Finite Group Databasebeta

← #32029209

Subgroups — #32029209

Order 18176.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1106 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#121×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D4×D71—21no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C23×C4×D71C2211yescharacteristic
20C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
23#17986512—24no—
24#17986512—24no—
25C2×#14556113—21no—
26C2×#14556104C2211yescharacteristic
27C2×#14556103C2211yescharacteristic
28C2×#14556103C2211yescharacteristic
29C2×#14556102C2211yescharacteristic
30C2×#14556102C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556101—21no—
32C2×#14556100—21no—
33C2×#14556099C2211yescharacteristic
34#121×D71—24no—
35#121×D71—24no—
36C2×#14556098—21no—
37C2×#14556090—21no—
38C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
39C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×D71—21no—
42#17986148—24no—
43#17986147—24no—
44#17986143—24no—
45#17986134—24no—
46C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
57#17985762C2211yescharacteristic, complemented
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59#17985761C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C24×D71D411yescharacteristic
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—22no—
73C2×#11765866—41no—
74C2×#11765866—41no—
75C22×D284—21no—
76C22×D284—21no—
77C22×D284—21no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71—21no—
84C2×D4×D71—28no—
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—41no—
90C2×D4×D71—41no—
91C2×D4×D71—44no—
92C2×D4×D71—44no—
93C23×Dic71D411yescharacteristic
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71—22no—
97C22×C4×D71—22no—
98C22×C4×D71—22no—
99C22×C4×D71—22no—
100C22×C4×D71—41no—
101C22×C4×D71—41no—
102C22×C4×D71D411yescharacteristic
103C22×C4×D71D411yescharacteristic
104C22×C4×D71C2311yescharacteristic
105C22×C4×D71C2311yescharacteristic
106C2×#11765852—22no—
107C2×#11765852—22no—
108C2×#11765852—41no—
109C2×D568—22no—
110C2×D568—22no—
111C2×D568—41no—
112C2×#11765850—22no—
113C2×#11765850—22no—
114C2×#11765850—41no—
115C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
116C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
117#14556113—28no—
118#14556104—22no—
119#14556104D414yescomplemented
120#14556103—22no—
121#14556103—22no—
122#14556103D414yescomplemented
123#14556103D414yescomplemented
124#14556102—22no—
125#14556102—22no—
126#14556102—22no—
127#14556102—22no—
128#14556101—28no—
129#14556100—28no—
130#14556099—22no—
131#14556099D414yescomplemented
132#14556098—28no—
133#14556090—28no—
134(C22⋊D71)⋊C4—28no—
135#14556086—22no—
136#14556086—22no—
137C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C2×Dic71⋊C4—21no—
141C4⋊C4×D71—22no—
142C4⋊C4×D71—22no—
143C2×C22⋊Dic71—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
150C22⋊C4×D71—28no—
151C2×C4×Dic71—21no—
152#14556052—22no—
153#14556050—22no—
154#14556050—22no—
155#14556049—22no—
156#14556048—22no—
157#14556048—22no—
158C22⋊(C71⋊C8)—41no—
159(C2×D71)⋊C8—22no—
160(C2×D71)⋊C8—22no—
161(C2×D71)⋊C8—22no—
162(C2×D71)⋊C8—22no—
163C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
164C22×D4×C71—21no—
165C22×D4×C71C2311yescharacteristic
166C23×C4×C71C2311yescharacteristic
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71—22no—
169C2×SD16×C71—41no—
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171C22×C8×C71C2311yescharacteristic
172C22⋊Q8×C71—22no—
173C22⋊Q8×C71—22no—
174#121×C71—22no—
175#121×C71—22no—
176C2×C4⋊C4×C71—21no—
177C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊C4×C71—21no—
180C2×C22⋊C4×C71—21no—
181#103×C71—22no—
182#102×C71—22no—
183C22⋊C8×C71—41no—
184C23×D71—22no—
185C23×D71—22no—
186C23×D71—22no—
187C23×D71—24no—
188C23×D71—21no—
189C23×D71—21no—
190C23×D71—22no—
191C23×D71—22no—
192C23×D71—41no—
193C23×D71—41no—
194C23×D71—42no—
195C23×D71—42no—
196C23×D71—42no—
197C23×D71—42no—
198C23×D71—42no—
199C23×D71—42no—
200C23×D71C2×D411yescharacteristic
201C23×D71C2×D411yescharacteristic
202#11765866—44no—
203#11765866—44no—
204#11765866—44no—
205#11765866—44no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—24no—
215C2×D284—24no—
216C2×D284—24no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—42no—
220C2×D284—42no—
221C2×D284—42no—
222C2×D284—42no—
223C2×D284—42no—
224C2×D284—42no—
225C2×D284C2×D412yes—
226C2×D284C2×D412yescomplemented
227C2×C22⋊D71—24no—
228C2×C22⋊D71—24no—
229C2×C22⋊D71—24no—
230C2×C22⋊D71—24no—
231C2×C22⋊D71—42no—
232C2×C22⋊D71—42no—
233C2×C22⋊D71—42no—
234C2×C22⋊D71—42no—
235C2×C22⋊D71—42no—
236C2×C22⋊D71—42no—
237C2×C22⋊D71—42no—
238C2×C22⋊D71—42no—
239D4×D71—44no—
240D4×D71—44no—
241D4×D71—44no—
242D4×D71—44no—
243D4×D71—432no—
244C22×Dic71—21no—
245C22×Dic71—21no—
246C22×Dic71—22no—
247C22×Dic71—22no—
248C22×Dic71—41no—
249C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
250C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—21no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—24no—
260C2×C4×D71—24no—
261C2×C4×D71—22no—
262C2×C4×D71—22no—
263C2×C4×D71—22no—
264C2×C4×D71—22no—
265C2×C4×D71—44no—
266C2×C4×D71—44no—
267C2×C4×D71—44no—
268C2×C4×D71—44no—
269C2×C4×D71—41no—
270C2×C4×D71—41no—
271C2×C4×D71—42no—
272C2×C4×D71—42no—
273C2×C4×D71—42no—
274C2×C4×D71—42no—
275C2×C4×D71C2×D412yes—
276C2×C4×D71C2×D412yes—
277C2×C4×D71C2×D412yes—
278C2×C4×D71C2×D412yes—
279#11765852—44no—
280D568—44no—
281#11765850—44no—
282C2×C71⋊C8—21no—
283C2×C71⋊C8—21no—
284C2×C71⋊C8—21no—
285C2×C71⋊C8—21no—
286C2×C71⋊C8—21no—
287C2×C71⋊C8—21no—
288C4⋊Dic71—21no—
289C4⋊Dic71—21no—
290C4⋊Dic71C2×D412yes—
291C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
292Dic71⋊C4—24no—
293Dic71⋊C4—24no—
294C22⋊Dic71—24no—
295(C2×D71)⋊C4—24no—
296(C2×D71)⋊C4—24no—
297(C2×D71)⋊C4—24no—
298(C2×D71)⋊C4—24no—
299(C2×D71)⋊C4—24no—
300(C2×D71)⋊C4—24no—
301C4×Dic71—24no—
302C24×C71—21no—
303C24×C71C2×D411yescharacteristic
304C2×Q8×C71—21no—
305C2×Q8×C71—21no—
306C2×Q8×C71—21no—
307C2×Q8×C71—21no—
308C2×Q8×C71—21no—
309C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
310C2×D4×C71—24no—
311C2×D4×C71—21no—
312C2×D4×C71—21no—
313C2×D4×C71—21no—
314C2×D4×C71—21no—
315C2×D4×C71—21no—
316C2×D4×C71—42no—
317C2×D4×C71—42no—
318C2×D4×C71C2×D412yes—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71—21no—
322C22×C4×C71—21no—
323C22×C4×C71—21no—
324C22×C4×C71—21no—
325C22×C4×C71—21no—
326C22×C4×C71—21no—
327C22×C4×C71—21no—
328C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
329C22×C4×C71C2411yescharacteristic
330SD16×C71—44no—
331C2×C8×C71—21no—
332C2×C8×C71—21no—
333C2×C8×C71—21no—
334C2×C8×C71—21no—
335C2×C8×C71—21no—
336C2×C8×C71—21no—
337C4⋊C4×C71—24no—
338C4⋊C4×C71—21no—
339C4⋊C4×C71—21no—
340C4⋊C4×C71C2×D412yes—
341C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
342C22⋊C4×C71—24no—
343C22⋊C4×C71—24no—
344C23×C71—21no—
345C23×C71—21no—
346C23×C71—21no—
347C23×C71—21no—
348C23×C71—21no—
349C23×C71—21no—
350C23×C71—22no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—41no—
354C23×C71—41no—
355C23×C71—41no—
356C23×C71—41no—
357C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C23×C71C22×D411yescharacteristic
359C22×D71—21no—
360C22×D71—21no—
361C22×D71—21no—
362C22×D71—21no—
363C22×D71—28no—
364C22×D71—21no—
365C22×D71—21no—
366C22×D71—21no—
367C22×D71—21no—
368C22×D71—21no—
369C22×D71—21no—
370C22×D71—22no—
371C22×D71—22no—
372C22×D71—44no—
373C22×D71—44no—
374C22×D71—44no—
375C22×D71—44no—
376C22×D71—44no—
377C22×D71—48no—
378C22×D71—48no—
379C22×D71—48no—
380C22×D71—44no—
381C22×D71—41no—
382C22×D71—41no—
383C22×D71—41no—
384C22×D71—41no—
385C22×D71—41no—
386C22×D71—41no—
387C22×D71—41no—
388C22×D71—41no—
389C22×D71—41no—
390C22×D71—41no—
391C22×D71—41no—
392C22×D71—41no—
393C22×D71—84no—
394C22×D71—84no—
395C22×D71—84no—
396C22×D71—84no—
397C22×D71#12012yes—
398C22×D71#12012yes—
399C22×D71#13512yes—
400C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
401Q8×C71—22no—
402Q8×C71—22no—
403Q8×C71—41no—
404Q8×C71—41no—
405D4×C71—22no—
406D4×C71—22no—
407D4×C71—48no—
408D4×C71—41no—
409D4×C71—41no—
410C2×C4×C71—21no—
411C2×C4×C71—22no—
412C2×C4×C71—22no—
413C2×C4×C71—22no—
414C2×C4×C71—21no—
415C2×C4×C71—21no—
416C2×C4×C71—41no—
417C2×C4×C71—41no—
418C2×C4×C71—41no—
419C2×C4×C71—41no—
420C2×C4×C71—41no—
421C2×C4×C71—41no—
422C2×C4×C71—41no—
423C2×C4×C71—41no—
424C2×C4×C71—41no—
425C2×C4×C71—41no—
426C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22⋊D71—48no—
433C22⋊D71—48no—
434C22⋊D71—48no—
435C22⋊D71—48no—
436C2×Dic71—21no—
437C2×Dic71—21no—
438C2×Dic71—21no—
439C2×Dic71—21no—
440C2×Dic71—22no—
441C2×Dic71—22no—
442C2×Dic71—44no—
443C2×Dic71—41no—
444C2×Dic71—41no—
445C2×Dic71—41no—
446C2×Dic71—41no—
447C2×Dic71#12012yes—
448C2×Dic71#12012yes—
449D284—22no—
450D284—22no—
451D284—22no—
452D284—22no—
453D284—48no—
454D284—48no—
455D284—48no—
456D284—41no—
457D284—41no—
458D284—41no—
459D284—41no—
460C4×D71—22no—
461C4×D71—22no—
462C4×D71—22no—
463C4×D71—22no—
464C4×D71—22no—
465C4×D71—22no—
466C4×D71—22no—
467C4×D71—22no—
468C4×D71—44no—
469C4×D71—44no—
470C4×D71—48no—
471C4×D71—48no—
472C8×C71—41no—
473C8×C71—41no—
474C71⋊C8—41no—
475C71⋊C8—41no—
476C22×C71—22no—
477C22×C71—22no—
478C22×C71—22no—
479C22×C71—41no—
480C22×C71—41no—
481C22×C71—41no—
482C22×C71—41no—
483C22×C71—42no—
484C22×C71—42no—
485C22×C71—42no—
486C22×C71—81no—
487C22×C71—81no—
488C22×C71—81no—
489C22×C71—81no—
490C22×C71C2×#12011yescharacteristic
491C22×C71C2×#12011yescharacteristic
492C22×C71#53411yescharacteristic
493C22×C71C2×#13511yescharacteristic
494C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C22×C71#57511yescharacteristic
497C2×D71—22no—
498C2×D71—22no—
499C2×D71—22no—
500C2×D71—22no—
501C2×D71—22no—
502C2×D71—22no—
503C2×D71—22no—
504C2×D71—22no—
505C2×D71—22no—
506C2×D71—416no—
507C2×D71—41no—
508C2×D71—41no—
509C2×D71—41no—
510C2×D71—41no—
511C2×D71—42no—
512C2×D71—42no—
513C2×D71—42no—
514C2×D71—42no—
515C2×D71—42no—
516C2×D71—42no—
517C2×D71—816no—
518C2×D71—81no—
519C2×D71—81no—
520C2×D71—81no—
521C2×D71—81no—
522C2×D71—81no—
523C2×D71—81no—
524C2×D71—81no—
525C2×D71—81no—
526C2×D71#44914yescomplemented
527C4×C71—41no—
528C4×C71—42no—
529C4×C71—42no—
530C4×C71—42no—
531C4×C71D4211yescharacteristic
532C4×C71D4211yescharacteristic
533C4×C71D4211yescharacteristic
534C4×C71D4211yescharacteristic
535Dic71—22no—
536Dic71—22no—
537Dic71—42no—
538Dic71—42no—
539#23920—711nomaximal, Sylow
540C2×C71—42no—
541C2×C71—82no—
542C2×C71#240311yescharacteristic
543C2×C71C2×#44911yescharacteristic
544C2×C71#300211yescharacteristic
545C2×C71#300311yescharacteristic
546C2×C71#300611yescharacteristic
547C2×C71#318811yescharacteristic
548C2×C71#319411yescharacteristic
549D71—24no—
550D71—42no—
551D71—82no—
552D71—82no—
553C2×#525—711no—
554C22×#121—711no—
555C2×#449—711no—
556C2×#449—711no—
557C2×#450—711no—
558C2×#447—711no—
559#2000—711no—
560#2000D7111yescharacteristic, complemented
561#1999—711no—
562#1999—711no—
563#1875—711no—
564#1875—711no—
565#1874—711no—
566#1872—711no—
567#1779—711no—
568C71#2392011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22×#41—711no—
570C23×D4—711no—
571C23×D4—1421no—
572C24×C4—711no—
573C22×SD16—711no—
574C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
575C22×D8—711no—
576C22×D8—711no—
577#525—1424no—
578#525—1424no—
579C2×#123—1421no—
580C2×C22⋊Q8—711no—
581C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
582C2×#121—711no—
583C2×#121—711no—
584C2×#121—711no—
585C2×#121—711no—
586C2×#121—711no—
587C2×#121—1421no—
588C2×#121—1424no—
589C2×#121—1424no—
590C2×#121—1421no—
591C2×#121C2×D7111yescharacteristic
592C2×#120—1421no—
593C2×C4×D4—1421no—
594C2×C4×D4—1421no—
595C2×#117—711no—
596C22×C4⋊C4—711no—
597C22×C22⋊C4—1421no—
598#450—1424no—
599#449—1424no—
600#449—1424no—
601#447—1424no—
602C2×#103—711no—
603C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
604C2×#102—711no—
605C2×#102—711no—
606C2×#102—711no—
607C2×#102—711no—
608C2×#102—711no—
609C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
610C2×C22⋊C8—711no—
611C2×C22⋊C8—711no—
612C2×C22⋊C8—711no—
613C2×C22⋊C8—711no—
614C2×C22⋊C8—711no—
615C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
616#340—711no—
617#340—711no—
618#340—711no—
619#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
620C25—711no—
621C25—1421no—
622C2×#41—2841no—
623C2×#41—2841no—
624C2×#41—1422no—
625C2×#41—1422no—
626C2×#41—1422no—
627C2×#41—1422no—
628C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
629C22×D4—21no—
630C22×D4—2844no—
631C22×D4—2844no—
632C22×D4—2841no—
633C22×D4—2841no—
634C22×D4—711no—
635C22×D4—711no—
636C22×D4—1421no—
637C22×D4—1421no—
638C22×D4—1421no—
639C22×D4—1422no—
640C22×D4—1422no—
641C22×D4—1421no—
642C22×D4—1422no—
643C22×D4—1428no—
644C22×D4—1421no—
645C22×D4—1421no—
646C22×D4—1421no—
647C22×D4—1422no—
648C22×D4C22×D7111yescharacteristic
649C23×C4—2841no—
650C23×C4—2841no—
651C23×C4—711no—
652C23×C4—711no—
653C23×C4—711no—
654C23×C4—711no—
655C23×C4—711no—
656C23×C4—1421no—
657C23×C4—1422no—
658C23×C4—1422no—
659C23×C4—1422no—
660C23×C4—1422no—
661C23×C4—1421no—
662C23×C4C22×D7111yescharacteristic
663C2×SD16—22no—
664C2×SD16—22no—
665C2×SD16—41no—
666C2×SD16—2841no—
667C2×SD16—1422no—
668C2×SD16—1422no—
669C2×D8—2841no—
670C2×D8—2841no—
671C2×D8—1422no—
672C2×D8—1422no—
673C2×D8—1422no—
674C2×D8—1422no—
675C22×C8—711no—
676C22×C8—711no—
677C22×C8C22×D7111yescharacteristic
678C22×C8C22×D7111yescharacteristic
679#123—1428no—
680C22⋊Q8—22no—
681C22⋊Q8—22no—
682C22⋊Q8—714no—
683C22⋊Q8—1422no—
684#121—22no—
685#121—22no—
686#121—714no—
687#121—714no—
688#121—714no—
689#121—1428no—
690#121—1422no—
691#121—1422no—
692#121—1422no—
693#121—1422no—
694#121—1422no—
695#121—1422no—
696#121—1422no—
697#121—1428no—
698#120—1428no—
699C4×D4—1428no—
700C4×D4—1428no—
701#117—1422no—
702#117—1422no—
703C2×C4⋊C4—21no—
704C2×C4⋊C4—711no—
705C2×C4⋊C4—711no—
706C2×C4⋊C4—1422no—
707C2×C4⋊C4—1421no—
708C2×C4⋊C4—1421no—
709C2×C4⋊C4—1422no—
710C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
711C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
712C2×C22⋊C4—21no—
713C2×C22⋊C4—21no—
714C2×C22⋊C4—1428no—
715C2×C22⋊C4—1421no—
716C2×C22⋊C4—1421no—
717C2×C22⋊C4—1421no—
718C2×C22⋊C4—1421no—
719C2×C22⋊C4—1421no—
720C2×C22⋊C4—1421no—
721C2×C22⋊C4—1421no—
722C2×C42—1421no—
723#103—22no—
724#103—1422no—
725#102—22no—
726#102—1422no—
727#102—1422no—
728#102—1422no—
729#102—1422no—
730#102—1422no—
731C22⋊C8—41no—
732C22⋊C8—2841no—
733C22⋊C8—1422no—
734C22⋊C8—1422no—
735C22⋊C8—1422no—
736C22⋊C8—1422no—
737C24—21no—
738C24—2841no—
739C24—2841no—
740C24—2842no—
741C24—2842no—
742C24—2842no—
743C24—2842no—
744C24—2842no—
745C24—2842no—
746C24—711no—
747C24—711no—
748C24—1422no—
749C24—1422no—
750C24—1424no—
751C24—1422no—
752C24—1422no—
753C24—1421no—
754C24—1421no—
755C24—1422no—
756C24D4×D7111yescharacteristic
757#41—2844no—
758#41—2844no—
759#41—2844no—
760#41—2844no—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8D4×D7112yescomplemented
767C2×D4—24no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—42no—
774C2×D4—42no—
775C2×D4—2842no—
776C2×D4—2842no—
777C2×D4—2842no—
778C2×D4—2842no—
779C2×D4—2842no—
780C2×D4—2842no—
781C2×D4—28432no—
782C2×D4—2842no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2842no—
786C2×D4—2842no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—2844no—
790C2×D4—2844no—
791C2×D4—2844no—
792C2×D4—2844no—
793C2×D4—2842no—
794C2×D4—712no—
795C2×D4—712no—
796C2×D4—1424no—
797C2×D4—1424no—
798C2×D4—1424no—
799C2×D4—1424no—
800C2×D4—1424no—
801C2×D4—1424no—
802C2×D4—1424no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4—1421no—
813C2×D4D4×D7112yes—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—2841no—
824C22×C4—2841no—
825C22×C4—2842no—
826C22×C4—2842no—
827C22×C4—2842no—
828C22×C4—2842no—
829C22×C4—2844no—
830C22×C4—2844no—
831C22×C4—2844no—
832C22×C4—2844no—
833C22×C4—2841no—
834C22×C4—711no—
835C22×C4—711no—
836C22×C4—712no—
837C22×C4—712no—
838C22×C4—712no—
839C22×C4—712no—
840C22×C4—1422no—
841C22×C4—1422no—
842C22×C4—1422no—
843C22×C4—1422no—
844C22×C4—1424no—
845C22×C4—1424no—
846C22×C4—1422no—
847C22×C4—1422no—
848C22×C4—1421no—
849C22×C4—1421no—
850C22×C4—1421no—
851C22×C4—1421no—
852C22×C4—1421no—
853C22×C4—1421no—
854C22×C4—1421no—
855C22×C4—1421no—
856C22×C4—1421no—
857C22×C4—1421no—
858C22×C4D4×D7111yescharacteristic
859C22×C4C23×D7111yescharacteristic
860SD16—44no—
861SD16—2844no—
862D8—2844no—
863D8—2844no—
864C2×C8—21no—
865C2×C8—21no—
866C2×C8—21no—
867C2×C8—21no—
868C2×C8—21no—
869C2×C8—21no—
870C2×C8—1421no—
871C2×C8—1421no—
872C2×C8—1421no—
873C2×C8—1421no—
874C2×C8—1421no—
875C2×C8—1421no—
876C4⋊C4—24no—
877C4⋊C4—21no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—712no—
880C4⋊C4—712no—
881C4⋊C4—1424no—
882C4⋊C4—1424no—
883C4⋊C4—1421no—
884C4⋊C4—1421no—
885C4⋊C4D4×D7112yes—
886C4⋊C4D4×D7112yescomplemented
887C22⋊C4—24no—
888C22⋊C4—24no—
889C22⋊C4—1424no—
890C22⋊C4—1424no—
891C22⋊C4—1424no—
892C22⋊C4—1424no—
893C22⋊C4—1424no—
894C22⋊C4—1424no—
895C22⋊C4—1424no—
896C42—1424no—
897C23—21no—
898C23—21no—
899C23—21no—
900C23—21no—
901C23—21no—
902C23—21no—
903C23—22no—
904C23—41no—
905C23—41no—
906C23—41no—
907C23—41no—
908C23—41no—
909C23—41no—
910C23—2844no—
911C23—2844no—
912C23—2844no—
913C23—2844no—
914C23—2844no—
915C23—2844no—
916C23—2848no—
917C23—2848no—
918C23—2848no—
919C23—2841no—
920C23—2841no—
921C23—2841no—
922C23—2841no—
923C23—2841no—
924C23—2841no—
925C23—2841no—
926C23—2841no—
927C23—2841no—
928C23—2841no—
929C23—2841no—
930C23—2841no—
931C23—5684no—
932C23—5684no—
933C23—5684no—
934C23—5684no—
935C23—712no—
936C23—712no—
937C23—712no—
938C23—712no—
939C23—1428no—
940C23—1422no—
941C23—1422no—
942C23—1421no—
943C23—1421no—
944C23—1421no—
945C23—1421no—
946C23—1421no—
947C23—1421no—
948C23—1421no—
949C23—1421no—
950C23—1421no—
951C23—1421no—
952C23#1455615512yes—
953C23C2×D4×D7111yescharacteristic
954Q8—22no—
955Q8—22no—
956Q8—41no—
957Q8—41no—
958D4—22no—
959D4—22no—
960D4—48no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—2848no—
964D4—2848no—
965D4—2848no—
966D4—2848no—
967D4—2848no—
968D4—2848no—
969D4—2848no—
970D4—2841no—
971D4—2841no—
972D4—2841no—
973D4—2841no—
974D4—1422no—
975D4—1422no—
976D4—1422no—
977D4—1422no—
978C2×C4—22no—
979C2×C4—21no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—41no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—2848no—
995C2×C4—2848no—
996C2×C4—2844no—
997C2×C4—2844no—
998C2×C4—2841no—
999C2×C4—2841no—
1000C2×C4—2841no—
1001C2×C4—2841no—
1002C2×C4—2844no—
1003C2×C4—712no—
1004C2×C4—712no—
1005C2×C4—1422no—
1006C2×C4—1422no—
1007C2×C4—1421no—
1008C2×C4—1421no—
1009C2×C4—1421no—
1010C2×C4—1421no—
1011C2×C4—1422no—
1012C2×C4—1422no—
1013C2×C4—1422no—
1014C2×C4—1422no—
1015C2×C4—1422no—
1016C2×C4—1422no—
1017C2×C4—1422no—
1018C2×C4—1422no—
1019C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1021C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1022C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1023C2×C4#1455617311yescharacteristic
1024C2×C4#1455617411yescharacteristic
1025C8—41no—
1026C8—41no—
1027C8—2841no—
1028C8—2841no—
1029C22—22no—
1030C22—22no—
1031C22—22no—
1032C22—41no—
1033C22—41no—
1034C22—41no—
1035C22—41no—
1036C22—42no—
1037C22—42no—
1038C22—42no—
1039C22—81no—
1040C22—81no—
1041C22—81no—
1042C22—81no—
1043C22—28416no—
1044C22—2841no—
1045C22—2841no—
1046C22—2841no—
1047C22—2841no—
1048C22—2842no—
1049C22—2842no—
1050C22—2842no—
1051C22—2842no—
1052C22—2842no—
1053C22—2842no—
1054C22—56816no—
1055C22—5681no—
1056C22—5681no—
1057C22—5681no—
1058C22—5681no—
1059C22—5681no—
1060C22—5681no—
1061C22—5681no—
1062C22—5681no—
1063C22—714no—
1064C22—1422no—
1065C22—1422no—
1066C22—1422no—
1067C22—1422no—
1068C22—1422no—
1069C22—1422no—
1070C22—1422no—
1071C22—1422no—
1072C22—1422no—
1073C22#120×D7111yescharacteristic
1074C22#120×D7111yescharacteristic
1075C22#1798655711yescharacteristic
1076C22#135×D7111yescharacteristic
1077C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1078C22C2×#1455615511yescharacteristic
1079C22#1798679811yescharacteristic
1080C4—41no—
1081C4—42no—
1082C4—42no—
1083C4—42no—
1084C4—2842no—
1085C4—2842no—
1086C4—1422no—
1087C4—1422no—
1088C4#1798663111yescharacteristic
1089C4#1798663311yescharacteristic
1090C4#1798663311yescharacteristic
1091C4#1798663411yescharacteristic
1092C2—42no—
1093C2—82no—
1094C2—2842no—
1095C2—5682no—
1096C2—5682no—
1097C2—1424no—
1098C2#2259164911yescharacteristic
1099C2#449×D7111yescharacteristic
1100C2#2259756111yescharacteristic
1101C2#2259756811yescharacteristic
1102C2#2259759111yescharacteristic
1103C2#2259910611yescharacteristic
1104C2#2259915511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#23920
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986512C2semidirect
2. C2×#121×D71C2semidirect
3. C2×#17986147C2semidirect
4. C2×#17986143C2semidirect
5. C2×#17986148C2semidirect
6. C2×#17986134C2semidirect
7. #22589341C2semidirect
8. #22589338C2semidirect
9. #22589336C2semidirect
10. #22588661C2semidirect
11. #22588659C2semidirect
12. #22588656C2semidirect
13. #22588644C2semidirect
14. #22588249C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
16. C22×#11765866C22semidirect
20. C22×#11765852C22semidirect
21. C22×D568C22semidirect
22. C22×#11765850C22semidirect
30. C2×#14556102C22semidirect
39. C2×#14556086C22semidirect
46. C2×#14556052C22semidirect
47. C2×#14556050C22semidirect
48. C2×#14556050C22semidirect
49. C2×#14556049C22semidirect
50. C2×#14556048C22semidirect
51. C2×#14556048C22semidirect
52. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
56. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
57. #17985762C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
59. #17985761C22semidirect
60. C22×SD16×C71C22semidirect
61. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
64. C2×#102×C71C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
66. #340×C71C22semidirect
119. #14556104D4semidirect
122. #14556103D4semidirect
123. #14556103D4semidirect
131. #14556099D4semidirect
226. C2×D284C2×D4semidirect
291. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
309. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
341. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
526. C2×D71#449semidirect
560. #2000D71semidirect
568. C71#23920semidirect
574. C22×SD16C2×D71semidirect
581. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
603. C2×#103C2×D71semidirect
609. C2×#102C2×D71semidirect
615. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
619. #340C2×D71semidirect
766. C2×Q8D4×D71semidirect
886. C4⋊C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865122
C2×#121×D712
C2×#179861472
C2×#179861432
C2×#179861482
C2×#179861342
#225893412
#225893382
#225893362
#225886612
#225886592
#225886562
#225886442
#225882492
C71×#20002
#2392071