Finite Group Databasebeta

← #32029211

Subgroups — #32029211

Order 18176.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986143C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589340C212yesmaximal, complemented
6#22589337C212yesmaximal, complemented
7#22588659C212yesmaximal, complemented
8#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#450×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
13C23×C22⋊D71—21no—
14C23×C4×D71C2211yescharacteristic
15C22×#11765850C2212yescomplemented
16#17986512—24no—
17#17986512—24no—
18C2×#14556113—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556099—28no—
23C2×#14556099—21no—
24C2×#14556099—21no—
25C2×#14556099C2212yes—
26C2×#14556099C2212yes—
27C2×#14556098—21no—
28C2×#14556090—21no—
29C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
30C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
31C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊Dic71—21no—
33#17986143—28no—
34#17986133—24no—
35C2×#14556052C2212yescomplemented
36C2×#14556050C2212yescomplemented
37C2×#14556049C2212yescomplemented
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
40C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
41#17985762C2212yescomplemented
42#17985761C2212yescomplemented
43C23×D4×C71C2211yescharacteristic
44C22×SD16×C71C2212yescomplemented
45C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46#450×C71—24no—
47C2×#102×C71C2212yescomplemented
48C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
49C24×D71D411yescharacteristic
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—24no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765866—42no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—28no—
58C22×C22⋊D71—22no—
59C22×C22⋊D71—22no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—44no—
62C22×C22⋊D71—44no—
63C23×Dic71—21no—
64C23×Dic71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—24no—
67C22×C4×D71—22no—
68C22×C4×D71—22no—
69C22×C4×D71—42no—
70C22×C4×D71D411yescharacteristic
71C22×C4×D71D411yescharacteristic
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74C2×#11765850—24no—
75C2×#11765850—24no—
76C2×#11765850—42no—
77C22×C71⋊C8C2312yes—
78#14556113—28no—
79#14556104—22no—
80#14556104—22no—
81#14556103—22no—
82#14556103—22no—
83#14556102—22no—
84#14556102D414yescomplemented
85#14556099—28no—
86#14556099—28no—
87#14556099—24no—
88#14556099—24no—
89#14556099—24no—
90#14556099D418yescomplemented
91#14556098—28no—
92#14556090—28no—
93(C22⋊D71)⋊C4—28no—
94#14556086—22no—
95#14556086—22no—
96C2×C4⋊Dic71—24no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71C2312yes—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×C22⋊Dic71—28no—
102C2×C22⋊Dic71—22no—
103C2×C22⋊Dic71—22no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109#14556052—24no—
110#14556050—24no—
111#14556049—24no—
112C22⋊(C71⋊C8)—22no—
113(C2×D71)⋊C8—24no—
114(C2×D71)⋊C8—42no—
115C25×C71—21no—
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C22×D4×C71—24no—
118C22×D4×C71—21no—
119C22×D4×C71—22no—
120C22×D4×C71—22no—
121C22×D4×C71—42no—
122C22×D4×C71C2312yes—
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C71—24no—
125C2×SD16×C71—24no—
126C2×SD16×C71—42no—
127C22×C8×C71C2312yes—
128C22⋊Q8×C71—22no—
129C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133#102×C71—24no—
134C22⋊C8×C71—22no—
135C23×D71—22no—
136C23×D71—22no—
137C23×D71—22no—
138C23×D71—22no—
139C23×D71—22no—
140C23×D71—21no—
141C23×D71—41no—
142C23×D71—41no—
143C23×D71C2×D411yescharacteristic
144C23×D71C2×D411yescharacteristic
145#11765866—48no—
146#11765866—48no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—24no—
150C2×D284—24no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—42no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284C2×D412yescomplemented
157C2×C22⋊D71—28no—
158C2×C22⋊D71—24no—
159C2×C22⋊D71—28no—
160C2×C22⋊D71—432no—
161C2×C22⋊D71—44no—
162C2×C22⋊D71—44no—
163C2×C22⋊D71—44no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165C2×C22⋊D71—42no—
166C2×C22⋊D71—44no—
167C22×Dic71—24no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—22no—
172C22×Dic71—41no—
173C22×Dic71—42no—
174C22×Dic71—42no—
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—24no—
181C2×C4×D71—22no—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—22no—
189C2×C4×D71—48no—
190C2×C4×D71—48no—
191C2×C4×D71—41no—
192C2×C4×D71—41no—
193C2×C4×D71—42no—
194C2×C4×D71—42no—
195C2×C4×D71C2×D414yes—
196#11765850—48no—
197C2×C71⋊C8—22no—
198C2×C71⋊C8—22no—
199C2×C71⋊C8—22no—
200C4⋊Dic71—24no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71C2×D414yes—
204C4⋊Dic71C2×D412yescomplemented
205Dic71⋊C4—24no—
206C22⋊Dic71—28no—
207C22⋊Dic71—28no—
208(C2×D71)⋊C4—24no—
209(C2×D71)⋊C4—24no—
210(C2×D71)⋊C4—24no—
211(C2×D71)⋊C4—24no—
212C4×Dic71—24no—
213C24×C71—24no—
214C24×C71—22no—
215C24×C71—42no—
216C24×C71—42no—
217C24×C71—42no—
218C24×C71—42no—
219C24×C71—42no—
220C24×C71—42no—
221C24×C71C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C71—21no—
223C2×Q8×C71—22no—
224C2×Q8×C71—22no—
225C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
226C2×D4×C71—24no—
227C2×D4×C71—22no—
228C2×D4×C71—22no—
229C2×D4×C71—22no—
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—22no—
232C2×D4×C71—48no—
233C2×D4×C71—48no—
234C2×D4×C71—42no—
235C2×D4×C71—42no—
236C2×D4×C71C2×D414yes—
237C22×C4×C71—22no—
238C22×C4×C71—22no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C71C2×D412yes—
243C22×C4×C71C2×D412yes—
244C22×C4×C71C2411yescharacteristic
245SD16×C71—48no—
246C2×C8×C71—22no—
247C2×C8×C71—22no—
248C2×C8×C71—22no—
249C4⋊C4×C71—24no—
250C4⋊C4×C71—21no—
251C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
252C22⋊C4×C71—24no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—24no—
258C23×C71—48no—
259C23×C71—48no—
260C23×C71—48no—
261C23×C71—42no—
262C23×C71—42no—
263C23×C71—42no—
264C23×C71—42no—
265C23×C71—42no—
266C23×C71—42no—
267C23×C71—84no—
268C23×C71—84no—
269C23×C71—84no—
270C23×C71—84no—
271C23×C71#12012yes—
272C23×C71#13512yes—
273C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C23×C71C22×D411yescharacteristic
275C22×D71—28no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71—21no—
278C22×D71—21no—
279C22×D71—21no—
280C22×D71—21no—
281C22×D71—21no—
282C22×D71—21no—
283C22×D71—21no—
284C22×D71—21no—
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—22no—
289C22×D71—44no—
290C22×D71—44no—
291C22×D71—44no—
292C22×D71—44no—
293C22×D71—44no—
294C22×D71—44no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71#12012yes—
302C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
303Q8×C71—24no—
304Q8×C71—42no—
305D4×C71—24no—
306D4×C71—24no—
307D4×C71—48no—
308D4×C71—42no—
309D4×C71—42no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—24no—
313C2×C4×C71—24no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71#12012yes—
321C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C71C22×D412yes—
323C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
325C22⋊D71—416no—
326C22⋊D71—416no—
327C22⋊D71—48no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—24no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—44no—
336C2×Dic71—48no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—42no—
339C2×Dic71—42no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71#12012yes—
342D284—24no—
343D284—48no—
344D284—48no—
345D284—42no—
346C4×D71—24no—
347C4×D71—24no—
348C4×D71—44no—
349C4×D71—48no—
350C4×D71—44no—
351C4×D71—42no—
352C4×D71—42no—
353C8×C71—42no—
354C71⋊C8—42no—
355C22×C71—22no—
356C22×C71—22no—
357C22×C71—22no—
358C22×C71—22no—
359C22×C71—22no—
360C22×C71—22no—
361C22×C71—44no—
362C22×C71—44no—
363C22×C71—44no—
364C22×C71—816no—
365C22×C71—82no—
366C22×C71—82no—
367C22×C71—82no—
368C22×C71—82no—
369C22×C71#44914yescomplemented
370C22×C71C2×#12011yescharacteristic
371C22×C71C2×#12011yescharacteristic
372C22×C71#53411yescharacteristic
373C22×C71C2×#13511yescharacteristic
374C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C22×C71#57511yescharacteristic
377C2×D71—22no—
378C2×D71—22no—
379C2×D71—22no—
380C2×D71—22no—
381C2×D71—22no—
382C2×D71—22no—
383C2×D71—416no—
384C2×D71—41no—
385C2×D71—41no—
386C2×D71—41no—
387C2×D71—41no—
388C2×D71—41no—
389C2×D71—41no—
390C2×D71—41no—
391C2×D71—41no—
392C2×D71—42no—
393C2×D71—42no—
394C2×D71—42no—
395C2×D71—81no—
396C2×D71—81no—
397C2×D71—81no—
398C2×D71—81no—
399C4×C71—22no—
400C4×C71—42no—
401C4×C71—42no—
402C4×C71D4212yes—
403C4×C71D4212yes—
404Dic71—22no—
405Dic71—41no—
406Dic71—42no—
407Dic71—44no—
408#23920—711nomaximal, Sylow
409C2×C71—24no—
410C2×C71—84no—
411C2×C71#240311yescharacteristic
412C2×C71C2×#44911yescharacteristic
413C2×C71#300211yescharacteristic
414C2×C71#300311yescharacteristic
415C2×C71#300611yescharacteristic
416C2×C71#318811yescharacteristic
417C2×C71#319411yescharacteristic
418D71—42no—
419D71—42no—
420D71—82no—
421C2×#525—711no—
422C22×#121—711no—
423C2×#449—712no—
424C2×#450D7111yescharacteristic, complemented
425C2×#447—711no—
426#2000—712no—
427#1999—712no—
428#1875—712no—
429#1874—711no—
430#1872—711no—
431#1779—711no—
432C71#2392011yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22×#41—711no—
434C23×D4—1421no—
435C23×D4C2×D7111yescharacteristic
436C24×C4—711no—
437C22×SD16C2×D7112yescomplemented
438C22×D8—712no—
439#525—1424no—
440#525—1424no—
441C2×#123—1421no—
442C2×C22⋊Q8—711no—
443C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
444C2×#121—712no—
445C2×#121—711no—
446C2×#121—712no—
447C2×#121—711no—
448C2×#121—1428no—
449C2×#121—1421no—
450C2×#121—1421no—
451C2×#120—1421no—
452C2×C4×D4—1421no—
453C2×C4×D4—1421no—
454C2×#117—711no—
455C22×C4⋊C4—711no—
456C22×C22⋊C4—1421no—
457#450—24no—
458#449—1428no—
459#447—1424no—
460C2×#103—712no—
461C2×#102—712no—
462C2×#102—712no—
463C2×#102C2×D7112yescomplemented
464C2×C22⋊C8—712no—
465C2×C22⋊C8—711no—
466C2×C22⋊C8—712no—
467C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
468#340—712no—
469#340—712no—
470C25—21no—
471C25—711no—
472C2×#41—2842no—
473C2×#41—1424no—
474C2×#41—1422no—
475C2×#41—1422no—
476C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
477C22×D4—24no—
478C22×D4—21no—
479C22×D4—22no—
480C22×D4—22no—
481C22×D4—42no—
482C22×D4—2844no—
483C22×D4—2844no—
484C22×D4—711no—
485C22×D4—1421no—
486C22×D4—1421no—
487C22×D4—1422no—
488C22×D4—1422no—
489C22×D4—1428no—
490C22×D4—1421no—
491C22×D4C22×D7112yes—
492C23×C4—2842no—
493C23×C4—711no—
494C23×C4—711no—
495C23×C4—711no—
496C23×C4—711no—
497C23×C4—711no—
498C23×C4—1421no—
499C23×C4—1424no—
500C23×C4—1421no—
501C23×C4—1422no—
502C23×C4—1422no—
503C23×C4C22×D7111yescharacteristic
504C2×SD16—24no—
505C2×SD16—24no—
506C2×SD16—42no—
507C2×D8—2842no—
508C2×D8—1424no—
509C2×D8—1424no—
510C22×C8—712no—
511C22×C8C22×D7112yes—
512#123—1428no—
513C22⋊Q8—22no—
514C22⋊Q8—1422no—
515C22⋊Q8—1422no—
516C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
517#121—718no—
518#121—714no—
519#121—1422no—
520#121—1424no—
521#121—1424no—
522#121—1428no—
523#121—1428no—
524#121—1424no—
525#121—1422no—
526#121—1422no—
527#120—1428no—
528C4×D4—1428no—
529C4×D4—1428no—
530#117—1422no—
531#117—1422no—
532C2×C4⋊C4—21no—
533C2×C4⋊C4—712no—
534C2×C4⋊C4—711no—
535C2×C4⋊C4—1424no—
536C2×C4⋊C4—1421no—
537C2×C4⋊C4—1421no—
538C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—1421no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4—1422no—
544C2×C22⋊C4—1422no—
545C2×C22⋊C4—1428no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C42—1421no—
548#103—1424no—
549#102—24no—
550#102—1424no—
551#102—1424no—
552C22⋊C8—22no—
553C22⋊C8—2842no—
554C22⋊C8—1424no—
555C22⋊C8—1422no—
556C24—24no—
557C24—22no—
558C24—42no—
559C24—42no—
560C24—42no—
561C24—42no—
562C24—42no—
563C24—42no—
564C24—2841no—
565C24—2841no—
566C24—711no—
567C24—711no—
568C24—1422no—
569C24—1422no—
570C24—1421no—
571C24—1422no—
572C24—1422no—
573C24—1422no—
574C24D4×D7111yescharacteristic
575#41—2848no—
576#41—2848no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—22no—
579C2×Q8—22no—
580C2×Q8C2×C22⋊D7112yescomplemented
581C2×D4—24no—
582C2×D4—22no—
583C2×D4—22no—
584C2×D4—22no—
585C2×D4—22no—
586C2×D4—22no—
587C2×D4—48no—
588C2×D4—48no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—42no—
591C2×D4—2842no—
592C2×D4—2842no—
593C2×D4—2842no—
594C2×D4—2842no—
595C2×D4—2844no—
596C2×D4—28432no—
597C2×D4—2844no—
598C2×D4—2844no—
599C2×D4—2844no—
600C2×D4—2842no—
601C2×D4—2842no—
602C2×D4—712no—
603C2×D4—1424no—
604C2×D4—1424no—
605C2×D4—1428no—
606C2×D4—1428no—
607C2×D4—1424no—
608C2×D4—1422no—
609C2×D4—1421no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4D4×D7114yes—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—2848no—
617C22×C4—2848no—
618C22×C4—2841no—
619C22×C4—2841no—
620C22×C4—2842no—
621C22×C4—2842no—
622C22×C4—2842no—
623C22×C4—2842no—
624C22×C4—2841no—
625C22×C4—711no—
626C22×C4—714no—
627C22×C4—711no—
628C22×C4—1422no—
629C22×C4—1422no—
630C22×C4—1424no—
631C22×C4—1422no—
632C22×C4—1424no—
633C22×C4—1421no—
634C22×C4—1422no—
635C22×C4—1422no—
636C22×C4—1422no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4—1422no—
640C22×C4—1422no—
641C22×C4—1422no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4—1421no—
644C22×C4—1422no—
645C22×C4D4×D7112yes—
646C22×C4D4×D7111yescharacteristic
647C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
648C22×C4C23×D7111yescharacteristic
649SD16—48no—
650D8—2848no—
651C2×C8—22no—
652C2×C8—22no—
653C2×C8—22no—
654C2×C8—1422no—
655C2×C8—1422no—
656C2×C8—1422no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—24no—
659C4⋊C4—714no—
660C4⋊C4—712no—
661C4⋊C4—1424no—
662C4⋊C4—1424no—
663C4⋊C4—1422no—
664C4⋊C4—1421no—
665C4⋊C4C2×C22⋊D7112yescomplemented
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—1424no—
668C22⋊C4—1424no—
669C22⋊C4—1424no—
670C22⋊C4—1428no—
671C22⋊C4—1428no—
672C22⋊C4—1424no—
673C42—1424no—
674C23—21no—
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—21no—
678C23—24no—
679C23—48no—
680C23—48no—
681C23—48no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—42no—
686C23—42no—
687C23—42no—
688C23—84no—
689C23—84no—
690C23—84no—
691C23—84no—
692C23—2844no—
693C23—2844no—
694C23—2844no—
695C23—2844no—
696C23—2844no—
697C23—2844no—
698C23—2841no—
699C23—2841no—
700C23—2841no—
701C23—2841no—
702C23—2841no—
703C23—2841no—
704C23—712no—
705C23—712no—
706C23—1428no—
707C23—1422no—
708C23—1421no—
709C23—1421no—
710C23—1421no—
711C23—1421no—
712C23—1421no—
713C23—1421no—
714C23—1421no—
715C23—1421no—
716C23—1421no—
717C23—1421no—
718C23—1421no—
719C23—1421no—
720C23#1455609612yes—
721C23#1455614912yes—
722C23#1455615512yes—
723C23C2×D4×D7111yescharacteristic
724Q8—24no—
725Q8—42no—
726D4—24no—
727D4—24no—
728D4—48no—
729D4—42no—
730D4—42no—
731D4—2848no—
732D4—2848no—
733D4—28416no—
734D4—28416no—
735D4—2848no—
736D4—2842no—
737D4—1424no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—24no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—2844no—
749C2×C4—2844no—
750C2×C4—2848no—
751C2×C4—2848no—
752C2×C4—2841no—
753C2×C4—2842no—
754C2×C4—2842no—
755C2×C4—2841no—
756C2×C4—2844no—
757C2×C4—2842no—
758C2×C4—2842no—
759C2×C4—712no—
760C2×C4—1421no—
761C2×C4—1424no—
762C2×C4—1422no—
763C2×C4—1421no—
764C2×C4—1421no—
765C2×C4—1421no—
766C2×C4—1421no—
767C2×C4—1424no—
768C2×C4—1424no—
769C2×C4#1455609612yes—
770C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
771C2×C4C2×D4×D7112yes—
772C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
773C2×C4#1455617312yes—
774C8—42no—
775C8—2842no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—22no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—44no—
783C22—44no—
784C22—44no—
785C22—816no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22—28416no—
791C22—2841no—
792C22—2841no—
793C22—2841no—
794C22—2841no—
795C22—2841no—
796C22—2841no—
797C22—2841no—
798C22—2841no—
799C22—2842no—
800C22—2842no—
801C22—2842no—
802C22—5681no—
803C22—5681no—
804C22—5681no—
805C22—5681no—
806C22—1422no—
807C22—1422no—
808C22—1422no—
809C22—1422no—
810C22—1422no—
811C22—1422no—
812C22#1798614314yescomplemented
813C22#120×D7111yescharacteristic
814C22C2×#1455609611yescharacteristic
815C22#1798655911yescharacteristic
816C22C2×#1455614911yescharacteristic
817C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
818C22C2×#1455615511yescharacteristic
819C22#1798679511yescharacteristic
820C4—22no—
821C4—42no—
822C4—42no—
823C4—2841no—
824C4—2842no—
825C4—2844no—
826C4—1422no—
827C4#1798663112yes—
828C4D4×C22⋊D7112yes—
829C2—24no—
830C2—84no—
831C2—2842no—
832C2—2842no—
833C2—5682no—
834C2#2259165111yescharacteristic
835C2C2×#1798614311yescharacteristic
836C2#2259755911yescharacteristic
837C2#2259756811yescharacteristic
838C2#2259758811yescharacteristic
839C2#2259910811yescharacteristic
840C2#2259915711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#450×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#450D71
hypocenterC71#23920
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986512C2semidirect
2. C22×#14556099C2semidirect
3. C2×#17986143C2semidirect
4. C2×#17986133C2semidirect
5. #22589340C2semidirect
6. #22589337C2semidirect
7. #22588659C2semidirect
8. #22588655C2semidirect
9. #22588648C2semidirect
10. #22588249C2semidirect
11. C2×#450×C71C2semidirect
12. C22×#11765866C22semidirect
15. C22×#11765850C22semidirect
19. C2×#14556104C22semidirect
20. C2×#14556103C22semidirect
30. C2×#14556086C22semidirect
35. C2×#14556052C22semidirect
36. C2×#14556050C22semidirect
37. C2×#14556049C22semidirect
39. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
40. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
41. #17985762C22semidirect
42. #17985761C22semidirect
44. C22×SD16×C71C22semidirect
47. C2×#102×C71C22semidirect
84. #14556102D4semidirect
90. #14556099D4semidirect
129. C22⋊Q8×C71D4semidirect
156. C2×D284C2×D4semidirect
204. C4⋊Dic71C2×D4semidirect
225. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
251. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
369. C22×C71#449semidirect
424. C2×#450D71semidirect
432. C71#23920semidirect
437. C22×SD16C2×D71semidirect
463. C2×#102C2×D71semidirect
516. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
580. C2×Q8C2×C22⋊D71semidirect
665. C4⋊C4C2×C22⋊D71semidirect
812. C22#17986143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865122
C22×#145560992
C2×#179861432
C2×#179861332
#225893402
#225893372
#225886592
#225886552
#225886482
#225882492
C2×#450×C712
#2392071