Finite Group Databasebeta

← #32029215

Subgroups — #32029215

Order 18176.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556107C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986155C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986154C212yesmaximal, complemented
4#22589348C214yesmaximal, complemented
5#22588648C212yesmaximal, complemented
6#22588647C212yesmaximal, complemented
7#22588250C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8×C71C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic142C2211yescharacteristic
10C22×#11765855C2214yescomplemented
11C2×#14556107—28no—
12C2×#14556107—21no—
13C2×#14556107—21no—
14C2×#14556107C2212yes—
15C2×#14556107C2212yes—
16C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
17C22×Dic71⋊C4—21no—
18C22×C22⋊Dic71—21no—
19#17986155—28no—
20#17986154—28no—
21C2×#14556052C2214yescomplemented
22C2×#14556051C2214yescomplemented
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26#17985761C2214yescomplemented
27C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
28C24×C4×C71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Q8×C71—21no—
30C2×C22⋊Q8×C71—21no—
31C2×C22⋊Q8×C71—28no—
32C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
33C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
34C22×C4⋊C4×C71—21no—
35C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C71—21no—
37C22×Dic142—24no—
38C22×Dic142—21no—
39C22×Dic142—24no—
40C22×Dic142—42no—
41C22×Dic142C2312yes—
42C23×Dic71—21no—
43C23×Dic71—21no—
44C2×#11765855—28no—
45C2×#11765855—28no—
46C2×#11765855—44no—
47C22×C71⋊C8C2314yes—
48#14556107—28no—
49#14556107—28no—
50#14556107—24no—
51#14556107—24no—
52#14556107—24no—
53#14556107D418yes—
54C2×C4⋊Dic71—24no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71C2312yes—
57C2×Dic71⋊C4—28no—
58C2×Dic71⋊C4—22no—
59C2×Dic71⋊C4—22no—
60C2×C22⋊Dic71—28no—
61C2×C22⋊Dic71—22no—
62C2×C22⋊Dic71—22no—
63#14556052—28no—
64#14556051—28no—
65C22⋊(C71⋊C8)—24no—
66C22⋊(C71⋊C8)—24no—
67C22⋊(C71⋊C8)—42no—
68C25×C71D411yescharacteristic
69C22×Q8×C71—24no—
70C22×Q8×C71—21no—
71C22×Q8×C71—24no—
72C22×Q8×C71—42no—
73C22×Q8×C71C2312yes—
74C23×C4×C71—21no—
75C23×C4×C71—21no—
76C23×C4×C71—24no—
77C23×C4×C71—24no—
78C23×C4×C71—42no—
79C23×C4×C71D411yescharacteristic
80C23×C4×C71D411yescharacteristic
81C23×C4×C71D411yescharacteristic
82C23×C4×C71C2311yescharacteristic
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85C22⋊Q8×C71—28no—
86C22⋊Q8×C71—28no—
87C22⋊Q8×C71—24no—
88C22⋊Q8×C71—24no—
89C22⋊Q8×C71—24no—
90C22⋊Q8×C71D418yes—
91C2×C4⋊C4×C71—28no—
92C2×C4⋊C4×C71—22no—
93C2×C4⋊C4×C71—22no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—24no—
96C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
97C2×C22⋊C4×C71—28no—
98C2×C22⋊C4×C71—22no—
99C2×C22⋊C4×C71—22no—
100C2×Dic142—24no—
101C2×Dic142—24no—
102C2×Dic142—24no—
103C2×Dic142—22no—
104C2×Dic142—416no—
105C2×Dic142—42no—
106C2×Dic142—42no—
107C2×Dic142C2×D414yes—
108C22×Dic71—24no—
109C22×Dic71—24no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—42no—
113C22×Dic71—42no—
114C22×Dic71—42no—
115C22×Dic71—42no—
116#11765855—416no—
117C2×C71⋊C8—24no—
118C2×C71⋊C8—24no—
119C2×C71⋊C8—24no—
120C4⋊Dic71—24no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71C2×D414yes—
123Dic71⋊C4—28no—
124Dic71⋊C4—28no—
125C22⋊Dic71—28no—
126C22⋊Dic71—28no—
127C24×C71—22no—
128C24×C71—22no—
129C24×C71—22no—
130C24×C71—22no—
131C24×C71—41no—
132C24×C71—41no—
133C24×C71Q1614yescomplemented
134C24×C71C2×D411yescharacteristic
135C24×C71C2×D411yescharacteristic
136C24×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C71—24no—
138C2×Q8×C71—22no—
139C2×Q8×C71—24no—
140C2×Q8×C71—24no—
141C2×Q8×C71—416no—
142C2×Q8×C71—42no—
143C2×Q8×C71—42no—
144C2×Q8×C71C2×D414yes—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—24no—
150C22×C4×C71—24no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—41no—
163C22×C4×C71—41no—
164C22×C4×C71—41no—
165C22×C4×C71—416no—
166C22×C4×C71—42no—
167C22×C4×C71—42no—
168C22×C4×C71—42no—
169C22×C4×C71—42no—
170C22×C4×C71C2×D414yes—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D414yes—
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—28no—
178C4⋊C4×C71—28no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71C2×D414yes—
181C22⋊C4×C71—28no—
182C22⋊C4×C71—28no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—21no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—28no—
198C23×C71—28no—
199C23×C71—44no—
200C23×C71—44no—
201C23×C71—44no—
202C23×C71—44no—
203C23×C71—44no—
204C23×C71#12012yes—
205C23×C71#12012yes—
206C23×C71C2×Q1612yes—
207C23×C71C2×Q1612yes—
208C23×C71C2×Q1612yes—
209C23×C71#13712yes—
210C23×C71#13712yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212Q8×C71—28no—
213Q8×C71—48no—
214Q8×C71—44no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—28no—
220C2×C4×C71—28no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—44no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71—44no—
229C2×C4×C71—48no—
230C2×C4×C71—48no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—44no—
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71#12012yes—
238C2×C4×C71C22×D412yes—
239C2×C4×C71C22×D412yes—
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—48no—
244C2×Dic71—48no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249Dic142—28no—
250Dic142—48no—
251Dic142—44no—
252C71⋊C8—44no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—22no—
259C22×C71—22no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—416no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71#45114yescomplemented
274C22×C71#45114yescomplemented
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C22×C71#53411yescharacteristic
278C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
279C22×C71C2×#13711yescharacteristic
280C22×C71C2×#13711yescharacteristic
281C22×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71—22no—
283C4×C71—22no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—44no—
286C4×C71—44no—
287C4×C71D4214yes—
288Dic71—44no—
289Dic71—44no—
290#23921—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—24no—
292C2×C71—24no—
293C2×C71—42no—
294C2×C71#240311yescharacteristic
295C2×C71C2×#45111yescharacteristic
296C2×C71C2×#45111yescharacteristic
297C2×C71#300711yescharacteristic
298C2×C71#300711yescharacteristic
299C2×C71#318911yescharacteristic
300C2×C71#319511yescharacteristic
301C22×C22⋊Q8—711no—
302C22×C22⋊Q8D7111yescharacteristic
303C2×#451—712no—
304C2×#451—712no—
305#2001—714no—
306#1872—712no—
307#1872—712no—
308#1779—711no—
309C71#2392111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8—711no—
311C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
312C24×C4C2×D7111yescharacteristic
313C22×Q16—714no—
314C2×C22⋊Q8—21no—
315C2×C22⋊Q8—21no—
316C2×C22⋊Q8—28no—
317C2×C22⋊Q8—712no—
318C2×C22⋊Q8—712no—
319C2×C22⋊Q8—1428no—
320C2×C22⋊Q8—1421no—
321C2×C22⋊Q8—1421no—
322C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
323C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
324C22×C4⋊C4—21no—
325C22×C4⋊C4—711no—
326C22×C4⋊C4—1421no—
327C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
328C22×C22⋊C4—21no—
329C22×C22⋊C4—1421no—
330#451—1428no—
331#451—1428no—
332C2×#103—714no—
333C2×#103—714no—
334C2×C22⋊C8—712no—
335C2×C22⋊C8—712no—
336C2×C22⋊C8—712no—
337#340—714no—
338C25C22⋊D7111yescharacteristic
339C22×Q8—24no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—24no—
342C22×Q8—42no—
343C22×Q8—2842no—
344C22×Q8—712no—
345C22×Q8—1424no—
346C22×Q8—1424no—
347C22×Q8—1421no—
348C22×Q8C22×D7112yes—
349C23×C4—21no—
350C23×C4—21no—
351C23×C4—24no—
352C23×C4—24no—
353C23×C4—42no—
354C23×C4—1421no—
355C23×C4—1421no—
356C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
357C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
358C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
359C23×C4C22×D7111yescharacteristic
360C23×C4C22×D7111yescharacteristic
361C23×C4C22×D7111yescharacteristic
362C2×Q16—2844no—
363C2×Q16—1428no—
364C2×Q16—1428no—
365C22×C8—714no—
366C22⋊Q8—28no—
367C22⋊Q8—28no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—24no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—718no—
372C22⋊Q8—1424no—
373C22⋊Q8—1424no—
374C22⋊Q8—1428no—
375C22⋊Q8—1428no—
376C22⋊Q8—1424no—
377C22⋊Q8C22⋊D7118yes—
378C2×C4⋊C4—28no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—712no—
384C2×C4⋊C4—1424no—
385C2×C4⋊C4—1428no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1422no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
390C2×C22⋊C4—28no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—1428no—
394C2×C22⋊C4—1422no—
395C2×C22⋊C4—1422no—
396#103—1428no—
397#103—1428no—
398C22⋊C8—2842no—
399C22⋊C8—1424no—
400C22⋊C8—1424no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—22no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24#1176585514yescomplemented
408C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—416no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—2842no—
419C2×Q8—28416no—
420C2×Q8—2842no—
421C2×Q8—714no—
422C2×Q8—1424no—
423C2×Q8—1424no—
424C2×Q8—1424no—
425C2×Q8—1422no—
426C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—416no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—1424no—
457C22×C4—1424no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4D4×D7114yes—
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466Q16—28416no—
467C2×C8—1424no—
468C2×C8—1424no—
469C2×C8—1424no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—28no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—714no—
475C4⋊C4—1428no—
476C4⋊C4—1424no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1428no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
480C22⋊C4—28no—
481C22⋊C4—28no—
482C22⋊C4—1428no—
483C22⋊C4—1428no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—28no—
493C23—28no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23#1455609612yes—
506C23#1455609712yes—
507C23C2×#1176585512yes—
508C23C2×#1176585512yes—
509C23C2×#1176585512yes—
510C23#1455615812yes—
511C23#1455615912yes—
512C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
513Q8—28no—
514Q8—48no—
515Q8—44no—
516Q8—2848no—
517Q8—2844no—
518Q8—1428no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—2848no—
541C2×C4—2848no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—1424no—
547C2×C4—1424no—
548C2×C4#1455609612yes—
549C2×C4#1455609712yes—
550C2×C4C2×D4×D7112yes—
551C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
552C2×C4#1455617312yes—
553C8—2844no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—416no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22#1798615414yescomplemented
575C22#1798615514yescomplemented
576C22C2×#1455609611yescharacteristic
577C22C2×#1455609711yescharacteristic
578C22#1798655811yescharacteristic
579C22C22×#1176585511yescharacteristic
580C22C2×#1455615811yescharacteristic
581C22C2×#1455615911yescharacteristic
582C22#1798679711yescharacteristic
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—44no—
587C4—44no—
588C4—2844no—
589C4—2844no—
590C4D4×C22⋊D7114yes—
591C2—24no—
592C2—24no—
593C2—42no—
594C2#2259165011yescharacteristic
595C2C2×#1798615411yescharacteristic
596C2C2×#1798615511yescharacteristic
597C2#2259759811yescharacteristic
598C2#2259760011yescharacteristic
599C2#2259911211yescharacteristic
600C2#2259916111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×C22⋊Q8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC25×C71D4
hypercenterC22×C22⋊Q8D71
hypocenterC71#23921
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986155C2semidirect
3. C2×#17986154C2semidirect
4. #22589348C2semidirect
5. #22588648C2semidirect
6. #22588647C2semidirect
10. C22×#11765855C22semidirect
21. C2×#14556052C22semidirect
22. C2×#14556051C22semidirect
26. #17985761C22semidirect
133. C24×C71Q16semidirect
273. C22×C71#451semidirect
274. C22×C71#451semidirect
309. C71#23921semidirect
407. C24#11765855semidirect
574. C22#17986154semidirect
575. C22#17986155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561072
C2×#179861552
C2×#179861542
#225893482
#225886482
#225886472
#225882502
C22×C22⋊Q8×C712
#2392171