Finite Group Databasebeta

← #32029206

Subgroups — #32029206

Order 18176.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1106 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986506C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#121×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588654C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C23×C4×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
21#17986506—24no—
22#17986506—24no—
23C2×#14556109—21no—
24C2×#14556104C2211yescharacteristic
25C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556103C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556101—21no—
29C2×#14556100—21no—
30C2×#14556099C2211yescharacteristic
31C2×#14556099C2211yescharacteristic
32C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
33#121×D71—24no—
34#121×D71—24no—
35C2×#14556096—21no—
36C2×C4×C22⋊D71—21no—
37C2×C4×C22⋊D71—21no—
38C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×D71—21no—
41#17986148—24no—
42#17986144—24no—
43#17986131—24no—
44C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985762C2211yescharacteristic, complemented
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C22×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63#449×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C24×D71D411yescharacteristic
69C22×D284—21no—
70C22×D284C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C22×C22⋊D71—21no—
76C2×D4×D71—28no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—22no—
79C2×D4×D71—22no—
80C2×D4×D71—22no—
81C2×D4×D71—41no—
82C2×D4×D71—41no—
83C2×D4×D71—44no—
84C2×D4×D71—44no—
85C23×Dic71D411yescharacteristic
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71—22no—
88C22×C4×D71—22no—
89C22×C4×D71—22no—
90C22×C4×D71—22no—
91C22×C4×D71—41no—
92C22×C4×D71—41no—
93C22×C4×D71D411yescharacteristic
94C22×C4×D71D411yescharacteristic
95C22×C4×D71C2311yescharacteristic
96C22×C4×D71C2311yescharacteristic
97C2×#11765852—22no—
98C2×#11765852—22no—
99C2×#11765852—41no—
100C2×#11765850—22no—
101C2×#11765850—22no—
102C2×#11765850—41no—
103C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
104C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
105#14556109—28no—
106#14556104—22no—
107#14556104—22no—
108#14556104—22no—
109#14556104D414yescomplemented
110#14556103—22no—
111#14556103—22no—
112#14556102—22no—
113#14556102D414yescomplemented
114#14556101—28no—
115#14556100—28no—
116#14556099—22no—
117#14556099—22no—
118#14556099—22no—
119#14556099—22no—
120#14556099—22no—
121#14556099D414yescomplemented
122#14556096—28no—
123C4×C22⋊D71—28no—
124C4×C22⋊D71—28no—
125#14556087—22no—
126#14556087—22no—
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C4⋊C4×D71—22no—
134C4⋊C4×D71—22no—
135C2×C22⋊Dic71—21no—
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×C22⋊Dic71—21no—
138C2×C22⋊Dic71—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C22⋊C4×D71—28no—
144C2×C4×Dic71—21no—
145#14556052—22no—
146#14556050—22no—
147#14556050—22no—
148#14556049—22no—
149#14556049—22no—
150#14556049—22no—
151C22⋊(C71⋊C8)—22no—
152(C2×D71)⋊C8—22no—
153(C2×D71)⋊C8—22no—
154(C2×D71)⋊C8—41no—
155(C2×D71)⋊C8—41no—
156C2×#41×C71—22no—
157C2×#41×C71—22no—
158C2×#41×C71—22no—
159C2×#41×C71—22no—
160C2×#41×C71—41no—
161C2×#41×C71—41no—
162C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
163C22×D4×C71—21no—
164C22×D4×C71—21no—
165C22×D4×C71C2311yescharacteristic
166C22×D4×C71C2311yescharacteristic
167C23×C4×C71—21no—
168C23×C4×C71C2311yescharacteristic
169C2×SD16×C71—22no—
170C2×SD16×C71—22no—
171C2×SD16×C71—41no—
172C2×D8×C71—22no—
173C2×D8×C71—22no—
174C2×D8×C71—41no—
175C22×C8×C71C2311yescharacteristic
176C22×C8×C71C2311yescharacteristic
177#121×C71—22no—
178#121×C71D414yescomplemented
179C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
180C2×C22⋊C4×C71—21no—
181#103×C71—22no—
182#102×C71—22no—
183C22⋊C8×C71—22no—
184C23×D71—22no—
185C23×D71—22no—
186C23×D71—22no—
187C23×D71—24no—
188C23×D71—21no—
189C23×D71—22no—
190C23×D71—22no—
191C23×D71—41no—
192C23×D71—41no—
193C23×D71—42no—
194C23×D71—42no—
195C23×D71—42no—
196C23×D71—42no—
197C23×D71—42no—
198C23×D71—42no—
199C23×D71C2×D411yescharacteristic
200C23×D71C2×D411yescharacteristic
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—21no—
204C2×D284—21no—
205C2×D284—24no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—42no—
208C2×D284—42no—
209C2×D284C2×D412yes—
210C2×C22⋊D71—24no—
211C2×C22⋊D71—24no—
212C2×C22⋊D71—24no—
213C2×C22⋊D71—24no—
214C2×C22⋊D71—24no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C2×C22⋊D71—42no—
218C2×C22⋊D71—42no—
219C2×C22⋊D71—42no—
220C2×C22⋊D71—42no—
221C2×C22⋊D71—42no—
222C2×C22⋊D71—42no—
223C2×C22⋊D71—42no—
224C2×C22⋊D71—42no—
225D4×D71—44no—
226D4×D71—44no—
227D4×D71—44no—
228D4×D71—44no—
229D4×D71—432no—
230C22×Dic71—22no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71—21no—
233C22×Dic71—21no—
234C22×Dic71—22no—
235C22×Dic71—41no—
236C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—24no—
243C2×C4×D71—22no—
244C2×C4×D71—22no—
245C2×C4×D71—22no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—22no—
253C2×C4×D71—44no—
254C2×C4×D71—44no—
255C2×C4×D71—44no—
256C2×C4×D71—44no—
257C2×C4×D71—41no—
258C2×C4×D71—41no—
259C2×C4×D71—42no—
260C2×C4×D71—42no—
261C2×C4×D71C2×D412yes—
262C2×C4×D71C2×D412yes—
263#11765852—44no—
264#11765850—44no—
265C2×C71⋊C8—21no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C4⋊Dic71—21no—
272C4⋊Dic71—21no—
273C4⋊Dic71—21no—
274C4⋊Dic71C2×D412yes—
275C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
276C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
277Dic71⋊C4—24no—
278Dic71⋊C4—24no—
279Dic71⋊C4—24no—
280C22⋊Dic71—24no—
281C22⋊Dic71—24no—
282C22⋊Dic71—24no—
283C22⋊Dic71—24no—
284(C2×D71)⋊C4—24no—
285(C2×D71)⋊C4—24no—
286(C2×D71)⋊C4—24no—
287(C2×D71)⋊C4—24no—
288C4×Dic71—24no—
289C24×C71—21no—
290C24×C71—21no—
291C24×C71C2×D411yescharacteristic
292#41×C71—44no—
293#41×C71—44no—
294#41×C71—44no—
295#41×C71—44no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71—21no—
299C2×Q8×C71—21no—
300C2×Q8×C71—21no—
301C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
302C2×D4×C71—24no—
303C2×D4×C71—24no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—21no—
308C2×D4×C71—21no—
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71—21no—
311C2×D4×C71—21no—
312C2×D4×C71—21no—
313C2×D4×C71—21no—
314C2×D4×C71—42no—
315C2×D4×C71—42no—
316C2×D4×C71—42no—
317C2×D4×C71—42no—
318C2×D4×C71C2×D412yes—
319C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71—21no—
322C22×C4×C71—21no—
323C22×C4×C71—21no—
324C22×C4×C71—24no—
325C22×C4×C71—21no—
326C22×C4×C71—21no—
327C22×C4×C71—42no—
328C22×C4×C71—42no—
329C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
330C22×C4×C71C2×D412yes—
331C22×C4×C71C2×D412yes—
332C22×C4×C71C2411yescharacteristic
333SD16×C71—44no—
334D8×C71—44no—
335C2×C8×C71—21no—
336C2×C8×C71—21no—
337C2×C8×C71—21no—
338C2×C8×C71—21no—
339C2×C8×C71—21no—
340C2×C8×C71—21no—
341C4⋊C4×C71—21no—
342C4⋊C4×C71C2×D412yes—
343C22⋊C4×C71—24no—
344C23×C71—21no—
345C23×C71—21no—
346C23×C71—21no—
347C23×C71—21no—
348C23×C71—21no—
349C23×C71—21no—
350C23×C71—22no—
351C23×C71—22no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—41no—
354C23×C71—41no—
355C23×C71—41no—
356C23×C71—41no—
357C23×C71—41no—
358C23×C71—41no—
359C23×C71—41no—
360C23×C71—41no—
361C23×C71—41no—
362C23×C71—41no—
363C23×C71—41no—
364C23×C71#12012yes—
365C23×C71C22×D411yescharacteristic
366C22×D71—21no—
367C22×D71—21no—
368C22×D71—21no—
369C22×D71—21no—
370C22×D71—28no—
371C22×D71—21no—
372C22×D71—21no—
373C22×D71—21no—
374C22×D71—21no—
375C22×D71—21no—
376C22×D71—21no—
377C22×D71—22no—
378C22×D71—44no—
379C22×D71—44no—
380C22×D71—44no—
381C22×D71—44no—
382C22×D71—44no—
383C22×D71—48no—
384C22×D71—48no—
385C22×D71—48no—
386C22×D71—44no—
387C22×D71—41no—
388C22×D71—41no—
389C22×D71—41no—
390C22×D71—41no—
391C22×D71—41no—
392C22×D71—41no—
393C22×D71—84no—
394C22×D71—84no—
395C22×D71—84no—
396C22×D71—84no—
397C22×D71#12012yes—
398C22×D71#13512yes—
399C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
401Q8×C71—22no—
402Q8×C71—22no—
403Q8×C71—41no—
404Q8×C71—41no—
405D4×C71—22no—
406D4×C71—22no—
407D4×C71—22no—
408D4×C71—22no—
409D4×C71—48no—
410D4×C71—48no—
411D4×C71—41no—
412D4×C71—41no—
413D4×C71—41no—
414D4×C71—41no—
415C2×C4×C71—21no—
416C2×C4×C71—21no—
417C2×C4×C71—22no—
418C2×C4×C71—22no—
419C2×C4×C71—22no—
420C2×C4×C71—22no—
421C2×C4×C71—22no—
422C2×C4×C71—22no—
423C2×C4×C71—48no—
424C2×C4×C71—41no—
425C2×C4×C71—41no—
426C2×C4×C71—41no—
427C2×C4×C71—41no—
428C2×C4×C71#12012yes—
429C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22⋊D71—48no—
436C22⋊D71—48no—
437C22⋊D71—48no—
438C22⋊D71—48no—
439C22⋊D71—48no—
440C2×Dic71—21no—
441C2×Dic71—21no—
442C2×Dic71—22no—
443C2×Dic71—22no—
444C2×Dic71—21no—
445C2×Dic71—22no—
446C2×Dic71—21no—
447C2×Dic71—21no—
448C2×Dic71—44no—
449C2×Dic71—41no—
450C2×Dic71—41no—
451C2×Dic71—41no—
452C2×Dic71—41no—
453C2×Dic71—41no—
454C2×Dic71—41no—
455C2×Dic71#12012yes—
456D284—22no—
457D284—22no—
458D284—48no—
459D284—41no—
460D284—41no—
461C4×D71—22no—
462C4×D71—22no—
463C4×D71—22no—
464C4×D71—22no—
465C4×D71—44no—
466C4×D71—44no—
467C4×D71—48no—
468C4×D71—41no—
469C4×D71—41no—
470C4×D71—41no—
471C4×D71—41no—
472C8×C71—41no—
473C8×C71—41no—
474C71⋊C8—41no—
475C71⋊C8—41no—
476C22×C71—22no—
477C22×C71—22no—
478C22×C71—22no—
479C22×C71—41no—
480C22×C71—41no—
481C22×C71—41no—
482C22×C71—41no—
483C22×C71—42no—
484C22×C71—42no—
485C22×C71—42no—
486C22×C71—42no—
487C22×C71—42no—
488C22×C71—42no—
489C22×C71—81no—
490C22×C71—81no—
491C22×C71—81no—
492C22×C71—81no—
493C22×C71—81no—
494C22×C71—81no—
495C22×C71—81no—
496C22×C71—81no—
497C22×C71C2×#12011yescharacteristic
498C22×C71C2×#12011yescharacteristic
499C22×C71#53411yescharacteristic
500C22×C71C2×#13511yescharacteristic
501C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C22×C71#57511yescharacteristic
504C2×D71—22no—
505C2×D71—22no—
506C2×D71—22no—
507C2×D71—22no—
508C2×D71—22no—
509C2×D71—22no—
510C2×D71—22no—
511C2×D71—22no—
512C2×D71—22no—
513C2×D71—416no—
514C2×D71—41no—
515C2×D71—41no—
516C2×D71—41no—
517C2×D71—41no—
518C2×D71—42no—
519C2×D71—42no—
520C2×D71—42no—
521C2×D71—816no—
522C2×D71—81no—
523C2×D71—81no—
524C2×D71—81no—
525C2×D71—81no—
526C2×D71#44914yescomplemented
527C4×C71—22no—
528C4×C71—42no—
529C4×C71—42no—
530C4×C71D4211yescharacteristic
531C4×C71D4211yescharacteristic
532C4×C71D4211yescharacteristic
533C4×C71D4211yescharacteristic
534Dic71—22no—
535Dic71—41no—
536Dic71—42no—
537Dic71—42no—
538Dic71—42no—
539#23920—711nomaximal, Sylow
540C2×C71—42no—
541C2×C71—82no—
542C2×C71—82no—
543C2×C71#240311yescharacteristic
544C2×C71C2×#44911yescharacteristic
545C2×C71#300211yescharacteristic
546C2×C71#300311yescharacteristic
547C2×C71#300611yescharacteristic
548C2×C71#318811yescharacteristic
549C2×C71#319411yescharacteristic
550D71—24no—
551D71—42no—
552D71—82no—
553C2×#525—711no—
554C22×#121—711no—
555C2×#449—711no—
556C2×#449D7111yescharacteristic, complemented
557C2×#450—711no—
558C2×#447—711no—
559#2000—711no—
560#2000—711no—
561#1999—711no—
562#1999—711no—
563#1875—711no—
564#1875—711no—
565#1874—711no—
566#1872—711no—
567#1779—711no—
568C71#2392011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
570C23×D4—711no—
571C23×D4—1421no—
572C24×C4—711no—
573C22×SD16—711no—
574C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
575C22×D8—711no—
576C22×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
577#525—1424no—
578#525—1424no—
579C2×#123—1421no—
580C2×C22⋊Q8—711no—
581C2×C22⋊Q8—711no—
582C2×#121—711no—
583C2×#121—711no—
584C2×#121—711no—
585C2×#121—711no—
586C2×#121—711no—
587C2×#121—1421no—
588C2×#121—1424no—
589C2×#121—1421no—
590C2×#121—1424no—
591C2×#121C2×D7111yescharacteristic
592C2×#120—1421no—
593C2×C4×D4—1421no—
594C2×C4×D4—1421no—
595C2×#117—711no—
596C22×C4⋊C4—711no—
597C22×C22⋊C4—1421no—
598#450—1424no—
599#449—24no—
600#449—1424no—
601#447—1424no—
602C2×#103—711no—
603C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
604C2×#102—711no—
605C2×#102—711no—
606C2×#102—711no—
607C2×#102—711no—
608C2×#102—711no—
609C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
610C2×C22⋊C8—711no—
611C2×C22⋊C8—711no—
612C2×C22⋊C8—711no—
613C2×C22⋊C8—711no—
614C2×C22⋊C8—711no—
615C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
616#340—711no—
617#340—711no—
618#340—711no—
619#340—711no—
620C25—711no—
621C25—1421no—
622C2×#41—22no—
623C2×#41—22no—
624C2×#41—22no—
625C2×#41—22no—
626C2×#41—41no—
627C2×#41—41no—
628C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
629C22×D4—21no—
630C22×D4—21no—
631C22×D4—2844no—
632C22×D4—2844no—
633C22×D4—2841no—
634C22×D4—2841no—
635C22×D4—711no—
636C22×D4—1421no—
637C22×D4—1422no—
638C22×D4—1422no—
639C22×D4—1421no—
640C22×D4—1422no—
641C22×D4—1428no—
642C22×D4—1421no—
643C22×D4—1421no—
644C22×D4—1421no—
645C22×D4—1421no—
646C22×D4—1422no—
647C22×D4C22×D7111yescharacteristic
648C22×D4C22×D7111yescharacteristic
649C23×C4—21no—
650C23×C4—2841no—
651C23×C4—2841no—
652C23×C4—711no—
653C23×C4—711no—
654C23×C4—711no—
655C23×C4—711no—
656C23×C4—711no—
657C23×C4—1422no—
658C23×C4—1422no—
659C23×C4—1421no—
660C23×C4—1422no—
661C23×C4—1422no—
662C23×C4C22×D7111yescharacteristic
663C2×SD16—22no—
664C2×SD16—22no—
665C2×SD16—41no—
666C2×SD16—2841no—
667C2×SD16—1422no—
668C2×SD16—1422no—
669C2×D8—22no—
670C2×D8—22no—
671C2×D8—41no—
672C2×D8—2841no—
673C2×D8—1422no—
674C2×D8—1422no—
675C22×C8—711no—
676C22×C8—711no—
677C22×C8C22×D7111yescharacteristic
678C22×C8C22×D7111yescharacteristic
679#123—1428no—
680C22⋊Q8—714no—
681C22⋊Q8—1422no—
682C22⋊Q8—1422no—
683C22⋊Q8—1422no—
684#121—22no—
685#121—714no—
686#121—714no—
687#121—1428no—
688#121—1422no—
689#121—1422no—
690#121—1422no—
691#121—1422no—
692#121—1428no—
693#121—1422no—
694#121—1422no—
695#121—1422no—
696#121—1422no—
697#121C22⋊D7114yescomplemented
698#120—1428no—
699C4×D4—1428no—
700C4×D4—1428no—
701#117—1422no—
702#117—1422no—
703C2×C4⋊C4—711no—
704C2×C4⋊C4—711no—
705C2×C4⋊C4—711no—
706C2×C4⋊C4—1422no—
707C2×C4⋊C4—1421no—
708C2×C4⋊C4—1421no—
709C2×C4⋊C4—1421no—
710C2×C4⋊C4—1422no—
711C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
712C2×C22⋊C4—21no—
713C2×C22⋊C4—1428no—
714C2×C22⋊C4—1421no—
715C2×C22⋊C4—1421no—
716C2×C22⋊C4—1421no—
717C2×C22⋊C4—1421no—
718C2×C22⋊C4—1421no—
719C2×C22⋊C4—1421no—
720C2×C22⋊C4—1421no—
721C2×C22⋊C4—1421no—
722C2×C42—1421no—
723#103—22no—
724#103—1422no—
725#102—22no—
726#102—1422no—
727#102—1422no—
728#102—1422no—
729#102—1422no—
730#102—1422no—
731C22⋊C8—22no—
732C22⋊C8—2841no—
733C22⋊C8—2841no—
734C22⋊C8—1422no—
735C22⋊C8—1422no—
736C22⋊C8—1422no—
737C24—21no—
738C24—21no—
739C24—2841no—
740C24—2841no—
741C24—2842no—
742C24—2842no—
743C24—2842no—
744C24—2842no—
745C24—2842no—
746C24—2842no—
747C24—711no—
748C24—711no—
749C24—1422no—
750C24—1422no—
751C24—1424no—
752C24—1422no—
753C24—1422no—
754C24—1421no—
755C24—1422no—
756C24D4×D7111yescharacteristic
757#41—44no—
758#41—44no—
759#41—44no—
760#41—44no—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8D4×D7112yescomplemented
767C2×D4—24no—
768C2×D4—24no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—42no—
780C2×D4—42no—
781C2×D4—42no—
782C2×D4—42no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—28432no—
786C2×D4—2842no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—2842no—
790C2×D4—2842no—
791C2×D4—2842no—
792C2×D4—2842no—
793C2×D4—2842no—
794C2×D4—2842no—
795C2×D4—2844no—
796C2×D4—2844no—
797C2×D4—2844no—
798C2×D4—2844no—
799C2×D4—2842no—
800C2×D4—712no—
801C2×D4—1424no—
802C2×D4—1424no—
803C2×D4—1424no—
804C2×D4—1424no—
805C2×D4—1424no—
806C2×D4—1424no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4D4×D7112yescomplemented
813C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—24no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—42no—
822C22×C4—42no—
823C22×C4—2844no—
824C22×C4—2844no—
825C22×C4—2844no—
826C22×C4—2844no—
827C22×C4—2841no—
828C22×C4—2841no—
829C22×C4—2842no—
830C22×C4—2842no—
831C22×C4—2841no—
832C22×C4—711no—
833C22×C4—712no—
834C22×C4—712no—
835C22×C4—711no—
836C22×C4—1422no—
837C22×C4—1422no—
838C22×C4—1424no—
839C22×C4—1422no—
840C22×C4—1421no—
841C22×C4—1421no—
842C22×C4—1421no—
843C22×C4—1422no—
844C22×C4—1421no—
845C22×C4—1421no—
846C22×C4—1421no—
847C22×C4—1421no—
848C22×C4—1421no—
849C22×C4—1421no—
850C22×C4—1422no—
851C22×C4—1422no—
852C22×C4—1421no—
853C22×C4—1421no—
854C22×C4—1421no—
855C22×C4—1421no—
856C22×C4D4×D7112yes—
857C22×C4D4×D7111yescharacteristic
858C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
859C22×C4C23×D7111yescharacteristic
860SD16—44no—
861SD16—2844no—
862D8—44no—
863D8—2844no—
864C2×C8—21no—
865C2×C8—21no—
866C2×C8—21no—
867C2×C8—21no—
868C2×C8—21no—
869C2×C8—21no—
870C2×C8—1421no—
871C2×C8—1421no—
872C2×C8—1421no—
873C2×C8—1421no—
874C2×C8—1421no—
875C2×C8—1421no—
876C4⋊C4—21no—
877C4⋊C4—712no—
878C4⋊C4—712no—
879C4⋊C4—712no—
880C4⋊C4—1424no—
881C4⋊C4—1424no—
882C4⋊C4—1424no—
883C4⋊C4—1421no—
884C4⋊C4—1421no—
885C4⋊C4—1421no—
886C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
887C22⋊C4—24no—
888C22⋊C4—1424no—
889C22⋊C4—1424no—
890C22⋊C4—1424no—
891C22⋊C4—1424no—
892C22⋊C4—1424no—
893C22⋊C4—1424no—
894C22⋊C4—1424no—
895C22⋊C4—1424no—
896C42—1424no—
897C23—21no—
898C23—21no—
899C23—21no—
900C23—21no—
901C23—21no—
902C23—21no—
903C23—22no—
904C23—22no—
905C23—41no—
906C23—41no—
907C23—41no—
908C23—41no—
909C23—41no—
910C23—41no—
911C23—41no—
912C23—41no—
913C23—41no—
914C23—41no—
915C23—41no—
916C23—41no—
917C23—2844no—
918C23—2844no—
919C23—2844no—
920C23—2844no—
921C23—2844no—
922C23—2844no—
923C23—2848no—
924C23—2848no—
925C23—2848no—
926C23—2841no—
927C23—2841no—
928C23—2841no—
929C23—2841no—
930C23—2841no—
931C23—2841no—
932C23—5684no—
933C23—5684no—
934C23—5684no—
935C23—5684no—
936C23—712no—
937C23—712no—
938C23—712no—
939C23—712no—
940C23—1428no—
941C23—1422no—
942C23—1421no—
943C23—1421no—
944C23—1421no—
945C23—1421no—
946C23—1421no—
947C23—1421no—
948C23—1421no—
949C23—1421no—
950C23—1421no—
951C23—1421no—
952C23#1455609612yes—
953C23C2×D4×D7111yescharacteristic
954Q8—22no—
955Q8—22no—
956Q8—41no—
957Q8—41no—
958D4—22no—
959D4—22no—
960D4—22no—
961D4—22no—
962D4—48no—
963D4—48no—
964D4—41no—
965D4—41no—
966D4—41no—
967D4—41no—
968D4—2848no—
969D4—2848no—
970D4—2848no—
971D4—2848no—
972D4—2848no—
973D4—2848no—
974D4—2841no—
975D4—2841no—
976D4—1422no—
977D4—1422no—
978C2×C4—21no—
979C2×C4—21no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—22no—
984C2×C4—22no—
985C2×C4—22no—
986C2×C4—48no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—2844no—
992C2×C4—2844no—
993C2×C4—2848no—
994C2×C4—2841no—
995C2×C4—2841no—
996C2×C4—2841no—
997C2×C4—2841no—
998C2×C4—2841no—
999C2×C4—2841no—
1000C2×C4—2844no—
1001C2×C4—2841no—
1002C2×C4—2841no—
1003C2×C4—2841no—
1004C2×C4—2841no—
1005C2×C4—712no—
1006C2×C4—1422no—
1007C2×C4—1422no—
1008C2×C4—1421no—
1009C2×C4—1421no—
1010C2×C4—1422no—
1011C2×C4—1421no—
1012C2×C4—1421no—
1013C2×C4—1421no—
1014C2×C4—1422no—
1015C2×C4—1422no—
1016C2×C4—1422no—
1017C2×C4—1422no—
1018C2×C4#1455609612yes—
1019C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1021C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1022C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1023C2×C4#1455617311yescharacteristic
1024C2×C4#1455617311yescharacteristic
1025C8—41no—
1026C8—41no—
1027C8—2841no—
1028C8—2841no—
1029C22—22no—
1030C22—22no—
1031C22—22no—
1032C22—41no—
1033C22—41no—
1034C22—41no—
1035C22—41no—
1036C22—42no—
1037C22—42no—
1038C22—42no—
1039C22—42no—
1040C22—42no—
1041C22—42no—
1042C22—81no—
1043C22—81no—
1044C22—81no—
1045C22—81no—
1046C22—81no—
1047C22—81no—
1048C22—81no—
1049C22—81no—
1050C22—28416no—
1051C22—2841no—
1052C22—2841no—
1053C22—2841no—
1054C22—2841no—
1055C22—2842no—
1056C22—2842no—
1057C22—2842no—
1058C22—56816no—
1059C22—5681no—
1060C22—5681no—
1061C22—5681no—
1062C22—5681no—
1063C22—714no—
1064C22—1422no—
1065C22—1422no—
1066C22—1422no—
1067C22—1422no—
1068C22—1422no—
1069C22—1422no—
1070C22—1422no—
1071C22—1422no—
1072C22—1422no—
1073C22#120×D7111yescharacteristic
1074C22C2×#1455609611yescharacteristic
1075C22#1798655911yescharacteristic
1076C22#135×D7111yescharacteristic
1077C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1078C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1079C22#1798679611yescharacteristic
1080C4—22no—
1081C4—42no—
1082C4—42no—
1083C4—2842no—
1084C4—2841no—
1085C4—2842no—
1086C4—2842no—
1087C4—1422no—
1088C4#1798663111yescharacteristic
1089C4#1798663111yescharacteristic
1090C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1091C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1092C2—42no—
1093C2—82no—
1094C2—82no—
1095C2—2842no—
1096C2—5682no—
1097C2—1424no—
1098C2#2259165111yescharacteristic
1099C2#449×D7111yescharacteristic
1100C2#2259755411yescharacteristic
1101C2#2259756511yescharacteristic
1102C2#2259758911yescharacteristic
1103C2#2259910311yescharacteristic
1104C2#2259915211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#449×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#449D71
hypocenterC71#23920
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986506C2semidirect
2. C2×#121×D71C2semidirect
3. C2×#17986144C2semidirect
4. C2×#17986148C2semidirect
5. C2×#17986131C2semidirect
6. #22589342C2semidirect
7. #22589340C2semidirect
8. #22589337C2semidirect
9. #22589335C2semidirect
10. #22588663C2semidirect
11. #22588660C2semidirect
12. #22588654C2semidirect
13. #22588644C2semidirect
14. #22588249C2semidirect
15. C2×#449×C71C2semidirect
19. C22×#11765852C22semidirect
20. C22×#11765850C22semidirect
25. C2×#14556104C22semidirect
32. C2×#14556099C22semidirect
38. C2×#14556087C22semidirect
44. C2×#14556052C22semidirect
45. C2×#14556050C22semidirect
46. C2×#14556050C22semidirect
47. C2×#14556049C22semidirect
48. C2×#14556049C22semidirect
49. C2×#14556049C22semidirect
50. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
54. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985762C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
59. C22×#41×C71C22semidirect
60. C22×SD16×C71C22semidirect
61. C22×D8×C71C22semidirect
64. C2×#103×C71C22semidirect
65. C2×#102×C71C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
109. #14556104D4semidirect
113. #14556102D4semidirect
121. #14556099D4semidirect
178. #121×C71D4semidirect
275. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
276. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
301. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
319. C2×D4×C71C2×D4semidirect
526. C2×D71#449semidirect
556. C2×#449D71semidirect
568. C71#23920semidirect
569. C22×#41C2×D71semidirect
574. C22×SD16C2×D71semidirect
576. C22×D8C2×D71semidirect
603. C2×#103C2×D71semidirect
609. C2×#102C2×D71semidirect
615. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
697. #121C22⋊D71semidirect
766. C2×Q8D4×D71semidirect
812. C2×D4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865062
C2×#121×D712
C2×#179861442
C2×#179861482
C2×#179861312
#225893422
#225893402
#225893372
#225893352
#225886632
#225886602
#225886542
#225886442
#225882492
C2×#449×C712
#2392071