidirect
61. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
64. C2×#102×C71C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
66. #340×C71C22semidirect
117. #14556108D4semidirect
123. #14556104D4semidirect
198. C23×D71SD16semidirect
209. C2×Dic142C2×D4semidirect
289. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
307. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
339. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
511. C2×D71#448semidirect
512. C2×D71#450semidirect
548. #2000D71semidirect
554. C71#23919semidirect
562. C22×SD16C2×D71semidirect
570. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
591. C2×#103C2×D71semidirect
595. C2×#102C2×D71semidirect
601. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
605. #340C2×D71semidirect
760. C2×Q8D4×D71semidirect
872. C4⋊C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D712
C2×#121×D712
C2×#179861392
C2×#179861362
C2×#179861512
C2×#179861482
#225893452
#225893432
#225893412
#225886562
#225886542
#225886462
#225886442
#225882492
C71×#20002
#2391971