Finite Group Databasebeta

← #32029237

Subgroups — #32029237

Order 18176.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986512C212yesmaximal, complemented
2C2×#17986160C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986147C212yesmaximal, complemented
4#22589341C212yesmaximal, complemented
5#22589338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22588661C212yesmaximal, complemented
7#22588649C212yesmaximal, complemented
8#22588249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765866C2212yes—
11C23×C4×D71C2211yescharacteristic
12C22×#11765852C2212yescomplemented
13C22×D568C2211yescharacteristic, complemented
14#17986512—28no—
15#17986512—28no—
16C2×#14556113—22no—
17C2×#14556104C2212yes—
18C2×#14556103C2212yes—
19C2×#14556102C2212yes—
20C2×#14556098—22no—
21C2×#14556090—22no—
22C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
23C2×#14556086C2212yes—
24#17986160—28no—
25#17986147—28no—
26C2×#14556052C2212yescomplemented
27C2×#14556050C2212yescomplemented
28C2×#14556048C2212yescomplemented
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32#17985762C2211yescharacteristic, complemented
33#17985761C2212yescomplemented
34C22×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
36C2×#103×C71C2212yescomplemented
37C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
38#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
39C24×D71D411yescharacteristic
40C2×#11765866—24no—
41C2×#11765866—24no—
42C2×#11765866—24no—
43C2×#11765866—24no—
44C2×#11765866—42no—
45C2×#11765866—42no—
46C22×D284—22no—
47C22×D284—22no—
48C22×D284C2312yes—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C23×Dic71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71—22no—
52C22×C4×D71—24no—
53C22×C4×D71—24no—
54C22×C4×D71—41no—
55C22×C4×D71—41no—
56C22×C4×D71D412yes—
57C22×C4×D71C2312yes—
58C2×#11765852—24no—
59C2×#11765852—24no—
60C2×#11765852—42no—
61C2×D568—24no—
62C2×D568—41no—
63C22×C71⋊C8C2312yes—
64#14556113—216no—
65#14556104—24no—
66#14556104D418yescomplemented
67#14556103—24no—
68#14556103D418yescomplemented
69#14556102—24no—
70#14556102—24no—
71#14556098—216no—
72#14556090—216no—
73(C22⋊D71)⋊C4—216no—
74#14556086—24no—
75#14556086—24no—
76C2×C4⋊Dic71C2312yes—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic71—22no—
83#14556052—24no—
84#14556050—24no—
85#14556048—24no—
86C22⋊(C71⋊C8)—41no—
87(C2×D71)⋊C8—24no—
88(C2×D71)⋊C8—24no—
89C22×Q8×C71C2312yes—
90C23×C4×C71C2311yescharacteristic
91C2×Q16×C71—24no—
92C2×Q16×C71—41no—
93C22×C8×C71C2311yescharacteristic
94C22×C8×C71C2311yescharacteristic
95C22⋊Q8×C71—24no—
96C22⋊Q8×C71—24no—
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
99C2×C22⋊C4×C71—22no—
100#103×C71—24no—
101C22⋊C8×C71—41no—
102C23×D71—22no—
103C23×D71—22no—
104C23×D71—24no—
105C23×D71—41no—
106C23×D71—41no—
107C23×D71—42no—
108C23×D71C2×D412yes—
109#11765866—48no—
110#11765866—48no—
111#11765866—48no—
112#11765866—48no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—28no—
118C2×D284—28no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—44no—
121C2×D284—44no—
122C2×D284—44no—
123C2×D284—44no—
124C2×D284C2×D414yes—
125C2×C22⋊D71—28no—
126C2×C22⋊D71—44no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—24no—
130C22×Dic71—41no—
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—28no—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—44no—
140C2×C4×D71—48no—
141C2×C4×D71—44no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71C2×D414yes—
146C2×C4×D71C2×D414yes—
147#11765852—48no—
148D568—44no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71C2×D414yes—
154Dic71⋊C4—28no—
155(C2×D71)⋊C4—28no—
156(C2×D71)⋊C4—28no—
157(C2×D71)⋊C4—28no—
158(C2×D71)⋊C4—28no—
159C4×Dic71—28no—
160C24×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C71—22no—
162C2×Q8×C71—22no—
163C2×Q8×C71—22no—
164C2×Q8×C71—22no—
165C2×Q8×C71—22no—
166C2×Q8×C71C2×D414yes—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175Q16×C71—44no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—28no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71C2×D414yes—
183C22⋊C4×C71—28no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71#13512yes—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—24no—
197C22×D71—44no—
198C22×D71—48no—
199C22×D71—48no—
200C22×D71—44no—
201C22×D71—44no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71#12014yes—
209Q8×C71—24no—
210Q8×C71—24no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—42no—
213C2×C4×C71—24no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C22×D412yes—
225C2×C4×C71C22×D412yes—
226C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D71—416no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—24no—
232C2×Dic71—44no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71#12014yes—
236D284—24no—
237D284—24no—
238D284—416no—
239D284—416no—
240D284—42no—
241D284—42no—
242C4×D71—24no—
243C4×D71—24no—
244C4×D71—24no—
245C4×D71—24no—
246C4×D71—48no—
247C4×D71—416no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C71⋊C8—42no—
251C22×C71—22no—
252C22×C71—24no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71C2×#12012yes—
257C22×C71#53411yescharacteristic
258C22×C71C2×#13511yescharacteristic
259C22×C71#57511yescharacteristic
260C22×C71#57512yes—
261C2×D71—24no—
262C2×D71—24no—
263C2×D71—24no—
264C2×D71—416no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—44no—
270C2×D71—44no—
271C2×D71—44no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—82no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—44no—
278C4×C71—44no—
279C4×C71D4211yescharacteristic
280C4×C71D4212yes—
281C4×C71D4211yescharacteristic
282Dic71—24no—
283Dic71—44no—
284#23923—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—42no—
286C2×C71#240311yescharacteristic
287C2×C71#300212yes—
288C2×C71#300512yes—
289C2×C71#319111yescharacteristic
290C2×C71#319711yescharacteristic
291D71—44no—
292D71—84no—
293C2×#525—712no—
294C2×#452—712no—
295C2×#449—712no—
296#2001D7111yescharacteristic, complemented
297#2000—712no—
298#1999—711no—
299#1875—712no—
300#1873—712no—
301#1779—711no—
302C71#2392311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41—712no—
304C24×C4—711no—
305C22×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
306C22×SD16—712no—
307C22×D8—711no—
308#525—1428no—
309#525—1428no—
310C2×#123—1422no—
311C2×C22⋊Q8—712no—
312C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
313C2×#121—712no—
314C2×#121—712no—
315C2×#120—1422no—
316C2×C4×D4—1422no—
317C2×C4×D4—1422no—
318C2×#117—712no—
319#452—1428no—
320#449—1428no—
321C2×#103—712no—
322C2×#103C2×D7112yescomplemented
323C2×#102—712no—
324C2×#102—712no—
325C2×C22⋊C8—711no—
326C2×C22⋊C8—712no—
327C2×C22⋊C8—712no—
328C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
329#340—711no—
330#340—712no—
331#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
332C25—711no—
333C2×#41—2842no—
334C2×#41—2842no—
335C2×#41—1424no—
336C2×#41—1424no—
337C2×#41—1424no—
338C2×#41—1424no—
339C22×Q8C22×D7112yes—
340C22×D4—712no—
341C22×D4—1422no—
342C22×D4—1422no—
343C22×D4—1422no—
344C23×C4—2841no—
345C23×C4—2841no—
346C23×C4—711no—
347C23×C4—712no—
348C23×C4—712no—
349C23×C4—1422no—
350C23×C4—1424no—
351C23×C4—1424no—
352C23×C4C22×D7111yescharacteristic
353C2×Q16—24no—
354C2×Q16—41no—
355C2×SD16—2842no—
356C2×SD16—1424no—
357C2×SD16—1424no—
358C2×D8—2841no—
359C2×D8—1424no—
360C22×C8—712no—
361C22×C8C22×D7111yescharacteristic
362C22×C8C22×D7111yescharacteristic
363#123—14216no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—24no—
366C22⋊Q8—718no—
367C22⋊Q8—1424no—
368#121—718no—
369#121—1424no—
370#121—1424no—
371#121—1424no—
372#120—14216no—
373C4×D4—14216no—
374C4×D4—14216no—
375#117—1424no—
376#117—1424no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—712no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C22⋊C4—1422no—
386C2×C42—1422no—
387#103—24no—
388#103—1424no—
389#102—1424no—
390#102—1424no—
391C22⋊C8—41no—
392C22⋊C8—2841no—
393C22⋊C8—1424no—
394C22⋊C8—1424no—
395C24—2841no—
396C24—2841no—
397C24—2842no—
398C24—712no—
399C24—1424no—
400C24—1422no—
401C24—1422no—
402C24D4×D7111yescharacteristic
403#41—2848no—
404#41—2848no—
405#41—2848no—
406#41—2848no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8D4×D7114yes—
413C2×D4—2844no—
414C2×D4—2844no—
415C2×D4—2844no—
416C2×D4—2844no—
417C2×D4—2844no—
418C2×D4—2844no—
419C2×D4—714no—
420C2×D4—1428no—
421C2×D4—1428no—
422C2×D4—1428no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1422no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—2842no—
435C22×C4—2844no—
436C22×C4—2844no—
437C22×C4—2844no—
438C22×C4—2848no—
439C22×C4—2844no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—714no—
443C22×C4—714no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4—1428no—
447C22×C4—1424no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455Q16—44no—
456SD16—2848no—
457D8—2844no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1422no—
463C2×C8—1422no—
464C2×C8—1422no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—714no—
468C4⋊C4—1428no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4D4×D7114yes—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—1428no—
473C22⋊C4—1428no—
474C22⋊C4—1428no—
475C22⋊C4—1428no—
476C42—1428no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—21no—
481C23—2844no—
482C23—2848no—
483C23—2844no—
484C23—2848no—
485C23—2844no—
486C23—2842no—
487C23—2842no—
488C23—2842no—
489C23—2842no—
490C23—2842no—
491C23—2842no—
492C23—714no—
493C23—1424no—
494C23—1422no—
495C23—1422no—
496C23—1422no—
497C23—1422no—
498C23—1422no—
499C23—1422no—
500C23#1455615112yes—
501C23C2×D4×D7111yescharacteristic
502Q8—24no—
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506D4—28416no—
507D4—28416no—
508D4—28416no—
509D4—2842no—
510D4—2842no—
511D4—1424no—
512D4—1424no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—28416no—
525C2×C4—2848no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2844no—
529C2×C4—714no—
530C2×C4—1424no—
531C2×C4—1422no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1424no—
534C2×C4—1424no—
535C2×C4—1424no—
536C2×C4—1424no—
537C2×C4C2×D4×D7112yes—
538C2×C4C2×D4×D7112yes—
539C2×C4#1455617311yescharacteristic
540C2×C4#1455617411yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2842no—
544C22—24no—
545C22—22no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—28416no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—2842no—
554C22—2844no—
555C22—2844no—
556C22—2844no—
557C22—5682no—
558C22—5682no—
559C22—5682no—
560C22—5682no—
561C22—1424no—
562C22—1424no—
563C22—1424no—
564C22#120×D7112yes—
565C22#1798655711yescharacteristic
566C22C2×#1455615111yescharacteristic
567C22#1798679611yescharacteristic
568C22#1798679812yes—
569C4—41no—
570C4—44no—
571C4—44no—
572C4—2844no—
573C4—1424no—
574C4#1798663111yescharacteristic
575C4#1798663312yes—
576C4#1798663411yescharacteristic
577C2—42no—
578C2—2844no—
579C2—5684no—
580C2#2259164911yescharacteristic
581C2#2259756312yes—
582C2#2259758312yes—
583C2#2259913411yescharacteristic
584C2#2259918311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2001C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2001D71
hypocenterC71#23923
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986512C2semidirect
2. C2×#17986160C2semidirect
3. C2×#17986147C2semidirect
4. #22589341C2semidirect
5. #22589338C2semidirect
6. #22588661C2semidirect
7. #22588649C2semidirect
8. #22588249C2semidirect
9. C71×#2001C2semidirect
12. C22×#11765852C22semidirect
13. C22×D568C22semidirect
26. C2×#14556052C22semidirect
27. C2×#14556050C22semidirect
28. C2×#14556048C22semidirect
32. #17985762C22semidirect
33. #17985761C22semidirect
34. C22×Q16×C71C22semidirect
36. C2×#103×C71C22semidirect
38. #340×C71C22semidirect
66. #14556104D4semidirect
68. #14556103D4semidirect
296. #2001D71semidirect
302. C71#23923semidirect
305. C22×Q16C2×D71semidirect
322. C2×#103C2×D71semidirect
331. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865122
C2×#179861602
C2×#179861472
#225893412
#225893382
#225886612
#225886492
#225882492
C71×#20012
#2392371