Finite Group Databasebeta

← #32029200

Subgroups — #32029200

Order 18176.

2252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986137C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986150C212yesmaximal, complemented
4#22589343C214yesmaximal, complemented
5#22588658C212yesmaximal, complemented
6#22588647C212yesmaximal, complemented
7#22588250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121×C71C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
10C22×#11765853C2214yescomplemented
11C2×#14556107—28no—
12C2×#14556107—21no—
13C2×#14556107—21no—
14C2×#14556107C2212yes—
15C2×#14556107C2212yescomplemented
16C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
17C22×Dic71⋊C4—21no—
18C22×C22⋊Dic71—21no—
19#17986150—28no—
20#17986137—28no—
21C2×#14556051C2214yescomplemented
22C2×#14556049C2214yescomplemented
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
26#17985761C2214yescomplemented
27C23×D4×C71—21no—
28C23×D4×C71C2211yescharacteristic
29C24×C4×C71C2211yescharacteristic
30C2×#121×C71—21no—
31C2×#121×C71—21no—
32C2×#121×C71—28no—
33C2×#121×C71C2212yes—
34C2×#121×C71C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C71—21no—
37C22×Dic142—24no—
38C22×Dic142—21no—
39C22×Dic142—24no—
40C22×Dic142—42no—
41C22×Dic142C2312yes—
42C23×Dic71—21no—
43C23×Dic71—21no—
44C2×#11765853—28no—
45C2×#11765853—28no—
46C2×#11765853—44no—
47C22×C71⋊C8C2314yes—
48#14556107—28no—
49#14556107—28no—
50#14556107—24no—
51#14556107—24no—
52#14556107—24no—
53#14556107D418yescomplemented
54C2×C4⋊Dic71—24no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71C2312yes—
57C2×Dic71⋊C4—28no—
58C2×Dic71⋊C4—22no—
59C2×Dic71⋊C4—22no—
60C2×C22⋊Dic71—28no—
61C2×C22⋊Dic71—22no—
62C2×C22⋊Dic71—22no—
63#14556051—28no—
64#14556049—28no—
65C22⋊(C71⋊C8)—24no—
66C22⋊(C71⋊C8)—24no—
67C22⋊(C71⋊C8)—42no—
68C25×C71—21no—
69C25×C71D411yescharacteristic
70C22×D4×C71—28no—
71C22×D4×C71—22no—
72C22×D4×C71—22no—
73C22×D4×C71—24no—
74C22×D4×C71—21no—
75C22×D4×C71—24no—
76C22×D4×C71—42no—
77C22×D4×C71—44no—
78C22×D4×C71—44no—
79C22×D4×C71C2312yes—
80C23×C4×C71—21no—
81C23×C4×C71—24no—
82C23×C4×C71—24no—
83C23×C4×C71—42no—
84C23×C4×C71D411yescharacteristic
85C23×C4×C71D411yescharacteristic
86C23×C4×C71D411yescharacteristic
87C23×C4×C71C2311yescharacteristic
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90#121×C71—28no—
91#121×C71—28no—
92#121×C71—24no—
93#121×C71—24no—
94#121×C71—24no—
95#121×C71D418yes—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—24no—
98C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C71—28no—
100C2×C22⋊C4×C71—22no—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×Dic142—24no—
103C2×Dic142—24no—
104C2×Dic142—24no—
105C2×Dic142—22no—
106C2×Dic142—416no—
107C2×Dic142—42no—
108C2×Dic142—42no—
109C2×Dic142C2×D414yescomplemented
110C22×Dic71—24no—
111C22×Dic71—24no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—42no—
115C22×Dic71—42no—
116C22×Dic71—42no—
117C22×Dic71—42no—
118#11765853—416no—
119C2×C71⋊C8—24no—
120C2×C71⋊C8—24no—
121C2×C71⋊C8—24no—
122C4⋊Dic71—24no—
123C4⋊Dic71—22no—
124C4⋊Dic71C2×D414yescomplemented
125Dic71⋊C4—28no—
126Dic71⋊C4—28no—
127C22⋊Dic71—28no—
128C22⋊Dic71—28no—
129C24×C71—22no—
130C24×C71—22no—
131C24×C71—22no—
132C24×C71—22no—
133C24×C71—24no—
134C24×C71—22no—
135C24×C71—41no—
136C24×C71—41no—
137C24×C71—42no—
138C24×C71—42no—
139C24×C71—42no—
140C24×C71—42no—
141C24×C71—42no—
142C24×C71—42no—
143C24×C71SD1614yescomplemented
144C24×C71C2×D411yescharacteristic
145C24×C71C2×D411yescharacteristic
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C71—24no—
148C2×D4×C71—28no—
149C2×D4×C71—28no—
150C2×D4×C71—24no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—24no—
153C2×D4×C71—416no—
154C2×D4×C71—42no—
155C2×D4×C71—432no—
156C2×D4×C71—44no—
157C2×D4×C71—44no—
158C2×D4×C71—44no—
159C2×D4×C71—44no—
160C2×D4×C71—42no—
161C2×D4×C71C2×D414yes—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—24no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—41no—
178C22×C4×C71—41no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71—416no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71C2×D414yes—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D414yes—
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—24no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71C2×D414yes—
192C22⋊C4×C71—28no—
193C22⋊C4×C71—28no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—28no—
209C23×C71—28no—
210C23×C71—24no—
211C23×C71—44no—
212C23×C71—44no—
213C23×C71—44no—
214C23×C71—44no—
215C23×C71—44no—
216C23×C71—48no—
217C23×C71—48no—
218C23×C71—48no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—84no—
226C23×C71—84no—
227C23×C71—84no—
228C23×C71—84no—
229C23×C71#12012yes—
230C23×C71#12012yes—
231C23×C71C2×SD1612yes—
232C23×C71C2×SD1612yes—
233C23×C71C2×SD1612yes—
234C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23×C71#13712yes—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237D4×C71—28no—
238D4×C71—48no—
239D4×C71—416no—
240D4×C71—416no—
241D4×C71—44no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—28no—
247C2×C4×C71—28no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—24no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—44no—
253C2×C4×C71—44no—
254C2×C4×C71—44no—
255C2×C4×C71—48no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—44no—
259C2×C4×C71#12012yes—
260C2×C4×C71#12012yes—
261C2×C4×C71C22×D412yes—
262C2×C4×C71C22×D412yes—
263C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
264C2×Dic71—24no—
265C2×Dic71—24no—
266C2×Dic71—48no—
267C2×Dic71—48no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272Dic142—28no—
273Dic142—48no—
274Dic142—44no—
275C71⋊C8—44no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—416no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—44no—
297C22×C71—44no—
298C22×C71—44no—
299C22×C71—816no—
300C22×C71—82no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—82no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71#44814yescomplemented
305C22×C71#45014yescomplemented
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71#53411yescharacteristic
309C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C71C2×#13711yescharacteristic
312C22×C71#57511yescharacteristic
313C4×C71—22no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—44no—
317C4×C71D4214yes—
318Dic71—44no—
319Dic71—44no—
320#23919—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—24no—
322C2×C71—24no—
323C2×C71—42no—
324C2×C71—84no—
325C2×C71#240311yescharacteristic
326C2×C71C2×#45011yescharacteristic
327C2×C71C2×#44811yescharacteristic
328C2×C71#300611yescharacteristic
329C2×C71#300711yescharacteristic
330C2×C71#318711yescharacteristic
331C2×C71#319311yescharacteristic
332C22×C22⋊Q8—711no—
333C22×#121D7111yescharacteristic
334C2×#448—712no—
335C2×#450—712no—
336#2000—714no—
337#1874—712no—
338#1872—712no—
339#1779—711no—
340C71#2391911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8—711no—
342C23×D4—21no—
343C23×D4C2×D7111yescharacteristic
344C24×C4C2×D7111yescharacteristic
345C22×SD16—714no—
346C2×C22⋊Q8—712no—
347C2×C22⋊Q8—712no—
348C2×C22⋊Q8—1428no—
349C2×C22⋊Q8—1421no—
350C2×C22⋊Q8—1421no—
351C2×#121—21no—
352C2×#121—21no—
353C2×#121—28no—
354C2×#121C2×D7112yes—
355C2×#121C2×D7112yes—
356C22×C4⋊C4—711no—
357C22×C4⋊C4—1421no—
358C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
359C22×C22⋊C4—21no—
360C22×C22⋊C4—1421no—
361#450—1428no—
362#448—1428no—
363C2×#103—714no—
364C2×#102—714no—
365C2×C22⋊C8—712no—
366C2×C22⋊C8—712no—
367C2×C22⋊C8—712no—
368#340—714no—
369C25—21no—
370C25C22⋊D7111yescharacteristic
371C22×Q8—2842no—
372C22×Q8—712no—
373C22×Q8—1424no—
374C22×Q8—1424no—
375C22×Q8—1421no—
376C22×D4—28no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—22no—
379C22×D4—24no—
380C22×D4—24no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—42no—
383C22×D4—44no—
384C22×D4—44no—
385C22×D4C22×D7112yes—
386C23×C4—21no—
387C23×C4—24no—
388C23×C4—24no—
389C23×C4—42no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4—1421no—
392C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
393C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
394C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C23×C4C22×D7111yescharacteristic
397C23×C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×SD16—2844no—
399C2×SD16—1428no—
400C2×SD16—1428no—
401C22×C8—714no—
402C22⋊Q8—718no—
403C22⋊Q8—1424no—
404C22⋊Q8—1424no—
405C22⋊Q8—1428no—
406C22⋊Q8—1428no—
407C22⋊Q8—1424no—
408#121—28no—
409#121—28no—
410#121—24no—
411#121—24no—
412#121—24no—
413#121C22⋊D7118yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—24no—
416C2×C4⋊C4—712no—
417C2×C4⋊C4—1424no—
418C2×C4⋊C4—1428no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1422no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
423C2×C22⋊C4—28no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—1428no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429#103—1428no—
430#102—1428no—
431C22⋊C8—2842no—
432C22⋊C8—1424no—
433C22⋊C8—1424no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—24no—
439C24—22no—
440C24—41no—
441C24—41no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—42no—
448C24#1176585314yescomplemented
449C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—28416no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—714no—
456C2×Q8—1424no—
457C2×Q8—1424no—
458C2×Q8—1424no—
459C2×Q8—1422no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—416no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—432no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—416no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—1424no—
501C22×C4—1424no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4D4×D7114yes—
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510SD16—28416no—
511C2×C8—1424no—
512C2×C8—1424no—
513C2×C8—1424no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—714no—
517C4⋊C4—1428no—
518C4⋊C4—1424no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1428no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—1428no—
525C22⋊C4—1428no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—28no—
535C23—28no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—48no—
550C23—48no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—84no—
561C23#1455609612yes—
562C23#1455609712yes—
563C23C2×#1176585312yes—
564C23C2×#1176585312yes—
565C23C2×#1176585312yes—
566C23#1455615412yes—
567C23#1455615812yes—
568C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
569Q8—2848no—
570Q8—2844no—
571Q8—1428no—
572D4—28no—
573D4—48no—
574D4—416no—
575D4—416no—
576D4—44no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—2848no—
595C2×C4—2848no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—1424no—
601C2×C4—1424no—
602C2×C4#1455609612yes—
603C2×C4#1455609712yes—
604C2×C4C2×D4×D7112yes—
605C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
606C2×C4#1455617312yes—
607C8—2844no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—416no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—816no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22#1798613714yescomplemented
637C22#1798615014yescomplemented
638C22C2×#1455609611yescharacteristic
639C22C2×#1455609711yescharacteristic
640C22#1798655811yescharacteristic
641C22C22×#1176585311yescharacteristic
642C22C2×#1455615411yescharacteristic
643C22C2×#1455615811yescharacteristic
644C22#1798679711yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—44no—
648C4—41no—
649C4—2844no—
650C4—2844no—
651C4D4×C22⋊D7114yes—
652C2—24no—
653C2—24no—
654C2—42no—
655C2—84no—
656C2#2259165011yescharacteristic
657C2C2×#1798615011yescharacteristic
658C2C2×#1798613711yescharacteristic
659C2#2259759011yescharacteristic
660C2#2259760011yescharacteristic
661C2#2259909711yescharacteristic
662C2#2259914611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC22×#121×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC22×#121D71
hypocenterC71#23919
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556107C2semidirect
2. C2×#17986137C2semidirect
3. C2×#17986150C2semidirect
4. #22589343C2semidirect
5. #22588658C2semidirect
6. #22588647C2semidirect
7. #22588250C2semidirect
9. C23×Dic142C22semidirect
10. C22×#11765853C22semidirect
15. C2×#14556107C22semidirect
16. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
21. C2×#14556051C22semidirect
22. C2×#14556049C22semidirect
24. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
25. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
26. #17985761C22semidirect
53. #14556107D4semidirect
109. C2×Dic142C2×D4semidirect
124. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
143. C24×C71SD16semidirect
304. C22×C71#448semidirect
305. C22×C71#450semidirect
340. C71#23919semidirect
448. C24#11765853semidirect
636. C22#17986137semidirect
637. C22#17986150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561072
C2×#179861372
C2×#179861502
#225893432
#225886582
#225886472
#225882502
C22×#121×C712
#2391971