Finite Group Databasebeta

← #32029224

Subgroups — #32029224

Order 18176.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986159C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589348C212yesmaximal, complemented
6#22589341C212yesmaximal, complemented
7#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588653C212yesmaximal, complemented
9#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588250C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C22⋊Q8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×#11765855C2212yescomplemented
14C22×#11765852C2212yescomplemented
15#17986510—24no—
16#17986510—24no—
17C2×#14556111—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556097—21no—
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24C2×C4×C22⋊D71—21no—
25C2×#14556087C2211yescharacteristic
26#17986159—28no—
27#17986155—24no—
28#17986138—24no—
29C2×#14556052C2212yescomplemented
30C2×#14556052C2212yescomplemented
31C2×#14556051C2212yescomplemented
32C2×#14556048C2212yescomplemented
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
37#17985761C2212yescomplemented
38#17985761C2212yescomplemented
39C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
40C24×C4×C71C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8×C71—21no—
42C2×C22⋊Q8×C71—21no—
43C2×C22⋊Q8×C71—28no—
44C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
45C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C71—21no—
47C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
48C22×C22⋊C4×C71—21no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—24no—
52C2×#11765865—42no—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×D284C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C4×D71—21no—
59C2×#11765855—24no—
60C2×#11765855—24no—
61C2×#11765855—42no—
62C2×#11765852—24no—
63C2×#11765852—24no—
64C2×#11765852—42no—
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66C22×C71⋊C8C2312yes—
67#14556111—28no—
68#14556107—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107—22no—
71#14556107D414yes—
72#14556102—22no—
73#14556102—22no—
74#14556102—22no—
75#14556102D414yes—
76#14556097—28no—
77C4×C22⋊D71—28no—
78C4×C22⋊D71—28no—
79#14556087—22no—
80#14556087—22no—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556052—24no—
92#14556052—24no—
93#14556051—24no—
94#14556048—24no—
95C22⋊(C71⋊C8)—22no—
96C22⋊(C71⋊C8)—22no—
97C22⋊(C71⋊C8)—24no—
98C22⋊(C71⋊C8)—42no—
99C25×C71D411yescharacteristic
100C22×Q8×C71—24no—
101C22×Q8×C71—21no—
102C22×Q8×C71—22no—
103C22×Q8×C71—22no—
104C22×Q8×C71—42no—
105C22×Q8×C71C2312yes—
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71—21no—
108C23×C4×C71—24no—
109C23×C4×C71—22no—
110C23×C4×C71—22no—
111C23×C4×C71—42no—
112C23×C4×C71D411yescharacteristic
113C23×C4×C71D411yescharacteristic
114C23×C4×C71D411yescharacteristic
115C23×C4×C71C2311yescharacteristic
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117C23×C4×C71C2311yescharacteristic
118C22⋊Q8×C71—28no—
119C22⋊Q8×C71—28no—
120C22⋊Q8×C71—24no—
121C22⋊Q8×C71—24no—
122C22⋊Q8×C71—24no—
123C22⋊Q8×C71D418yescomplemented
124C2×C4⋊C4×C71—28no—
125C2×C4⋊C4×C71—22no—
126C2×C4⋊C4×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71—24no—
129C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C71—28no—
131C2×C22⋊C4×C71—22no—
132C2×C22⋊C4×C71—22no—
133C23×D71—21no—
134#11765865—48no—
135#11765865—48no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—42no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159#11765855—48no—
160#11765852—48no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—24no—
173C22⋊Dic71—24no—
174C22⋊Dic71—24no—
175C22⋊Dic71—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178C4×Dic71—24no—
179C24×C71—22no—
180C24×C71—22no—
181C24×C71—22no—
182C24×C71—22no—
183C24×C71—22no—
184C24×C71—41no—
185C24×C71—41no—
186C24×C71C2×D411yescharacteristic
187C24×C71C2×D411yescharacteristic
188C24×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C71—24no—
190C2×Q8×C71—22no—
191C2×Q8×C71—22no—
192C2×Q8×C71—22no—
193C2×Q8×C71—22no—
194C2×Q8×C71—22no—
195C2×Q8×C71—48no—
196C2×Q8×C71—48no—
197C2×Q8×C71—42no—
198C2×Q8×C71—42no—
199C2×Q8×C71C2×D414yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—24no—
206C22×C4×C71—24no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71—41no—
220C22×C4×C71—41no—
221C22×C4×C71—41no—
222C22×C4×C71—48no—
223C22×C4×C71—48no—
224C22×C4×C71—42no—
225C22×C4×C71—42no—
226C22×C4×C71—42no—
227C22×C4×C71—42no—
228C22×C4×C71C2×D412yes—
229C22×C4×C71C2×D412yes—
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2×D414yes—
234C22×C4×C71C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C71—24no—
236C4⋊C4×C71—28no—
237C4⋊C4×C71—28no—
238C4⋊C4×C71—22no—
239C4⋊C4×C71C2×D414yes—
240C22⋊C4×C71—28no—
241C22⋊C4×C71—28no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—28no—
247C23×C71—21no—
248C23×C71—21no—
249C23×C71—21no—
250C23×C71—21no—
251C23×C71—21no—
252C23×C71—21no—
253C23×C71—21no—
254C23×C71—21no—
255C23×C71—21no—
256C23×C71—21no—
257C23×C71—21no—
258C23×C71—21no—
259C23×C71—44no—
260C23×C71—44no—
261C23×C71—44no—
262C23×C71—44no—
263C23×C71—44no—
264C23×C71—44no—
265C23×C71#12012yes—
266C23×C71#12012yes—
267C23×C71#13512yes—
268C23×C71#13712yes—
269C23×C71#13712yes—
270C23×C71C22×D411yescharacteristic
271C22×D71—22no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—41no—
278Q8×C71—24no—
279Q8×C71—24no—
280Q8×C71—48no—
281Q8×C71—42no—
282Q8×C71—42no—
283C2×C4×C71—21no—
284C2×C4×C71—21no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—24no—
288C2×C4×C71—24no—
289C2×C4×C71—24no—
290C2×C4×C71—24no—
291C2×C4×C71—24no—
292C2×C4×C71—24no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—21no—
295C2×C4×C71—21no—
296C2×C4×C71—44no—
297C2×C4×C71—44no—
298C2×C4×C71—44no—
299C2×C4×C71—48no—
300C2×C4×C71—48no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71#12012yes—
308C2×C4×C71#12012yes—
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C22×D412yes—
312C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
313C22⋊D71—48no—
314C22⋊D71—48no—
315C22⋊D71—48no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—41no—
320C2×Dic71—41no—
321C2×Dic71—41no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325D284—24no—
326D284—42no—
327C4×D71—48no—
328Dic142—24no—
329Dic142—42no—
330C71⋊C8—42no—
331C71⋊C8—42no—
332C22×C71—22no—
333C22×C71—22no—
334C22×C71—22no—
335C22×C71—22no—
336C22×C71—22no—
337C22×C71—22no—
338C22×C71—22no—
339C22×C71—22no—
340C22×C71—22no—
341C22×C71—22no—
342C22×C71—22no—
343C22×C71—22no—
344C22×C71—416no—
345C22×C71—41no—
346C22×C71—41no—
347C22×C71—41no—
348C22×C71—41no—
349C22×C71—41no—
350C22×C71—41no—
351C22×C71—41no—
352C22×C71—41no—
353C22×C71#45214yescomplemented
354C22×C71C2×#12011yescharacteristic
355C22×C71C2×#12011yescharacteristic
356C22×C71#53411yescharacteristic
357C22×C71C2×#13511yescharacteristic
358C22×C71C2×#13711yescharacteristic
359C22×C71C2×#13711yescharacteristic
360C22×C71#57511yescharacteristic
361C2×D71—42no—
362C2×D71—42no—
363C2×D71—42no—
364C2×D71—81no—
365C2×D71—81no—
366C2×D71—81no—
367C2×D71—81no—
368C4×C71—22no—
369C4×C71—22no—
370C4×C71—41no—
371C4×C71—44no—
372C4×C71—44no—
373C4×C71D4212yes—
374C4×C71D4212yes—
375Dic71—42no—
376Dic71—42no—
377Dic71—42no—
378#23922—711nomaximal, Sylow
379C2×C71—24no—
380C2×C71—42no—
381C2×C71—42no—
382C2×C71#240311yescharacteristic
383C2×C71C2×#45211yescharacteristic
384C2×C71#300211yescharacteristic
385C2×C71#300411yescharacteristic
386C2×C71#300711yescharacteristic
387C2×C71#319011yescharacteristic
388C2×C71#319611yescharacteristic
389D71—82no—
390C2×#525—711no—
391C22×C22⋊Q8D7111yescharacteristic, complemented
392C2×#452—712no—
393C2×#451—711no—
394C2×#448—711no—
395#2001—712no—
396#2000—712no—
397#1874—711no—
398#1873—712no—
399#1872—711no—
400#1779—711no—
401C71#2392211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×#41—711no—
403C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
404C24×C4C2×D7111yescharacteristic
405C22×Q16—712no—
406C22×SD16—712no—
407#525—1424no—
408#525—1424no—
409C2×#123—1421no—
410C2×C22⋊Q8—21no—
411C2×C22⋊Q8—21no—
412C2×C22⋊Q8—28no—
413C2×C22⋊Q8—711no—
414C2×C22⋊Q8—711no—
415C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
416C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
417C2×#121—711no—
418C2×#121—711no—
419C2×#120—1421no—
420C2×C4×D4—1421no—
421C2×C4×D4—1421no—
422C2×#117—711no—
423C22×C4⋊C4—21no—
424C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
425C22×C22⋊C4—21no—
426#452—1428no—
427#451—1424no—
428#448—1424no—
429C2×#103—712no—
430C2×#103—712no—
431C2×#103—712no—
432C2×#102—712no—
433C2×C22⋊C8—712no—
434C2×C22⋊C8—711no—
435C2×C22⋊C8—712no—
436C2×C22⋊C8—711no—
437#340—712no—
438#340—712no—
439C25C22⋊D7111yescharacteristic
440C2×#41—2842no—
441C2×#41—1422no—
442C2×#41—1422no—
443C2×#41—1424no—
444C22×Q8—24no—
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—22no—
447C22×Q8—22no—
448C22×Q8—42no—
449C22×Q8—711no—
450C22×Q8C22×D7112yes—
451C22×D4—711no—
452C22×D4—1421no—
453C22×D4—1421no—
454C22×D4—1421no—
455C23×C4—21no—
456C23×C4—21no—
457C23×C4—22no—
458C23×C4—22no—
459C23×C4—24no—
460C23×C4—42no—
461C23×C4—1421no—
462C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
463C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
464C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
465C23×C4C22×D7111yescharacteristic
466C23×C4C22×D7111yescharacteristic
467C23×C4C22×D7111yescharacteristic
468C2×Q16—2842no—
469C2×Q16—1424no—
470C2×Q16—1424no—
471C2×SD16—2842no—
472C2×SD16—1424no—
473C2×SD16—1424no—
474C22×C8—712no—
475C22×C8—712no—
476#123—1428no—
477C22⋊Q8—28no—
478C22⋊Q8—28no—
479C22⋊Q8—24no—
480C22⋊Q8—24no—
481C22⋊Q8—24no—
482C22⋊Q8—714no—
483C22⋊Q8—1422no—
484C22⋊Q8—1422no—
485C22⋊Q8—1422no—
486C22⋊Q8C22⋊D7118yescomplemented
487#121—714no—
488#121—1422no—
489#121—1422no—
490#121—1422no—
491#120—1428no—
492C4×D4—1428no—
493C4×D4—1428no—
494#117—1422no—
495#117—1422no—
496C2×C4⋊C4—28no—
497C2×C4⋊C4—22no—
498C2×C4⋊C4—22no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—24no—
501C2×C4⋊C4—711no—
502C2×C4⋊C4—711no—
503C2×C4⋊C4—1421no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
506C2×C22⋊C4—28no—
507C2×C22⋊C4—22no—
508C2×C22⋊C4—22no—
509C2×C22⋊C4—1421no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C22⋊C4—1421no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C42—1421no—
515#103—1424no—
516#103—1424no—
517#103—1424no—
518#102—1424no—
519C22⋊C8—2842no—
520C22⋊C8—1422no—
521C22⋊C8—1422no—
522C22⋊C8—1424no—
523C24—22no—
524C24—22no—
525C24—22no—
526C24—22no—
527C24—22no—
528C24—41no—
529C24—41no—
530C24—1421no—
531C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
534#41—2848no—
535#41—2848no—
536C2×Q8—24no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—48no—
543C2×Q8—48no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—42no—
546C2×Q8—712no—
547C2×Q8—1422no—
548C2×Q8—1422no—
549C2×Q8—1421no—
550C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2842no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—712no—
558C2×D4—1424no—
559C2×D4—1424no—
560C2×D4—1424no—
561C2×D4—1421no—
562C2×D4—1422no—
563C2×D4—1422no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—24no—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—48no—
587C22×C4—48no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—2842no—
593C22×C4—2842no—
594C22×C4—1424no—
595C22×C4—1421no—
596C22×C4—1421no—
597C22×C4—1421no—
598C22×C4D4×D7112yes—
599C22×C4D4×D7112yes—
600C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
601C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
602C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
603C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
604C22×C4C23×D7111yescharacteristic
605Q16—2848no—
606SD16—2848no—
607C2×C8—1422no—
608C2×C8—1422no—
609C2×C8—1422no—
610C2×C8—1422no—
611C2×C8—1422no—
612C2×C8—1422no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—28no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—28no—
617C4⋊C4—712no—
618C4⋊C4—712no—
619C4⋊C4—1424no—
620C4⋊C4—1421no—
621C4⋊C4—1421no—
622C4⋊C4—1424no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
624C22⋊C4—28no—
625C22⋊C4—28no—
626C22⋊C4—1424no—
627C22⋊C4—1424no—
628C22⋊C4—1424no—
629C22⋊C4—1424no—
630C22⋊C4—1424no—
631C42—1424no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—28no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—21no—
649C23—44no—
650C23—44no—
651C23—44no—
652C23—44no—
653C23—44no—
654C23—44no—
655C23—2841no—
656C23—2841no—
657C23—2841no—
658C23—2841no—
659C23—2841no—
660C23—2841no—
661C23—1422no—
662C23#1455609612yes—
663C23#1455609712yes—
664C23#1455614812yes—
665C23#1455615912yes—
666C23#1455615912yes—
667C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
668Q8—24no—
669Q8—24no—
670Q8—48no—
671Q8—42no—
672Q8—42no—
673Q8—2842no—
674Q8—1424no—
675D4—2848no—
676D4—2848no—
677D4—2848no—
678D4—2842no—
679D4—1424no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—2848no—
705C2×C4—2841no—
706C2×C4—2841no—
707C2×C4—2841no—
708C2×C4—2841no—
709C2×C4—2841no—
710C2×C4—2841no—
711C2×C4—1422no—
712C2×C4—1422no—
713C2×C4—1422no—
714C2×C4#1455609612yes—
715C2×C4#1455609712yes—
716C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
718C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
719C2×C4#1455617312yes—
720C8—2842no—
721C8—2842no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—416no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—2842no—
744C22—2842no—
745C22—2842no—
746C22—5681no—
747C22—5681no—
748C22—5681no—
749C22—5681no—
750C22#1798615914yescomplemented
751C22C2×#1455609611yescharacteristic
752C22C2×#1455609711yescharacteristic
753C22#1798655811yescharacteristic
754C22C2×#1455614811yescharacteristic
755C22C2×#1455615911yescharacteristic
756C22C2×#1455615911yescharacteristic
757C22#1798679711yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—22no—
760C4—41no—
761C4—44no—
762C4—44no—
763C4—2842no—
764C4—2842no—
765C4—2842no—
766C4D4×C22⋊D7112yes—
767C4D4×C22⋊D7112yes—
768C2—24no—
769C2—42no—
770C2—42no—
771C2—5682no—
772C2#2259165011yescharacteristic
773C2C2×#1798615911yescharacteristic
774C2#2259755811yescharacteristic
775C2#2259757411yescharacteristic
776C2#2259759811yescharacteristic
777C2#2259912111yescharacteristic
778C2#2259917011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×C22⋊Q8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986510C2
hypercenterC22×C22⋊Q8D71
hypocenterC71#23922
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986159C2semidirect
3. C2×#17986155C2semidirect
4. C2×#17986138C2semidirect
5. #22589348C2semidirect
6. #22589341C2semidirect
7. #22588657C2semidirect
8. #22588653C2semidirect
9. #22588647C2semidirect
10. #22588250C2semidirect
11. C22×C22⋊Q8×C71C2semidirect
13. C22×#11765855C22semidirect
14. C22×#11765852C22semidirect
29. C2×#14556052C22semidirect
30. C2×#14556052C22semidirect
31. C2×#14556051C22semidirect
32. C2×#14556048C22semidirect
37. #17985761C22semidirect
38. #17985761C22semidirect
123. C22⋊Q8×C71D4semidirect
353. C22×C71#452semidirect
391. C22×C22⋊Q8D71semidirect
401. C71#23922semidirect
486. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
750. C22#17986159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865102
C2×#179861592
C2×#179861552
C2×#179861382
#225893482
#225893412
#225886572
#225886532
#225886472
#225882502
C22×C22⋊Q8×C712
#2392271