Finite Group Databasebeta

← #32029204

Subgroups — #32029204

Order 18176.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986144C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589341C212yesmaximal, complemented
6#22589336C212yesmaximal, complemented
7#22588662C212yesmaximal, complemented
8#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#525×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D71—21no—
14C22×#11765852C2212yescomplemented
15C22×#11765850C2212yescomplemented
16C2×#14556102—28no—
17C2×#14556102—21no—
18C2×#14556102—21no—
19C2×#14556102C2212yes—
20C2×#14556102C2212yes—
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
23#17986149—24no—
24#17986144—28no—
25#17986132—24no—
26C2×#14556052C2212yescomplemented
27C2×#14556049C2212yescomplemented
28C2×#14556048C2212yescomplemented
29C2×#14556048C2212yescomplemented
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
34#17985761C2212yescomplemented
35#17985761C2212yescomplemented
36C22×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
37C24×C4×C71C2211yescharacteristic
38#525×C71—24no—
39#525×C71—24no—
40C2×#123×C71—21no—
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44C2×#121×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#120×C71—21no—
46C2×C4×D4×C71—21no—
47C2×C4×D4×C71—21no—
48C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
49C24×D71—21no—
50C22×D284—24no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—22no—
53C22×D284—22no—
54C22×D284—42no—
55C22×D284C2312yes—
56C22×C22⋊D71—28no—
57C22×C22⋊D71—22no—
58C22×C22⋊D71—22no—
59C22×C22⋊D71—44no—
60C22×C22⋊D71—44no—
61C23×Dic71—21no—
62C2×#11765852—24no—
63C2×#11765852—24no—
64C2×#11765852—42no—
65C2×#11765850—24no—
66C2×#11765850—24no—
67C2×#11765850—42no—
68C22×C71⋊C8C2312yes—
69C22×C71⋊C8C2312yes—
70#14556102—28no—
71#14556102—28no—
72#14556102—24no—
73#14556102—24no—
74#14556102—24no—
75#14556102D418yescomplemented
76C2×C4⋊Dic71—24no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82#14556052—24no—
83#14556049—24no—
84#14556048—24no—
85#14556048—24no—
86C22⋊(C71⋊C8)—22no—
87C22⋊(C71⋊C8)—24no—
88C22⋊(C71⋊C8)—22no—
89C22⋊(C71⋊C8)—42no—
90C25×C71D411yescharacteristic
91C2×#41×C71—22no—
92C2×#41×C71—22no—
93C2×#41×C71—24no—
94C2×#41×C71—42no—
95C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71—21no—
98C22×D4×C71—21no—
99C22×D4×C71C2311yescharacteristic
100C23×C4×C71—21no—
101C23×C4×C71—22no—
102C23×C4×C71—22no—
103C23×C4×C71—24no—
104C23×C4×C71—42no—
105C23×C4×C71D411yescharacteristic
106C23×C4×C71D411yescharacteristic
107C23×C4×C71D411yescharacteristic
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111#123×C71—28no—
112C22⋊Q8×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71—22no—
115C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
116#121×C71—22no—
117#121×C71—22no—
118#121×C71—22no—
119#121×C71D414yescomplemented
120#120×C71—28no—
121C4×D4×C71—28no—
122C4×D4×C71—28no—
123#117×C71—22no—
124#117×C71—22no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71—21no—
134C2×C42×C71—21no—
135C23×D71—24no—
136C23×D71—22no—
137C23×D71—42no—
138C23×D71—42no—
139C23×D71—42no—
140C23×D71—42no—
141C23×D71—42no—
142C23×D71—42no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—24no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—48no—
150C2×D284—48no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284C2×D414yes—
154C2×C22⋊D71—28no—
155C2×C22⋊D71—28no—
156C2×C22⋊D71—432no—
157C2×C22⋊D71—44no—
158C2×C22⋊D71—44no—
159C2×C22⋊D71—44no—
160C2×C22⋊D71—44no—
161C22×Dic71—24no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—42no—
164C22×Dic71—42no—
165#11765852—48no—
166#11765850—48no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C4⋊Dic71—24no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71C2×D414yes—
176(C2×D71)⋊C4—28no—
177(C2×D71)⋊C4—28no—
178C24×C71—22no—
179C24×C71—22no—
180C24×C71—22no—
181C24×C71—22no—
182C24×C71—22no—
183C24×C71—21no—
184C24×C71—41no—
185C24×C71—41no—
186C24×C71C2×D411yescharacteristic
187C24×C71C2×D411yescharacteristic
188C24×C71C2×D411yescharacteristic
189#41×C71—48no—
190#41×C71—48no—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
195C2×D4×C71—24no—
196C2×D4×C71—24no—
197C2×D4×C71—24no—
198C2×D4×C71—22no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—42no—
202C2×D4×C71—42no—
203C2×D4×C71—42no—
204C2×D4×C71—42no—
205C2×D4×C71—42no—
206C2×D4×C71—42no—
207C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—24no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71—22no—
222C22×C4×C71—22no—
223C22×C4×C71—21no—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—22no—
226C22×C4×C71—22no—
227C22×C4×C71—41no—
228C22×C4×C71—41no—
229C22×C4×C71—41no—
230C22×C4×C71—48no—
231C22×C4×C71—48no—
232C22×C4×C71—42no—
233C22×C4×C71—42no—
234C22×C4×C71C2×D414yes—
235C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C71C2×D412yes—
239C22×C4×C71C2×D412yes—
240C22×C4×C71C2411yescharacteristic
241C4⋊C4×C71—24no—
242C4⋊C4×C71—24no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
246C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
247C22⋊C4×C71—24no—
248C22⋊C4×C71—24no—
249C22⋊C4×C71—24no—
250C22⋊C4×C71—24no—
251C22⋊C4×C71—24no—
252C42×C71—24no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—28no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—21no—
260C23×C71—21no—
261C23×C71—21no—
262C23×C71—21no—
263C23×C71—21no—
264C23×C71—21no—
265C23×C71—21no—
266C23×C71—21no—
267C23×C71—21no—
268C23×C71—21no—
269C23×C71—21no—
270C23×C71—22no—
271C23×C71—44no—
272C23×C71—44no—
273C23×C71—44no—
274C23×C71—44no—
275C23×C71—44no—
276C23×C71—44no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71#12012yes—
284C23×C71#12012yes—
285C23×C71#13512yes—
286C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C23×C71C22×D411yescharacteristic
289C22×D71—24no—
290C22×D71—48no—
291C22×D71—48no—
292C22×D71—48no—
293C22×D71—42no—
294C22×D71—42no—
295C22×D71—42no—
296C22×D71—42no—
297C22×D71—42no—
298C22×D71—42no—
299C22×D71—84no—
300C22×D71—84no—
301C22×D71—84no—
302C22×D71—84no—
303Q8×C71—24no—
304Q8×C71—42no—
305D4×C71—24no—
306D4×C71—48no—
307D4×C71—48no—
308D4×C71—48no—
309D4×C71—42no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—24no—
315C2×C4×C71—24no—
316C2×C4×C71—24no—
317C2×C4×C71—24no—
318C2×C4×C71—22no—
319C2×C4×C71—22no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—22no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—44no—
325C2×C4×C71—44no—
326C2×C4×C71—44no—
327C2×C4×C71—48no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—42no—
335C2×C4×C71—42no—
336C2×C4×C71#12012yes—
337C2×C4×C71#12012yes—
338C2×C4×C71C22×D412yes—
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
342C22⋊D71—416no—
343C22⋊D71—416no—
344C2×Dic71—24no—
345C2×Dic71—48no—
346C2×Dic71—42no—
347C2×Dic71—42no—
348D284—24no—
349D284—24no—
350D284—48no—
351D284—42no—
352D284—42no—
353C71⋊C8—42no—
354C71⋊C8—42no—
355C22×C71—22no—
356C22×C71—22no—
357C22×C71—22no—
358C22×C71—22no—
359C22×C71—22no—
360C22×C71—22no—
361C22×C71—22no—
362C22×C71—22no—
363C22×C71—22no—
364C22×C71—22no—
365C22×C71—22no—
366C22×C71—22no—
367C22×C71—416no—
368C22×C71—41no—
369C22×C71—41no—
370C22×C71—41no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—41no—
375C22×C71—41no—
376C22×C71—42no—
377C22×C71—42no—
378C22×C71—42no—
379C22×C71—81no—
380C22×C71—81no—
381C22×C71—81no—
382C22×C71—81no—
383C22×C71#44914yescomplemented
384C22×C71C2×#12011yescharacteristic
385C22×C71C2×#12011yescharacteristic
386C22×C71#53411yescharacteristic
387C22×C71C2×#13511yescharacteristic
388C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C22×C71#57511yescharacteristic
391C2×D71—44no—
392C2×D71—44no—
393C2×D71—44no—
394C2×D71—816no—
395C2×D71—82no—
396C2×D71—82no—
397C2×D71—82no—
398C2×D71—82no—
399C4×C71—22no—
400C4×C71—22no—
401C4×C71—41no—
402C4×C71—42no—
403C4×C71—42no—
404C4×C71—42no—
405C4×C71D4212yes—
406C4×C71D4212yes—
407Dic71—44no—
408#23920—711nomaximal, Sylow
409C2×C71—24no—
410C2×C71—42no—
411C2×C71—42no—
412C2×C71—82no—
413C2×C71#240311yescharacteristic
414C2×C71C2×#44911yescharacteristic
415C2×C71#300211yescharacteristic
416C2×C71#300311yescharacteristic
417C2×C71#300611yescharacteristic
418C2×C71#318811yescharacteristic
419C2×C71#319411yescharacteristic
420D71—84no—
421C2×#525D7111yescharacteristic, complemented
422C22×#121—711no—
423C2×#449—712no—
424C2×#450—711no—
425C2×#447—711no—
426#2000—712no—
427#1999—712no—
428#1875—712no—
429#1874—711no—
430#1872—711no—
431#1779—711no—
432C71#2392011yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
434C23×D4—711no—
435C23×D4—1421no—
436C24×C4C2×D7111yescharacteristic
437C22×SD16—712no—
438C22×D8—712no—
439#525—24no—
440#525—24no—
441C2×#123—21no—
442C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
443C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
444C2×#121—712no—
445C2×#121—712no—
446C2×#121—1428no—
447C2×#121—1421no—
448C2×#121—1421no—
449C2×#121C2×D7111yescharacteristic
450C2×#121C2×D7111yescharacteristic, complemented
451C2×#120—21no—
452C2×C4×D4—21no—
453C2×C4×D4—21no—
454C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
455C22×C4⋊C4—711no—
456C22×C22⋊C4—1421no—
457#450—1424no—
458#449—1428no—
459#447—1424no—
460C2×#103—712no—
461C2×#102—712no—
462C2×#102—712no—
463C2×#102—712no—
464C2×C22⋊C8—712no—
465C2×C22⋊C8—711no—
466C2×C22⋊C8—711no—
467C2×C22⋊C8—712no—
468#340—712no—
469#340—712no—
470C25—1421no—
471C25C22⋊D7111yescharacteristic
472C2×#41—22no—
473C2×#41—22no—
474C2×#41—24no—
475C2×#41—42no—
476C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
477C22×D4—21no—
478C22×D4—21no—
479C22×D4—21no—
480C22×D4—2842no—
481C22×D4—2844no—
482C22×D4—2844no—
483C22×D4—712no—
484C22×D4—1424no—
485C22×D4—1428no—
486C22×D4—1422no—
487C22×D4—1422no—
488C22×D4—1422no—
489C22×D4—1422no—
490C22×D4—1421no—
491C22×D4C22×D7111yescharacteristic
492C23×C4—24no—
493C23×C4—21no—
494C23×C4—22no—
495C23×C4—22no—
496C23×C4—42no—
497C23×C4—1421no—
498C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
499C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
500C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
501C23×C4C22×D7111yescharacteristic
502C23×C4C22×D7111yescharacteristic
503C23×C4C22×D7111yescharacteristic
504C2×SD16—2842no—
505C2×SD16—1424no—
506C2×SD16—1424no—
507C2×D8—2842no—
508C2×D8—1424no—
509C2×D8—1424no—
510C22×C8—712no—
511C22×C8—712no—
512#123—28no—
513C22⋊Q8—22no—
514C22⋊Q8—22no—
515C22⋊Q8—22no—
516C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
517#121—22no—
518#121—22no—
519#121—22no—
520#121—718no—
521#121—1424no—
522#121—1424no—
523#121—1428no—
524#121—1428no—
525#121—1424no—
526#121C22⋊D7114yescomplemented
527#120—28no—
528C4×D4—28no—
529C4×D4—28no—
530#117—22no—
531#117—22no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—21no—
534C2×C4⋊C4—712no—
535C2×C4⋊C4—1424no—
536C2×C4⋊C4—1421no—
537C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
538C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—21no—
542C2×C22⋊C4—21no—
543C2×C22⋊C4—21no—
544C2×C22⋊C4—1428no—
545C2×C22⋊C4—1422no—
546C2×C22⋊C4—1422no—
547C2×C42—21no—
548#103—1424no—
549#102—1424no—
550#102—1424no—
551#102—1424no—
552C22⋊C8—2842no—
553C22⋊C8—1424no—
554C22⋊C8—1422no—
555C22⋊C8—1422no—
556C24—22no—
557C24—22no—
558C24—22no—
559C24—21no—
560C24—22no—
561C24—22no—
562C24—41no—
563C24—41no—
564C24—2842no—
565C24—2842no—
566C24—2842no—
567C24—2842no—
568C24—2842no—
569C24—2842no—
570C24—1424no—
571C24—1422no—
572C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
573C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
574C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
575#41—48no—
576#41—48no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—22no—
580C2×Q8C2×C22⋊D7112yescomplemented
581C2×D4—24no—
582C2×D4—24no—
583C2×D4—24no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—42no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—2842no—
594C2×D4—2848no—
595C2×D4—2848no—
596C2×D4—28432no—
597C2×D4—2844no—
598C2×D4—2844no—
599C2×D4—2844no—
600C2×D4—2844no—
601C2×D4—2842no—
602C2×D4—714no—
603C2×D4—1424no—
604C2×D4—1428no—
605C2×D4—1428no—
606C2×D4—1422no—
607C2×D4—1422no—
608C2×D4—1422no—
609C2×D4—1422no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4C2×C22⋊D7112yescomplemented
612C22×C4—22no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—24no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—41no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—48no—
635C22×C4—48no—
636C22×C4—42no—
637C22×C4—42no—
638C22×C4—2842no—
639C22×C4—2842no—
640C22×C4—1424no—
641C22×C4—1422no—
642C22×C4D4×D7114yes—
643C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
644C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
645C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
646C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
647C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
648C22×C4C23×D7111yescharacteristic
649SD16—2848no—
650D8—2848no—
651C2×C8—1422no—
652C2×C8—1422no—
653C2×C8—1422no—
654C2×C8—1422no—
655C2×C8—1422no—
656C2×C8—1422no—
657C4⋊C4—24no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—24no—
661C4⋊C4—714no—
662C4⋊C4—1424no—
663C4⋊C4—1422no—
664C4⋊C4C2×C22⋊D7112yescomplemented
665C4⋊C4C2×C22⋊D7112yescomplemented
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—24no—
668C22⋊C4—24no—
669C22⋊C4—24no—
670C22⋊C4—24no—
671C22⋊C4—1428no—
672C22⋊C4—1428no—
673C42—24no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—28no—
679C23—21no—
680C23—21no—
681C23—21no—
682C23—21no—
683C23—21no—
684C23—21no—
685C23—21no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—22no—
692C23—44no—
693C23—44no—
694C23—44no—
695C23—44no—
696C23—44no—
697C23—44no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—41no—
701C23—41no—
702C23—41no—
703C23—41no—
704C23—2848no—
705C23—2848no—
706C23—2848no—
707C23—2842no—
708C23—2842no—
709C23—2842no—
710C23—2842no—
711C23—2842no—
712C23—2842no—
713C23—5684no—
714C23—5684no—
715C23—5684no—
716C23—5684no—
717C23—1424no—
718C23#1455609612yes—
719C23#1455609712yes—
720C23#1455614812yes—
721C23#1455615312yes—
722C23#1455615312yes—
723C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
724Q8—24no—
725Q8—42no—
726D4—24no—
727D4—48no—
728D4—48no—
729D4—48no—
730D4—42no—
731D4—2848no—
732D4—28416no—
733D4—28416no—
734D4—2842no—
735D4—2842no—
736D4—1424no—
737D4—1424no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—24no—
743C2×C4—24no—
744C2×C4—24no—
745C2×C4—24no—
746C2×C4—21no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—48no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—42no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—2848no—
765C2×C4—2842no—
766C2×C4—2842no—
767C2×C4—1424no—
768C2×C4#1455609612yes—
769C2×C4#1455609712yes—
770C2×C4C2×D4×D7112yes—
771C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
772C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
773C2×C4#1455617312yes—
774C8—2842no—
775C8—2842no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—22no—
783C22—22no—
784C22—22no—
785C22—22no—
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—416no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—42no—
798C22—42no—
799C22—42no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—2844no—
805C22—2844no—
806C22—2844no—
807C22—56816no—
808C22—5682no—
809C22—5682no—
810C22—5682no—
811C22—5682no—
812C22#1798614414yescomplemented
813C22C2×#1455609611yescharacteristic
814C22C2×#1455609711yescharacteristic
815C22#1798655811yescharacteristic
816C22C2×#1455614811yescharacteristic
817C22C2×#1455615311yescharacteristic
818C22C2×#1455615311yescharacteristic
819C22#1798679711yescharacteristic
820C4—22no—
821C4—22no—
822C4—41no—
823C4—42no—
824C4—42no—
825C4—42no—
826C4—2844no—
827C4D4×C22⋊D7112yes—
828C4D4×C22⋊D7112yes—
829C2—24no—
830C2—42no—
831C2—42no—
832C2—82no—
833C2—5684no—
834C2#2259165011yescharacteristic
835C2C2×#1798614411yescharacteristic
836C2#2259755611yescharacteristic
837C2#2259756611yescharacteristic
838C2#2259759211yescharacteristic
839C2#2259910111yescharacteristic
840C2#2259915011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#525×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#525D71
hypocenterC71#23920
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556102C2semidirect
2. C2×#17986144C2semidirect
3. C2×#17986149C2semidirect
4. C2×#17986132C2semidirect
5. #22589341C2semidirect
6. #22589336C2semidirect
7. #22588662C2semidirect
8. #22588658C2semidirect
9. #22588648C2semidirect
10. #22588250C2semidirect
11. C2×#525×C71C2semidirect
14. C22×#11765852C22semidirect
15. C22×#11765850C22semidirect
26. C2×#14556052C22semidirect
27. C2×#14556049C22semidirect
28. C2×#14556048C22semidirect
29. C2×#14556048C22semidirect
32. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
33. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
34. #17985761C22semidirect
35. #17985761C22semidirect
36. C22×#41×C71C22semidirect
42. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
44. C2×#121×C71C22semidirect
48. C2×#117×C71C22semidirect
75. #14556102D4semidirect
115. C22⋊Q8×C71D4semidirect
119. #121×C71D4semidirect
194. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
207. C2×D4×C71C2×D4semidirect
245. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
246. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
383. C22×C71#449semidirect
421. C2×#525D71semidirect
432. C71#23920semidirect
433. C22×#41C2×D71semidirect
443. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
450. C2×#121C2×D71semidirect
454. C2×#117C2×D71semidirect
516. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
526. #121C22⋊D71semidirect
580. C2×Q8C2×C22⋊D71semidirect
611. C2×D4C2×C22⋊D71semidirect
664. C4⋊C4C2×C22⋊D71semidirect
665. C4⋊C4C2×C22⋊D71semidirect
812. C22#17986144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561022
C2×#179861442
C2×#179861492
C2×#179861322
#225893412
#225893362
#225886622
#225886582
#225886482
#225882502
C2×#525×C712
#2392071