Finite Group Databasebeta

← #32029235

Subgroups — #32029235

Order 18176.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1038 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986160C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C23×C4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11765850C2211yescharacteristic, complemented
20#17986512—24no—
21#17986512—24no—
22#17986506—24no—
23#17986506—24no—
24C2×#14556113—21no—
25C2×#14556109—21no—
26C2×#14556104C2211yescharacteristic
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C2×#14556104C2211yescharacteristic
29C2×#14556103C2211yescharacteristic
30C2×#14556102C2211yescharacteristic
31C2×#14556099C2211yescharacteristic
32C2×#14556099C2211yescharacteristic
33C2×#14556098—21no—
34C2×#14556096—21no—
35C2×#14556090—21no—
36C2×C4×C22⋊D71—21no—
37C2×C4×C22⋊D71—21no—
38C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
39C2×#14556087C2211yescharacteristic
40C2×#14556086C2211yescharacteristic
41#17986160—24no—
42#17986144—24no—
43#17986143—24no—
44C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985762C2211yescharacteristic, complemented
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C71C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C24×D71D411yescharacteristic
68C2×#11765866—22no—
69C2×#11765866—22no—
70C2×#11765866—22no—
71C2×#11765866—22no—
72C2×#11765866—41no—
73C2×#11765866—41no—
74C22×D284—21no—
75C22×D284—21no—
76C22×D284C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D71—21no—
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C23×Dic71D411yescharacteristic
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71—22no—
83C22×C4×D71—22no—
84C22×C4×D71—22no—
85C22×C4×D71—22no—
86C22×C4×D71—41no—
87C22×C4×D71—41no—
88C22×C4×D71D411yescharacteristic
89C22×C4×D71D411yescharacteristic
90C22×C4×D71C2311yescharacteristic
91C22×C4×D71C2311yescharacteristic
92C2×#11765852—22no—
93C2×#11765852—22no—
94C2×#11765852—41no—
95C2×#11765850—22no—
96C2×#11765850—22no—
97C2×#11765850—41no—
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100#14556113—28no—
101#14556109—28no—
102#14556104—22no—
103#14556104—22no—
104#14556104—22no—
105#14556104—22no—
106#14556104—22no—
107#14556104D414yescomplemented
108#14556103—22no—
109#14556103—22no—
110#14556102—22no—
111#14556102D414yescomplemented
112#14556099—22no—
113#14556099—22no—
114#14556099—22no—
115#14556099D414yescomplemented
116#14556098—28no—
117#14556096—28no—
118#14556090—28no—
119C4×C22⋊D71—28no—
120C4×C22⋊D71—28no—
121(C22⋊D71)⋊C4—28no—
122#14556087—22no—
123#14556087—22no—
124#14556086—22no—
125#14556086—22no—
126C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×Dic71⋊C4—21no—
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×C22⋊Dic71—21no—
133C2×C22⋊Dic71—21no—
134C2×C22⋊Dic71—21no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×C4×Dic71—21no—
142C2×C4×Dic71—21no—
143#14556052—22no—
144#14556052—22no—
145#14556052—22no—
146#14556050—22no—
147#14556050—22no—
148#14556049—22no—
149C22⋊(C71⋊C8)—22no—
150(C2×D71)⋊C8—22no—
151(C2×D71)⋊C8—22no—
152(C2×D71)⋊C8—41no—
153(C2×D71)⋊C8—41no—
154C2×#41×C71—22no—
155C2×#41×C71—22no—
156C2×#41×C71—22no—
157C2×#41×C71—22no—
158C2×#41×C71—41no—
159C2×#41×C71—41no—
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C22×D4×C71—21no—
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164C23×C4×C71—21no—
165C23×C4×C71C2311yescharacteristic
166C2×Q16×C71—22no—
167C2×Q16×C71—22no—
168C2×Q16×C71—41no—
169C2×SD16×C71—22no—
170C2×SD16×C71—22no—
171C2×SD16×C71—41no—
172C22×C8×C71C2311yescharacteristic
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174C22⋊Q8×C71—22no—
175C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
176C2×C4⋊C4×C71—21no—
177C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C71—21no—
179#103×C71—22no—
180#102×C71—22no—
181C22⋊C8×C71—22no—
182C23×D71—22no—
183C23×D71—21no—
184C23×D71—22no—
185C23×D71—22no—
186C23×D71—41no—
187C23×D71—41no—
188C23×D71—41no—
189C23×D71—41no—
190C23×D71C2×D411yescharacteristic
191C23×D71C2×D411yescharacteristic
192#11765866—44no—
193#11765866—44no—
194#11765866—44no—
195#11765866—44no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—21no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—24no—
201C2×D284—24no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—42no—
204C2×D284—42no—
205C2×D284—42no—
206C2×D284—42no—
207C2×D284C2×D412yes—
208C2×C22⋊D71—24no—
209C2×C22⋊D71—24no—
210C2×C22⋊D71—24no—
211C2×C22⋊D71—42no—
212C2×C22⋊D71—42no—
213C2×C22⋊D71—42no—
214C2×C22⋊D71—42no—
215C2×C22⋊D71—42no—
216C2×C22⋊D71—42no—
217C22×Dic71—22no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71—21no—
220C22×Dic71—21no—
221C22×Dic71—22no—
222C22×Dic71—41no—
223C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D71—21no—
226C2×C4×D71—21no—
227C2×C4×D71—21no—
228C2×C4×D71—21no—
229C2×C4×D71—24no—
230C2×C4×D71—22no—
231C2×C4×D71—22no—
232C2×C4×D71—22no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—22no—
240C2×C4×D71—44no—
241C2×C4×D71—44no—
242C2×C4×D71—44no—
243C2×C4×D71—44no—
244C2×C4×D71—41no—
245C2×C4×D71—41no—
246C2×C4×D71—42no—
247C2×C4×D71—42no—
248C2×C4×D71C2×D412yes—
249C2×C4×D71C2×D412yes—
250#11765852—44no—
251#11765850—44no—
252C2×C71⋊C8—21no—
253C2×C71⋊C8—21no—
254C2×C71⋊C8—21no—
255C2×C71⋊C8—21no—
256C2×C71⋊C8—21no—
257C2×C71⋊C8—21no—
258C4⋊Dic71—21no—
259C4⋊Dic71—21no—
260C4⋊Dic71—21no—
261C4⋊Dic71C2×D412yes—
262C4⋊Dic71C2×D412yes—
263C4⋊Dic71C2×D412yes—
264Dic71⋊C4—24no—
265Dic71⋊C4—24no—
266Dic71⋊C4—24no—
267C22⋊Dic71—24no—
268C22⋊Dic71—24no—
269C22⋊Dic71—24no—
270(C2×D71)⋊C4—24no—
271(C2×D71)⋊C4—24no—
272(C2×D71)⋊C4—24no—
273(C2×D71)⋊C4—24no—
274(C2×D71)⋊C4—24no—
275(C2×D71)⋊C4—24no—
276C4×Dic71—24no—
277C4×Dic71—24no—
278C24×C71—21no—
279C24×C71C2×D411yescharacteristic
280#41×C71—44no—
281#41×C71—44no—
282#41×C71—44no—
283#41×C71—44no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71—21no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71C2×D412yes—
295C2×Q8×C71C2×D412yes—
296C2×D4×C71—24no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—42no—
303C2×D4×C71—42no—
304C2×D4×C71C2×D412yes—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—24no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71—42no—
314C22×C4×C71—42no—
315C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C71C2×D412yes—
317C22×C4×C71C2×D412yes—
318C22×C4×C71C2411yescharacteristic
319Q16×C71—44no—
320SD16×C71—44no—
321C2×C8×C71—21no—
322C2×C8×C71—21no—
323C2×C8×C71—21no—
324C2×C8×C71—21no—
325C2×C8×C71—21no—
326C2×C8×C71—21no—
327C4⋊C4×C71—24no—
328C4⋊C4×C71—21no—
329C4⋊C4×C71C2×D412yes—
330C22⋊C4×C71—24no—
331C23×C71—21no—
332C23×C71—21no—
333C23×C71—21no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—21no—
336C23×C71—21no—
337C23×C71—22no—
338C23×C71—41no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71#12012yes—
345C23×C71C22×D411yescharacteristic
346C22×D71—21no—
347C22×D71—21no—
348C22×D71—21no—
349C22×D71—21no—
350C22×D71—21no—
351C22×D71—21no—
352C22×D71—21no—
353C22×D71—21no—
354C22×D71—21no—
355C22×D71—21no—
356C22×D71—21no—
357C22×D71—21no—
358C22×D71—22no—
359C22×D71—44no—
360C22×D71—44no—
361C22×D71—44no—
362C22×D71—44no—
363C22×D71—44no—
364C22×D71—44no—
365C22×D71—44no—
366C22×D71—41no—
367C22×D71—41no—
368C22×D71—41no—
369C22×D71—41no—
370C22×D71—41no—
371C22×D71—41no—
372C22×D71#12012yes—
373C22×D71#13512yes—
374Q8×C71—22no—
375Q8×C71—22no—
376Q8×C71—22no—
377Q8×C71—22no—
378Q8×C71—41no—
379Q8×C71—41no—
380Q8×C71—41no—
381Q8×C71—41no—
382D4×C71—22no—
383D4×C71—22no—
384D4×C71—48no—
385D4×C71—41no—
386D4×C71—41no—
387C2×C4×C71—21no—
388C2×C4×C71—21no—
389C2×C4×C71—22no—
390C2×C4×C71—22no—
391C2×C4×C71—22no—
392C2×C4×C71—22no—
393C2×C4×C71—22no—
394C2×C4×C71—22no—
395C2×C4×C71—22no—
396C2×C4×C71—48no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71#12012yes—
404C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22⋊D71—48no—
411C22⋊D71—48no—
412C22⋊D71—48no—
413C2×Dic71—21no—
414C2×Dic71—21no—
415C2×Dic71—22no—
416C2×Dic71—22no—
417C2×Dic71—22no—
418C2×Dic71—21no—
419C2×Dic71—21no—
420C2×Dic71—21no—
421C2×Dic71—44no—
422C2×Dic71—41no—
423C2×Dic71—41no—
424C2×Dic71—41no—
425C2×Dic71—41no—
426C2×Dic71—41no—
427C2×Dic71—41no—
428C2×Dic71#12012yes—
429D284—22no—
430D284—22no—
431D284—48no—
432D284—48no—
433D284—41no—
434D284—41no—
435C4×D71—22no—
436C4×D71—22no—
437C4×D71—22no—
438C4×D71—22no—
439C4×D71—44no—
440C4×D71—48no—
441C4×D71—44no—
442C4×D71—41no—
443C4×D71—41no—
444C4×D71—41no—
445C4×D71—41no—
446C8×C71—41no—
447C8×C71—41no—
448C71⋊C8—41no—
449C71⋊C8—41no—
450C22×C71—22no—
451C22×C71—22no—
452C22×C71—22no—
453C22×C71—41no—
454C22×C71—41no—
455C22×C71—41no—
456C22×C71—41no—
457C22×C71—42no—
458C22×C71—42no—
459C22×C71—42no—
460C22×C71—81no—
461C22×C71—81no—
462C22×C71—81no—
463C22×C71—81no—
464C22×C71C2×#12011yescharacteristic
465C22×C71C2×#12011yescharacteristic
466C22×C71#53411yescharacteristic
467C22×C71C2×#13511yescharacteristic
468C22×C71#57511yescharacteristic
469C22×C71#57511yescharacteristic
470C22×C71#57511yescharacteristic
471C2×D71—22no—
472C2×D71—22no—
473C2×D71—22no—
474C2×D71—22no—
475C2×D71—22no—
476C2×D71—22no—
477C2×D71—416no—
478C2×D71—41no—
479C2×D71—41no—
480C2×D71—41no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—41no—
484C2×D71—41no—
485C2×D71—41no—
486C2×D71—42no—
487C2×D71—42no—
488C2×D71—42no—
489C2×D71—81no—
490C2×D71—81no—
491C2×D71—81no—
492C2×D71—81no—
493C4×C71—22no—
494C4×C71—42no—
495C4×C71—42no—
496C4×C71—42no—
497C4×C71D4211yescharacteristic
498C4×C71D4211yescharacteristic
499C4×C71D4211yescharacteristic
500C4×C71D4211yescharacteristic
501Dic71—22no—
502Dic71—41no—
503Dic71—42no—
504Dic71—42no—
505Dic71—42no—
506#23923—711nomaximal, Sylow
507C2×C71—42no—
508C2×C71—82no—
509C2×C71#240311yescharacteristic
510C2×C71#300211yescharacteristic
511C2×C71#300211yescharacteristic
512C2×C71#300511yescharacteristic
513C2×C71#300511yescharacteristic
514C2×C71#319111yescharacteristic
515C2×C71#319711yescharacteristic
516D71—42no—
517D71—42no—
518D71—82no—
519C2×#525—711no—
520C2×#525—711no—
521C2×#452—711no—
522C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
523C2×#449—711no—
524C2×#449—711no—
525#2001—711no—
526#2000—711no—
527#2000—711no—
528#1999—711no—
529#1875—711no—
530#1875—711no—
531#1873—711no—
532#1873—711no—
533#1779—711no—
534C71#2392311yescharacteristic, complemented, Sylow
535C22×#41—711no—
536C22×#41C2×D7111yescharacteristic
537C24×C4—711no—
538C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
539C22×SD16—711no—
540C22×SD16C2×D7111yescharacteristic, complemented
541C22×D8—711no—
542#525—1424no—
543#525—1424no—
544#525—1424no—
545#525—1424no—
546C2×#123—1421no—
547C2×#123—1421no—
548C2×C22⋊Q8—711no—
549C2×C22⋊Q8—711no—
550C2×C22⋊Q8—711no—
551C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
552C2×#121—711no—
553C2×#121—711no—
554C2×#121—711no—
555C2×#121—711no—
556C2×#120—1421no—
557C2×#120—1421no—
558C2×C4×D4—1421no—
559C2×C4×D4—1421no—
560C2×C4×D4—1421no—
561C2×C4×D4—1421no—
562C2×#117—711no—
563C2×#117—711no—
564#452—24no—
565#452—1424no—
566#449—1424no—
567#449—1424no—
568C2×#103—711no—
569C2×#103—711no—
570C2×#103—711no—
571C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
572C2×#102—711no—
573C2×#102—711no—
574C2×#102—711no—
575C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
576C2×C22⋊C8—711no—
577C2×C22⋊C8—711no—
578C2×C22⋊C8—711no—
579C2×C22⋊C8—711no—
580C2×C22⋊C8—711no—
581C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
582#340—711no—
583#340—711no—
584#340—711no—
585#340—711no—
586C25—711no—
587C2×#41—22no—
588C2×#41—22no—
589C2×#41—22no—
590C2×#41—22no—
591C2×#41—41no—
592C2×#41—41no—
593C2×#41—2841no—
594C2×#41—2841no—
595C2×#41—1422no—
596C2×#41—1422no—
597C2×#41—1422no—
598C2×#41—1422no—
599C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
600C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
601C22×D4—21no—
602C22×D4—711no—
603C22×D4—1421no—
604C22×D4—1421no—
605C22×D4—1421no—
606C22×D4—1421no—
607C22×D4—1421no—
608C22×D4C22×D7111yescharacteristic
609C23×C4—21no—
610C23×C4—2841no—
611C23×C4—2841no—
612C23×C4—711no—
613C23×C4—711no—
614C23×C4—711no—
615C23×C4—711no—
616C23×C4—711no—
617C23×C4—1421no—
618C23×C4—1422no—
619C23×C4—1422no—
620C23×C4—1422no—
621C23×C4—1422no—
622C23×C4C22×D7111yescharacteristic
623C2×Q16—22no—
624C2×Q16—22no—
625C2×Q16—41no—
626C2×SD16—22no—
627C2×SD16—22no—
628C2×SD16—41no—
629C2×SD16—2841no—
630C2×SD16—1422no—
631C2×SD16—1422no—
632C2×D8—2841no—
633C2×D8—1422no—
634C2×D8—1422no—
635C22×C8—711no—
636C22×C8—711no—
637C22×C8C22×D7111yescharacteristic
638C22×C8C22×D7111yescharacteristic
639#123—1428no—
640#123—1428no—
641C22⋊Q8—22no—
642C22⋊Q8—714no—
643C22⋊Q8—1422no—
644C22⋊Q8—1422no—
645C22⋊Q8—1422no—
646C22⋊Q8—1422no—
647C22⋊Q8—1422no—
648C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
649#121—714no—
650#121—714no—
651#121—1422no—
652#121—1422no—
653#121—1422no—
654#121—1422no—
655#121—1422no—
656#121—1422no—
657#120—1428no—
658#120—1428no—
659C4×D4—1428no—
660C4×D4—1428no—
661C4×D4—1428no—
662C4×D4—1428no—
663#117—1422no—
664#117—1422no—
665#117—1422no—
666#117—1422no—
667C2×C4⋊C4—21no—
668C2×C4⋊C4—711no—
669C2×C4⋊C4—711no—
670C2×C4⋊C4—711no—
671C2×C4⋊C4—1421no—
672C2×C4⋊C4—1421no—
673C2×C4⋊C4—1421no—
674C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
675C2×C22⋊C4—21no—
676C2×C22⋊C4—1421no—
677C2×C22⋊C4—1421no—
678C2×C22⋊C4—1421no—
679C2×C22⋊C4—1421no—
680C2×C22⋊C4—1421no—
681C2×C22⋊C4—1421no—
682C2×C22⋊C4—1421no—
683C2×C22⋊C4—1421no—
684C2×C22⋊C4—1421no—
685C2×C42—1421no—
686C2×C42—1421no—
687#103—22no—
688#103—1422no—
689#103—1422no—
690#103—1422no—
691#102—22no—
692#102—1422no—
693#102—1422no—
694#102—1422no—
695C22⋊C8—22no—
696C22⋊C8—2841no—
697C22⋊C8—2841no—
698C22⋊C8—1422no—
699C22⋊C8—1422no—
700C22⋊C8—1422no—
701C24—21no—
702C24—2841no—
703C24—2841no—
704C24—2841no—
705C24—2841no—
706C24—711no—
707C24—711no—
708C24—1422no—
709C24—1422no—
710C24—1421no—
711C24—1422no—
712C24D4×D7111yescharacteristic
713#41—44no—
714#41—44no—
715#41—44no—
716#41—44no—
717#41—2844no—
718#41—2844no—
719#41—2844no—
720#41—2844no—
721C2×Q8—21no—
722C2×Q8—21no—
723C2×Q8—21no—
724C2×Q8—21no—
725C2×Q8—21no—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—21no—
728C2×Q8—21no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8D4×D7112yes—
732C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
733C2×D4—24no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—42no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—2842no—
742C2×D4—2842no—
743C2×D4—2842no—
744C2×D4—2842no—
745C2×D4—2842no—
746C2×D4—2842no—
747C2×D4—2842no—
748C2×D4—2842no—
749C2×D4—2842no—
750C2×D4—2842no—
751C2×D4—712no—
752C2×D4—1424no—
753C2×D4—1424no—
754C2×D4—1424no—
755C2×D4—1424no—
756C2×D4—1424no—
757C2×D4—1421no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1421no—
760C2×D4—1421no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4D4×D7112yes—
763C22×C4—21no—
764C22×C4—21no—
765C22×C4—21no—
766C22×C4—21no—
767C22×C4—24no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—42no—
772C22×C4—42no—
773C22×C4—2844no—
774C22×C4—2844no—
775C22×C4—2844no—
776C22×C4—2844no—
777C22×C4—2841no—
778C22×C4—2841no—
779C22×C4—2842no—
780C22×C4—2842no—
781C22×C4—2841no—
782C22×C4—711no—
783C22×C4—712no—
784C22×C4—712no—
785C22×C4—711no—
786C22×C4—1422no—
787C22×C4—1422no—
788C22×C4—1424no—
789C22×C4—1422no—
790C22×C4—1421no—
791C22×C4—1421no—
792C22×C4—1421no—
793C22×C4—1422no—
794C22×C4—1421no—
795C22×C4—1421no—
796C22×C4—1421no—
797C22×C4—1421no—
798C22×C4—1421no—
799C22×C4—1421no—
800C22×C4—1422no—
801C22×C4—1422no—
802C22×C4—1421no—
803C22×C4—1421no—
804C22×C4—1421no—
805C22×C4—1421no—
806C22×C4D4×D7112yes—
807C22×C4D4×D7111yescharacteristic
808C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
809C22×C4C23×D7111yescharacteristic
810Q16—44no—
811SD16—44no—
812SD16—2844no—
813D8—2844no—
814C2×C8—21no—
815C2×C8—21no—
816C2×C8—21no—
817C2×C8—21no—
818C2×C8—21no—
819C2×C8—21no—
820C2×C8—1421no—
821C2×C8—1421no—
822C2×C8—1421no—
823C2×C8—1421no—
824C2×C8—1421no—
825C2×C8—1421no—
826C4⋊C4—21no—
827C4⋊C4—24no—
828C4⋊C4—712no—
829C4⋊C4—712no—
830C4⋊C4—712no—
831C4⋊C4—1424no—
832C4⋊C4—1424no—
833C4⋊C4—1424no—
834C4⋊C4—1421no—
835C4⋊C4—1421no—
836C4⋊C4—1421no—
837C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
838C22⋊C4—24no—
839C22⋊C4—1424no—
840C22⋊C4—1424no—
841C22⋊C4—1424no—
842C22⋊C4—1424no—
843C22⋊C4—1424no—
844C22⋊C4—1424no—
845C22⋊C4—1424no—
846C22⋊C4—1424no—
847C22⋊C4—1424no—
848C42—1424no—
849C42—1424no—
850C23—21no—
851C23—21no—
852C23—21no—
853C23—21no—
854C23—21no—
855C23—21no—
856C23—22no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—41no—
863C23—2844no—
864C23—2844no—
865C23—2844no—
866C23—2844no—
867C23—2844no—
868C23—2844no—
869C23—2844no—
870C23—2841no—
871C23—2841no—
872C23—2841no—
873C23—2841no—
874C23—2841no—
875C23—2841no—
876C23—712no—
877C23—712no—
878C23—1422no—
879C23—1421no—
880C23—1421no—
881C23—1421no—
882C23—1421no—
883C23—1421no—
884C23—1421no—
885C23—1421no—
886C23—1421no—
887C23—1421no—
888C23—1421no—
889C23—1421no—
890C23—1421no—
891C23#1455609612yes—
892C23C2×D4×D7111yescharacteristic
893Q8—22no—
894Q8—22no—
895Q8—22no—
896Q8—22no—
897Q8—41no—
898Q8—41no—
899Q8—41no—
900Q8—41no—
901D4—22no—
902D4—22no—
903D4—48no—
904D4—41no—
905D4—41no—
906D4—2848no—
907D4—2848no—
908D4—2848no—
909D4—2848no—
910D4—2848no—
911D4—2841no—
912D4—2841no—
913D4—1422no—
914D4—1422no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—22no—
924C2×C4—48no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—2844no—
932C2×C4—2844no—
933C2×C4—2848no—
934C2×C4—2841no—
935C2×C4—2841no—
936C2×C4—2841no—
937C2×C4—2841no—
938C2×C4—2841no—
939C2×C4—2841no—
940C2×C4—2844no—
941C2×C4—2841no—
942C2×C4—2841no—
943C2×C4—2841no—
944C2×C4—2841no—
945C2×C4—712no—
946C2×C4—1422no—
947C2×C4—1422no—
948C2×C4—1421no—
949C2×C4—1422no—
950C2×C4—1421no—
951C2×C4—1421no—
952C2×C4—1421no—
953C2×C4—1421no—
954C2×C4—1422no—
955C2×C4—1422no—
956C2×C4—1422no—
957C2×C4—1422no—
958C2×C4#1455609612yes—
959C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
960C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
962C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
963C2×C4#1455617311yescharacteristic
964C2×C4#1455617311yescharacteristic
965C8—41no—
966C8—41no—
967C8—2841no—
968C8—2841no—
969C22—22no—
970C22—22no—
971C22—22no—
972C22—41no—
973C22—41no—
974C22—41no—
975C22—41no—
976C22—42no—
977C22—42no—
978C22—42no—
979C22—81no—
980C22—81no—
981C22—81no—
982C22—81no—
983C22—28416no—
984C22—2841no—
985C22—2841no—
986C22—2841no—
987C22—2841no—
988C22—2841no—
989C22—2841no—
990C22—2841no—
991C22—2841no—
992C22—2842no—
993C22—2842no—
994C22—2842no—
995C22—5681no—
996C22—5681no—
997C22—5681no—
998C22—5681no—
999C22—1422no—
1000C22—1422no—
1001C22—1422no—
1002C22—1422no—
1003C22—1422no—
1004C22—1422no—
1005C22#120×D7111yescharacteristic
1006C22C2×#1455609611yescharacteristic
1007C22#1798655911yescharacteristic
1008C22#135×D7111yescharacteristic
1009C22#1798679611yescharacteristic
1010C22#1798679811yescharacteristic
1011C22#1798679811yescharacteristic
1012C4—22no—
1013C4—42no—
1014C4—42no—
1015C4—42no—
1016C4—2841no—
1017C4—2842no—
1018C4—2842no—
1019C4—2842no—
1020C4—1422no—
1021C4#1798663111yescharacteristic
1022C4#1798663111yescharacteristic
1023C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1024C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1025C2—42no—
1026C2—82no—
1027C2—2842no—
1028C2—2842no—
1029C2—5682no—
1030C2#2259165111yescharacteristic
1031C2#2259755411yescharacteristic
1032C2#2259756111yescharacteristic
1033C2#2259758111yescharacteristic
1034C2#2259758311yescharacteristic
1035C2#2259913211yescharacteristic
1036C2#2259918111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71#23923
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986512C2semidirect
2. C2×#17986506C2semidirect
3. C2×#17986160C2semidirect
4. C2×#17986144C2semidirect
5. C2×#17986143C2semidirect
6. #22589347C2semidirect
7. #22589342C2semidirect
8. #22589340C2semidirect
9. #22589337C2semidirect
10. #22588660C2semidirect
11. #22588659C2semidirect
12. #22588653C2semidirect
13. #22588649C2semidirect
14. #22588249C2semidirect
15. C2×#452×C71C2semidirect
18. C22×#11765852C22semidirect
19. C22×#11765850C22semidirect
44. C2×#14556052C22semidirect
45. C2×#14556052C22semidirect
46. C2×#14556052C22semidirect
47. C2×#14556050C22semidirect
48. C2×#14556050C22semidirect
49. C2×#14556049C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985762C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
60. C22×Q16×C71C22semidirect
61. C22×SD16×C71C22semidirect
64. C2×#103×C71C22semidirect
65. C2×#102×C71C22semidirect
107. #14556104D4semidirect
111. #14556102D4semidirect
115. #14556099D4semidirect
175. C22⋊Q8×C71D4semidirect
522. C2×#452D71semidirect
534. C71#23923semidirect
538. C22×Q16C2×D71semidirect
540. C22×SD16C2×D71semidirect
571. C2×#103C2×D71semidirect
575. C2×#102C2×D71semidirect
648. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865122
C2×#179865062
C2×#179861602
C2×#179861442
C2×#179861432
#225893472
#225893422
#225893402
#225893372
#225886602
#225886592
#225886532
#225886492
#225882492
C2×#452×C712
#2392371