Group #32029218 — subgroups

Subgroups — #32029218

Order 18176.

1908 conjugacy classes of subgroups; only the 263 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 263 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556107	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22589350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂×#14556107	—	2	16	no	—
9	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
16	#17986157	—	2	16	no	—
17	C₂×#14556053	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17985762	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
23	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
30	C₂×Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
31	#14556107	—	2	16	no	—
32	#14556107	—	2	16	no	—
33	#14556107	—	2	8	no	—
34	#14556107	—	2	8	no	—
35	#14556107	—	2	8	no	—
36	#14556107	D₄	1	16	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	#14556053	—	2	16	no	—
47	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
73	Dic₂₈₄	—	4	16	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
78	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
81	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
85	C₂⁴×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
86	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
121	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
142	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
143	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
144	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇₁	#451	1	8	yes	complemented
158	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₄×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
166	Dic₇₁	—	4	8	no	—
167	Dic₇₁	—	4	8	no	—
168	#23921	—	71	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	2	yes	—
173	C₂×C₇₁	#3007	1	2	yes	—
174	C₂×C₇₁	#3189	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	#3195	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
177	C₂×#451	—	71	4	no	—
178	#2001	—	71	4	no	—
179	#1872	—	71	4	no	—
180	#1779	D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₇₁	#23921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
193	#451	—	142	16	no	—
194	C₂×#103	—	71	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
197	#340	—	71	4	no	—
198	C₂⁵	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
208	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	142	16	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
215	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
230	#103	—	142	16	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	1	no	—
236	C₂⁴	—	4	1	no	—
237	C₂⁴	Dic₂₈₄	1	4	yes	complemented
238	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
240	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	Q₁₆	—	284	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	8	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	16	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	#14556098	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×Dic₂₈₄	1	4	yes	—
296	C₂³	#14556161	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	284	16	no	—
299	Q₈	—	284	8	no	—
300	Q₈	—	142	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	284	16	no	—
310	C₂×C₄	—	284	16	no	—
311	C₂×C₄	—	284	4	no	—
312	C₂×C₄	—	284	4	no	—
313	C₂×C₄	—	284	4	no	—
314	C₂×C₄	—	284	4	no	—
315	C₂×C₄	—	142	8	no	—
316	C₂×C₄	—	142	8	no	—
317	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
320	C₈	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	#17986157	1	8	yes	complemented
334	C₂²	C₂×#14556098	1	2	yes	—
335	C₂²	#17986561	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂²×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
338	C₂²	#17986799	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	284	8	no	—
342	C₄	—	284	8	no	—
343	C₄	#17986631	1	4	yes	—
344	C₂	—	2	8	no	—
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	#22591653	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#17986157	1	2	yes	—
348	C₂	#22597602	1	2	yes	—
349	C₂	#22599115	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#22599164	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#14556107

C₂

yes

maximal

C₂×#17986157

C₂

yes

maximal, complemented

#22589350

C₂

yes

maximal, complemented

#22588645

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1779

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₂₈₄

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#14556107

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊Dic₇₁

—

#17986157

—

C₂×#14556053

C₂²

yes

complemented

#17985762

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₇₁

—

C₂³×Dic₇₁

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

#14556053

—

C₂⁵×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

—

C₂³×C₄×C₇₁

—

C₂³×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

Dic₂₈₄

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

Q₁₆

yes

complemented

C₂⁴×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

102

C₂×C₈×C₇₁

—

103

C₂×C₈×C₇₁

—

104

C₂³×C₇₁

—

105

C₂³×C₇₁

—

106

C₂³×C₇₁

—

107

C₂³×C₇₁

—

108

C₂³×C₇₁

—

109

C₂³×C₇₁

—

110

C₂³×C₇₁

—

111

C₂³×C₇₁

—

112

C₂³×C₇₁

—

113

C₂³×C₇₁

—

114

C₂³×C₇₁

—

115

C₂³×C₇₁

—

116

C₂³×C₇₁

—

117

C₂³×C₇₁

#120

yes

—

118

C₂³×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

—

119

C₂³×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

—

120

C₂³×C₇₁

#137

yes

—

121

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄×C₇₁

—

123

C₂×C₄×C₇₁

—

124

C₂×C₄×C₇₁

—

125

C₂×C₄×C₇₁

—

126

C₂×C₄×C₇₁

—

127

C₂×C₄×C₇₁

—

128

C₂×C₄×C₇₁

—

129

C₂×C₄×C₇₁

—

130

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

131

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

132

C₂×C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

133

C₂×Dic₇₁

—

134

C₂×Dic₇₁

—

135

C₂×Dic₇₁

—

136

C₂×Dic₇₁

—

137

C₂×Dic₇₁

—

138

C₂×Dic₇₁

—

139

C₂×Dic₇₁

—

140

C₂×Dic₇₁

—

141

Dic₁₄₂

—

142

Dic₁₄₂

—

143

Dic₁₄₂

—

144

C₈×C₇₁

—

145

C₂²×C₇₁

—

146

C₂²×C₇₁

—

147

C₂²×C₇₁

—

148

C₂²×C₇₁

—

149

C₂²×C₇₁

—

150

C₂²×C₇₁

—

151

C₂²×C₇₁

—

152

C₂²×C₇₁

—

153

C₂²×C₇₁

—

154

C₂²×C₇₁

—

155

C₂²×C₇₁

—

156

C₂²×C₇₁

—

157

C₂²×C₇₁

#451

yes

complemented

158

C₂²×C₇₁

C₂×#120

yes

—

159

C₂²×C₇₁

#534

yes

characteristic

160

C₂²×C₇₁

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

161

C₂²×C₇₁

C₂×#137

yes

—

162

C₂²×C₇₁

#575

yes

characteristic

163

C₄×C₇₁

—

164

C₄×C₇₁

—

165

C₄×C₇₁

D₄²

yes

—

166

Dic₇₁

—

167

Dic₇₁

—

168

#23921

—

maximal, Sylow

169

C₂×C₇₁

—

170

C₂×C₇₁

—

171

C₂×C₇₁

#2403

yes

characteristic

172

C₂×C₇₁

C₂×#451

yes

—

173

C₂×C₇₁

#3007

yes

—

174

C₂×C₇₁

#3189

yes

characteristic

175

C₂×C₇₁

#3195

yes

characteristic

176

C₂²×C₂²⋊Q₈

—

177

C₂×#451

—

178

#2001

—

179

#1872

—

180

#1779

D₇₁

yes

characteristic

181

C₇₁

#23921

yes

characteristic, complemented, Sylow

182

C₂³×Q₈

—

183

C₂⁴×C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

184

C₂²×Q₁₆

—

185

C₂×C₂²⋊Q₈

—

186

C₂×C₂²⋊Q₈

—

187

C₂×C₂²⋊Q₈

—

142

—

188

C₂×C₂²⋊Q₈

—

142

—

189

C₂×C₂²⋊Q₈

—

142

—

190

C₂²×C₄⋊C₄

—

191

C₂²×C₄⋊C₄

—

142

—

192

C₂²×C₂²⋊C₄

—

142

—

193

#451

—

142

—

194

C₂×#103

—

195

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

196

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

197

#340

—

198

C₂⁵

D₂₈₄

yes

characteristic

199

C₂²×Q₈

—

284

—

200

C₂²×Q₈

—

201

C₂²×Q₈

—

142

—

202

C₂²×Q₈

—

142

—

203

C₂²×Q₈

—

142

—

204

C₂³×C₄

—

205

C₂³×C₄

—

206

C₂³×C₄

—

142

—

207

C₂³×C₄

—

142

—

208

C₂³×C₄

D₂₈₄

yes

—

209

C₂³×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

210

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

211

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

212

C₂×Q₁₆

—

284

—

213

C₂×Q₁₆

—

142

—

214

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

215

C₂²⋊Q₈

—

216

C₂²⋊Q₈

—

142

—

217

C₂²⋊Q₈

—

142

—

218

C₂²⋊Q₈

—

142

—

219

C₂²⋊Q₈

—

142

—

220

C₂²⋊Q₈

—

142

—

221

C₂×C₄⋊C₄

—

222

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

223

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

224

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

225

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

226

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

227

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

228

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

229

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

230

#103

—

142

—

231

C₂²⋊C₈

—

232

C₂²⋊C₈

—

233

C₂⁴

—

234

C₂⁴

—

235

C₂⁴

—

236

C₂⁴

—

237

C₂⁴

Dic₂₈₄

yes

complemented

238

C₂⁴

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

239

C₂⁴

C₂×D₂₈₄

yes

—

240

C₂×Q₈

—

284

—

241

C₂×Q₈

—

284

—

242

C₂×Q₈

—

284

—

243

C₂×Q₈

—

244

C₂×Q₈

—

142

—

245

C₂×Q₈

—

142

—

246

C₂×Q₈

—

142

—

247

C₂×Q₈

—

142

—

248

C₂²×C₄

—

249

C₂²×C₄

—

250

C₂²×C₄

—

251

C₂²×C₄

—

252

C₂²×C₄

—

253

C₂²×C₄

—

254

C₂²×C₄

—

255

C₂²×C₄

—

256

C₂²×C₄

—

257

C₂²×C₄

—

258

C₂²×C₄

—

284

—

259

C₂²×C₄

—

284

—

260

C₂²×C₄

—

284

—

261

C₂²×C₄

—

284

—

262

C₂²×C₄

—

142

—

263

C₂²×C₄

—

142

—

264

C₂²×C₄

—

142

—

265

C₂²×C₄

—

142

—

266

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

267

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

268

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

269

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

270

Q₁₆

—

284

—

271

C₂×C₈

—

272

C₂×C₈

—

273

C₄⋊C₄

—

274

C₄⋊C₄

—

142

—

275

C₄⋊C₄

—

142

—

276

C₄⋊C₄

—

142

—

277

C₄⋊C₄

—

142

—

278

C₂²⋊C₄

—

142

—

279

C₂²⋊C₄

—

142

—

280

C₂³

—

281

C₂³

—

282

C₂³

—

283

C₂³

—

284

C₂³

—

285

C₂³

—

286

C₂³

—

287

C₂³

—

288

C₂³

—

289

C₂³

—

290

C₂³

—

291

C₂³

—

292

C₂³

—

293

C₂³

#14556098

yes

—

294

C₂³

C₂×Dic₂₈₄

yes

—

295

C₂³

C₂×Dic₂₈₄

yes

—

296

C₂³

#14556161

yes

—

297

C₂³

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

298

Q₈

—

284

—

299

Q₈

—

284

—

300

Q₈

—

142

—

301

C₂×C₄

—

302

C₂×C₄

—

303

C₂×C₄

—

304

C₂×C₄

—

305

C₂×C₄

—

306

C₂×C₄

—

307

C₂×C₄

—

308

C₂×C₄

—

309

C₂×C₄

—

284

—

310

C₂×C₄

—

284

—

311

C₂×C₄

—

284

—

312

C₂×C₄

—

284

—

313

C₂×C₄

—

284

—

314

C₂×C₄

—

284

—

315

C₂×C₄

—

142

—

316

C₂×C₄

—

142

—

317

C₂×C₄

#14556098

yes

—

318

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

319

C₂×C₄

#14556173

yes

—

320

C₈

—

321

C₂²

—

322

C₂²

—

323

C₂²

—

324

C₂²

—

325

C₂²

—

326

C₂²

—

327

C₂²

—

328

C₂²

—

329

C₂²

—

330

C₂²

—

331

C₂²

—

332

C₂²

—

333

C₂²

#17986157

yes

complemented

334

C₂²

C₂×#14556098

yes

—

335

C₂²

#17986561

yes

characteristic

336

C₂²

C₂²×Dic₂₈₄

yes

characteristic

337

C₂²

C₂×#14556161

yes

—

338

C₂²

#17986799

yes

characteristic

339

C₄

—

340

C₄

—

341

C₄

—

284

—

342

C₄

—

284

—

343

C₄

#17986631

yes

—

344

C₂

—

345

C₂

—

346

C₂

#22591653

yes

characteristic

347

C₂

C₂×#17986157

yes

—

348

C₂

#22597602

yes

—

349

C₂

#22599115

yes

characteristic

350

C₂

#22599164

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1779	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	D₄
hypercenter	#1779	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23921
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₈₄

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1779

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

prime radical

C₂⁵×C₇₁

D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986157	C₂	semidirect
3. #22589350	C₂	semidirect
4. #22588645	C₂	semidirect
7. C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
18. #17985762	C₂²	semidirect
85. C₂⁴×C₇₁	Q₁₆	semidirect
157. C₂²×C₇₁	#451	semidirect
181. C₇₁	#23921	semidirect
237. C₂⁴	Dic₂₈₄	semidirect
333. C₂²	#17986157	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#17986157

C₂

semidirect

3. #22589350

C₂

semidirect

4. #22588645

C₂

semidirect

7. C₂²×Dic₂₈₄

C₂²

semidirect

17. C₂×#14556053

C₂²

semidirect

18. #17985762

C₂²

semidirect

85. C₂⁴×C₇₁

Q₁₆

semidirect

157. C₂²×C₇₁

#451

semidirect

181. C₇₁

#23921

semidirect

237. C₂⁴

Dic₂₈₄

semidirect

333. C₂²

#17986157

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556107	2
C₂×#17986157	2
#22589350	2
#22588645	2
C₇₁×#1779	2
#23921	71

subgroup

index

C₇₁×#1779

Subgroups — #32029218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups