Finite Group Databasebeta

← #32029212

Subgroups — #32029212

Order 18176.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1106 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#121×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589339C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
17C22×D4×D71—21no—
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C23×C4×D71C2211yescharacteristic
20C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765853C2211yescharacteristic, complemented
22C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
24#17986511—24no—
25#17986511—24no—
26C2×#14556112—21no—
27C2×#14556108C2211yescharacteristic
28C2×#14556108C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556103C2211yescharacteristic
30C2×#14556103C2211yescharacteristic
31C2×#14556103C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556102C2211yescharacteristic
33C2×#14556101—21no—
34C2×#14556100—21no—
35C2×#14556099C2211yescharacteristic
36#121×D71—24no—
37#121×D71—24no—
38C2×#14556098—21no—
39C2×C4×D284—21no—
40C2×C4×D284—21no—
41C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×D71—21no—
43#17986151—24no—
44#17986146—24no—
45#17986142—24no—
46#17986134—24no—
47C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
54C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
57C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59#17985761C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#121×C71C2211yescharacteristic
61C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C24×D71D411yescharacteristic
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865—41no—
74C2×#11765865—41no—
75C22×Dic142C2311yescharacteristic
76C22×D284—21no—
77C22×D284—21no—
78C22×D284—21no—
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×D284C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C2×D4×D71—28no—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—22no—
90C2×D4×D71—41no—
91C2×D4×D71—41no—
92C2×D4×D71—44no—
93C2×D4×D71—44no—
94C23×Dic71D411yescharacteristic
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71—22no—
97C22×C4×D71—22no—
98C22×C4×D71—22no—
99C22×C4×D71—22no—
100C22×C4×D71—21no—
101C22×C4×D71—41no—
102C22×C4×D71—41no—
103C22×C4×D71D411yescharacteristic
104C22×C4×D71D411yescharacteristic
105C22×C4×D71C2311yescharacteristic
106C22×C4×D71C2311yescharacteristic
107C2×#11765854—22no—
108C2×#11765854—22no—
109C2×#11765854—41no—
110C2×#11765853—22no—
111C2×#11765853—22no—
112C2×#11765853—41no—
113C2×D568—22no—
114C2×D568—22no—
115C2×D568—41no—
116C2×#11765850—22no—
117C2×#11765850—22no—
118C2×#11765850—41no—
119C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
120C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
121#14556112—28no—
122#14556108—22no—
123#14556108—22no—
124#14556108—22no—
125#14556108D414yescomplemented
126#14556103—22no—
127#14556103—22no—
128#14556103—22no—
129#14556103—22no—
130#14556103—22no—
131#14556103D414yescomplemented
132#14556102—22no—
133#14556102D414yescomplemented
134#14556101—28no—
135#14556100—28no—
136#14556099—22no—
137#14556099—22no—
138#14556098—28no—
139C4×D284—28no—
140C4×D284—28no—
141C2×C4⋊Dic71—21no—
142C2×C4⋊Dic71—21no—
143C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
144C2×Dic71⋊C4—21no—
145C4⋊C4×D71—22no—
146C4⋊C4×D71—22no—
147C2×C22⋊Dic71—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
152C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
153C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
154C22⋊C4×D71—28no—
155#14556053—22no—
156#14556051—22no—
157#14556050—22no—
158#14556048—22no—
159#14556048—22no—
160#14556048—22no—
161C22⋊(C71⋊C8)—22no—
162(C2×D71)⋊C8—22no—
163(C2×D71)⋊C8—22no—
164(C2×D71)⋊C8—41no—
165(C2×D71)⋊C8—41no—
166C22×D4×C71—21no—
167C22×D4×C71C2311yescharacteristic
168C23×C4×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22×C8×C71C2311yescharacteristic
171#121×C71—22no—
172#121×C71D414yescomplemented
173#117×C71—22no—
174#117×C71—22no—
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C71—21no—
179C2×C22⋊C4×C71—21no—
180C2×C42×C71—21no—
181#102×C71—22no—
182#102×C71—22no—
183C22⋊C8×C71—22no—
184C23×D71—22no—
185C23×D71—22no—
186C23×D71—22no—
187C23×D71—24no—
188C23×D71—21no—
189C23×D71—21no—
190C23×D71—22no—
191C23×D71—22no—
192C23×D71—41no—
193C23×D71—41no—
194C23×D71—42no—
195C23×D71—42no—
196C23×D71—42no—
197C23×D71—42no—
198C23×D71—42no—
199C23×D71—42no—
200C23×D71C2×D411yescharacteristic
201C23×D71C2×D411yescharacteristic
202#11765865—44no—
203#11765865—44no—
204#11765865—44no—
205#11765865—44no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—21no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142—21no—
211C2×Dic142C2×D412yescomplemented
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—21no—
220C2×D284—24no—
221C2×D284—24no—
222C2×D284—24no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—42no—
226C2×D284—42no—
227C2×D284—42no—
228C2×D284—42no—
229C2×D284—42no—
230C2×D284—42no—
231C2×D284C2×D412yes—
232C2×D284C2×D412yescomplemented
233C2×C22⋊D71—24no—
234C2×C22⋊D71—24no—
235C2×C22⋊D71—24no—
236C2×C22⋊D71—24no—
237C2×C22⋊D71—42no—
238C2×C22⋊D71—42no—
239C2×C22⋊D71—42no—
240C2×C22⋊D71—42no—
241C2×C22⋊D71—42no—
242C2×C22⋊D71—42no—
243C2×C22⋊D71—42no—
244C2×C22⋊D71—42no—
245D4×D71—44no—
246D4×D71—44no—
247D4×D71—44no—
248D4×D71—44no—
249D4×D71—432no—
250C22×Dic71—22no—
251C22×Dic71—21no—
252C22×Dic71—21no—
253C22×Dic71—22no—
254C22×Dic71—41no—
255C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—21no—
261C2×C4×D71—24no—
262C2×C4×D71—24no—
263C2×C4×D71—22no—
264C2×C4×D71—22no—
265C2×C4×D71—22no—
266C2×C4×D71—21no—
267C2×C4×D71—21no—
268C2×C4×D71—21no—
269C2×C4×D71—21no—
270C2×C4×D71—21no—
271C2×C4×D71—21no—
272C2×C4×D71—22no—
273C2×C4×D71—44no—
274C2×C4×D71—44no—
275C2×C4×D71—44no—
276C2×C4×D71—44no—
277C2×C4×D71—41no—
278C2×C4×D71—41no—
279C2×C4×D71—42no—
280C2×C4×D71—42no—
281C2×C4×D71—42no—
282C2×C4×D71—42no—
283C2×C4×D71C2×D412yes—
284C2×C4×D71C2×D412yes—
285#11765854—44no—
286#11765853—44no—
287D568—44no—
288#11765850—44no—
289C2×C71⋊C8—21no—
290C2×C71⋊C8—21no—
291C2×C71⋊C8—21no—
292C2×C71⋊C8—21no—
293C2×C71⋊C8—21no—
294C2×C71⋊C8—21no—
295C4⋊Dic71—24no—
296C4⋊Dic71—21no—
297C4⋊Dic71—24no—
298C4⋊Dic71C2×D412yes—
299Dic71⋊C4—24no—
300C22⋊Dic71—24no—
301(C2×D71)⋊C4—24no—
302(C2×D71)⋊C4—24no—
303(C2×D71)⋊C4—24no—
304(C2×D71)⋊C4—24no—
305(C2×D71)⋊C4—24no—
306(C2×D71)⋊C4—24no—
307C24×C71—21no—
308C24×C71C2×D411yescharacteristic
309C2×D4×C71—24no—
310C2×D4×C71—21no—
311C2×D4×C71—21no—
312C2×D4×C71—21no—
313C2×D4×C71—21no—
314C2×D4×C71—21no—
315C2×D4×C71—42no—
316C2×D4×C71—42no—
317C2×D4×C71C2×D412yes—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71—21no—
322C22×C4×C71—21no—
323C22×C4×C71—21no—
324C22×C4×C71—21no—
325C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
326C22×C4×C71C2×D412yes—
327C22×C4×C71C2×D412yes—
328C22×C4×C71C2411yescharacteristic
329C2×C8×C71—21no—
330C2×C8×C71—21no—
331C2×C8×C71—21no—
332C2×C8×C71—21no—
333C2×C8×C71—21no—
334C2×C8×C71—21no—
335C4⋊C4×C71—21no—
336C4⋊C4×C71—21no—
337C4⋊C4×C71—21no—
338C4⋊C4×C71C2×D412yes—
339C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
340C4⋊C4×C71C2×D412yescomplemented
341C22⋊C4×C71—24no—
342C22⋊C4×C71—24no—
343C42×C71—24no—
344C23×C71—21no—
345C23×C71—21no—
346C23×C71—21no—
347C23×C71—21no—
348C23×C71—21no—
349C23×C71—21no—
350C23×C71—22no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—41no—
354C23×C71—41no—
355C23×C71—41no—
356C23×C71—41no—
357C23×C71#12012yes—
358C23×C71C22×D411yescharacteristic
359C22×D71—21no—
360C22×D71—21no—
361C22×D71—21no—
362C22×D71—21no—
363C22×D71—28no—
364C22×D71—21no—
365C22×D71—21no—
366C22×D71—21no—
367C22×D71—21no—
368C22×D71—21no—
369C22×D71—21no—
370C22×D71—22no—
371C22×D71—22no—
372C22×D71—44no—
373C22×D71—44no—
374C22×D71—44no—
375C22×D71—44no—
376C22×D71—44no—
377C22×D71—48no—
378C22×D71—48no—
379C22×D71—48no—
380C22×D71—44no—
381C22×D71—41no—
382C22×D71—41no—
383C22×D71—41no—
384C22×D71—41no—
385C22×D71—41no—
386C22×D71—41no—
387C22×D71—41no—
388C22×D71—41no—
389C22×D71—41no—
390C22×D71—41no—
391C22×D71—41no—
392C22×D71—41no—
393C22×D71—84no—
394C22×D71—84no—
395C22×D71—84no—
396C22×D71—84no—
397C22×D71#12012yes—
398C22×D71#13512yes—
399C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
401D4×C71—22no—
402D4×C71—22no—
403D4×C71—48no—
404D4×C71—41no—
405D4×C71—41no—
406C2×C4×C71—21no—
407C2×C4×C71—21no—
408C2×C4×C71—22no—
409C2×C4×C71—22no—
410C2×C4×C71—22no—
411C2×C4×C71—22no—
412C2×C4×C71—22no—
413C2×C4×C71—22no—
414C2×C4×C71—22no—
415C2×C4×C71—41no—
416C2×C4×C71—41no—
417C2×C4×C71—41no—
418C2×C4×C71—41no—
419C2×C4×C71—41no—
420C2×C4×C71—41no—
421C2×C4×C71#12012yes—
422C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22⋊D71—48no—
429C22⋊D71—48no—
430C22⋊D71—48no—
431C22⋊D71—48no—
432C2×Dic71—21no—
433C2×Dic71—21no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—21no—
436C2×Dic71—22no—
437C2×Dic71—22no—
438C2×Dic71—21no—
439C2×Dic71—44no—
440C2×Dic71—41no—
441C2×Dic71—41no—
442C2×Dic71—41no—
443C2×Dic71—41no—
444C2×Dic71#12012yes—
445D284—22no—
446D284—22no—
447D284—22no—
448D284—22no—
449D284—48no—
450D284—48no—
451D284—48no—
452D284—41no—
453D284—41no—
454D284—41no—
455D284—41no—
456C4×D71—22no—
457C4×D71—22no—
458C4×D71—22no—
459C4×D71—22no—
460C4×D71—44no—
461C4×D71—44no—
462C4×D71—48no—
463C4×D71—48no—
464C4×D71—41no—
465C4×D71—41no—
466C4×D71—41no—
467C4×D71—41no—
468Dic142—22no—
469Dic142—22no—
470Dic142—41no—
471Dic142—41no—
472C8×C71—41no—
473C8×C71—41no—
474C71⋊C8—41no—
475C71⋊C8—41no—
476C22×C71—22no—
477C22×C71—22no—
478C22×C71—22no—
479C22×C71—41no—
480C22×C71—41no—
481C22×C71—41no—
482C22×C71—41no—
483C22×C71—42no—
484C22×C71—42no—
485C22×C71—42no—
486C22×C71—81no—
487C22×C71—81no—
488C22×C71—81no—
489C22×C71—81no—
490C22×C71C2×#12011yescharacteristic
491C22×C71C2×#12011yescharacteristic
492C22×C71#53411yescharacteristic
493C22×C71C2×#13511yescharacteristic
494C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C22×C71#57511yescharacteristic
497C2×D71—22no—
498C2×D71—22no—
499C2×D71—22no—
500C2×D71—22no—
501C2×D71—22no—
502C2×D71—22no—
503C2×D71—22no—
504C2×D71—22no—
505C2×D71—22no—
506C2×D71—416no—
507C2×D71—41no—
508C2×D71—41no—
509C2×D71—41no—
510C2×D71—41no—
511C2×D71—42no—
512C2×D71—42no—
513C2×D71—42no—
514C2×D71—42no—
515C2×D71—42no—
516C2×D71—42no—
517C2×D71—816no—
518C2×D71—81no—
519C2×D71—81no—
520C2×D71—81no—
521C2×D71—81no—
522C2×D71—81no—
523C2×D71—81no—
524C2×D71—81no—
525C2×D71—81no—
526C2×D71#44914yescomplemented
527C4×C71—22no—
528C4×C71—42no—
529C4×C71—42no—
530C4×C71—42no—
531C4×C71D4211yescharacteristic
532C4×C71D4211yescharacteristic
533C4×C71D4211yescharacteristic
534C4×C71D4211yescharacteristic
535Dic71—22no—
536Dic71—42no—
537Dic71—41no—
538Dic71—42no—
539#23920—711nomaximal, Sylow
540C2×C71—42no—
541C2×C71—82no—
542C2×C71#240311yescharacteristic
543C2×C71C2×#44911yescharacteristic
544C2×C71#300211yescharacteristic
545C2×C71#300311yescharacteristic
546C2×C71#300611yescharacteristic
547C2×C71#318811yescharacteristic
548C2×C71#319411yescharacteristic
549D71—24no—
550D71—42no—
551D71—82no—
552D71—82no—
553C2×#525—711no—
554C22×#121—711no—
555C2×#449—711no—
556C2×#449—711no—
557C2×#450—711no—
558C2×#447—711no—
559#2000—711no—
560#2000—711no—
561#1999—711no—
562#1999—711no—
563#1875—711no—
564#1875D7111yescharacteristic, complemented
565#1874—711no—
566#1872—711no—
567#1779—711no—
568C71#2392011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22×#41—711no—
570C23×D4—711no—
571C23×D4—1421no—
572C24×C4—711no—
573C22×SD16—711no—
574C22×SD16—711no—
575C22×D8—711no—
576C22×D8—711no—
577#525—1424no—
578#525—1424no—
579C2×#123—1421no—
580C2×C22⋊Q8—711no—
581C2×C22⋊Q8—711no—
582C2×#121—711no—
583C2×#121—711no—
584C2×#121—711no—
585C2×#121—711no—
586C2×#121—711no—
587C2×#121—1421no—
588C2×#121—1424no—
589C2×#121—1421no—
590C2×#121—1424no—
591C2×#121C2×D7111yescharacteristic
592C2×#120—1421no—
593C2×C4×D4—1421no—
594C2×C4×D4—1421no—
595C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
596C22×C4⋊C4—711no—
597C22×C22⋊C4—1421no—
598#450—1424no—
599#449—1424no—
600#449—1424no—
601#447—1424no—
602C2×#103—711no—
603C2×#103—711no—
604C2×#102—711no—
605C2×#102—711no—
606C2×#102—711no—
607C2×#102—711no—
608C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
609C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
610C2×C22⋊C8—711no—
611C2×C22⋊C8—711no—
612C2×C22⋊C8—711no—
613C2×C22⋊C8—711no—
614C2×C22⋊C8—711no—
615C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
616#340—711no—
617#340—711no—
618#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
619#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
620C25—711no—
621C25—1421no—
622C2×#41—2841no—
623C2×#41—2841no—
624C2×#41—1422no—
625C2×#41—1422no—
626C2×#41—1422no—
627C2×#41—1422no—
628C22×Q8—711no—
629C22×D4—21no—
630C22×D4—2844no—
631C22×D4—2844no—
632C22×D4—2841no—
633C22×D4—2841no—
634C22×D4—711no—
635C22×D4—711no—
636C22×D4—1421no—
637C22×D4—1421no—
638C22×D4—1421no—
639C22×D4—1422no—
640C22×D4—1422no—
641C22×D4—1421no—
642C22×D4—1422no—
643C22×D4—1428no—
644C22×D4—1421no—
645C22×D4—1421no—
646C22×D4—1421no—
647C22×D4—1422no—
648C22×D4C22×D7111yescharacteristic
649C23×C4—2841no—
650C23×C4—2841no—
651C23×C4—711no—
652C23×C4—711no—
653C23×C4—711no—
654C23×C4—711no—
655C23×C4—711no—
656C23×C4—1422no—
657C23×C4—1422no—
658C23×C4—1421no—
659C23×C4—1421no—
660C23×C4—1422no—
661C23×C4—1422no—
662C23×C4C22×D7111yescharacteristic
663C2×SD16—2841no—
664C2×SD16—2841no—
665C2×SD16—1422no—
666C2×SD16—1422no—
667C2×SD16—1422no—
668C2×SD16—1422no—
669C2×D8—2841no—
670C2×D8—2841no—
671C2×D8—1422no—
672C2×D8—1422no—
673C2×D8—1422no—
674C2×D8—1422no—
675C22×C8—711no—
676C22×C8—711no—
677C22×C8C22×D7111yescharacteristic
678C22×C8C22×D7111yescharacteristic
679#123—1428no—
680C22⋊Q8—714no—
681C22⋊Q8—1422no—
682C22⋊Q8—1422no—
683C22⋊Q8—1422no—
684#121—22no—
685#121—714no—
686#121—714no—
687#121—1428no—
688#121—1422no—
689#121—1422no—
690#121—1422no—
691#121—1422no—
692#121—1428no—
693#121—1422no—
694#121—1422no—
695#121—1422no—
696#121—1422no—
697#121D28414yescomplemented
698#120—1428no—
699C4×D4—1428no—
700C4×D4—1428no—
701#117—22no—
702#117—22no—
703C2×C4⋊C4—711no—
704C2×C4⋊C4—1422no—
705C2×C4⋊C4—1421no—
706C2×C4⋊C4—1421no—
707C2×C4⋊C4—1421no—
708C2×C4⋊C4—1422no—
709C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
710C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
711C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
712C2×C22⋊C4—21no—
713C2×C22⋊C4—21no—
714C2×C22⋊C4—1428no—
715C2×C22⋊C4—1421no—
716C2×C22⋊C4—1421no—
717C2×C22⋊C4—1421no—
718C2×C22⋊C4—1421no—
719C2×C22⋊C4—1421no—
720C2×C22⋊C4—1421no—
721C2×C22⋊C4—1421no—
722C2×C42—21no—
723#103—1422no—
724#103—1422no—
725#102—22no—
726#102—22no—
727#102—1422no—
728#102—1422no—
729#102—1422no—
730#102—1422no—
731C22⋊C8—22no—
732C22⋊C8—2841no—
733C22⋊C8—2841no—
734C22⋊C8—1422no—
735C22⋊C8—1422no—
736C22⋊C8—1422no—
737C24—21no—
738C24—2841no—
739C24—2841no—
740C24—2842no—
741C24—2842no—
742C24—2842no—
743C24—2842no—
744C24—2842no—
745C24—2842no—
746C24—711no—
747C24—711no—
748C24—1422no—
749C24—1422no—
750C24—1424no—
751C24—1422no—
752C24—1422no—
753C24—1421no—
754C24—1421no—
755C24—1422no—
756C24D4×D7111yescharacteristic
757#41—2844no—
758#41—2844no—
759#41—2844no—
760#41—2844no—
761C2×Q8—712no—
762C2×Q8—1421no—
763C2×Q8—1421no—
764C2×Q8—1421no—
765C2×Q8—1421no—
766C2×Q8—1421no—
767C2×D4—24no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—42no—
774C2×D4—42no—
775C2×D4—2842no—
776C2×D4—2842no—
777C2×D4—2842no—
778C2×D4—2842no—
779C2×D4—2842no—
780C2×D4—2842no—
781C2×D4—28432no—
782C2×D4—2842no—
783C2×D4—2842no—
784C2×D4—2842no—
785C2×D4—2842no—
786C2×D4—2842no—
787C2×D4—2842no—
788C2×D4—2842no—
789C2×D4—2844no—
790C2×D4—2844no—
791C2×D4—2844no—
792C2×D4—2844no—
793C2×D4—2842no—
794C2×D4—712no—
795C2×D4—712no—
796C2×D4—1424no—
797C2×D4—1424no—
798C2×D4—1424no—
799C2×D4—1424no—
800C2×D4—1424no—
801C2×D4—1424no—
802C2×D4—1424no—
803C2×D4—1421no—
804C2×D4—1421no—
805C2×D4—1421no—
806C2×D4—1421no—
807C2×D4—1421no—
808C2×D4—1421no—
809C2×D4—1421no—
810C2×D4—1421no—
811C2×D4—1421no—
812C2×D4—1421no—
813C2×D4C2×D28412yes—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—2842no—
822C22×C4—2844no—
823C22×C4—2844no—
824C22×C4—2844no—
825C22×C4—2844no—
826C22×C4—2841no—
827C22×C4—2841no—
828C22×C4—2842no—
829C22×C4—2842no—
830C22×C4—2842no—
831C22×C4—2841no—
832C22×C4—711no—
833C22×C4—712no—
834C22×C4—712no—
835C22×C4—711no—
836C22×C4—1422no—
837C22×C4—1422no—
838C22×C4—1424no—
839C22×C4—1424no—
840C22×C4—1422no—
841C22×C4—1421no—
842C22×C4—1421no—
843C22×C4—1422no—
844C22×C4—1421no—
845C22×C4—1421no—
846C22×C4—1421no—
847C22×C4—1421no—
848C22×C4—1421no—
849C22×C4—1421no—
850C22×C4—1422no—
851C22×C4—1422no—
852C22×C4—1421no—
853C22×C4—1421no—
854C22×C4—1421no—
855C22×C4—1421no—
856C22×C4D4×D7112yes—
857C22×C4D4×D7111yescharacteristic
858C22×C4C2×D28412yes—
859C22×C4C23×D7111yescharacteristic
860SD16—2844no—
861SD16—2844no—
862D8—2844no—
863D8—2844no—
864C2×C8—21no—
865C2×C8—21no—
866C2×C8—21no—
867C2×C8—21no—
868C2×C8—21no—
869C2×C8—21no—
870C2×C8—1421no—
871C2×C8—1421no—
872C2×C8—1421no—
873C2×C8—1421no—
874C2×C8—1421no—
875C2×C8—1421no—
876C4⋊C4—21no—
877C4⋊C4—21no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—712no—
880C4⋊C4—1424no—
881C4⋊C4—1424no—
882C4⋊C4—1424no—
883C4⋊C4—1421no—
884C4⋊C4D4×D7112yescomplemented
885C4⋊C4D4×D7112yescomplemented
886C4⋊C4C2×D28412yes—
887C22⋊C4—24no—
888C22⋊C4—24no—
889C22⋊C4—1424no—
890C22⋊C4—1424no—
891C22⋊C4—1424no—
892C22⋊C4—1424no—
893C22⋊C4—1424no—
894C22⋊C4—1424no—
895C22⋊C4—1424no—
896C42—24no—
897C23—21no—
898C23—21no—
899C23—21no—
900C23—21no—
901C23—21no—
902C23—21no—
903C23—22no—
904C23—41no—
905C23—41no—
906C23—41no—
907C23—41no—
908C23—41no—
909C23—41no—
910C23—2844no—
911C23—2844no—
912C23—2844no—
913C23—2844no—
914C23—2844no—
915C23—2844no—
916C23—2848no—
917C23—2848no—
918C23—2848no—
919C23—2841no—
920C23—2841no—
921C23—2841no—
922C23—2841no—
923C23—2841no—
924C23—2841no—
925C23—2841no—
926C23—2841no—
927C23—2841no—
928C23—2841no—
929C23—2841no—
930C23—2841no—
931C23—5684no—
932C23—5684no—
933C23—5684no—
934C23—5684no—
935C23—712no—
936C23—712no—
937C23—712no—
938C23—712no—
939C23—1428no—
940C23—1422no—
941C23—1422no—
942C23—1421no—
943C23—1421no—
944C23—1421no—
945C23—1421no—
946C23—1421no—
947C23—1421no—
948C23—1421no—
949C23—1421no—
950C23—1421no—
951C23—1421no—
952C23#1455609812yes—
953C23C2×D4×D7111yescharacteristic
954Q8—2841no—
955Q8—2841no—
956Q8—1422no—
957Q8—1422no—
958D4—22no—
959D4—22no—
960D4—48no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—2848no—
964D4—2848no—
965D4—2848no—
966D4—2848no—
967D4—2848no—
968D4—2848no—
969D4—2848no—
970D4—2841no—
971D4—2841no—
972D4—2841no—
973D4—2841no—
974D4—1422no—
975D4—1422no—
976D4—1422no—
977D4—1422no—
978C2×C4—21no—
979C2×C4—21no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—22no—
984C2×C4—22no—
985C2×C4—22no—
986C2×C4—22no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—41no—
993C2×C4—2848no—
994C2×C4—2844no—
995C2×C4—2844no—
996C2×C4—2848no—
997C2×C4—2841no—
998C2×C4—2841no—
999C2×C4—2841no—
1000C2×C4—2841no—
1001C2×C4—2844no—
1002C2×C4—2841no—
1003C2×C4—2841no—
1004C2×C4—2841no—
1005C2×C4—2841no—
1006C2×C4—712no—
1007C2×C4—1421no—
1008C2×C4—1421no—
1009C2×C4—1422no—
1010C2×C4—1421no—
1011C2×C4—1422no—
1012C2×C4—1421no—
1013C2×C4—1421no—
1014C2×C4—1422no—
1015C2×C4—1422no—
1016C2×C4—1422no—
1017C2×C4—1422no—
1018C2×C4#1455609812yes—
1019C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1021C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1022C2×C4C22×D28411yescharacteristic
1023C2×C4#1455617411yescharacteristic
1024C2×C4#1455617411yescharacteristic
1025C8—41no—
1026C8—41no—
1027C8—2841no—
1028C8—2841no—
1029C22—22no—
1030C22—22no—
1031C22—22no—
1032C22—41no—
1033C22—41no—
1034C22—41no—
1035C22—41no—
1036C22—42no—
1037C22—42no—
1038C22—42no—
1039C22—81no—
1040C22—81no—
1041C22—81no—
1042C22—81no—
1043C22—28416no—
1044C22—2841no—
1045C22—2841no—
1046C22—2841no—
1047C22—2841no—
1048C22—2842no—
1049C22—2842no—
1050C22—2842no—
1051C22—2842no—
1052C22—2842no—
1053C22—2842no—
1054C22—56816no—
1055C22—5681no—
1056C22—5681no—
1057C22—5681no—
1058C22—5681no—
1059C22—5681no—
1060C22—5681no—
1061C22—5681no—
1062C22—5681no—
1063C22—714no—
1064C22—1422no—
1065C22—1422no—
1066C22—1422no—
1067C22—1422no—
1068C22—1422no—
1069C22—1422no—
1070C22—1422no—
1071C22—1422no—
1072C22—1422no—
1073C22#120×D7111yescharacteristic
1074C22C2×#1455609811yescharacteristic
1075C22#1798656011yescharacteristic
1076C22#135×D7111yescharacteristic
1077C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1078C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
1079C22#1798679611yescharacteristic
1080C4—22no—
1081C4—42no—
1082C4—42no—
1083C4—42no—
1084C4—2841no—
1085C4—2842no—
1086C4—2842no—
1087C4—1422no—
1088C4#1798663311yescharacteristic
1089C4#1798663311yescharacteristic
1090C4D4×D28411yescharacteristic
1091C4D4×D28411yescharacteristic
1092C2—42no—
1093C2—82no—
1094C2—2842no—
1095C2—5682no—
1096C2—5682no—
1097C2—1424no—
1098C2#2259165211yescharacteristic
1099C2#449×D7111yescharacteristic
1100C2#2259756011yescharacteristic
1101C2#2259756911yescharacteristic
1102C2#2259758911yescharacteristic
1103C2#2259910911yescharacteristic
1104C2#2259915811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1875C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#1875D71
hypocenterC71#23920
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986511C2semidirect
2. C2×#121×D71C2semidirect
3. C2×#17986146C2semidirect
4. C2×#17986142C2semidirect
5. C2×#17986151C2semidirect
6. C2×#17986134C2semidirect
7. #22589346C2semidirect
8. #22589344C2semidirect
9. #22589339C2semidirect
10. #22589337C2semidirect
11. #22588662C2semidirect
12. #22588656C2semidirect
13. #22588646C2semidirect
14. #22588249C2semidirect
15. C71×#1875C2semidirect
16. C22×#11765865C22semidirect
20. C22×#11765854C22semidirect
21. C22×#11765853C22semidirect
22. C22×D568C22semidirect
23. C22×#11765850C22semidirect
28. C2×#14556108C22semidirect
31. C2×#14556103C22semidirect
47. C2×#14556053C22semidirect
48. C2×#14556051C22semidirect
49. C2×#14556050C22semidirect
50. C2×#14556048C22semidirect
51. C2×#14556048C22semidirect
52. C2×#14556048C22semidirect
53. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
56. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
57. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
59. #17985761C22semidirect
61. C2×#117×C71C22semidirect
62. C2×#102×C71C22semidirect
63. C2×#102×C71C22semidirect
64. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
65. #340×C71C22semidirect
66. #340×C71C22semidirect
125. #14556108D4semidirect
131. #14556103D4semidirect
133. #14556102D4semidirect
172. #121×C71D4semidirect
211. C2×Dic142C2×D4semidirect
232. C2×D284C2×D4semidirect
339. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
340. C4⋊C4×C71C2×D4semidirect
526. C2×D71#449semidirect
564. #1875D71semidirect
568. C71#23920semidirect
595. C2×#117C2×D71semidirect
608. C2×#102C2×D71semidirect
609. C2×#102C2×D71semidirect
615. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
618. #340C2×D71semidirect
619. #340C2×D71semidirect
697. #121D284semidirect
884. C4⋊C4D4×D71semidirect
885. C4⋊C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865112
C2×#121×D712
C2×#179861462
C2×#179861422
C2×#179861512
C2×#179861342
#225893462
#225893442
#225893392
#225893372
#225886622
#225886562
#225886462
#225882492
C71×#18752
#2392071