Finite Group Databasebeta

← #32029201

Subgroups — #32029201

Order 18176.

2252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556102C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986140C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986152C212yesmaximal, complemented
5#22589345C214yesmaximal, complemented
6#22588655C212yesmaximal, complemented
7#22588645C212yesmaximal, complemented
8C71×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
10C23×D284C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊D71—21no—
12C22×#11765854C2214yescomplemented
13C2×#14556107—28no—
14C2×#14556107—21no—
15C2×#14556107—21no—
16C2×#14556107C2212yes—
17C2×#14556107C2212yescomplemented
18C2×#14556102—28no—
19C2×#14556102—21no—
20C2×#14556102—21no—
21C2×#14556102C2212yes—
22C2×#14556102C2212yes—
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
25C22×Dic71⋊C4—21no—
26C22×C22⋊Dic71—21no—
27C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
28#17986152—28no—
29#17986140—28no—
30C2×#14556053C2214yescomplemented
31C2×#14556050C2214yescomplemented
32#17985762C2214yescomplemented
33C24×C4×C71C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
35C2×C22⋊C8×C71C2212yescomplemented
36C2×C22⋊C8×C71C2212yescomplemented
37C24×D71—21no—
38C22×Dic142—24no—
39C22×Dic142—21no—
40C22×Dic142—24no—
41C22×Dic142—42no—
42C22×Dic142C2312yes—
43C22×D284—24no—
44C22×D284—21no—
45C22×D284—24no—
46C22×D284—42no—
47C22×D284C2312yes—
48C22×C22⋊D71—28no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C22⋊D71—44no—
52C22×C22⋊D71—44no—
53C23×Dic71—21no—
54C23×Dic71—21no—
55C23×Dic71—21no—
56C2×#11765854—28no—
57C2×#11765854—28no—
58C2×#11765854—44no—
59#14556107—28no—
60#14556107—28no—
61#14556107—24no—
62#14556107—24no—
63#14556107—24no—
64#14556107D418yescomplemented
65#14556102—28no—
66#14556102—28no—
67#14556102—24no—
68#14556102—24no—
69#14556102—24no—
70#14556102D418yes—
71C2×C4⋊Dic71—24no—
72C2×C4⋊Dic71—24no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71C2312yes—
77C2×Dic71⋊C4—28no—
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic71—28no—
81C2×C22⋊Dic71—22no—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86#14556053—28no—
87#14556050—28no—
88C25×C71D411yescharacteristic
89C23×C4×C71—24no—
90C23×C4×C71—24no—
91C23×C4×C71—42no—
92C23×C4×C71D411yescharacteristic
93C23×C4×C71D411yescharacteristic
94C23×C4×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C22×C8×C71C2314yes—
99C22⋊C8×C71—24no—
100C22⋊C8×C71—24no—
101C22⋊C8×C71—42no—
102C23×D71—24no—
103C23×D71—22no—
104C23×D71—42no—
105C23×D71—42no—
106C23×D71—42no—
107C23×D71—42no—
108C23×D71—42no—
109C23×D71—42no—
110C2×Dic142—24no—
111C2×Dic142—24no—
112C2×Dic142—24no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—416no—
115C2×Dic142—42no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×Dic142C2×D414yescomplemented
118C2×D284—24no—
119C2×D284—24no—
120C2×D284—24no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—416no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284C2×D414yes—
126C2×C22⋊D71—28no—
127C2×C22⋊D71—28no—
128C2×C22⋊D71—432no—
129C2×C22⋊D71—44no—
130C2×C22⋊D71—44no—
131C2×C22⋊D71—44no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C22×Dic71—24no—
134C22×Dic71—24no—
135C22×Dic71—24no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71—42no—
144C22×Dic71—42no—
145#11765854—416no—
146C4⋊Dic71—24no—
147C4⋊Dic71—24no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71C2×D414yes—
151C4⋊Dic71C2×D414yescomplemented
152Dic71⋊C4—28no—
153Dic71⋊C4—28no—
154C22⋊Dic71—28no—
155C22⋊Dic71—28no—
156(C2×D71)⋊C4—28no—
157(C2×D71)⋊C4—28no—
158C24×C71—22no—
159C24×C71—22no—
160C24×C71—22no—
161C24×C71—22no—
162C24×C71—41no—
163C24×C71—41no—
164C24×C71SD1614yescomplemented
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—41no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71—416no—
185C22×C4×C71C2×D414yes—
186C22×C4×C71C2×D414yes—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C2×C8×C71—24no—
192C2×C8×C71—24no—
193C2×C8×C71—24no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—21no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—21no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—28no—
209C23×C71—28no—
210C23×C71—44no—
211C23×C71—44no—
212C23×C71—44no—
213C23×C71—44no—
214C23×C71—44no—
215C23×C71#12012yes—
216C23×C71#12012yes—
217C23×C71C2×SD1612yes—
218C23×C71C2×SD1612yes—
219C23×C71C2×SD1612yes—
220C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C71#13712yes—
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—24no—
224C22×D71—48no—
225C22×D71—48no—
226C22×D71—48no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—84no—
234C22×D71—84no—
235C22×D71—84no—
236C22×D71—84no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—28no—
242C2×C4×C71—28no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—44no—
247C2×C4×C71—44no—
248C2×C4×C71—44no—
249C2×C4×C71—44no—
250C2×C4×C71#12012yes—
251C2×C4×C71#12012yes—
252C2×C4×C71C22×D412yes—
253C2×C4×C71C22×D412yes—
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D71—416no—
256C22⋊D71—416no—
257C2×Dic71—24no—
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—48no—
261C2×Dic71—48no—
262C2×Dic71—48no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269D284—28no—
270D284—48no—
271D284—44no—
272Dic142—28no—
273Dic142—48no—
274Dic142—44no—
275C8×C71—44no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—22no—
284C22×C71—22no—
285C22×C71—22no—
286C22×C71—22no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—22no—
289C22×C71—22no—
290C22×C71—22no—
291C22×C71—416no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71#44814yescomplemented
297C22×C71#45014yescomplemented
298C22×C71C2×#12011yescharacteristic
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#53411yescharacteristic
301C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C22×C71C2×#13711yescharacteristic
304C22×C71#57511yescharacteristic
305C2×D71—44no—
306C2×D71—44no—
307C2×D71—44no—
308C2×D71—816no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—82no—
311C2×D71—82no—
312C2×D71—82no—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71D4214yes—
317Dic71—44no—
318Dic71—44no—
319Dic71—44no—
320#23919—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—24no—
322C2×C71—24no—
323C2×C71—42no—
324C2×C71#240311yescharacteristic
325C2×C71C2×#45011yescharacteristic
326C2×C71C2×#44811yescharacteristic
327C2×C71#300611yescharacteristic
328C2×C71#300711yescharacteristic
329C2×C71#318711yescharacteristic
330C2×C71#319311yescharacteristic
331D71—84no—
332C22×C22⋊Q8—711no—
333C22×#121—711no—
334C2×#448—712no—
335C2×#450—712no—
336#2000—714no—
337#1874—712no—
338#1872—712no—
339#1779D7111yescharacteristic, complemented
340C71#2391911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8—711no—
342C23×D4—711no—
343C23×D4—1421no—
344C24×C4C2×D7111yescharacteristic
345C22×SD16—714no—
346C2×C22⋊Q8—712no—
347C2×C22⋊Q8—712no—
348C2×C22⋊Q8—1428no—
349C2×C22⋊Q8—1421no—
350C2×C22⋊Q8—1421no—
351C2×#121—712no—
352C2×#121—712no—
353C2×#121—1428no—
354C2×#121—1421no—
355C2×#121—1421no—
356C22×C4⋊C4—711no—
357C22×C4⋊C4—711no—
358C22×C4⋊C4—1421no—
359C22×C22⋊C4—1421no—
360C22×C22⋊C4—1421no—
361#450—1428no—
362#448—1428no—
363C2×#103—714no—
364C2×#102—714no—
365C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
366C2×C22⋊C8C2×D7112yescomplemented
367C2×C22⋊C8C2×D7112yescomplemented
368#340—714no—
369C25—1421no—
370C25D28411yescharacteristic
371C22×Q8—2842no—
372C22×Q8—712no—
373C22×Q8—1424no—
374C22×Q8—1424no—
375C22×Q8—1421no—
376C22×D4—2842no—
377C22×D4—2844no—
378C22×D4—2844no—
379C22×D4—712no—
380C22×D4—1424no—
381C22×D4—1428no—
382C22×D4—1422no—
383C22×D4—1422no—
384C22×D4—1424no—
385C22×D4—1421no—
386C23×C4—24no—
387C23×C4—24no—
388C23×C4—42no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4—1421no—
392C23×C4D28411yescharacteristic
393C23×C4D28411yescharacteristic
394C23×C4D28411yescharacteristic
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C23×C4C22×D7111yescharacteristic
397C23×C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×SD16—2844no—
399C2×SD16—1428no—
400C2×SD16—1428no—
401C22×C8C22×D7114yes—
402C22⋊Q8—718no—
403C22⋊Q8—1424no—
404C22⋊Q8—1424no—
405C22⋊Q8—1428no—
406C22⋊Q8—1428no—
407C22⋊Q8—1424no—
408#121—718no—
409#121—1424no—
410#121—1424no—
411#121—1428no—
412#121—1428no—
413#121—1424no—
414C2×C4⋊C4—712no—
415C2×C4⋊C4—712no—
416C2×C4⋊C4—1424no—
417C2×C4⋊C4—1424no—
418C2×C4⋊C4—1428no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1422no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1428no—
424C2×C22⋊C4—1428no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429#103—1428no—
430#102—1428no—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8—24no—
433C22⋊C8—42no—
434C24—22no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24—22no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—2842no—
441C24—2842no—
442C24—2842no—
443C24—2842no—
444C24—2842no—
445C24—2842no—
446C24—1424no—
447C24—1422no—
448C24#1176585414yescomplemented
449C24C2×D28411yescharacteristic
450C24C2×D28411yescharacteristic
451C24C2×D28411yescharacteristic
452C2×Q8—2842no—
453C2×Q8—28416no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—714no—
456C2×Q8—1424no—
457C2×Q8—1424no—
458C2×Q8—1424no—
459C2×Q8—1422no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—28416no—
462C2×D4—28432no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—2844no—
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—2844no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—714no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1428no—
471C2×D4—1428no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1424no—
474C2×D4—1424no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—416no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—2842no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—1424no—
499C22×C4—1424no—
500C22×C4—1424no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4D4×D7114yes—
505C22×C4D4×D7114yes—
506C22×C4C2×D28411yescharacteristic
507C22×C4C2×D28411yescharacteristic
508C22×C4C2×D28411yescharacteristic
509C22×C4C23×D7111yescharacteristic
510SD16—28416no—
511C2×C8—24no—
512C2×C8—24no—
513C2×C8—24no—
514C4⋊C4—714no—
515C4⋊C4—714no—
516C4⋊C4—1428no—
517C4⋊C4—1424no—
518C4⋊C4—1424no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1428no—
522C22⋊C4—1428no—
523C22⋊C4—1428no—
524C22⋊C4—1428no—
525C22⋊C4—1428no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—28no—
536C23—28no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—2848no—
548C23—2848no—
549C23—2848no—
550C23—2842no—
551C23—2842no—
552C23—2842no—
553C23—2842no—
554C23—2842no—
555C23—2842no—
556C23—5684no—
557C23—5684no—
558C23—5684no—
559C23—5684no—
560C23—1424no—
561C23#1455609812yes—
562C23#1455609812yes—
563C23C2×#1176585412yes—
564C23C2×#1176585412yes—
565C23C2×#1176585412yes—
566C23#1455615612yes—
567C23#1455616112yes—
568C23C22×D28411yescharacteristic
569Q8—2848no—
570Q8—2844no—
571Q8—1428no—
572D4—2848no—
573D4—28416no—
574D4—28416no—
575D4—2844no—
576D4—1428no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—2848no—
591C2×C4—2848no—
592C2×C4—2848no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1424no—
601C2×C4—1424no—
602C2×C4#1455609812yes—
603C2×C4#1455609812yes—
604C2×C4C2×D4×D7112yes—
605C2×C4C2×D4×D7112yes—
606C2×C4#1455617312yes—
607C8—44no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—22no—
623C22—416no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—2844no—
629C22—2844no—
630C22—2844no—
631C22—56816no—
632C22—5682no—
633C22—5682no—
634C22—5682no—
635C22—5682no—
636C22#1798614014yescomplemented
637C22#1798615214yescomplemented
638C22C2×#1455609811yescharacteristic
639C22C2×#1455609811yescharacteristic
640C22#1798656111yescharacteristic
641C22C22×#1176585411yescharacteristic
642C22C2×#1455615611yescharacteristic
643C22C2×#1455616111yescharacteristic
644C22#1798679911yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—2844no—
649C4—2844no—
650C4—2844no—
651C4#1798663114yes—
652C2—24no—
653C2—24no—
654C2—42no—
655C2—5684no—
656C2#2259165311yescharacteristic
657C2C2×#1798615211yescharacteristic
658C2C2×#1798614011yescharacteristic
659C2#2259759411yescharacteristic
660C2#2259760211yescharacteristic
661C2#2259909811yescharacteristic
662C2#2259914711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1779C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556102C2
hypercenter#1779D71
hypocenterC71#23919
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556107C2semidirect
3. C2×#17986140C2semidirect
4. C2×#17986152C2semidirect
5. #22589345C2semidirect
6. #22588655C2semidirect
7. #22588645C2semidirect
8. C71×#1779C2semidirect
9. C23×Dic142C22semidirect
12. C22×#11765854C22semidirect
17. C2×#14556107C22semidirect
24. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
30. C2×#14556053C22semidirect
31. C2×#14556050C22semidirect
32. #17985762C22semidirect
35. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
36. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
64. #14556107D4semidirect
117. C2×Dic142C2×D4semidirect
151. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
164. C24×C71SD16semidirect
296. C22×C71#448semidirect
297. C22×C71#450semidirect
339. #1779D71semidirect
340. C71#23919semidirect
366. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
367. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
448. C24#11765854semidirect
636. C22#17986140semidirect
637. C22#17986152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561072
C22×#145561022
C2×#179861402
C2×#179861522
#225893452
#225886552
#225886452
C71×#17792
#2391971