Finite Group Databasebeta

← #32029220

Subgroups — #32029220

Order 18176.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986161C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589348C212yesmaximal, complemented
6#22589343C212yesmaximal, complemented
7#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588652C212yesmaximal, complemented
9#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#525×C71C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C22×#11765855C2212yescomplemented
14C22×#11765853C2212yescomplemented
15C2×#14556107—28no—
16C2×#14556107—21no—
17C2×#14556107—21no—
18C2×#14556107C2212yes—
19C2×#14556107C2212yes—
20C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C22×Dic71⋊C4—21no—
22C22×C22⋊Dic71—21no—
23#17986161—28no—
24#17986154—24no—
25#17986137—24no—
26C2×#14556052C2212yescomplemented
27C2×#14556051C2212yescomplemented
28C2×#14556051C2212yescomplemented
29C2×#14556049C2212yescomplemented
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34#17985761C2212yescomplemented
35#17985761C2212yescomplemented
36C22×#41×C71C2211yescharacteristic
37C24×C4×C71C2211yescharacteristic
38#525×C71—24no—
39#525×C71—24no—
40C2×#123×C71—21no—
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44C2×#121×C71C2211yescharacteristic
45C2×#120×C71—21no—
46C2×C4×D4×C71—21no—
47C2×C4×D4×C71—21no—
48C2×#117×C71C2211yescharacteristic
49C22×Dic142—24no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142—22no—
52C22×Dic142—22no—
53C22×Dic142—42no—
54C22×Dic142C2312yes—
55C23×Dic71—21no—
56C23×Dic71—21no—
57C2×#11765855—24no—
58C2×#11765855—24no—
59C2×#11765855—42no—
60C2×#11765853—24no—
61C2×#11765853—24no—
62C2×#11765853—42no—
63C22×C71⋊C8C2312yes—
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65#14556107—28no—
66#14556107—28no—
67#14556107—24no—
68#14556107—24no—
69#14556107—24no—
70#14556107D418yescomplemented
71C2×C4⋊Dic71—24no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×Dic71⋊C4—28no—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×C22⋊Dic71—28no—
78C2×C22⋊Dic71—22no—
79C2×C22⋊Dic71—22no—
80#14556052—24no—
81#14556051—24no—
82#14556051—24no—
83#14556049—24no—
84C22⋊(C71⋊C8)—22no—
85C22⋊(C71⋊C8)—22no—
86C22⋊(C71⋊C8)—24no—
87C22⋊(C71⋊C8)—42no—
88C25×C71D411yescharacteristic
89C2×#41×C71—22no—
90C2×#41×C71—22no—
91C2×#41×C71—24no—
92C2×#41×C71—42no—
93C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
94C22×D4×C71—21no—
95C22×D4×C71—21no—
96C22×D4×C71—21no—
97C22×D4×C71C2311yescharacteristic
98C23×C4×C71—21no—
99C23×C4×C71—22no—
100C23×C4×C71—22no—
101C23×C4×C71—24no—
102C23×C4×C71—42no—
103C23×C4×C71D411yescharacteristic
104C23×C4×C71D411yescharacteristic
105C23×C4×C71D411yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109#123×C71—28no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71D414yes—
114#121×C71—22no—
115#121×C71—22no—
116#121×C71—22no—
117#121×C71D414yes—
118#120×C71—28no—
119C4×D4×C71—28no—
120C4×D4×C71—28no—
121#117×C71—22no—
122#117×C71—22no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C42×C71—21no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—24no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—48no—
140C2×Dic142—48no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142C2×D414yes—
144C22×Dic71—24no—
145C22×Dic71—24no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—42no—
149C22×Dic71—42no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—42no—
152#11765855—48no—
153#11765853—48no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—24no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71C2×D414yes—
163Dic71⋊C4—28no—
164Dic71⋊C4—28no—
165C22⋊Dic71—28no—
166C22⋊Dic71—28no—
167C24×C71—22no—
168C24×C71—22no—
169C24×C71—22no—
170C24×C71—22no—
171C24×C71—22no—
172C24×C71—21no—
173C24×C71—41no—
174C24×C71—41no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178#41×C71—48no—
179#41×C71—48no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71C2×D412yes—
184C2×D4×C71—24no—
185C2×D4×C71—24no—
186C2×D4×C71—24no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—42no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71—42no—
193C2×D4×C71—42no—
194C2×D4×C71—42no—
195C2×D4×C71—42no—
196C2×D4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—24no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—41no—
217C22×C4×C71—41no—
218C22×C4×C71—41no—
219C22×C4×C71—48no—
220C22×C4×C71—48no—
221C22×C4×C71—42no—
222C22×C4×C71—42no—
223C22×C4×C71C2×D414yes—
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D412yes—
228C22×C4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C71—24no—
231C4⋊C4×C71—24no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71C2×D412yes—
235C4⋊C4×C71C2×D412yes—
236C22⋊C4×C71—24no—
237C22⋊C4×C71—24no—
238C22⋊C4×C71—24no—
239C22⋊C4×C71—24no—
240C22⋊C4×C71—24no—
241C42×C71—24no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—28no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—22no—
260C23×C71—44no—
261C23×C71—44no—
262C23×C71—44no—
263C23×C71—44no—
264C23×C71—44no—
265C23×C71—44no—
266C23×C71—41no—
267C23×C71—41no—
268C23×C71—41no—
269C23×C71—41no—
270C23×C71—41no—
271C23×C71—41no—
272C23×C71#12012yes—
273C23×C71#12012yes—
274C23×C71#13512yes—
275C23×C71#13712yes—
276C23×C71#13712yes—
277C23×C71C22×D411yescharacteristic
278Q8×C71—24no—
279Q8×C71—42no—
280D4×C71—24no—
281D4×C71—48no—
282D4×C71—48no—
283D4×C71—48no—
284D4×C71—42no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—21no—
288C2×C4×C71—21no—
289C2×C4×C71—24no—
290C2×C4×C71—24no—
291C2×C4×C71—24no—
292C2×C4×C71—24no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—44no—
300C2×C4×C71—44no—
301C2×C4×C71—44no—
302C2×C4×C71—48no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—42no—
310C2×C4×C71—42no—
311C2×C4×C71#12012yes—
312C2×C4×C71#12012yes—
313C2×C4×C71C22×D412yes—
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
317C2×Dic71—24no—
318C2×Dic71—24no—
319C2×Dic71—48no—
320C2×Dic71—48no—
321C2×Dic71—42no—
322C2×Dic71—42no—
323C2×Dic71—42no—
324C2×Dic71—42no—
325Dic142—24no—
326Dic142—24no—
327Dic142—48no—
328Dic142—42no—
329Dic142—42no—
330C71⋊C8—42no—
331C71⋊C8—42no—
332C22×C71—22no—
333C22×C71—22no—
334C22×C71—22no—
335C22×C71—22no—
336C22×C71—22no—
337C22×C71—22no—
338C22×C71—22no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—22no—
344C22×C71—416no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—41no—
347C22×C71—41no—
348C22×C71—41no—
349C22×C71—41no—
350C22×C71—41no—
351C22×C71—41no—
352C22×C71—41no—
353C22×C71—42no—
354C22×C71—42no—
355C22×C71—42no—
356C22×C71—81no—
357C22×C71—81no—
358C22×C71—81no—
359C22×C71—81no—
360C22×C71#45214yescomplemented
361C22×C71C2×#12011yescharacteristic
362C22×C71C2×#12011yescharacteristic
363C22×C71#53411yescharacteristic
364C22×C71C2×#13511yescharacteristic
365C22×C71C2×#13711yescharacteristic
366C22×C71C2×#13711yescharacteristic
367C22×C71#57511yescharacteristic
368C4×C71—22no—
369C4×C71—22no—
370C4×C71—41no—
371C4×C71—42no—
372C4×C71—42no—
373C4×C71—42no—
374C4×C71D4212yes—
375C4×C71D4212yes—
376Dic71—44no—
377Dic71—44no—
378#23922—711nomaximal, Sylow
379C2×C71—24no—
380C2×C71—42no—
381C2×C71—42no—
382C2×C71—82no—
383C2×C71#240311yescharacteristic
384C2×C71C2×#45211yescharacteristic
385C2×C71#300211yescharacteristic
386C2×C71#300411yescharacteristic
387C2×C71#300711yescharacteristic
388C2×C71#319011yescharacteristic
389C2×C71#319611yescharacteristic
390C2×#525D7111yescharacteristic
391C22×C22⋊Q8—711no—
392C2×#452—712no—
393C2×#451—711no—
394C2×#448—711no—
395#2001—712no—
396#2000—712no—
397#1874—711no—
398#1873—712no—
399#1872—711no—
400#1779—711no—
401C71#2392211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×#41C2×D7111yescharacteristic
403C23×Q8—711no—
404C24×C4C2×D7111yescharacteristic
405C22×Q16—712no—
406C22×SD16—712no—
407#525—24no—
408#525—24no—
409C2×#123—21no—
410C2×C22⋊Q8—712no—
411C2×C22⋊Q8—712no—
412C2×C22⋊Q8—1428no—
413C2×C22⋊Q8—1421no—
414C2×C22⋊Q8—1421no—
415C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
417C2×#121C2×D7111yescharacteristic
418C2×#121C2×D7111yescharacteristic
419C2×#120—21no—
420C2×C4×D4—21no—
421C2×C4×D4—21no—
422C2×#117C2×D7111yescharacteristic
423C22×C4⋊C4—711no—
424C22×C4⋊C4—1421no—
425C22×C22⋊C4—1421no—
426#452—1428no—
427#451—1424no—
428#448—1424no—
429C2×#103—712no—
430C2×#103—712no—
431C2×#103—712no—
432C2×#102—712no—
433C2×C22⋊C8—712no—
434C2×C22⋊C8—711no—
435C2×C22⋊C8—712no—
436C2×C22⋊C8—711no—
437#340—712no—
438#340—712no—
439C25C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×#41—22no—
441C2×#41—22no—
442C2×#41—24no—
443C2×#41—42no—
444C22×Q8—2842no—
445C22×Q8—712no—
446C22×Q8—1424no—
447C22×Q8—1422no—
448C22×Q8—1422no—
449C22×Q8—1421no—
450C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
451C22×D4—21no—
452C22×D4—21no—
453C22×D4—21no—
454C22×D4C22×D7111yescharacteristic
455C23×C4—24no—
456C23×C4—21no—
457C23×C4—22no—
458C23×C4—22no—
459C23×C4—42no—
460C23×C4—1421no—
461C23×C4—1421no—
462C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
463C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
464C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
465C23×C4C22×D7111yescharacteristic
466C23×C4C22×D7111yescharacteristic
467C23×C4C22×D7111yescharacteristic
468C2×Q16—2842no—
469C2×Q16—1424no—
470C2×Q16—1424no—
471C2×SD16—2842no—
472C2×SD16—1424no—
473C2×SD16—1424no—
474C22×C8—712no—
475C22×C8—712no—
476#123—28no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—22no—
480C22⋊Q8—718no—
481C22⋊Q8—1424no—
482C22⋊Q8—1424no—
483C22⋊Q8—1428no—
484C22⋊Q8—1428no—
485C22⋊Q8—1424no—
486C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
487#121—22no—
488#121—22no—
489#121—22no—
490#121C22⋊D7114yes—
491#120—28no—
492C4×D4—28no—
493C4×D4—28no—
494#117—22no—
495#117—22no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—712no—
499C2×C4⋊C4—1424no—
500C2×C4⋊C4—1428no—
501C2×C4⋊C4—1421no—
502C2×C4⋊C4—1422no—
503C2×C4⋊C4—1422no—
504C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
505C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—1428no—
512C2×C22⋊C4—1422no—
513C2×C22⋊C4—1422no—
514C2×C42—21no—
515#103—1424no—
516#103—1424no—
517#103—1424no—
518#102—1424no—
519C22⋊C8—2842no—
520C22⋊C8—1424no—
521C22⋊C8—1422no—
522C22⋊C8—1422no—
523C24—22no—
524C24—22no—
525C24—22no—
526C24—21no—
527C24—22no—
528C24—22no—
529C24—41no—
530C24—41no—
531C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534#41—48no—
535#41—48no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—2842no—
540C2×Q8—2848no—
541C2×Q8—2848no—
542C2×Q8—2842no—
543C2×Q8—714no—
544C2×Q8—1424no—
545C2×Q8—1422no—
546C2×Q8—1422no—
547C2×Q8—1422no—
548C2×Q8—1422no—
549C2×Q8—1422no—
550C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
551C2×D4—24no—
552C2×D4—24no—
553C2×D4—24no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—48no—
587C22×C4—48no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—2842no—
591C22×C4—2842no—
592C22×C4—2842no—
593C22×C4—2842no—
594C22×C4—1424no—
595C22×C4—1424no—
596C22×C4—1422no—
597C22×C4—1422no—
598C22×C4D4×D7114yes—
599C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
600C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
601C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
602C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
603C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
604C22×C4C23×D7111yescharacteristic
605Q16—2848no—
606SD16—2848no—
607C2×C8—1422no—
608C2×C8—1422no—
609C2×C8—1422no—
610C2×C8—1422no—
611C2×C8—1422no—
612C2×C8—1422no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—714no—
618C4⋊C4—1428no—
619C4⋊C4—1424no—
620C4⋊C4—1422no—
621C4⋊C4—1428no—
622C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
623C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—1428no—
630C22⋊C4—1428no—
631C42—24no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—28no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—22no—
650C23—44no—
651C23—44no—
652C23—44no—
653C23—44no—
654C23—44no—
655C23—44no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23#1455609612yes—
663C23#1455609712yes—
664C23#1455614812yes—
665C23#1455615812yes—
666C23#1455615812yes—
667C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
668Q8—24no—
669Q8—42no—
670Q8—2848no—
671Q8—2842no—
672Q8—2842no—
673Q8—1424no—
674Q8—1424no—
675D4—24no—
676D4—48no—
677D4—48no—
678D4—48no—
679D4—42no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—2848no—
707C2×C4—2848no—
708C2×C4—2842no—
709C2×C4—2842no—
710C2×C4—2842no—
711C2×C4—2842no—
712C2×C4—1424no—
713C2×C4—1424no—
714C2×C4#1455609612yes—
715C2×C4#1455609712yes—
716C2×C4C2×D4×D7112yes—
717C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
718C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
719C2×C4#1455617312yes—
720C8—2842no—
721C8—2842no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—416no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22#1798616114yescomplemented
751C22C2×#1455609611yescharacteristic
752C22C2×#1455609711yescharacteristic
753C22#1798655811yescharacteristic
754C22C2×#1455614811yescharacteristic
755C22C2×#1455615811yescharacteristic
756C22C2×#1455615811yescharacteristic
757C22#1798679711yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—41no—
761C4—42no—
762C4—42no—
763C4—42no—
764C4—2844no—
765C4—2844no—
766C4D4×C22⋊D7112yes—
767C4D4×C22⋊D7112yes—
768C2—24no—
769C2—42no—
770C2—42no—
771C2—82no—
772C2#2259165011yescharacteristic
773C2C2×#1798616111yescharacteristic
774C2#2259755611yescharacteristic
775C2#2259757311yescharacteristic
776C2#2259760011yescharacteristic
777C2#2259911711yescharacteristic
778C2#2259916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#525×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#525D71
hypocenterC71#23922
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556107C2semidirect
2. C2×#17986161C2semidirect
3. C2×#17986154C2semidirect
4. C2×#17986137C2semidirect
5. #22589348C2semidirect
6. #22589343C2semidirect
7. #22588658C2semidirect
8. #22588652C2semidirect
9. #22588648C2semidirect
10. #22588250C2semidirect
13. C22×#11765855C22semidirect
14. C22×#11765853C22semidirect
26. C2×#14556052C22semidirect
27. C2×#14556051C22semidirect
28. C2×#14556051C22semidirect
29. C2×#14556049C22semidirect
34. #17985761C22semidirect
35. #17985761C22semidirect
70. #14556107D4semidirect
360. C22×C71#452semidirect
401. C71#23922semidirect
750. C22#17986161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561072
C2×#179861612
C2×#179861542
C2×#179861372
#225893482
#225893432
#225886582
#225886522
#225886482
#225882502
C2×#525×C712
#2392271