Finite Group Databasebeta

← #32029197

Subgroups — #32029197

Order 18176.

2252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556099C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986136C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589344C212yesmaximal, complemented
6#22589340C212yesmaximal, complemented
7#22588654C212yesmaximal, complemented
8#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
13C23×C22⋊D71—21no—
14C23×C4×D71C2211yescharacteristic
15C22×#11765853C2212yescomplemented
16C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556106—21no—
19C2×#14556105—21no—
20C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
21C22⋊Q8×D71—24no—
22C22⋊Q8×D71—24no—
23C2×#14556099—28no—
24C2×#14556099—21no—
25C2×#14556099—21no—
26C2×#14556099C2212yes—
27C2×#14556099C2212yes—
28C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D71—21no—
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C22⋊Dic71—21no—
32C2×C22⋊C4×D71—21no—
33#17986150—24no—
34#17986136—28no—
35C2×#14556053C2212yescomplemented
36C2×#14556052C2212yescomplemented
37C2×#14556049C2212yescomplemented
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
40C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
41#17985762C2212yescomplemented
42#17985761C2212yescomplemented
43C23×D4×C71C2211yescharacteristic
44C22×SD16×C71C2212yescomplemented
45C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46#450×C71—24no—
47C2×#102×C71C2212yescomplemented
48C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
49C24×D71D411yescharacteristic
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D71—22no—
53C2×Q8×D71—24no—
54C2×Q8×D71—22no—
55C2×Q8×D71—42no—
56C22×C22⋊D71—28no—
57C22×C22⋊D71—22no—
58C22×C22⋊D71—22no—
59C22×C22⋊D71—44no—
60C22×C22⋊D71—44no—
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—24no—
66C22×C4×D71—22no—
67C22×C4×D71—22no—
68C22×C4×D71—42no—
69C22×C4×D71D411yescharacteristic
70C22×C4×D71D411yescharacteristic
71C22×C4×D71C2311yescharacteristic
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C2×#11765853—24no—
74C2×#11765853—24no—
75C2×#11765853—42no—
76C22×C71⋊C8C2312yes—
77#14556108—22no—
78#14556108—22no—
79#14556107—22no—
80#14556107D414yescomplemented
81#14556106—28no—
82#14556105—28no—
83#14556104—22no—
84#14556104—22no—
85#14556099—28no—
86#14556099—28no—
87#14556099—24no—
88#14556099—24no—
89#14556099—24no—
90#14556099D418yes—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71—24no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×C4⋊Dic71C2312yes—
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D71—28no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C2×C22⋊Dic71—28no—
103C2×C22⋊Dic71—22no—
104C2×C22⋊Dic71—22no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C22⋊C4×D71—28no—
109#14556053—24no—
110#14556052—24no—
111#14556049—24no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113(C2×D71)⋊C8—24no—
114(C2×D71)⋊C8—42no—
115C25×C71—21no—
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C22×D4×C71—24no—
118C22×D4×C71—21no—
119C22×D4×C71—22no—
120C22×D4×C71—22no—
121C22×D4×C71—42no—
122C22×D4×C71C2312yes—
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C71—24no—
125C2×SD16×C71—24no—
126C2×SD16×C71—42no—
127C22×C8×C71C2312yes—
128C22⋊Q8×C71—22no—
129C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133#102×C71—24no—
134C22⋊C8×C71—22no—
135C23×D71—22no—
136C23×D71—22no—
137C23×D71—22no—
138C23×D71—22no—
139C23×D71—41no—
140C23×D71—41no—
141C23×D71SD1614yescomplemented
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143C23×D71C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—24no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—42no—
150C2×Dic142C2×D412yescomplemented
151Q8×D71—48no—
152Q8×D71—48no—
153C2×C22⋊D71—28no—
154C2×C22⋊D71—28no—
155C2×C22⋊D71—432no—
156C2×C22⋊D71—44no—
157C2×C22⋊D71—44no—
158C2×C22⋊D71—44no—
159C2×C22⋊D71—44no—
160C22×Dic71—24no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71—41no—
167C22×Dic71—42no—
168C22×Dic71—42no—
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D71—21no—
172C2×C4×D71—21no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—24no—
175C2×C4×D71—24no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—21no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—48no—
185C2×C4×D71—48no—
186C2×C4×D71—41no—
187C2×C4×D71—41no—
188C2×C4×D71—42no—
189C2×C4×D71—42no—
190C2×C4×D71—42no—
191C2×C4×D71—42no—
192C2×C4×D71C2×D414yes—
193#11765853—48no—
194C2×C71⋊C8—22no—
195C2×C71⋊C8—22no—
196C2×C71⋊C8—22no—
197C4⋊Dic71—24no—
198C4⋊Dic71—24no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—22no—
201C4⋊Dic71C2×D414yes—
202C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
203Dic71⋊C4—24no—
204Dic71⋊C4—24no—
205Dic71⋊C4—24no—
206C22⋊Dic71—28no—
207C22⋊Dic71—24no—
208C22⋊Dic71—28no—
209(C2×D71)⋊C4—24no—
210(C2×D71)⋊C4—24no—
211C24×C71—24no—
212C24×C71—22no—
213C24×C71—42no—
214C24×C71—42no—
215C24×C71—42no—
216C24×C71—42no—
217C24×C71—42no—
218C24×C71—42no—
219C24×C71C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—22no—
222C2×Q8×C71—22no—
223C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
224C2×D4×C71—24no—
225C2×D4×C71—22no—
226C2×D4×C71—22no—
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71—22no—
229C2×D4×C71—22no—
230C2×D4×C71—48no—
231C2×D4×C71—48no—
232C2×D4×C71—42no—
233C2×D4×C71—42no—
234C2×D4×C71C2×D414yes—
235C22×C4×C71—22no—
236C22×C4×C71—22no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C71C2×D412yes—
241C22×C4×C71C2×D412yes—
242C22×C4×C71C2411yescharacteristic
243SD16×C71—48no—
244C2×C8×C71—22no—
245C2×C8×C71—22no—
246C2×C8×C71—22no—
247C4⋊C4×C71—24no—
248C4⋊C4×C71—21no—
249C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
250C22⋊C4×C71—24no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—24no—
256C23×C71—48no—
257C23×C71—48no—
258C23×C71—48no—
259C23×C71—42no—
260C23×C71—42no—
261C23×C71—42no—
262C23×C71—42no—
263C23×C71—42no—
264C23×C71—42no—
265C23×C71—84no—
266C23×C71—84no—
267C23×C71—84no—
268C23×C71—84no—
269C23×C71#12012yes—
270C23×C71C2×SD1612yes—
271C23×C71#13712yes—
272C23×C71C22×D411yescharacteristic
273C22×D71—21no—
274C22×D71—21no—
275C22×D71—21no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71—21no—
278C22×D71—21no—
279C22×D71—21no—
280C22×D71—21no—
281C22×D71—21no—
282C22×D71—21no—
283C22×D71—28no—
284C22×D71—28no—
285C22×D71—44no—
286C22×D71—44no—
287C22×D71—44no—
288C22×D71—44no—
289C22×D71—44no—
290C22×D71#12012yes—
291C22×D71C2×SD1612yes—
292C22×D71C2×SD1612yes—
293C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
294Q8×C71—24no—
295Q8×C71—42no—
296D4×C71—24no—
297D4×C71—24no—
298D4×C71—48no—
299D4×C71—42no—
300D4×C71—42no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—24no—
304C2×C4×C71—24no—
305C2×C4×C71—22no—
306C2×C4×C71—22no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71#12012yes—
312C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C71C22×D412yes—
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
316C22⋊D71—416no—
317C22⋊D71—416no—
318C2×Dic71—21no—
319C2×Dic71—21no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—24no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—44no—
327C2×Dic71—48no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—42no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71—42no—
333C2×Dic71—41no—
334C2×Dic71#12012yes—
335C4×D71—24no—
336C4×D71—24no—
337C4×D71—44no—
338C4×D71—44no—
339C4×D71—48no—
340C4×D71—48no—
341C4×D71—42no—
342C4×D71—42no—
343Dic142—24no—
344Dic142—48no—
345Dic142—42no—
346C8×C71—42no—
347C71⋊C8—42no—
348C22×C71—22no—
349C22×C71—22no—
350C22×C71—22no—
351C22×C71—22no—
352C22×C71—22no—
353C22×C71—22no—
354C22×C71—44no—
355C22×C71—44no—
356C22×C71—44no—
357C22×C71—816no—
358C22×C71—82no—
359C22×C71—82no—
360C22×C71—82no—
361C22×C71—82no—
362C22×C71#44814yescomplemented
363C22×C71C2×#12011yescharacteristic
364C22×C71C2×#12011yescharacteristic
365C22×C71#53411yescharacteristic
366C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
367C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C22×C71C2×#13711yescharacteristic
369C22×C71#57511yescharacteristic
370C2×D71—22no—
371C2×D71—22no—
372C2×D71—22no—
373C2×D71—22no—
374C2×D71—22no—
375C2×D71—22no—
376C2×D71—22no—
377C2×D71—22no—
378C2×D71—22no—
379C2×D71—416no—
380C2×D71—41no—
381C2×D71—41no—
382C2×D71—41no—
383C2×D71—41no—
384C2×D71#45014yescomplemented
385C4×C71—22no—
386C4×C71—42no—
387C4×C71—42no—
388C4×C71D4212yes—
389C4×C71D4212yes—
390Dic71—22no—
391Dic71—42no—
392Dic71—41no—
393Dic71—44no—
394Dic71—42no—
395#23919—711nomaximal, Sylow
396C2×C71—24no—
397C2×C71—84no—
398C2×C71#240311yescharacteristic
399C2×C71C2×#45011yescharacteristic
400C2×C71C2×#44811yescharacteristic
401C2×C71#300611yescharacteristic
402C2×C71#300711yescharacteristic
403C2×C71#318711yescharacteristic
404C2×C71#319311yescharacteristic
405D71—24no—
406D71—42no—
407C22×C22⋊Q8—711no—
408C22×#121—711no—
409C2×#448—712no—
410C2×#450—711no—
411C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
412#2000—712no—
413#2000—712no—
414#1874—712no—
415#1872—711no—
416#1872—711no—
417#1779—711no—
418C71#2391911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23×Q8—711no—
420C23×D4—1421no—
421C23×D4C2×D7111yescharacteristic
422C24×C4—711no—
423C22×SD16—712no—
424C22×SD16C2×D7112yescomplemented
425C2×C22⋊Q8—711no—
426C2×C22⋊Q8—711no—
427C2×C22⋊Q8—711no—
428C2×C22⋊Q8—1421no—
429C2×C22⋊Q8—1421no—
430C2×C22⋊Q8—1424no—
431C2×C22⋊Q8—1424no—
432C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
433C2×#121—712no—
434C2×#121—712no—
435C2×#121—1428no—
436C2×#121—1421no—
437C2×#121—1421no—
438C22×C4⋊C4—711no—
439C22×C4⋊C4—711no—
440C22×C4⋊C4—1421no—
441C22×C22⋊C4—1421no—
442C22×C22⋊C4—1421no—
443#450—24no—
444#450—1424no—
445#448—1428no—
446C2×#103—712no—
447C2×#103—712no—
448C2×#102—712no—
449C2×#102C2×D7112yescomplemented
450C2×C22⋊C8—712no—
451C2×C22⋊C8—711no—
452C2×C22⋊C8—712no—
453C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
454#340—712no—
455#340—712no—
456C25—21no—
457C25—711no—
458C22×Q8—2842no—
459C22×Q8—711no—
460C22×Q8—1421no—
461C22×Q8—1424no—
462C22×Q8—1422no—
463C22×Q8—1422no—
464C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
465C22×D4—24no—
466C22×D4—21no—
467C22×D4—22no—
468C22×D4—22no—
469C22×D4—42no—
470C22×D4—2844no—
471C22×D4—2844no—
472C22×D4—1422no—
473C22×D4—1422no—
474C22×D4—1428no—
475C22×D4C22×D7112yes—
476C23×C4—2842no—
477C23×C4—711no—
478C23×C4—711no—
479C23×C4—711no—
480C23×C4—711no—
481C23×C4—711no—
482C23×C4—1424no—
483C23×C4—1421no—
484C23×C4—1421no—
485C23×C4—1421no—
486C23×C4—1422no—
487C23×C4—1422no—
488C23×C4C22×D7111yescharacteristic
489C2×SD16—24no—
490C2×SD16—24no—
491C2×SD16—42no—
492C2×SD16—2842no—
493C2×SD16—1424no—
494C2×SD16—1424no—
495C22×C8—712no—
496C22×C8C22×D7112yes—
497C22⋊Q8—22no—
498C22⋊Q8—714no—
499C22⋊Q8—1428no—
500C22⋊Q8—1422no—
501C22⋊Q8—1428no—
502C22⋊Q8—1422no—
503C22⋊Q8—1422no—
504C22⋊Q8—1422no—
505C22⋊Q8—1422no—
506C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
507#121—718no—
508#121—1424no—
509#121—1424no—
510#121—1428no—
511#121—1428no—
512#121—1424no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—712no—
515C2×C4⋊C4—711no—
516C2×C4⋊C4—1422no—
517C2×C4⋊C4—1428no—
518C2×C4⋊C4—1424no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4—1422no—
525C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—1428no—
528C2×C22⋊C4—1421no—
529C2×C22⋊C4—1421no—
530C2×C22⋊C4—1422no—
531C2×C22⋊C4—1422no—
532C2×C22⋊C4—1428no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534#103—1424no—
535#103—1424no—
536#102—24no—
537#102—1424no—
538C22⋊C8—22no—
539C22⋊C8—2842no—
540C22⋊C8—1424no—
541C22⋊C8—1422no—
542C24—24no—
543C24—22no—
544C24—42no—
545C24—42no—
546C24—42no—
547C24—42no—
548C24—42no—
549C24—42no—
550C24—2841no—
551C24—2841no—
552C24—714no—
553C24—711no—
554C24—711no—
555C24—1422no—
556C24—1422no—
557C24—1422no—
558C24—1422no—
559C24D4×D7111yescharacteristic
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—2842no—
564C2×Q8—2842no—
565C2×Q8—2848no—
566C2×Q8—2848no—
567C2×Q8—712no—
568C2×Q8—1424no—
569C2×Q8—1422no—
570C2×Q8—1422no—
571C2×Q8—1421no—
572C2×Q8C2×C22⋊D7112yescomplemented
573C2×D4—24no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—48no—
580C2×D4—48no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—2844no—
584C2×D4—2844no—
585C2×D4—2844no—
586C2×D4—28432no—
587C2×D4—2844no—
588C2×D4—1428no—
589C2×D4—1428no—
590C2×D4D4×D7114yes—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—2848no—
596C22×C4—2848no—
597C22×C4—2841no—
598C22×C4—2841no—
599C22×C4—2842no—
600C22×C4—2842no—
601C22×C4—2842no—
602C22×C4—2842no—
603C22×C4—2842no—
604C22×C4—2842no—
605C22×C4—2841no—
606C22×C4—711no—
607C22×C4—714no—
608C22×C4—711no—
609C22×C4—1422no—
610C22×C4—1422no—
611C22×C4—1424no—
612C22×C4—1424no—
613C22×C4—1422no—
614C22×C4—1424no—
615C22×C4—1421no—
616C22×C4—1422no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4—1422no—
619C22×C4—1422no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1421no—
622C22×C4—1422no—
623C22×C4—1422no—
624C22×C4—1422no—
625C22×C4—1421no—
626C22×C4—1421no—
627C22×C4—1422no—
628C22×C4D4×D7112yes—
629C22×C4D4×D7111yescharacteristic
630C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
631C22×C4C23×D7111yescharacteristic
632SD16—48no—
633SD16—2848no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—1422no—
638C2×C8—1422no—
639C2×C8—1422no—
640C4⋊C4—21no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—714no—
643C4⋊C4—712no—
644C4⋊C4—1424no—
645C4⋊C4—1424no—
646C4⋊C4—1424no—
647C4⋊C4—1424no—
648C4⋊C4—1422no—
649C4⋊C4—1421no—
650C4⋊C4—1424no—
651C4⋊C4C2×C22⋊D7112yescomplemented
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—1424no—
654C22⋊C4—1424no—
655C22⋊C4—1428no—
656C22⋊C4—1428no—
657C22⋊C4—1424no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—24no—
663C23—48no—
664C23—48no—
665C23—48no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—84no—
673C23—84no—
674C23—84no—
675C23—84no—
676C23—2844no—
677C23—2844no—
678C23—2844no—
679C23—2844no—
680C23—2844no—
681C23—712no—
682C23—712no—
683C23—712no—
684C23—712no—
685C23—1428no—
686C23—1428no—
687C23—1421no—
688C23—1421no—
689C23—1421no—
690C23—1421no—
691C23—1421no—
692C23—1421no—
693C23—1421no—
694C23—1421no—
695C23—1421no—
696C23—1421no—
697C23#1455609612yes—
698C23SD16×D7112yes—
699C23#1455615712yes—
700C23C2×D4×D7111yescharacteristic
701Q8—24no—
702Q8—42no—
703Q8—2848no—
704Q8—2842no—
705Q8—1424no—
706D4—24no—
707D4—24no—
708D4—48no—
709D4—42no—
710D4—42no—
711D4—28416no—
712D4—28416no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—2844no—
724C2×C4—2844no—
725C2×C4—2848no—
726C2×C4—2848no—
727C2×C4—2848no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—2842no—
730C2×C4—2842no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—2841no—
734C2×C4—2844no—
735C2×C4—2842no—
736C2×C4—2842no—
737C2×C4—712no—
738C2×C4—1421no—
739C2×C4—1424no—
740C2×C4—1422no—
741C2×C4—1422no—
742C2×C4—1421no—
743C2×C4—1421no—
744C2×C4—1421no—
745C2×C4—1421no—
746C2×C4—1424no—
747C2×C4—1424no—
748C2×C4#1455609612yes—
749C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
750C2×C4C2×D4×D7112yes—
751C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
752C2×C4#1455617312yes—
753C8—42no—
754C8—2842no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—816no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—28416no—
770C22—2841no—
771C22—2841no—
772C22—2841no—
773C22—2841no—
774C22—714no—
775C22—1422no—
776C22—1422no—
777C22—1422no—
778C22—1422no—
779C22—1422no—
780C22—1422no—
781C22—1422no—
782C22—1422no—
783C22—1422no—
784C22#1798613614yescomplemented
785C22#120×D7111yescharacteristic
786C22C2×#1455609611yescharacteristic
787C22#1798655911yescharacteristic
788C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
789C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
790C22C2×#1455615711yescharacteristic
791C22#1798679511yescharacteristic
792C4—22no—
793C4—42no—
794C4—42no—
795C4—2844no—
796C4—2841no—
797C4—2842no—
798C4—2842no—
799C4—1422no—
800C4#1798663112yes—
801C4D4×C22⋊D7112yes—
802C2—24no—
803C2—84no—
804C2—2842no—
805C2—1424no—
806C2#2259165111yescharacteristic
807C2#450×D7111yescharacteristic
808C2C2×#1798613611yescharacteristic
809C2#2259758811yescharacteristic
810C2#2259759511yescharacteristic
811C2#2259909411yescharacteristic
812C2#2259914311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556099C2
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#23919
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C22⋊Q8×D71C2semidirect
3. C2×#17986136C2semidirect
4. C2×#17986150C2semidirect
5. #22589344C2semidirect
6. #22589340C2semidirect
7. #22588654C2semidirect
8. #22588648C2semidirect
9. #22588645C2semidirect
10. #22588249C2semidirect
11. C2×#450×C71C2semidirect
12. C22×Q8×D71C22semidirect
15. C22×#11765853C22semidirect
16. C2×#14556108C22semidirect
20. C2×#14556104C22semidirect
30. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
35. C2×#14556053C22semidirect
36. C2×#14556052C22semidirect
37. C2×#14556049C22semidirect
39. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
40. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
41. #17985762C22semidirect
42. #17985761C22semidirect
44. C22×SD16×C71C22semidirect
47. C2×#102×C71C22semidirect
80. #14556107D4semidirect
129. C22⋊Q8×C71D4semidirect
141. C23×D71SD16semidirect
150. C2×Dic142C2×D4semidirect
202. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
223. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
249. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
362. C22×C71#448semidirect
384. C2×D71#450semidirect
411. C2×#450D71semidirect
418. C71#23919semidirect
424. C22×SD16C2×D71semidirect
449. C2×#102C2×D71semidirect
506. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
572. C2×Q8C2×C22⋊D71semidirect
651. C4⋊C4C2×C22⋊D71semidirect
784. C22#17986136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D712
C22×#145560992
C2×#179861362
C2×#179861502
#225893442
#225893402
#225886542
#225886482
#225886452
#225882492
C2×#450×C712
#2391971