Subgroups — #32029214

Order 18176.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
20	C₂²⋊Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
24	#17986156	—	2	8	no	—
25	#17986153	—	2	8	no	—
26	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
59	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556108	—	2	4	no	—
64	#14556108	D₄	1	8	yes	—
65	#14556107	—	2	4	no	—
66	#14556107	—	2	4	no	—
67	#14556106	—	2	16	no	—
68	#14556105	—	2	16	no	—
69	#14556104	—	2	4	no	—
70	#14556104	D₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
77	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
83	#14556053	—	2	4	no	—
84	#14556052	—	2	4	no	—
85	#14556051	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
106	C₂³×D₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
107	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
119	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
120	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
145	#11765855	—	4	8	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₇₁	#120	1	4	yes	—
198	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
199	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
200	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
229	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
234	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
235	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
236	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
237	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
238	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
239	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
240	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
241	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
242	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
261	C₂×D₇₁	#451	1	8	yes	complemented
262	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
264	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
267	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
268	Dic₇₁	—	2	4	no	—
269	Dic₇₁	—	4	4	no	—
270	Dic₇₁	—	4	4	no	—
271	#23921	—	71	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	2	yes	—
275	C₂×C₇₁	#3007	1	2	yes	—
276	C₂×C₇₁	#3189	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3195	1	1	yes	characteristic
278	D₇₁	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
280	C₂×#451	—	71	2	no	—
281	C₂×#451	—	71	2	no	—
282	#2001	—	71	1	no	—
283	#2001	—	71	2	no	—
284	#2001	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#1872	—	71	2	no	—
286	#1872	—	71	2	no	—
287	#1779	—	71	1	no	—
288	C₇₁	#23921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
293	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
305	#451	—	142	8	no	—
306	#451	—	142	8	no	—
307	C₂×#103	—	71	2	no	—
308	C₂×#103	—	71	2	no	—
309	C₂×#103	—	71	2	no	—
310	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#340	—	71	1	no	—
316	#340	—	71	2	no	—
317	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂⁵	—	71	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
323	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
326	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	284	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	284	1	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	142	4	no	—
375	#103	—	142	4	no	—
376	#103	—	142	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
381	C₂⁴	—	284	1	no	—
382	C₂⁴	—	284	1	no	—
383	C₂⁴	—	71	4	no	—
384	C₂⁴	—	71	2	no	—
385	C₂⁴	—	142	4	no	—
386	C₂⁴	—	142	4	no	—
387	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
406	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	4	4	no	—
439	Q₁₆	—	284	4	no	—
440	Q₁₆	—	284	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	142	2	no	—
446	C₂×C₈	—	142	2	no	—
447	C₂×C₈	—	142	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
456	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	284	4	no	—
466	C₂³	—	284	4	no	—
467	C₂³	—	284	8	no	—
468	C₂³	—	284	4	no	—
469	C₂³	—	71	4	no	—
470	C₂³	—	71	4	no	—
471	C₂³	—	71	4	no	—
472	C₂³	—	142	16	no	—
473	C₂³	—	142	2	no	—
474	C₂³	—	142	2	no	—
475	C₂³	—	142	2	no	—
476	C₂³	—	142	2	no	—
477	C₂³	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	2	4	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	284	16	no	—
484	Q₈	—	284	2	no	—
485	Q₈	—	284	2	no	—
486	Q₈	—	142	4	no	—
487	Q₈	—	142	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	284	16	no	—
500	C₂×C₄	—	284	16	no	—
501	C₂×C₄	—	284	8	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	284	2	no	—
506	C₂×C₄	—	284	4	no	—
507	C₂×C₄	—	71	4	no	—
508	C₂×C₄	—	142	4	no	—
509	C₂×C₄	—	142	4	no	—
510	C₂×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄	—	142	4	no	—
513	C₂×C₄	—	142	4	no	—
514	C₂×C₄	—	142	4	no	—
515	C₂×C₄	—	142	4	no	—
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	4	1	no	—
521	C₈	—	4	1	no	—
522	C₈	—	284	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	284	16	no	—
529	C₂²	—	71	8	no	—
530	C₂²	—	142	4	no	—
531	C₂²	—	142	4	no	—
532	C₂²	—	142	4	no	—
533	C₂²	—	142	4	no	—
534	C₂²	—	142	4	no	—
535	C₂²	—	142	4	no	—
536	C₂²	#120×D₇₁	1	2	yes	—
537	C₂²	#17986557	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂²	#17986796	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	284	4	no	—
545	C₄	—	284	4	no	—
546	C₄	—	142	4	no	—
547	C₄	#17986631	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#17986633	1	2	yes	—
549	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	4	2	no	—
551	C₂	—	142	8	no	—
552	C₂	#22591649	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#451×D₇₁	1	2	yes	—
554	C₂	#22597597	1	2	yes	—
555	C₂	#22599111	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22599160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2001	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇₁	D₄
hypercenter	#2001	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23921
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986156	C₂	semidirect
3. C₂×#17986153	C₂	semidirect
4. #22589350	C₂	semidirect
5. #22589348	C₂	semidirect
6. #22588646	C₂	semidirect
7. #22588644	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2001	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
32. #17985762	C₂²	semidirect
33. #17985761	C₂²	semidirect
34. C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
36. C₂×#103×C₇₁	C₂²	semidirect
38. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
106. C₂³×D₇₁	Q₁₆	semidirect
261. C₂×D₇₁	#451	semidirect
284. #2001	D₇₁	semidirect
288. C₇₁	#23921	semidirect
293. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
310. C₂×#103	C₂×D₇₁	semidirect
317. #340	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986156	2
C₂×#17986153	2
#22589350	2
#22589348	2
#22588646	2
#22588644	2
#22588249	2
C₇₁×#2001	2
#23921	71