Finite Group Databasebeta

← #32029227

Subgroups — #32029227

Order 18176.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986512C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986160C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589347C212yesmaximal, complemented
6#22589342C212yesmaximal, complemented
7#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588649C212yesmaximal, complemented
9#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C22×#11765852C2212yescomplemented
15#17986512—24no—
16#17986512—24no—
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556104—28no—
19C2×#14556104—21no—
20C2×#14556104—21no—
21C2×#14556104C2212yes—
22C2×#14556104C2211yescharacteristic
23C2×#14556104C2212yes—
24C2×#14556103C2211yescharacteristic
25C2×#14556102C2211yescharacteristic
26C2×#14556098—21no—
27C2×#14556090—21no—
28C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
29C2×#14556086C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31C22×Dic71⋊C4—21no—
32C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
33#17986160—28no—
34#17986138—24no—
35C2×#14556052C2212yescomplemented
36C2×#14556052C2212yescomplemented
37C2×#14556050C2212yescomplemented
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
40C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
41#17985762C2212yescomplemented
42#17985761C2212yescomplemented
43C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
44C22×Q16×C71C2212yescomplemented
45C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46#451×C71—24no—
47C2×#103×C71C2212yescomplemented
48C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
49C24×D71D411yescharacteristic
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—24no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765866—42no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58C23×Dic71—21no—
59C23×Dic71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71—24no—
62C22×C4×D71—22no—
63C22×C4×D71—22no—
64C22×C4×D71—42no—
65C22×C4×D71D411yescharacteristic
66C22×C4×D71D411yescharacteristic
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C22×C4×D71C2311yescharacteristic
69C2×#11765852—24no—
70C2×#11765852—24no—
71C2×#11765852—42no—
72C22×C71⋊C8C2312yes—
73#14556113—28no—
74#14556104—28no—
75#14556104—28no—
76#14556104—24no—
77#14556104—24no—
78#14556104—22no—
79#14556104—24no—
80#14556104—22no—
81#14556104D418yescomplemented
82#14556103—22no—
83#14556103—22no—
84#14556102—22no—
85#14556102D414yes—
86#14556098—28no—
87#14556090—28no—
88(C22⋊D71)⋊C4—28no—
89#14556086—22no—
90#14556086—22no—
91C2×C4⋊Dic71—24no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71C2312yes—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—28no—
96C2×Dic71⋊C4—22no—
97C2×Dic71⋊C4—22no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107#14556052—24no—
108#14556052—24no—
109#14556050—24no—
110C22⋊(C71⋊C8)—22no—
111(C2×D71)⋊C8—24no—
112(C2×D71)⋊C8—42no—
113C22×Q8×C71—24no—
114C22×Q8×C71—21no—
115C22×Q8×C71—22no—
116C22×Q8×C71—22no—
117C22×Q8×C71—42no—
118C22×Q8×C71C2312yes—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C23×C4×C71—21no—
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C71—24no—
123C2×Q16×C71—24no—
124C2×Q16×C71—42no—
125C22×C8×C71C2312yes—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71D414yes—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131#103×C71—24no—
132C22⋊C8×C71—22no—
133C23×D71—22no—
134C23×D71—22no—
135C23×D71—22no—
136C23×D71—22no—
137C23×D71—22no—
138C23×D71—21no—
139C23×D71—41no—
140C23×D71—41no—
141C23×D71C2×D411yescharacteristic
142C23×D71C2×D411yescharacteristic
143#11765866—48no—
144#11765866—48no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—24no—
148C2×D284—24no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C22×Dic71—24no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—41no—
164C22×Dic71—42no—
165C22×Dic71—42no—
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—24no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—48no—
181C2×C4×D71—48no—
182C2×C4×D71—41no—
183C2×C4×D71—41no—
184C2×C4×D71—42no—
185C2×C4×D71—42no—
186C2×C4×D71C2×D414yes—
187#11765852—48no—
188C2×C71⋊C8—22no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C2×C71⋊C8—22no—
191C4⋊Dic71—24no—
192C4⋊Dic71—22no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71C2×D414yes—
195C4⋊Dic71C2×D412yes—
196Dic71⋊C4—28no—
197Dic71⋊C4—24no—
198Dic71⋊C4—28no—
199(C2×D71)⋊C4—28no—
200(C2×D71)⋊C4—24no—
201(C2×D71)⋊C4—24no—
202(C2×D71)⋊C4—24no—
203(C2×D71)⋊C4—28no—
204(C2×D71)⋊C4—24no—
205C4×Dic71—24no—
206C24×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C71—24no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—22no—
210C2×Q8×C71—22no—
211C2×Q8×C71—22no—
212C2×Q8×C71—22no—
213C2×Q8×C71—22no—
214C2×Q8×C71—22no—
215C2×Q8×C71—22no—
216C2×Q8×C71—48no—
217C2×Q8×C71—48no—
218C2×Q8×C71—42no—
219C2×Q8×C71—42no—
220C2×Q8×C71C2×D414yes—
221C2×Q8×C71C2×D412yes—
222C22×C4×C71—22no—
223C22×C4×C71—22no—
224C22×C4×C71—24no—
225C22×C4×C71—21no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—22no—
228C22×C4×C71—42no—
229C22×C4×C71—42no—
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D412yes—
232C22×C4×C71C2×D412yes—
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234Q16×C71—48no—
235C2×C8×C71—22no—
236C2×C8×C71—22no—
237C2×C8×C71—22no—
238C4⋊C4×C71—24no—
239C4⋊C4×C71—21no—
240C4⋊C4×C71C2×D412yes—
241C22⋊C4×C71—24no—
242C23×C71—21no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71#12012yes—
247C23×C71#13512yes—
248C23×C71#13712yes—
249C23×C71C22×D411yescharacteristic
250C22×D71—28no—
251C22×D71—21no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—21no—
254C22×D71—21no—
255C22×D71—21no—
256C22×D71—21no—
257C22×D71—21no—
258C22×D71—21no—
259C22×D71—21no—
260C22×D71—21no—
261C22×D71—21no—
262C22×D71—21no—
263C22×D71—22no—
264C22×D71—44no—
265C22×D71—44no—
266C22×D71—44no—
267C22×D71—44no—
268C22×D71—44no—
269C22×D71—44no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—41no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—41no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71#12012yes—
277C22×D71#13712yes—
278Q8×C71—24no—
279Q8×C71—24no—
280Q8×C71—24no—
281Q8×C71—48no—
282Q8×C71—42no—
283Q8×C71—42no—
284Q8×C71—42no—
285C2×C4×C71—21no—
286C2×C4×C71—21no—
287C2×C4×C71—24no—
288C2×C4×C71—24no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—24no—
292C2×C4×C71—48no—
293C2×C4×C71—42no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—42no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71#12012yes—
300C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C71C22×D412yes—
302C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
304C22⋊D71—48no—
305C2×Dic71—21no—
306C2×Dic71—21no—
307C2×Dic71—22no—
308C2×Dic71—24no—
309C2×Dic71—21no—
310C2×Dic71—21no—
311C2×Dic71—21no—
312C2×Dic71—44no—
313C2×Dic71—48no—
314C2×Dic71—42no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—42no—
318C2×Dic71#12012yes—
319D284—24no—
320D284—48no—
321D284—48no—
322D284—42no—
323C4×D71—24no—
324C4×D71—24no—
325C4×D71—44no—
326C4×D71—48no—
327C4×D71—44no—
328C4×D71—42no—
329C4×D71—42no—
330C8×C71—42no—
331C71⋊C8—42no—
332C22×C71—22no—
333C22×C71—22no—
334C22×C71—22no—
335C22×C71—22no—
336C22×C71—22no—
337C22×C71—22no—
338C22×C71#45214yescomplemented
339C22×C71C2×#12011yescharacteristic
340C22×C71C2×#12011yescharacteristic
341C22×C71#53411yescharacteristic
342C22×C71C2×#13511yescharacteristic
343C22×C71C2×#13711yescharacteristic
344C22×C71C2×#13711yescharacteristic
345C22×C71#57511yescharacteristic
346C2×D71—22no—
347C2×D71—22no—
348C2×D71—22no—
349C2×D71—22no—
350C2×D71—22no—
351C2×D71—22no—
352C2×D71—416no—
353C2×D71—41no—
354C2×D71—41no—
355C2×D71—41no—
356C2×D71—41no—
357C2×D71—41no—
358C2×D71—41no—
359C2×D71—41no—
360C2×D71—41no—
361C2×D71—42no—
362C2×D71—42no—
363C2×D71—42no—
364C2×D71—81no—
365C2×D71—81no—
366C2×D71—81no—
367C2×D71—81no—
368C4×C71—22no—
369C4×C71—42no—
370C4×C71—44no—
371C4×C71—42no—
372C4×C71D4212yes—
373C4×C71D4212yes—
374Dic71—22no—
375Dic71—41no—
376Dic71—42no—
377Dic71—44no—
378#23922—711nomaximal, Sylow
379C2×C71—24no—
380C2×C71#240311yescharacteristic
381C2×C71C2×#45211yescharacteristic
382C2×C71#300211yescharacteristic
383C2×C71#300411yescharacteristic
384C2×C71#300711yescharacteristic
385C2×C71#319011yescharacteristic
386C2×C71#319611yescharacteristic
387D71—42no—
388D71—42no—
389D71—82no—
390C2×#525—711no—
391C22×C22⋊Q8—711no—
392C2×#452—712no—
393C2×#451D7111yescharacteristic, complemented
394C2×#448—711no—
395#2001—712no—
396#2000—712no—
397#1874—711no—
398#1873—712no—
399#1872—711no—
400#1779—711no—
401C71#2392211yescharacteristic, complemented, Sylow
402C22×#41—711no—
403C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
404C24×C4—711no—
405C22×Q16C2×D7112yescomplemented
406C22×SD16—712no—
407#525—1424no—
408#525—1424no—
409C2×#123—1421no—
410C2×C22⋊Q8—712no—
411C2×C22⋊Q8—712no—
412C2×C22⋊Q8—711no—
413C2×C22⋊Q8—1428no—
414C2×C22⋊Q8—1421no—
415C2×C22⋊Q8—1421no—
416C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
417C2×#121—711no—
418C2×#121—711no—
419C2×#120—1421no—
420C2×C4×D4—1421no—
421C2×C4×D4—1421no—
422C2×#117—711no—
423C22×C4⋊C4—711no—
424C22×C4⋊C4—1421no—
425C22×C22⋊C4—1421no—
426#452—1428no—
427#451—24no—
428#448—1424no—
429C2×#103—712no—
430C2×#103—712no—
431C2×#103C2×D7112yescomplemented
432C2×#102—712no—
433C2×C22⋊C8—712no—
434C2×C22⋊C8—711no—
435C2×C22⋊C8—712no—
436C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
437#340—712no—
438#340—712no—
439C25—711no—
440C2×#41—2842no—
441C2×#41—1424no—
442C2×#41—1422no—
443C2×#41—1422no—
444C22×Q8—24no—
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—22no—
447C22×Q8—22no—
448C22×Q8—42no—
449C22×Q8C22×D7112yes—
450C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
451C22×D4—711no—
452C22×D4—1421no—
453C22×D4—1421no—
454C22×D4—1421no—
455C23×C4—21no—
456C23×C4—2842no—
457C23×C4—711no—
458C23×C4—711no—
459C23×C4—711no—
460C23×C4—711no—
461C23×C4—711no—
462C23×C4—1421no—
463C23×C4—1424no—
464C23×C4—1421no—
465C23×C4—1422no—
466C23×C4—1422no—
467C23×C4C22×D7111yescharacteristic
468C2×Q16—24no—
469C2×Q16—24no—
470C2×Q16—42no—
471C2×SD16—2842no—
472C2×SD16—1424no—
473C2×SD16—1424no—
474C22×C8—712no—
475C22×C8C22×D7112yes—
476#123—1428no—
477C22⋊Q8—22no—
478C22⋊Q8—718no—
479C22⋊Q8—1424no—
480C22⋊Q8—1422no—
481C22⋊Q8—1424no—
482C22⋊Q8—1428no—
483C22⋊Q8—1428no—
484C22⋊Q8—1424no—
485C22⋊Q8—1422no—
486C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
487#121—714no—
488#121—1422no—
489#121—1422no—
490#121—1422no—
491#120—1428no—
492C4×D4—1428no—
493C4×D4—1428no—
494#117—1422no—
495#117—1422no—
496C2×C4⋊C4—21no—
497C2×C4⋊C4—712no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—1424no—
500C2×C4⋊C4—1422no—
501C2×C4⋊C4—1422no—
502C2×C4⋊C4—1421no—
503C2×C4⋊C4—1428no—
504C2×C4⋊C4—1421no—
505C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
506C2×C22⋊C4—21no—
507C2×C22⋊C4—1421no—
508C2×C22⋊C4—1422no—
509C2×C22⋊C4—1422no—
510C2×C22⋊C4—1421no—
511C2×C22⋊C4—1421no—
512C2×C22⋊C4—1428no—
513C2×C22⋊C4—1421no—
514C2×C42—1421no—
515#103—24no—
516#103—1424no—
517#103—1424no—
518#102—1424no—
519C22⋊C8—22no—
520C22⋊C8—2842no—
521C22⋊C8—1424no—
522C22⋊C8—1422no—
523C24—2841no—
524C24—2841no—
525C24—711no—
526C24—711no—
527C24—1422no—
528C24—1422no—
529C24—1421no—
530C24—1422no—
531C24—1422no—
532C24—1422no—
533C24D4×D7111yescharacteristic
534#41—2848no—
535#41—2848no—
536C2×Q8—24no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—48no—
546C2×Q8—48no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8D4×D7114yes—
550C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
551C2×D4—2842no—
552C2×D4—2842no—
553C2×D4—2842no—
554C2×D4—2842no—
555C2×D4—2842no—
556C2×D4—2842no—
557C2×D4—712no—
558C2×D4—1424no—
559C2×D4—1424no—
560C2×D4—1424no—
561C2×D4—1422no—
562C2×D4—1421no—
563C2×D4—1422no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—2848no—
573C22×C4—2848no—
574C22×C4—2841no—
575C22×C4—2841no—
576C22×C4—2842no—
577C22×C4—2842no—
578C22×C4—2842no—
579C22×C4—2842no—
580C22×C4—2841no—
581C22×C4—711no—
582C22×C4—714no—
583C22×C4—711no—
584C22×C4—1422no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4—1424no—
587C22×C4—1422no—
588C22×C4—1424no—
589C22×C4—1421no—
590C22×C4—1422no—
591C22×C4—1422no—
592C22×C4—1421no—
593C22×C4—1422no—
594C22×C4—1421no—
595C22×C4—1422no—
596C22×C4—1422no—
597C22×C4—1422no—
598C22×C4—1421no—
599C22×C4—1421no—
600C22×C4—1422no—
601C22×C4D4×D7112yes—
602C22×C4D4×D7111yescharacteristic
603C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
604C22×C4C23×D7111yescharacteristic
605Q16—48no—
606SD16—2848no—
607C2×C8—22no—
608C2×C8—22no—
609C2×C8—22no—
610C2×C8—1422no—
611C2×C8—1422no—
612C2×C8—1422no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—714no—
616C4⋊C4—712no—
617C4⋊C4—1428no—
618C4⋊C4—1428no—
619C4⋊C4—1424no—
620C4⋊C4—1424no—
621C4⋊C4—1422no—
622C4⋊C4—1421no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—1428no—
626C22⋊C4—1428no—
627C22⋊C4—1424no—
628C22⋊C4—1424no—
629C22⋊C4—1424no—
630C22⋊C4—1424no—
631C42—1424no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—2844no—
637C23—2844no—
638C23—2844no—
639C23—2844no—
640C23—2844no—
641C23—2844no—
642C23—2841no—
643C23—2841no—
644C23—2841no—
645C23—2841no—
646C23—2841no—
647C23—2841no—
648C23—712no—
649C23—712no—
650C23—1428no—
651C23—1422no—
652C23—1421no—
653C23—1421no—
654C23—1421no—
655C23—1421no—
656C23—1421no—
657C23—1421no—
658C23—1421no—
659C23—1421no—
660C23—1421no—
661C23—1421no—
662C23—1421no—
663C23—1421no—
664C23#1455609612yes—
665C23#1455615112yes—
666C23#1455616012yes—
667C23C2×D4×D7111yescharacteristic
668Q8—24no—
669Q8—24no—
670Q8—24no—
671Q8—48no—
672Q8—42no—
673Q8—42no—
674Q8—42no—
675D4—2848no—
676D4—2848no—
677D4—2848no—
678D4—2842no—
679D4—1424no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—2844no—
695C2×C4—2844no—
696C2×C4—2848no—
697C2×C4—2848no—
698C2×C4—2842no—
699C2×C4—2841no—
700C2×C4—2841no—
701C2×C4—2842no—
702C2×C4—2844no—
703C2×C4—2842no—
704C2×C4—2842no—
705C2×C4—712no—
706C2×C4—1424no—
707C2×C4—1421no—
708C2×C4—1422no—
709C2×C4—1421no—
710C2×C4—1421no—
711C2×C4—1421no—
712C2×C4—1421no—
713C2×C4—1424no—
714C2×C4—1424no—
715C2×C4#1455609612yes—
716C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D7112yes—
718C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
719C2×C4#1455617312yes—
720C8—42no—
721C8—2842no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—28416no—
729C22—2841no—
730C22—2841no—
731C22—2841no—
732C22—2841no—
733C22—2841no—
734C22—2841no—
735C22—2841no—
736C22—2841no—
737C22—2842no—
738C22—2842no—
739C22—2842no—
740C22—5681no—
741C22—5681no—
742C22—5681no—
743C22—5681no—
744C22—1422no—
745C22—1422no—
746C22—1422no—
747C22—1422no—
748C22—1422no—
749C22—1422no—
750C22#1798616014yescomplemented
751C22#120×D7111yescharacteristic
752C22C2×#1455609611yescharacteristic
753C22#1798655911yescharacteristic
754C22C2×#1455615111yescharacteristic
755C22#137×D7111yescharacteristic
756C22C2×#1455616011yescharacteristic
757C22#1798679811yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—44no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—2841no—
763C4—2842no—
764C4—2844no—
765C4—1422no—
766C4#1798663112yes—
767C4D4×C22⋊D7112yes—
768C2—24no—
769C2—2842no—
770C2—2842no—
771C2—5682no—
772C2#2259165111yescharacteristic
773C2C2×#1798616011yescharacteristic
774C2#2259756311yescharacteristic
775C2#2259757511yescharacteristic
776C2#2259759611yescharacteristic
777C2#2259912411yescharacteristic
778C2#2259917311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986512C2
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#23922
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556104C2semidirect
3. C2×#17986160C2semidirect
4. C2×#17986138C2semidirect
5. #22589347C2semidirect
6. #22589342C2semidirect
7. #22588655C2semidirect
8. #22588649C2semidirect
9. #22588648C2semidirect
10. #22588249C2semidirect
11. C2×#451×C71C2semidirect
14. C22×#11765852C22semidirect
35. C2×#14556052C22semidirect
36. C2×#14556052C22semidirect
37. C2×#14556050C22semidirect
41. #17985762C22semidirect
42. #17985761C22semidirect
44. C22×Q16×C71C22semidirect
47. C2×#103×C71C22semidirect
81. #14556104D4semidirect
338. C22×C71#452semidirect
393. C2×#451D71semidirect
401. C71#23922semidirect
405. C22×Q16C2×D71semidirect
431. C2×#103C2×D71semidirect
750. C22#17986160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865122
C22×#145561042
C2×#179861602
C2×#179861382
#225893472
#225893422
#225886552
#225886492
#225886482
#225882492
C2×#451×C712
#2392271