Finite Group Databasebeta

← #32029228

Subgroups — #32029228

Order 18176.

1928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1010 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986511C211yesmaximal, characteristic
2C2×C22⋊Q8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589346C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588652C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C23×C4×D71C2211yescharacteristic
19C22×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11765855C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11765854C2211yescharacteristic, complemented
22C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
23#17986511—24no—
24#17986511—24no—
25C2×#14556112—21no—
26C2×#14556108C2211yescharacteristic
27C2×#14556108C2211yescharacteristic
28C2×#14556108C2211yescharacteristic
29C2×#14556107C2211yescharacteristic
30C2×#14556106—21no—
31C2×#14556105—21no—
32C2×#14556104C2211yescharacteristic
33C22⋊Q8×D71—24no—
34C22⋊Q8×D71—24no—
35C2×#14556103C2211yescharacteristic
36C2×#14556103C2211yescharacteristic
37C2×#14556098—21no—
38C2×C4×D284—21no—
39C2×C4×D284—21no—
40C2×C4⋊C4×D71—21no—
41C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×D71—21no—
43#17986163—24no—
44#17986159—24no—
45#17986156—24no—
46#17986139—24no—
47C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
56C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
57C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59#17985761C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#117×C71C2211yescharacteristic
62C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
65#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71D411yescharacteristic
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865—41no—
73C2×#11765865—41no—
74C22×Dic142—21no—
75C22×Dic142C2311yescharacteristic
76C22×Dic142C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—22no—
79C2×Q8×D71—22no—
80C2×Q8×D71—22no—
81C2×Q8×D71—41no—
82C2×Q8×D71—41no—
83C22×D284—21no—
84C22×D284—21no—
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D71—21no—
87C23×Dic71D411yescharacteristic
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71—21no—
90C22×C4×D71—22no—
91C22×C4×D71—22no—
92C22×C4×D71—22no—
93C22×C4×D71—22no—
94C22×C4×D71—21no—
95C22×C4×D71—41no—
96C22×C4×D71—41no—
97C22×C4×D71D411yescharacteristic
98C22×C4×D71D411yescharacteristic
99C22×C4×D71C2311yescharacteristic
100C22×C4×D71C2311yescharacteristic
101C2×Dic284—22no—
102C2×Dic284—22no—
103C2×Dic284—41no—
104C2×#11765855—22no—
105C2×#11765855—22no—
106C2×#11765855—41no—
107C2×#11765854—22no—
108C2×#11765854—22no—
109C2×#11765854—41no—
110C2×#11765852—22no—
111C2×#11765852—22no—
112C2×#11765852—41no—
113C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115#14556112—28no—
116#14556108—22no—
117#14556108—22no—
118#14556108—22no—
119#14556108—22no—
120#14556108—22no—
121#14556108D414yes—
122#14556107—22no—
123#14556107D414yescomplemented
124#14556106—28no—
125#14556105—28no—
126#14556104—22no—
127#14556104—22no—
128#14556103—22no—
129#14556103—22no—
130#14556103—22no—
131#14556103D414yes—
132#14556098—28no—
133C4×D284—28no—
134C4×D284—28no—
135C2×C4⋊Dic71—21no—
136C2×C4⋊Dic71—21no—
137C2×C4⋊Dic71—21no—
138C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C2×Dic71⋊C4—21no—
141C2×Dic71⋊C4—21no—
142C4⋊C4×D71—28no—
143C4⋊C4×D71—22no—
144C4⋊C4×D71—22no—
145C2×C22⋊Dic71—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
150C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
151C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
152C22⋊C4×D71—28no—
153#14556053—22no—
154#14556051—22no—
155#14556051—22no—
156#14556051—22no—
157#14556050—22no—
158#14556048—22no—
159C22⋊(C71⋊C8)—22no—
160(C2×D71)⋊C8—22no—
161(C2×D71)⋊C8—22no—
162(C2×D71)⋊C8—41no—
163(C2×D71)⋊C8—41no—
164C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C23×C4×C71C2311yescharacteristic
166C22×C8×C71C2311yescharacteristic
167C22×C8×C71C2311yescharacteristic
168C22⋊Q8×C71—22no—
169C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
170#117×C71—22no—
171#117×C71—22no—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊C4×C71—21no—
177C2×C22⋊C4×C71—21no—
178C2×C42×C71—21no—
179#103×C71—22no—
180#103×C71—22no—
181C22⋊C8×C71—22no—
182C23×D71—22no—
183C23×D71—22no—
184C23×D71—22no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—22no—
187C23×D71—22no—
188C23×D71—41no—
189C23×D71—41no—
190C23×D71C2×D411yescharacteristic
191C23×D71C2×D411yescharacteristic
192#11765865—44no—
193#11765865—44no—
194#11765865—44no—
195#11765865—44no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—21no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—21no—
203C2×Dic142—21no—
204C2×Dic142—24no—
205C2×Dic142—21no—
206C2×Dic142—21no—
207C2×Dic142—42no—
208C2×Dic142—42no—
209C2×Dic142C2×D412yes—
210C2×Dic142C2×D412yes—
211Q8×D71—44no—
212Q8×D71—44no—
213Q8×D71—44no—
214Q8×D71—44no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—21no—
217C2×D284—21no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—24no—
220C2×D284—24no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—42no—
223C2×D284—42no—
224C2×D284—42no—
225C2×D284—42no—
226C2×D284C2×D412yes—
227C2×C22⋊D71—24no—
228C2×C22⋊D71—42no—
229C2×C22⋊D71—42no—
230C22×Dic71—22no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71—21no—
233C22×Dic71—21no—
234C22×Dic71—22no—
235C22×Dic71—41no—
236C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
237C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—24no—
243C2×C4×D71—24no—
244C2×C4×D71—24no—
245C2×C4×D71—22no—
246C2×C4×D71—22no—
247C2×C4×D71—22no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—22no—
255C2×C4×D71—44no—
256C2×C4×D71—44no—
257C2×C4×D71—44no—
258C2×C4×D71—44no—
259C2×C4×D71—41no—
260C2×C4×D71—41no—
261C2×C4×D71—42no—
262C2×C4×D71—42no—
263C2×C4×D71—42no—
264C2×C4×D71—42no—
265C2×C4×D71—42no—
266C2×C4×D71—42no—
267C2×C4×D71C2×D412yes—
268C2×C4×D71C2×D412yes—
269Dic284—44no—
270#11765855—44no—
271#11765854—44no—
272#11765852—44no—
273C2×C71⋊C8—21no—
274C2×C71⋊C8—21no—
275C2×C71⋊C8—21no—
276C2×C71⋊C8—21no—
277C2×C71⋊C8—21no—
278C2×C71⋊C8—21no—
279C4⋊Dic71—24no—
280C4⋊Dic71—24no—
281C4⋊Dic71—21no—
282C4⋊Dic71—24no—
283C4⋊Dic71C2×D412yes—
284Dic71⋊C4—24no—
285Dic71⋊C4—24no—
286Dic71⋊C4—24no—
287C22⋊Dic71—24no—
288(C2×D71)⋊C4—24no—
289(C2×D71)⋊C4—24no—
290(C2×D71)⋊C4—24no—
291(C2×D71)⋊C4—24no—
292(C2×D71)⋊C4—24no—
293(C2×D71)⋊C4—24no—
294C24×C71C2×D411yescharacteristic
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—21no—
297C2×Q8×C71—21no—
298C2×Q8×C71—21no—
299C2×Q8×C71—21no—
300C2×Q8×C71C2×D412yes—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C71C2×D412yes—
311C22×C4×C71C2×D412yes—
312C22×C4×C71C2411yescharacteristic
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—24no—
320C4⋊C4×C71—21no—
321C4⋊C4×C71—21no—
322C4⋊C4×C71—21no—
323C4⋊C4×C71C2×D412yes—
324C4⋊C4×C71C2×D412yes—
325C4⋊C4×C71C2×D412yes—
326C22⋊C4×C71—24no—
327C22⋊C4×C71—24no—
328C42×C71—24no—
329C23×C71—21no—
330C23×C71—21no—
331C23×C71—21no—
332C23×C71—21no—
333C23×C71—21no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71#12012yes—
336C23×C71C22×D411yescharacteristic
337C22×D71—21no—
338C22×D71—21no—
339C22×D71—21no—
340C22×D71—21no—
341C22×D71—28no—
342C22×D71—21no—
343C22×D71—21no—
344C22×D71—21no—
345C22×D71—21no—
346C22×D71—21no—
347C22×D71—21no—
348C22×D71—22no—
349C22×D71—44no—
350C22×D71—44no—
351C22×D71—44no—
352C22×D71—44no—
353C22×D71—44no—
354C22×D71—44no—
355C22×D71—41no—
356C22×D71—41no—
357C22×D71—41no—
358C22×D71—41no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71#12012yes—
362C22×D71#13512yes—
363C22×D71#13712yes—
364C22×D71#13712yes—
365Q8×C71—22no—
366Q8×C71—22no—
367Q8×C71—41no—
368Q8×C71—41no—
369C2×C4×C71—21no—
370C2×C4×C71—21no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—22no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—22no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71#12012yes—
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22⋊D71—48no—
395C2×Dic71—21no—
396C2×Dic71—21no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—22no—
399C2×Dic71—22no—
400C2×Dic71—22no—
401C2×Dic71—21no—
402C2×Dic71—21no—
403C2×Dic71—44no—
404C2×Dic71—41no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71—41no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71#12012yes—
411D284—22no—
412D284—22no—
413D284—48no—
414D284—48no—
415D284—41no—
416D284—41no—
417C4×D71—22no—
418C4×D71—22no—
419C4×D71—22no—
420C4×D71—22no—
421C4×D71—44no—
422C4×D71—44no—
423C4×D71—48no—
424C4×D71—48no—
425C4×D71—48no—
426C4×D71—41no—
427C4×D71—41no—
428C4×D71—41no—
429C4×D71—41no—
430Dic142—22no—
431Dic142—22no—
432Dic142—22no—
433Dic142—22no—
434Dic142—48no—
435Dic142—41no—
436Dic142—41no—
437Dic142—41no—
438Dic142—41no—
439C8×C71—41no—
440C8×C71—41no—
441C71⋊C8—41no—
442C71⋊C8—41no—
443C22×C71—22no—
444C22×C71—22no—
445C22×C71—22no—
446C22×C71—41no—
447C22×C71—41no—
448C22×C71—41no—
449C22×C71—41no—
450C22×C71C2×#12011yescharacteristic
451C22×C71C2×#12011yescharacteristic
452C22×C71#53411yescharacteristic
453C22×C71C2×#13511yescharacteristic
454C22×C71C2×#13711yescharacteristic
455C22×C71C2×#13711yescharacteristic
456C22×C71#57511yescharacteristic
457C2×D71—22no—
458C2×D71—22no—
459C2×D71—22no—
460C2×D71—22no—
461C2×D71—22no—
462C2×D71—22no—
463C2×D71—22no—
464C2×D71—22no—
465C2×D71—22no—
466C2×D71—416no—
467C2×D71—41no—
468C2×D71—41no—
469C2×D71—41no—
470C2×D71—41no—
471C2×D71—42no—
472C2×D71—42no—
473C2×D71—42no—
474C2×D71—81no—
475C2×D71—81no—
476C2×D71—81no—
477C2×D71—81no—
478C2×D71#45214yescomplemented
479C4×C71—22no—
480C4×C71—42no—
481C4×C71—42no—
482C4×C71—42no—
483C4×C71—42no—
484C4×C71D4211yescharacteristic
485C4×C71D4211yescharacteristic
486C4×C71D4211yescharacteristic
487C4×C71D4211yescharacteristic
488Dic71—22no—
489Dic71—42no—
490Dic71—42no—
491Dic71—41no—
492Dic71—42no—
493#23922—711nomaximal, Sylow
494C2×C71—42no—
495C2×C71#240311yescharacteristic
496C2×C71C2×#45211yescharacteristic
497C2×C71#300211yescharacteristic
498C2×C71#300411yescharacteristic
499C2×C71#300711yescharacteristic
500C2×C71#319011yescharacteristic
501C2×C71#319611yescharacteristic
502D71—24no—
503D71—42no—
504D71—82no—
505C2×#525—711no—
506C22×C22⋊Q8—711no—
507C2×#452—711no—
508C2×#452—711no—
509C2×#451—711no—
510C2×#448—711no—
511#2001—711no—
512#2001—711no—
513#2000—711no—
514#2000—711no—
515#1874—711no—
516#1873—711no—
517#1873D7111yescharacteristic, complemented
518#1872—711no—
519#1779—711no—
520C71#2392211yescharacteristic, complemented, Sylow
521C22×#41—711no—
522C23×Q8—711no—
523C24×C4—711no—
524C22×Q16—711no—
525C22×Q16—711no—
526C22×SD16—711no—
527C22×SD16—711no—
528#525—1424no—
529#525—1424no—
530C2×#123—1421no—
531C2×C22⋊Q8—711no—
532C2×C22⋊Q8—711no—
533C2×C22⋊Q8—711no—
534C2×C22⋊Q8—711no—
535C2×C22⋊Q8—711no—
536C2×C22⋊Q8—1421no—
537C2×C22⋊Q8—1421no—
538C2×C22⋊Q8—1424no—
539C2×C22⋊Q8—1424no—
540C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
541C2×#121—711no—
542C2×#121—711no—
543C2×#120—1421no—
544C2×C4×D4—1421no—
545C2×C4×D4—1421no—
546C2×#117C2×D7111yescharacteristic
547C22×C4⋊C4—711no—
548C22×C4⋊C4—1421no—
549C22×C22⋊C4—1421no—
550#452—1424no—
551#452—1424no—
552#451—1424no—
553#448—1424no—
554C2×#103—711no—
555C2×#103—711no—
556C2×#103—711no—
557C2×#103—711no—
558C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
559C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
560C2×#102—711no—
561C2×#102—711no—
562C2×C22⋊C8—711no—
563C2×C22⋊C8—711no—
564C2×C22⋊C8—711no—
565C2×C22⋊C8—711no—
566C2×C22⋊C8—711no—
567C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
568#340—711no—
569#340—711no—
570#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
571#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
572C25—711no—
573C2×#41—2841no—
574C2×#41—2841no—
575C2×#41—1422no—
576C2×#41—1422no—
577C2×#41—1422no—
578C2×#41—1422no—
579C22×Q8—2841no—
580C22×Q8—2841no—
581C22×Q8—711no—
582C22×Q8—711no—
583C22×Q8—1421no—
584C22×Q8—1422no—
585C22×Q8—1422no—
586C22×Q8—1422no—
587C22×Q8—1422no—
588C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
589C22×D4—711no—
590C22×D4—1421no—
591C22×D4—1421no—
592C22×D4—1421no—
593C23×C4—2841no—
594C23×C4—2841no—
595C23×C4—711no—
596C23×C4—711no—
597C23×C4—711no—
598C23×C4—711no—
599C23×C4—711no—
600C23×C4—1422no—
601C23×C4—1422no—
602C23×C4—1421no—
603C23×C4—1421no—
604C23×C4—1421no—
605C23×C4—1422no—
606C23×C4—1422no—
607C23×C4C22×D7111yescharacteristic
608C2×Q16—2841no—
609C2×Q16—2841no—
610C2×Q16—1422no—
611C2×Q16—1422no—
612C2×Q16—1422no—
613C2×Q16—1422no—
614C2×SD16—2841no—
615C2×SD16—2841no—
616C2×SD16—1422no—
617C2×SD16—1422no—
618C2×SD16—1422no—
619C2×SD16—1422no—
620C22×C8—711no—
621C22×C8—711no—
622C22×C8C22×D7111yescharacteristic
623C22×C8C22×D7111yescharacteristic
624#123—1428no—
625C22⋊Q8—22no—
626C22⋊Q8—714no—
627C22⋊Q8—714no—
628C22⋊Q8—1428no—
629C22⋊Q8—1422no—
630C22⋊Q8—1422no—
631C22⋊Q8—1422no—
632C22⋊Q8—1428no—
633C22⋊Q8—1422no—
634C22⋊Q8—1422no—
635C22⋊Q8—1422no—
636C22⋊Q8—1422no—
637C22⋊Q8—1422no—
638C22⋊Q8D28414yescomplemented
639#121—714no—
640#121—1422no—
641#121—1422no—
642#121—1422no—
643#120—1428no—
644C4×D4—1428no—
645C4×D4—1428no—
646#117—22no—
647#117—22no—
648C2×C4⋊C4—21no—
649C2×C4⋊C4—711no—
650C2×C4⋊C4—1422no—
651C2×C4⋊C4—1428no—
652C2×C4⋊C4—1421no—
653C2×C4⋊C4—1421no—
654C2×C4⋊C4—1421no—
655C2×C4⋊C4—1421no—
656C2×C4⋊C4—1421no—
657C2×C4⋊C4—1421no—
658C2×C4⋊C4—1422no—
659C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
660C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
661C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
662C2×C22⋊C4—21no—
663C2×C22⋊C4—21no—
664C2×C22⋊C4—1428no—
665C2×C22⋊C4—1421no—
666C2×C22⋊C4—1421no—
667C2×C22⋊C4—1421no—
668C2×C22⋊C4—1421no—
669C2×C22⋊C4—1421no—
670C2×C22⋊C4—1421no—
671C2×C22⋊C4—1421no—
672C2×C42—21no—
673#103—22no—
674#103—22no—
675#103—1422no—
676#103—1422no—
677#103—1422no—
678#103—1422no—
679#102—1422no—
680#102—1422no—
681C22⋊C8—22no—
682C22⋊C8—2841no—
683C22⋊C8—2841no—
684C22⋊C8—1422no—
685C22⋊C8—1422no—
686C22⋊C8—1422no—
687C24—2841no—
688C24—2841no—
689C24—711no—
690C24—711no—
691C24—1422no—
692C24—1422no—
693C24—1422no—
694C24—1422no—
695C24—1421no—
696C24—1422no—
697C24D4×D7111yescharacteristic
698#41—2844no—
699#41—2844no—
700#41—2844no—
701#41—2844no—
702C2×Q8—21no—
703C2×Q8—21no—
704C2×Q8—21no—
705C2×Q8—21no—
706C2×Q8—21no—
707C2×Q8—2842no—
708C2×Q8—2842no—
709C2×Q8—2844no—
710C2×Q8—2844no—
711C2×Q8—2844no—
712C2×Q8—2844no—
713C2×Q8—712no—
714C2×Q8—712no—
715C2×Q8—1424no—
716C2×Q8—1421no—
717C2×Q8—1421no—
718C2×Q8—1421no—
719C2×Q8—1421no—
720C2×Q8—1421no—
721C2×Q8—1421no—
722C2×Q8—1421no—
723C2×Q8—1421no—
724C2×Q8—1421no—
725C2×Q8—1421no—
726C2×Q8C2×D28412yes—
727C2×D4—2842no—
728C2×D4—2842no—
729C2×D4—2842no—
730C2×D4—2842no—
731C2×D4—2842no—
732C2×D4—2842no—
733C2×D4—712no—
734C2×D4—1424no—
735C2×D4—1424no—
736C2×D4—1424no—
737C2×D4—1421no—
738C2×D4—1421no—
739C2×D4—1421no—
740C2×D4—1421no—
741C2×D4—1421no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—21no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—2842no—
751C22×C4—2844no—
752C22×C4—2844no—
753C22×C4—2844no—
754C22×C4—2844no—
755C22×C4—2841no—
756C22×C4—2841no—
757C22×C4—2842no—
758C22×C4—2842no—
759C22×C4—2842no—
760C22×C4—2842no—
761C22×C4—2842no—
762C22×C4—2841no—
763C22×C4—711no—
764C22×C4—712no—
765C22×C4—712no—
766C22×C4—711no—
767C22×C4—1422no—
768C22×C4—1422no—
769C22×C4—1424no—
770C22×C4—1424no—
771C22×C4—1424no—
772C22×C4—1422no—
773C22×C4—1421no—
774C22×C4—1421no—
775C22×C4—1421no—
776C22×C4—1422no—
777C22×C4—1421no—
778C22×C4—1421no—
779C22×C4—1421no—
780C22×C4—1421no—
781C22×C4—1421no—
782C22×C4—1421no—
783C22×C4—1422no—
784C22×C4—1422no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4—1421no—
787C22×C4—1421no—
788C22×C4—1421no—
789C22×C4D4×D7112yes—
790C22×C4D4×D7111yescharacteristic
791C22×C4C2×D28412yes—
792C22×C4C23×D7111yescharacteristic
793Q16—2844no—
794Q16—2844no—
795SD16—2844no—
796SD16—2844no—
797C2×C8—21no—
798C2×C8—21no—
799C2×C8—21no—
800C2×C8—21no—
801C2×C8—21no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—1421no—
804C2×C8—1421no—
805C2×C8—1421no—
806C2×C8—1421no—
807C2×C8—1421no—
808C2×C8—1421no—
809C4⋊C4—21no—
810C4⋊C4—21no—
811C4⋊C4—21no—
812C4⋊C4—24no—
813C4⋊C4—712no—
814C4⋊C4—1424no—
815C4⋊C4—1424no—
816C4⋊C4—1424no—
817C4⋊C4—1424no—
818C4⋊C4—1424no—
819C4⋊C4—1421no—
820C4⋊C4—1424no—
821C4⋊C4D4×D7112yes—
822C4⋊C4D4×D7112yes—
823C4⋊C4C2×D28412yes—
824C22⋊C4—24no—
825C22⋊C4—24no—
826C22⋊C4—1424no—
827C22⋊C4—1424no—
828C22⋊C4—1424no—
829C22⋊C4—1424no—
830C22⋊C4—1424no—
831C22⋊C4—1424no—
832C22⋊C4—1424no—
833C42—24no—
834C23—21no—
835C23—21no—
836C23—21no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—2844no—
841C23—2844no—
842C23—2844no—
843C23—2844no—
844C23—2844no—
845C23—2844no—
846C23—2841no—
847C23—2841no—
848C23—2841no—
849C23—2841no—
850C23—2841no—
851C23—2841no—
852C23—712no—
853C23—712no—
854C23—712no—
855C23—712no—
856C23—1428no—
857C23—1422no—
858C23—1421no—
859C23—1421no—
860C23—1421no—
861C23—1421no—
862C23—1421no—
863C23—1421no—
864C23—1421no—
865C23—1421no—
866C23—1421no—
867C23—1421no—
868C23#1455609812yes—
869C23C2×D4×D7111yescharacteristic
870Q8—22no—
871Q8—22no—
872Q8—41no—
873Q8—41no—
874Q8—2848no—
875Q8—2841no—
876Q8—2841no—
877Q8—2841no—
878Q8—2841no—
879Q8—1422no—
880Q8—1422no—
881Q8—1422no—
882Q8—1422no—
883D4—2848no—
884D4—2848no—
885D4—2848no—
886D4—2841no—
887D4—2841no—
888D4—1422no—
889D4—1422no—
890C2×C4—21no—
891C2×C4—21no—
892C2×C4—22no—
893C2×C4—22no—
894C2×C4—22no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—22no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—41no—
901C2×C4—41no—
902C2×C4—41no—
903C2×C4—41no—
904C2×C4—41no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—2848no—
909C2×C4—2844no—
910C2×C4—2844no—
911C2×C4—2848no—
912C2×C4—2848no—
913C2×C4—2841no—
914C2×C4—2841no—
915C2×C4—2841no—
916C2×C4—2841no—
917C2×C4—2841no—
918C2×C4—2841no—
919C2×C4—2844no—
920C2×C4—2841no—
921C2×C4—2841no—
922C2×C4—2841no—
923C2×C4—2841no—
924C2×C4—712no—
925C2×C4—1421no—
926C2×C4—1421no—
927C2×C4—1422no—
928C2×C4—1422no—
929C2×C4—1422no—
930C2×C4—1421no—
931C2×C4—1421no—
932C2×C4—1421no—
933C2×C4—1422no—
934C2×C4—1422no—
935C2×C4—1422no—
936C2×C4—1422no—
937C2×C4#1455609812yes—
938C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
939C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
940C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
941C2×C4C22×D28411yescharacteristic
942C2×C4#1455617411yescharacteristic
943C2×C4#1455617411yescharacteristic
944C8—41no—
945C8—41no—
946C8—2841no—
947C8—2841no—
948C22—22no—
949C22—22no—
950C22—22no—
951C22—41no—
952C22—41no—
953C22—41no—
954C22—41no—
955C22—28416no—
956C22—2841no—
957C22—2841no—
958C22—2841no—
959C22—2841no—
960C22—2842no—
961C22—2842no—
962C22—2842no—
963C22—5681no—
964C22—5681no—
965C22—5681no—
966C22—5681no—
967C22—714no—
968C22—1422no—
969C22—1422no—
970C22—1422no—
971C22—1422no—
972C22—1422no—
973C22—1422no—
974C22—1422no—
975C22—1422no—
976C22—1422no—
977C22#120×D7111yescharacteristic
978C22C2×#1455609811yescharacteristic
979C22#1798656011yescharacteristic
980C22#135×D7111yescharacteristic
981C22#137×D7111yescharacteristic
982C22#137×D7111yescharacteristic
983C22#1798679611yescharacteristic
984C4—22no—
985C4—42no—
986C4—42no—
987C4—42no—
988C4—42no—
989C4—2841no—
990C4—2842no—
991C4—2842no—
992C4—2842no—
993C4—1422no—
994C4#1798663311yescharacteristic
995C4#1798663311yescharacteristic
996C4D4×D28411yescharacteristic
997C4D4×D28411yescharacteristic
998C2—42no—
999C2—2842no—
1000C2—5682no—
1001C2—1424no—
1002C2#2259165211yescharacteristic
1003C2#452×D7111yescharacteristic
1004C2#2259756011yescharacteristic
1005C2#2259757611yescharacteristic
1006C2#2259759711yescharacteristic
1007C2#2259912511yescharacteristic
1008C2#2259917411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1873C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986511C2
hypercenter#1873D71
hypocenterC71#23922
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊Q8×D71C2semidirect
3. C2×#17986163C2semidirect
4. C2×#17986159C2semidirect
5. C2×#17986156C2semidirect
6. C2×#17986139C2semidirect
7. #22589351C2semidirect
8. #22589349C2semidirect
9. #22589346C2semidirect
10. #22589342C2semidirect
11. #22588656C2semidirect
12. #22588652C2semidirect
13. #22588646C2semidirect
14. #22588249C2semidirect
15. C71×#1873C2semidirect
19. C22×Dic284C22semidirect
20. C22×#11765855C22semidirect
21. C22×#11765854C22semidirect
22. C22×#11765852C22semidirect
47. C2×#14556053C22semidirect
48. C2×#14556051C22semidirect
49. C2×#14556051C22semidirect
50. C2×#14556051C22semidirect
51. C2×#14556050C22semidirect
52. C2×#14556048C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
59. #17985761C22semidirect
62. C2×#103×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
65. #340×C71C22semidirect
66. #340×C71C22semidirect
123. #14556107D4semidirect
169. C22⋊Q8×C71D4semidirect
478. C2×D71#452semidirect
517. #1873D71semidirect
520. C71#23922semidirect
558. C2×#103C2×D71semidirect
559. C2×#103C2×D71semidirect
570. #340C2×D71semidirect
571. #340C2×D71semidirect
638. C22⋊Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865112
C2×C22⋊Q8×D712
C2×#179861632
C2×#179861592
C2×#179861562
C2×#179861392
#225893512
#225893492
#225893462
#225893422
#225886562
#225886522
#225886462
#225882492
C71×#18732
#2392271