Finite Group Databasebeta

← #32029199

Subgroups — #32029199

Order 18176.

2252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 814 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556103C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986139C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589346C212yesmaximal, complemented
7#22589342C212yesmaximal, complemented
8#22588656C212yesmaximal, complemented
9#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
13C23×D284—21no—
14C23×D284C2211yescharacteristic
15C23×C4×D71C2211yescharacteristic
16C22×#11765854C2212yescomplemented
17C22×#11765852C2212yescomplemented
18C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556106—21no—
21C2×#14556105—21no—
22C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
23C22⋊Q8×D71—24no—
24C22⋊Q8×D71—24no—
25C2×#14556103—28no—
26C2×#14556103—21no—
27C2×#14556103—21no—
28C2×#14556103C2212yes—
29C2×#14556103C2212yes—
30C2×C4⋊C4×D71—21no—
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
32C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C2×C22⋊C4×D71—21no—
34#17986152—24no—
35#17986149—24no—
36#17986139—28no—
37C2×#14556051C2212yescomplemented
38C2×#14556050C2212yescomplemented
39C2×#14556048C2212yescomplemented
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
42C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
43#17985761C2212yescomplemented
44C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46C2×#103×C71C2212yescomplemented
47C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48#340×C71C2212yescomplemented
49C24×D71—21no—
50C24×D71D411yescharacteristic
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D71—22no—
54C2×Q8×D71—24no—
55C2×Q8×D71—22no—
56C2×Q8×D71—42no—
57C22×D284—28no—
58C22×D284—22no—
59C22×D284—22no—
60C22×D284—24no—
61C22×D284—21no—
62C22×D284—22no—
63C22×D284—22no—
64C22×D284—42no—
65C22×D284—44no—
66C22×D284—44no—
67C22×D284C2312yes—
68C23×Dic71D411yescharacteristic
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71—24no—
72C22×C4×D71—22no—
73C22×C4×D71—22no—
74C22×C4×D71—42no—
75C22×C4×D71D411yescharacteristic
76C22×C4×D71D411yescharacteristic
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C22×C4×D71C2311yescharacteristic
79C2×#11765854—24no—
80C2×#11765854—24no—
81C2×#11765854—42no—
82C2×#11765852—24no—
83C2×#11765852—24no—
84C2×#11765852—42no—
85C22×C71⋊C8C2312yes—
86#14556108—22no—
87#14556108—22no—
88#14556107—22no—
89#14556107D414yescomplemented
90#14556106—28no—
91#14556105—28no—
92#14556104—22no—
93#14556104—22no—
94#14556103—28no—
95#14556103—28no—
96#14556103—24no—
97#14556103—24no—
98#14556103—24no—
99#14556103D418yes—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D71—28no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71—22no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C22⋊C4×D71—28no—
115#14556051—24no—
116#14556050—24no—
117#14556048—24no—
118C22⋊(C71⋊C8)—22no—
119(C2×D71)⋊C8—24no—
120(C2×D71)⋊C8—42no—
121C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C23×C4×C71—21no—
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124C22×C8×C71C2312yes—
125C22⋊Q8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71—24no—
130C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133#103×C71—24no—
134C22⋊C8×C71—22no—
135C23×D71—22no—
136C23×D71—22no—
137C23×D71—22no—
138C23×D71—22no—
139C23×D71—24no—
140C23×D71—22no—
141C23×D71—41no—
142C23×D71—41no—
143C23×D71—42no—
144C23×D71—42no—
145C23×D71—42no—
146C23×D71—42no—
147C23×D71—42no—
148C23×D71—42no—
149C23×D71SD1614yescomplemented
150C23×D71C2×D411yescharacteristic
151C23×D71C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—24no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×Dic142—42no—
158C2×Dic142C2×D412yescomplemented
159Q8×D71—48no—
160Q8×D71—48no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—22no—
165C2×D284—24no—
166C2×D284—28no—
167C2×D284—28no—
168C2×D284—22no—
169C2×D284—48no—
170C2×D284—48no—
171C2×D284—42no—
172C2×D284—44no—
173C2×D284—432no—
174C2×D284—44no—
175C2×D284—44no—
176C2×D284—44no—
177C2×D284—42no—
178C2×D284C2×D414yes—
179C22×Dic71—22no—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—22no—
183C22×Dic71—41no—
184C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—22no—
189C2×C4×D71—24no—
190C2×C4×D71—24no—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—22no—
193C2×C4×D71—22no—
194C2×C4×D71—22no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—22no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—48no—
200C2×C4×D71—48no—
201C2×C4×D71—41no—
202C2×C4×D71—41no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71C2×D414yes—
208#11765854—48no—
209#11765852—48no—
210C2×C71⋊C8—22no—
211C2×C71⋊C8—22no—
212C2×C71⋊C8—22no—
213C4⋊Dic71—24no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
216Dic71⋊C4—24no—
217Dic71⋊C4—24no—
218Dic71⋊C4—24no—
219C22⋊Dic71—24no—
220(C2×D71)⋊C4—24no—
221(C2×D71)⋊C4—24no—
222(C2×D71)⋊C4—28no—
223(C2×D71)⋊C4—28no—
224C24×C71C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C71—21no—
226C2×Q8×C71—22no—
227C2×Q8×C71—22no—
228C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
229C22×C4×C71—22no—
230C22×C4×C71—22no—
231C22×C4×C71—24no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—22no—
235C22×C4×C71—42no—
236C22×C4×C71—42no—
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71C2×D412yes—
239C22×C4×C71C2×D412yes—
240C22×C4×C71C2411yescharacteristic
241C2×C8×C71—22no—
242C2×C8×C71—22no—
243C2×C8×C71—22no—
244C4⋊C4×C71—24no—
245C4⋊C4×C71—24no—
246C4⋊C4×C71—22no—
247C4⋊C4×C71—21no—
248C4⋊C4×C71C2×D414yes—
249C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
250C22⋊C4×C71—24no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71#12012yes—
256C23×C71C2×SD1612yes—
257C23×C71#13712yes—
258C23×C71C22×D411yescharacteristic
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—21no—
264C22×D71—21no—
265C22×D71—21no—
266C22×D71—21no—
267C22×D71—21no—
268C22×D71—21no—
269C22×D71—28no—
270C22×D71—28no—
271C22×D71—24no—
272C22×D71—44no—
273C22×D71—44no—
274C22×D71—44no—
275C22×D71—44no—
276C22×D71—44no—
277C22×D71—48no—
278C22×D71—48no—
279C22×D71—48no—
280C22×D71—42no—
281C22×D71—42no—
282C22×D71—42no—
283C22×D71—42no—
284C22×D71—42no—
285C22×D71—42no—
286C22×D71—84no—
287C22×D71—84no—
288C22×D71—84no—
289C22×D71—84no—
290C22×D71#12012yes—
291C22×D71C2×SD1612yes—
292C22×D71C2×SD1612yes—
293C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
294Q8×C71—24no—
295Q8×C71—42no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—24no—
299C2×C4×C71—24no—
300C2×C4×C71—22no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—24no—
303C2×C4×C71—48no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71—42no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71#12012yes—
311C2×C4×C71C22×D412yes—
312C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
315C2×Dic71—21no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—21no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—44no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71#12012yes—
328D284—24no—
329D284—24no—
330D284—48no—
331D284—416no—
332D284—416no—
333D284—42no—
334D284—42no—
335C4×D71—24no—
336C4×D71—24no—
337C4×D71—44no—
338C4×D71—44no—
339C4×D71—48no—
340C4×D71—48no—
341C4×D71—42no—
342C4×D71—42no—
343Dic142—24no—
344Dic142—48no—
345Dic142—42no—
346C8×C71—42no—
347C71⋊C8—42no—
348C22×C71—22no—
349C22×C71—22no—
350C22×C71—22no—
351C22×C71—22no—
352C22×C71—22no—
353C22×C71—22no—
354C22×C71#44814yescomplemented
355C22×C71C2×#12011yescharacteristic
356C22×C71C2×#12011yescharacteristic
357C22×C71#53411yescharacteristic
358C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
359C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C22×C71C2×#13711yescharacteristic
361C22×C71#57511yescharacteristic
362C2×D71—22no—
363C2×D71—22no—
364C2×D71—22no—
365C2×D71—22no—
366C2×D71—22no—
367C2×D71—22no—
368C2×D71—22no—
369C2×D71—22no—
370C2×D71—22no—
371C2×D71—416no—
372C2×D71—41no—
373C2×D71—41no—
374C2×D71—41no—
375C2×D71—41no—
376C2×D71—44no—
377C2×D71—44no—
378C2×D71—44no—
379C2×D71—816no—
380C2×D71—82no—
381C2×D71—82no—
382C2×D71—82no—
383C2×D71—82no—
384C2×D71#45014yescomplemented
385C4×C71—22no—
386C4×C71—42no—
387C4×C71—44no—
388C4×C71—42no—
389C4×C71D4212yes—
390C4×C71D4212yes—
391Dic71—22no—
392Dic71—42no—
393Dic71—41no—
394Dic71—42no—
395#23919—711nomaximal, Sylow
396C2×C71—24no—
397C2×C71#240311yescharacteristic
398C2×C71C2×#45011yescharacteristic
399C2×C71C2×#44811yescharacteristic
400C2×C71#300611yescharacteristic
401C2×C71#300711yescharacteristic
402C2×C71#318711yescharacteristic
403C2×C71#319311yescharacteristic
404D71—24no—
405D71—42no—
406D71—84no—
407C22×C22⋊Q8—711no—
408C22×#121—711no—
409C2×#448—712no—
410C2×#450—711no—
411C2×#450—711no—
412#2000—712no—
413#2000—712no—
414#1874—712no—
415#1872—711no—
416#1872D7111yescharacteristic, complemented
417#1779—711no—
418C71#2391911yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23×Q8—711no—
420C23×D4—711no—
421C23×D4—1421no—
422C24×C4—711no—
423C22×SD16—712no—
424C22×SD16—712no—
425C2×C22⋊Q8—711no—
426C2×C22⋊Q8—711no—
427C2×C22⋊Q8—711no—
428C2×C22⋊Q8—1421no—
429C2×C22⋊Q8—1421no—
430C2×C22⋊Q8—1424no—
431C2×C22⋊Q8—1424no—
432C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
433C2×#121—712no—
434C2×#121—712no—
435C2×#121—1428no—
436C2×#121—1421no—
437C2×#121—1421no—
438C22×C4⋊C4—711no—
439C22×C4⋊C4—1421no—
440C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
441C22×C22⋊C4—1421no—
442C22×C22⋊C4—1421no—
443#450—1424no—
444#450—1424no—
445#448—1428no—
446C2×#103—712no—
447C2×#103C2×D7112yescomplemented
448C2×#102—712no—
449C2×#102—712no—
450C2×C22⋊C8—712no—
451C2×C22⋊C8—711no—
452C2×C22⋊C8—712no—
453C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
454#340—712no—
455#340C2×D7112yescomplemented
456C25—711no—
457C25—1421no—
458C22×Q8—2842no—
459C22×Q8—711no—
460C22×Q8—1421no—
461C22×Q8—1424no—
462C22×Q8—1422no—
463C22×Q8—1422no—
464C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
465C22×D4—2842no—
466C22×D4—2844no—
467C22×D4—2844no—
468C22×D4—712no—
469C22×D4—1424no—
470C22×D4—1422no—
471C22×D4—1422no—
472C22×D4—1428no—
473C22×D4—1422no—
474C22×D4—1421no—
475C22×D4—1422no—
476C23×C4—21no—
477C23×C4—2842no—
478C23×C4—711no—
479C23×C4—711no—
480C23×C4—711no—
481C23×C4—711no—
482C23×C4—711no—
483C23×C4—1424no—
484C23×C4—1421no—
485C23×C4—1421no—
486C23×C4—1422no—
487C23×C4—1422no—
488C23×C4C22×D7111yescharacteristic
489C2×SD16—2842no—
490C2×SD16—2842no—
491C2×SD16—1424no—
492C2×SD16—1424no—
493C2×SD16—1424no—
494C2×SD16—1424no—
495C22×C8—712no—
496C22×C8C22×D7112yes—
497C22⋊Q8—22no—
498C22⋊Q8—714no—
499C22⋊Q8—1428no—
500C22⋊Q8—1422no—
501C22⋊Q8—1428no—
502C22⋊Q8—1422no—
503C22⋊Q8—1422no—
504C22⋊Q8—1422no—
505C22⋊Q8—1422no—
506C22⋊Q8D28414yescomplemented
507#121—718no—
508#121—1424no—
509#121—1424no—
510#121—1428no—
511#121—1428no—
512#121—1424no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—21no—
515C2×C4⋊C4—24no—
516C2×C4⋊C4—711no—
517C2×C4⋊C4—1422no—
518C2×C4⋊C4—1428no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4—1422no—
524C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
525C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
526C2×C22⋊C4—21no—
527C2×C22⋊C4—1428no—
528C2×C22⋊C4—1422no—
529C2×C22⋊C4—1422no—
530C2×C22⋊C4—1421no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1428no—
533C2×C22⋊C4—1421no—
534#103—24no—
535#103—1424no—
536#102—1424no—
537#102—1424no—
538C22⋊C8—22no—
539C22⋊C8—2842no—
540C22⋊C8—1424no—
541C22⋊C8—1422no—
542C24—2841no—
543C24—2841no—
544C24—2842no—
545C24—2842no—
546C24—2842no—
547C24—2842no—
548C24—2842no—
549C24—2842no—
550C24—714no—
551C24—711no—
552C24—711no—
553C24—1424no—
554C24—1422no—
555C24—1422no—
556C24—1422no—
557C24—1422no—
558C24—1422no—
559C24D4×D7111yescharacteristic
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—22no—
563C2×Q8—2842no—
564C2×Q8—2842no—
565C2×Q8—2848no—
566C2×Q8—2848no—
567C2×Q8—712no—
568C2×Q8—1424no—
569C2×Q8—1422no—
570C2×Q8—1422no—
571C2×Q8—1421no—
572C2×Q8C2×D28412yescomplemented
573C2×D4—2842no—
574C2×D4—2848no—
575C2×D4—2848no—
576C2×D4—2844no—
577C2×D4—2844no—
578C2×D4—2844no—
579C2×D4—28432no—
580C2×D4—2844no—
581C2×D4—2842no—
582C2×D4—714no—
583C2×D4—1428no—
584C2×D4—1424no—
585C2×D4—1428no—
586C2×D4—1422no—
587C2×D4—1422no—
588C2×D4—1422no—
589C2×D4—1422no—
590C2×D4—1422no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—24no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—42no—
599C22×C4—2848no—
600C22×C4—2848no—
601C22×C4—2841no—
602C22×C4—2841no—
603C22×C4—2842no—
604C22×C4—2842no—
605C22×C4—2842no—
606C22×C4—2842no—
607C22×C4—2841no—
608C22×C4—711no—
609C22×C4—714no—
610C22×C4—711no—
611C22×C4—1422no—
612C22×C4—1422no—
613C22×C4—1424no—
614C22×C4—1424no—
615C22×C4—1422no—
616C22×C4—1421no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4—1422no—
619C22×C4—1422no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1421no—
622C22×C4—1422no—
623C22×C4—1422no—
624C22×C4—1422no—
625C22×C4—1421no—
626C22×C4—1421no—
627C22×C4—1422no—
628C22×C4D4×D7112yes—
629C22×C4D4×D7111yescharacteristic
630C22×C4C2×D28412yes—
631C22×C4C23×D7111yescharacteristic
632SD16—2848no—
633SD16—2848no—
634C2×C8—22no—
635C2×C8—22no—
636C2×C8—22no—
637C2×C8—1422no—
638C2×C8—1422no—
639C2×C8—1422no—
640C4⋊C4—24no—
641C4⋊C4—22no—
642C4⋊C4—21no—
643C4⋊C4—24no—
644C4⋊C4—712no—
645C4⋊C4—1424no—
646C4⋊C4—1424no—
647C4⋊C4—1424no—
648C4⋊C4—1421no—
649C4⋊C4—1424no—
650C4⋊C4D4×D7114yes—
651C4⋊C4C2×D28412yescomplemented
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—1428no—
654C22⋊C4—1428no—
655C22⋊C4—1424no—
656C22⋊C4—1424no—
657C22⋊C4—1424no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—2844no—
663C23—2844no—
664C23—2844no—
665C23—2844no—
666C23—2844no—
667C23—2848no—
668C23—2848no—
669C23—2848no—
670C23—2842no—
671C23—2842no—
672C23—2842no—
673C23—2842no—
674C23—2842no—
675C23—2842no—
676C23—5684no—
677C23—5684no—
678C23—5684no—
679C23—5684no—
680C23—712no—
681C23—712no—
682C23—712no—
683C23—712no—
684C23—1428no—
685C23—1424no—
686C23—1421no—
687C23—1428no—
688C23—1421no—
689C23—1421no—
690C23—1421no—
691C23—1421no—
692C23—1421no—
693C23—1421no—
694C23—1421no—
695C23—1421no—
696C23—1421no—
697C23#1455609812yes—
698C23SD16×D7112yes—
699C23#1455616012yes—
700C23C2×D4×D7111yescharacteristic
701Q8—24no—
702Q8—42no—
703Q8—2848no—
704Q8—2842no—
705Q8—1424no—
706D4—2848no—
707D4—28416no—
708D4—28416no—
709D4—2842no—
710D4—2842no—
711D4—1424no—
712D4—1424no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—2844no—
728C2×C4—2844no—
729C2×C4—2848no—
730C2×C4—2848no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—2841no—
734C2×C4—2841no—
735C2×C4—2844no—
736C2×C4—2842no—
737C2×C4—2842no—
738C2×C4—712no—
739C2×C4—1421no—
740C2×C4—1421no—
741C2×C4—1422no—
742C2×C4—1422no—
743C2×C4—1421no—
744C2×C4—1421no—
745C2×C4—1421no—
746C2×C4—1424no—
747C2×C4—1424no—
748C2×C4#1455609812yes—
749C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
750C2×C4C2×D4×D7112yes—
751C2×C4C22×D28411yescharacteristic
752C2×C4#1455617412yes—
753C8—42no—
754C8—2842no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—28416no—
762C22—2841no—
763C22—2841no—
764C22—2841no—
765C22—2841no—
766C22—2844no—
767C22—2844no—
768C22—2844no—
769C22—56816no—
770C22—5682no—
771C22—5682no—
772C22—5682no—
773C22—5682no—
774C22—714no—
775C22—1422no—
776C22—1422no—
777C22—1422no—
778C22—1422no—
779C22—1422no—
780C22—1422no—
781C22—1422no—
782C22—1422no—
783C22—1422no—
784C22#1798613914yescomplemented
785C22#120×D7111yescharacteristic
786C22C2×#1455609811yescharacteristic
787C22#1798656011yescharacteristic
788C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
789C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
790C22C2×#1455616011yescharacteristic
791C22#1798679811yescharacteristic
792C4—22no—
793C4—44no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—2841no—
797C4—2842no—
798C4—2842no—
799C4—1422no—
800C4#1798663312yes—
801C4D4×D28412yes—
802C2—24no—
803C2—2842no—
804C2—5684no—
805C2—1424no—
806C2#2259165211yescharacteristic
807C2#450×D7111yescharacteristic
808C2C2×#1798613911yescharacteristic
809C2#2259759311yescharacteristic
810C2#2259759911yescharacteristic
811C2#2259909611yescharacteristic
812C2#2259914511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1872C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556103C2
hypercenter#1872D71
hypocenterC71#23919
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C22⋊Q8×D71C2semidirect
3. C2×#17986139C2semidirect
4. C2×#17986152C2semidirect
5. C2×#17986149C2semidirect
6. #22589346C2semidirect
7. #22589342C2semidirect
8. #22588656C2semidirect
9. #22588647C2semidirect
10. #22588249C2semidirect
11. C71×#1872C2semidirect
12. C22×Q8×D71C22semidirect
16. C22×#11765854C22semidirect
17. C22×#11765852C22semidirect
18. C2×#14556108C22semidirect
22. C2×#14556104C22semidirect
31. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
37. C2×#14556051C22semidirect
38. C2×#14556050C22semidirect
39. C2×#14556048C22semidirect
41. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
42. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
43. #17985761C22semidirect
46. C2×#103×C71C22semidirect
48. #340×C71C22semidirect
89. #14556107D4semidirect
126. C22⋊Q8×C71D4semidirect
149. C23×D71SD16semidirect
158. C2×Dic142C2×D4semidirect
215. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
228. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
249. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
354. C22×C71#448semidirect
384. C2×D71#450semidirect
416. #1872D71semidirect
418. C71#23919semidirect
447. C2×#103C2×D71semidirect
455. #340C2×D71semidirect
506. C22⋊Q8D284semidirect
572. C2×Q8C2×D284semidirect
651. C4⋊C4C2×D284semidirect
784. C22#17986139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊Q8×D712
C22×#145561032
C2×#179861392
C2×#179861522
C2×#179861492
#225893462
#225893422
#225886562
#225886472
#225882492
C71×#18722
#2391971