Finite Group Databasebeta

← #32029217

Subgroups — #32029217

Order 18176.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556108C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986156C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589351C212yesmaximal, complemented
7#22589349C212yesmaximal, complemented
8#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588646C212yesmaximal, complemented
10#22588249C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
14C23×C4×D71C2211yescharacteristic
15C22×Dic284C2212yescomplemented
16C22×#11765855C2212yescomplemented
17C2×#14556108—28no—
18C2×#14556108—21no—
19C2×#14556108—21no—
20C2×#14556108C2211yescharacteristic
21C2×#14556108C2212yes—
22C2×#14556108C2212yes—
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C2×#14556106—21no—
25C2×#14556105—21no—
26C2×#14556104C2211yescharacteristic
27C22⋊Q8×D71—24no—
28C22⋊Q8×D71—24no—
29C22×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C4⋊C4×D71—21no—
31C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
32C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C2×C22⋊C4×D71—21no—
34#17986157—24no—
35#17986156—28no—
36#17986154—24no—
37C2×#14556053C2212yescomplemented
38C2×#14556051C2212yescomplemented
39C2×#14556051C2212yescomplemented
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
42C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
43#17985761C2212yescomplemented
44C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46C2×#103×C71C2212yescomplemented
47C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48#340×C71C2212yescomplemented
49C24×D71D411yescharacteristic
50C22×Dic142—24no—
51C22×Dic142—21no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142—22no—
54C22×Dic142—22no—
55C22×Dic142—42no—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×Dic142C2312yes—
58C2×Q8×D71—22no—
59C2×Q8×D71—24no—
60C2×Q8×D71—22no—
61C2×Q8×D71—42no—
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—24no—
67C22×C4×D71—22no—
68C22×C4×D71—22no—
69C22×C4×D71—42no—
70C22×C4×D71D411yescharacteristic
71C22×C4×D71D411yescharacteristic
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74C2×Dic284—24no—
75C2×Dic284—24no—
76C2×Dic284—42no—
77C2×#11765855—24no—
78C2×#11765855—24no—
79C2×#11765855—42no—
80C22×C71⋊C8C2312yes—
81#14556108—28no—
82#14556108—28no—
83#14556108—22no—
84#14556108—24no—
85#14556108—24no—
86#14556108—22no—
87#14556108—24no—
88#14556108D418yes—
89#14556107—22no—
90#14556107D414yes—
91#14556106—28no—
92#14556105—28no—
93#14556104—22no—
94#14556104—22no—
95C2×C4⋊Dic71—28no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—22no—
98C2×C4⋊Dic71—22no—
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D71—28no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
112C22⋊C4×D71—28no—
113#14556053—24no—
114#14556051—24no—
115#14556051—24no—
116C22⋊(C71⋊C8)—22no—
117(C2×D71)⋊C8—24no—
118(C2×D71)⋊C8—42no—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C23×C4×C71—21no—
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2312yes—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71D414yes—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—24no—
128C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131#103×C71—24no—
132C22⋊C8×C71—22no—
133C23×D71—22no—
134C23×D71—22no—
135C23×D71—22no—
136C23×D71—22no—
137C23×D71—41no—
138C23×D71—41no—
139C23×D71Q1614yescomplemented
140C23×D71C2×D411yescharacteristic
141C23×D71C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—24no—
149C2×Dic142—24no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142—48no—
153C2×Dic142—48no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142—42no—
157C2×Dic142—42no—
158C2×Dic142C2×D412yes—
159C2×Dic142C2×D414yes—
160Q8×D71—48no—
161Q8×D71—48no—
162C22×Dic71—24no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—41no—
169C22×Dic71—42no—
170C22×Dic71—42no—
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—22no—
176C2×C4×D71—24no—
177C2×C4×D71—24no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—22no—
186C2×C4×D71—48no—
187C2×C4×D71—48no—
188C2×C4×D71—41no—
189C2×C4×D71—41no—
190C2×C4×D71—42no—
191C2×C4×D71—42no—
192C2×C4×D71—42no—
193C2×C4×D71—42no—
194C2×C4×D71C2×D414yes—
195Dic284—48no—
196#11765855—48no—
197C2×C71⋊C8—22no—
198C2×C71⋊C8—22no—
199C2×C71⋊C8—22no—
200C4⋊Dic71—24no—
201C4⋊Dic71—28no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—28no—
204C4⋊Dic71C2×D412yes—
205Dic71⋊C4—24no—
206Dic71⋊C4—24no—
207Dic71⋊C4—24no—
208C22⋊Dic71—24no—
209(C2×D71)⋊C4—24no—
210(C2×D71)⋊C4—24no—
211(C2×D71)⋊C4—28no—
212(C2×D71)⋊C4—28no—
213C24×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C71—21no—
215C2×Q8×C71—22no—
216C2×Q8×C71—22no—
217C2×Q8×C71C2×D412yes—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71—22no—
220C22×C4×C71—24no—
221C22×C4×C71—21no—
222C22×C4×C71—21no—
223C22×C4×C71—22no—
224C22×C4×C71—42no—
225C22×C4×C71—42no—
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D412yes—
228C22×C4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230C2×C8×C71—22no—
231C2×C8×C71—22no—
232C2×C8×C71—22no—
233C4⋊C4×C71—24no—
234C4⋊C4×C71—24no—
235C4⋊C4×C71—22no—
236C4⋊C4×C71—21no—
237C4⋊C4×C71C2×D414yes—
238C4⋊C4×C71C2×D412yes—
239C22⋊C4×C71—24no—
240C23×C71—21no—
241C23×C71—21no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71#12012yes—
245C23×C71C2×Q1612yes—
246C23×C71#13712yes—
247C23×C71C22×D411yescharacteristic
248C22×D71—21no—
249C22×D71—21no—
250C22×D71—21no—
251C22×D71—21no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—21no—
254C22×D71—21no—
255C22×D71—21no—
256C22×D71—21no—
257C22×D71—21no—
258C22×D71—28no—
259C22×D71—28no—
260C22×D71—44no—
261C22×D71—44no—
262C22×D71—44no—
263C22×D71—44no—
264C22×D71—44no—
265C22×D71#12012yes—
266C22×D71C2×Q1612yes—
267C22×D71C2×Q1612yes—
268C22×D71#13712yes—
269Q8×C71—24no—
270Q8×C71—42no—
271C2×C4×C71—21no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—24no—
274C2×C4×C71—24no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—24no—
278C2×C4×C71—48no—
279C2×C4×C71—41no—
280C2×C4×C71—41no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71#12012yes—
286C2×C4×C71C22×D412yes—
287C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—24no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—22no—
295C2×Dic71—21no—
296C2×Dic71—21no—
297C2×Dic71—21no—
298C2×Dic71—44no—
299C2×Dic71—48no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—42no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—42no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71—41no—
306C2×Dic71#12012yes—
307C4×D71—24no—
308C4×D71—24no—
309C4×D71—44no—
310C4×D71—44no—
311C4×D71—48no—
312C4×D71—48no—
313C4×D71—42no—
314C4×D71—42no—
315Dic142—24no—
316Dic142—24no—
317Dic142—24no—
318Dic142—48no—
319Dic142—48no—
320Dic142—42no—
321Dic142—42no—
322Dic142—42no—
323C8×C71—42no—
324C71⋊C8—42no—
325C22×C71—22no—
326C22×C71—22no—
327C22×C71—22no—
328C22×C71—22no—
329C22×C71—22no—
330C22×C71—22no—
331C22×C71#45114yescomplemented
332C22×C71C2×#12011yescharacteristic
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C22×C71#53411yescharacteristic
335C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
336C22×C71C2×#13711yescharacteristic
337C22×C71C2×#13711yescharacteristic
338C22×C71#57511yescharacteristic
339C2×D71—22no—
340C2×D71—22no—
341C2×D71—22no—
342C2×D71—22no—
343C2×D71—22no—
344C2×D71—22no—
345C2×D71—22no—
346C2×D71—22no—
347C2×D71—22no—
348C2×D71—416no—
349C2×D71—41no—
350C2×D71—41no—
351C2×D71—41no—
352C2×D71—41no—
353C2×D71#45114yescomplemented
354C4×C71—22no—
355C4×C71—42no—
356C4×C71—42no—
357C4×C71—44no—
358C4×C71D4212yes—
359C4×C71D4212yes—
360Dic71—22no—
361Dic71—42no—
362Dic71—44no—
363Dic71—41no—
364Dic71—42no—
365#23921—711nomaximal, Sylow
366C2×C71—24no—
367C2×C71#240311yescharacteristic
368C2×C71C2×#45111yescharacteristic
369C2×C71C2×#45111yescharacteristic
370C2×C71#300711yescharacteristic
371C2×C71#300711yescharacteristic
372C2×C71#318911yescharacteristic
373C2×C71#319511yescharacteristic
374D71—24no—
375D71—42no—
376C22×C22⋊Q8—711no—
377C22×C22⋊Q8—711no—
378C2×#451—712no—
379C2×#451—711no—
380C2×#451—711no—
381#2001—712no—
382#2001—712no—
383#1872—712no—
384#1872—711no—
385#1872D7111yescharacteristic, complemented
386#1779—711no—
387C71#2392111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23×Q8—711no—
389C23×Q8—711no—
390C24×C4—711no—
391C22×Q16—712no—
392C22×Q16—712no—
393C2×C22⋊Q8—711no—
394C2×C22⋊Q8—711no—
395C2×C22⋊Q8—712no—
396C2×C22⋊Q8—712no—
397C2×C22⋊Q8—711no—
398C2×C22⋊Q8—1421no—
399C2×C22⋊Q8—1428no—
400C2×C22⋊Q8—1421no—
401C2×C22⋊Q8—1421no—
402C2×C22⋊Q8—1421no—
403C2×C22⋊Q8—1424no—
404C2×C22⋊Q8—1424no—
405C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
406C22×C4⋊C4—711no—
407C22×C4⋊C4—1421no—
408C22×C4⋊C4—1421no—
409C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
410C22×C22⋊C4—1421no—
411C22×C22⋊C4—1421no—
412#451—1424no—
413#451—1428no—
414#451—1424no—
415C2×#103—712no—
416C2×#103—712no—
417C2×#103—712no—
418C2×#103C2×D7112yescomplemented
419C2×C22⋊C8—712no—
420C2×C22⋊C8—711no—
421C2×C22⋊C8—712no—
422C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
423#340—712no—
424#340C2×D7112yescomplemented
425C25—711no—
426C22×Q8—2842no—
427C22×Q8—2842no—
428C22×Q8—711no—
429C22×Q8—712no—
430C22×Q8—1421no—
431C22×Q8—1424no—
432C22×Q8—1424no—
433C22×Q8—1422no—
434C22×Q8—1422no—
435C22×Q8—1422no—
436C22×Q8—1422no—
437C22×Q8—1421no—
438C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
439C23×C4—21no—
440C23×C4—2842no—
441C23×C4—711no—
442C23×C4—711no—
443C23×C4—711no—
444C23×C4—711no—
445C23×C4—711no—
446C23×C4—1424no—
447C23×C4—1421no—
448C23×C4—1421no—
449C23×C4—1421no—
450C23×C4—1422no—
451C23×C4—1422no—
452C23×C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×Q16—2842no—
454C2×Q16—2842no—
455C2×Q16—1424no—
456C2×Q16—1424no—
457C2×Q16—1424no—
458C2×Q16—1424no—
459C22×C8—712no—
460C22×C8C22×D7112yes—
461C22⋊Q8—22no—
462C22⋊Q8—714no—
463C22⋊Q8—718no—
464C22⋊Q8—1428no—
465C22⋊Q8—1424no—
466C22⋊Q8—1424no—
467C22⋊Q8—1422no—
468C22⋊Q8—1428no—
469C22⋊Q8—1428no—
470C22⋊Q8—1428no—
471C22⋊Q8—1422no—
472C22⋊Q8—1422no—
473C22⋊Q8—1422no—
474C22⋊Q8—1424no—
475C22⋊Q8—1422no—
476C22⋊Q8D28414yes—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—24no—
480C2×C4⋊C4—711no—
481C2×C4⋊C4—1422no—
482C2×C4⋊C4—1428no—
483C2×C4⋊C4—1421no—
484C2×C4⋊C4—1421no—
485C2×C4⋊C4—1422no—
486C2×C4⋊C4—1421no—
487C2×C4⋊C4—1422no—
488C2×C4⋊C4—1428no—
489C2×C4⋊C4—1421no—
490C2×C4⋊C4—1422no—
491C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
492C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—1428no—
495C2×C22⋊C4—1422no—
496C2×C22⋊C4—1421no—
497C2×C22⋊C4—1421no—
498C2×C22⋊C4—1422no—
499C2×C22⋊C4—1428no—
500C2×C22⋊C4—1421no—
501#103—24no—
502#103—1424no—
503#103—1424no—
504#103—1424no—
505C22⋊C8—22no—
506C22⋊C8—2842no—
507C22⋊C8—1424no—
508C22⋊C8—1422no—
509C24—2841no—
510C24—2841no—
511C24—714no—
512C24—711no—
513C24—711no—
514C24—1422no—
515C24—1422no—
516C24—1422no—
517C24—1422no—
518C24D4×D7111yescharacteristic
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—2842no—
523C2×Q8—2848no—
524C2×Q8—2848no—
525C2×Q8—2842no—
526C2×Q8—2842no—
527C2×Q8—2848no—
528C2×Q8—2848no—
529C2×Q8—2842no—
530C2×Q8—714no—
531C2×Q8—712no—
532C2×Q8—1424no—
533C2×Q8—1424no—
534C2×Q8—1422no—
535C2×Q8—1422no—
536C2×Q8—1422no—
537C2×Q8—1422no—
538C2×Q8—1422no—
539C2×Q8—1422no—
540C2×Q8—1422no—
541C2×Q8—1421no—
542C2×Q8C2×D28412yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—2848no—
552C22×C4—2848no—
553C22×C4—2841no—
554C22×C4—2841no—
555C22×C4—2842no—
556C22×C4—2842no—
557C22×C4—2842no—
558C22×C4—2842no—
559C22×C4—2842no—
560C22×C4—2842no—
561C22×C4—2841no—
562C22×C4—711no—
563C22×C4—714no—
564C22×C4—711no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4—1422no—
567C22×C4—1424no—
568C22×C4—1424no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1424no—
571C22×C4—1421no—
572C22×C4—1421no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1421no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1421no—
583C22×C4—1422no—
584C22×C4D4×D7112yes—
585C22×C4D4×D7111yescharacteristic
586C22×C4C2×D28412yes—
587C22×C4C23×D7111yescharacteristic
588Q16—2848no—
589Q16—2848no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—22no—
593C2×C8—1422no—
594C2×C8—1422no—
595C2×C8—1422no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—712no—
601C4⋊C4—1428no—
602C4⋊C4—1424no—
603C4⋊C4—1424no—
604C4⋊C4—1428no—
605C4⋊C4—1424no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1424no—
608C4⋊C4D4×D7114yes—
609C4⋊C4C2×D28412yes—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—1428no—
612C22⋊C4—1428no—
613C22⋊C4—1424no—
614C22⋊C4—1424no—
615C22⋊C4—1424no—
616C23—21no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—2844no—
621C23—2844no—
622C23—2844no—
623C23—2844no—
624C23—2844no—
625C23—712no—
626C23—712no—
627C23—712no—
628C23—712no—
629C23—1428no—
630C23—1421no—
631C23—1428no—
632C23—1421no—
633C23—1421no—
634C23—1421no—
635C23—1421no—
636C23—1421no—
637C23—1421no—
638C23—1421no—
639C23—1421no—
640C23—1421no—
641C23#1455609812yes—
642C23Q16×D7112yes—
643C23#1455615712yes—
644C23C2×D4×D7111yescharacteristic
645Q8—24no—
646Q8—42no—
647Q8—2848no—
648Q8—2848no—
649Q8—2842no—
650Q8—2842no—
651Q8—2842no—
652Q8—1424no—
653Q8—1424no—
654Q8—1424no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—24no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—2844no—
670C2×C4—2844no—
671C2×C4—2848no—
672C2×C4—2848no—
673C2×C4—2848no—
674C2×C4—2841no—
675C2×C4—2842no—
676C2×C4—2841no—
677C2×C4—2842no—
678C2×C4—2841no—
679C2×C4—2841no—
680C2×C4—2844no—
681C2×C4—2842no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—712no—
684C2×C4—1421no—
685C2×C4—1424no—
686C2×C4—1421no—
687C2×C4—1422no—
688C2×C4—1422no—
689C2×C4—1421no—
690C2×C4—1421no—
691C2×C4—1421no—
692C2×C4—1424no—
693C2×C4—1424no—
694C2×C4#1455609812yes—
695C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D7112yes—
697C2×C4C22×D28411yescharacteristic
698C2×C4#1455617412yes—
699C8—42no—
700C8—2842no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—28416no—
708C22—2841no—
709C22—2841no—
710C22—2841no—
711C22—2841no—
712C22—714no—
713C22—1422no—
714C22—1422no—
715C22—1422no—
716C22—1422no—
717C22—1422no—
718C22—1422no—
719C22—1422no—
720C22—1422no—
721C22—1422no—
722C22#1798615614yescomplemented
723C22#120×D7111yescharacteristic
724C22C2×#1455609811yescharacteristic
725C22#1798656011yescharacteristic
726C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
727C22#137×D7111yescharacteristic
728C22C2×#1455615711yescharacteristic
729C22#1798679511yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—42no—
732C4—44no—
733C4—42no—
734C4—2841no—
735C4—2842no—
736C4—2844no—
737C4—2842no—
738C4—1422no—
739C4#1798663312yes—
740C4D4×D28412yes—
741C2—24no—
742C2—2842no—
743C2—1424no—
744C2#2259165211yescharacteristic
745C2#451×D7111yescharacteristic
746C2C2×#1798615611yescharacteristic
747C2#2259759511yescharacteristic
748C2#2259760111yescharacteristic
749C2#2259911411yescharacteristic
750C2#2259916311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1872C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
hypercenter#1872D71
hypocenterC71#23921
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986157C2semidirect
4. C2×#17986156C2semidirect
5. C2×#17986154C2semidirect
6. #22589351C2semidirect
7. #22589349C2semidirect
8. #22588647C2semidirect
9. #22588646C2semidirect
11. C71×#1872C2semidirect
15. C22×Dic284C22semidirect
16. C22×#11765855C22semidirect
37. C2×#14556053C22semidirect
38. C2×#14556051C22semidirect
39. C2×#14556051C22semidirect
43. #17985761C22semidirect
46. C2×#103×C71C22semidirect
48. #340×C71C22semidirect
139. C23×D71Q16semidirect
331. C22×C71#451semidirect
353. C2×D71#451semidirect
385. #1872D71semidirect
387. C71#23921semidirect
418. C2×#103C2×D71semidirect
424. #340C2×D71semidirect
722. C22#17986156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561082
C2×C22⋊Q8×D712
C2×#179861572
C2×#179861562
C2×#179861542
#225893512
#225893492
#225886472
#225886462
#225882492
C71×#18722
#2392171