Subgroups — #32029240

Order 18176.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#537×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986563	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556096	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556096	—	2	1	no	—
22	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986149	—	2	4	no	—
24	#17986144	—	2	8	no	—
25	#17986132	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#537×C₇₁	—	2	4	no	—
39	#537×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
61	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556124	—	2	8	no	—
67	#14556117	—	2	8	no	—
68	#14556102	—	2	4	no	—
69	#14556102	—	2	4	no	—
70	#14556102	—	2	4	no	—
71	#14556102	D₄	1	8	yes	complemented
72	#14556096	—	2	8	no	—
73	#14556096	—	2	8	no	—
74	#14556087	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	#14556052	—	2	4	no	—
81	#14556049	—	2	4	no	—
82	#14556048	—	2	4	no	—
83	#14556048	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
88	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
115	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
116	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
117	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
118	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
119	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
120	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
121	#121×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	#11765852	—	4	8	no	—
158	#11765850	—	4	8	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
176	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
177	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
178	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
204	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
256	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
274	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
275	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
276	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
277	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
279	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
280	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
281	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
282	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
283	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
284	D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
314	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
318	D₂₈₄	—	2	4	no	—
319	D₂₈₄	—	2	4	no	—
320	D₂₈₄	—	4	8	no	—
321	D₂₈₄	—	4	2	no	—
322	D₂₈₄	—	4	2	no	—
323	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
324	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
345	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
349	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
350	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
351	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
352	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
354	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
355	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
356	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
357	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
358	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
360	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
361	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
362	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
363	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
365	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
366	Dic₇₁	—	4	4	no	—
367	#23924	—	71	1	no	maximal, Sylow
368	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
369	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
370	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
371	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
372	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇₁	#3012	1	2	yes	—
376	C₂×C₇₁	#3198	1	2	yes	—
377	D₇₁	—	8	4	no	—
378	C₂×#537	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×#535	—	71	1	no	—
380	C₂×#449	—	71	2	no	—
381	C₂×#450	—	71	1	no	—
382	C₂×#447	—	71	1	no	—
383	#2000	—	71	2	no	—
384	#1999	—	71	2	no	—
385	#1875	—	71	1	no	—
386	#1874	—	71	2	no	—
387	#1873	—	71	1	no	—
388	#1780	—	71	1	no	—
389	C₇₁	#23924	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
392	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
393	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
394	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
395	#537	—	2	4	no	—
396	#537	—	2	4	no	—
397	#535	—	142	8	no	—
398	C₂×#127	—	142	1	no	—
399	C₂×#124	—	142	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂×#121	—	2	1	no	—
404	C₂×#121	—	2	1	no	—
405	C₂×#121	—	2	1	no	—
406	C₂×#121	—	71	2	no	—
407	C₂×#121	—	71	2	no	—
408	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂×#120	—	142	1	no	—
411	C₂×#120	—	142	1	no	—
412	C₂×#117	—	71	1	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#450	—	142	4	no	—
415	#449	—	142	8	no	—
416	#447	—	142	4	no	—
417	C₂×#103	—	71	2	no	—
418	C₂×#102	—	71	2	no	—
419	C₂×#102	—	71	2	no	—
420	C₂×#102	—	71	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
425	#340	—	71	2	no	—
426	#340	—	71	2	no	—
427	C₂⁵	—	142	1	no	—
428	C₂×#41	—	2	2	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	2	4	no	—
431	C₂×#41	—	2	2	no	—
432	C₂×#41	—	2	2	no	—
433	C₂×#41	—	2	4	no	—
434	C₂×#41	—	4	2	no	—
435	C₂×#41	—	4	2	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
442	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
449	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
461	C₂×D₈	—	284	2	no	—
462	C₂×D₈	—	142	4	no	—
463	C₂×D₈	—	142	4	no	—
464	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
465	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
466	#127	—	142	8	no	—
467	#124	—	142	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
473	#121	—	2	8	no	—
474	#121	—	2	8	no	—
475	#121	—	2	8	no	—
476	#121	—	2	2	no	—
477	#121	—	2	2	no	—
478	#121	—	2	2	no	—
479	#121	—	71	8	no	—
480	#121	—	142	4	no	—
481	#121	—	142	4	no	—
482	#121	—	142	4	no	—
483	#121	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
484	#120	—	142	8	no	—
485	#120	—	142	8	no	—
486	#117	—	142	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
503	#103	—	142	4	no	—
504	#102	—	142	4	no	—
505	#102	—	142	4	no	—
506	#102	—	142	4	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	1	no	—
512	C₂⁴	—	284	2	no	—
513	C₂⁴	—	284	2	no	—
514	C₂⁴	—	568	2	no	—
515	C₂⁴	—	568	2	no	—
516	C₂⁴	—	142	4	no	—
517	C₂⁴	—	142	2	no	—
518	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	#41	—	4	8	no	—
522	#41	—	4	8	no	—
523	#41	—	4	8	no	—
524	#41	—	4	8	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
531	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	1	no	—
545	C₂×D₄	—	4	1	no	—
546	C₂×D₄	—	4	1	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	8	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	284	2	no	—
552	C₂×D₄	—	284	8	no	—
553	C₂×D₄	—	284	8	no	—
554	C₂×D₄	—	284	2	no	—
555	C₂×D₄	—	568	2	no	—
556	C₂×D₄	—	568	2	no	—
557	C₂×D₄	—	568	2	no	—
558	C₂×D₄	—	568	2	no	—
559	C₂×D₄	—	71	4	no	—
560	C₂×D₄	—	142	4	no	—
561	C₂×D₄	—	142	8	no	—
562	C₂×D₄	—	142	8	no	—
563	C₂×D₄	—	142	2	no	—
564	C₂×D₄	—	142	2	no	—
565	C₂×D₄	—	142	2	no	—
566	C₂×D₄	—	142	2	no	—
567	C₂×D₄	—	142	2	no	—
568	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
587	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	SD₁₆	—	284	8	no	—
595	D₈	—	284	8	no	—
596	C₂×C₈	—	142	2	no	—
597	C₂×C₈	—	142	2	no	—
598	C₂×C₈	—	142	2	no	—
599	C₂×C₈	—	142	2	no	—
600	C₂×C₈	—	142	2	no	—
601	C₂×C₈	—	142	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
618	C₄²	—	142	4	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	1	no	—
637	C₂³	—	284	8	no	—
638	C₂³	—	284	2	no	—
639	C₂³	—	284	2	no	—
640	C₂³	—	284	2	no	—
641	C₂³	—	284	2	no	—
642	C₂³	—	284	2	no	—
643	C₂³	—	284	2	no	—
644	C₂³	—	568	4	no	—
645	C₂³	—	568	4	no	—
646	C₂³	—	568	8	no	—
647	C₂³	—	568	8	no	—
648	C₂³	—	142	4	no	—
649	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
650	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	4	no	—
653	Q₈	—	4	4	no	—
654	Q₈	—	4	2	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	8	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	8	4	no	—
662	D₄	—	8	4	no	—
663	D₄	—	284	8	no	—
664	D₄	—	284	2	no	—
665	D₄	—	284	2	no	—
666	D₄	—	568	8	no	—
667	D₄	—	568	8	no	—
668	D₄	—	142	4	no	—
669	D₄	—	142	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	8	no	—
685	C₂×C₄	—	4	1	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	8	4	no	—
692	C₂×C₄	—	284	2	no	—
693	C₂×C₄	—	284	2	no	—
694	C₂×C₄	—	142	4	no	—
695	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
700	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
701	C₈	—	284	2	no	—
702	C₈	—	284	2	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	8	2	no	—
722	C₂²	—	8	2	no	—
723	C₂²	—	284	4	no	—
724	C₂²	—	284	4	no	—
725	C₂²	—	284	4	no	—
726	C₂²	—	568	16	no	—
727	C₂²	—	568	2	no	—
728	C₂²	—	568	2	no	—
729	C₂²	—	568	2	no	—
730	C₂²	—	568	2	no	—
731	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	#17986558	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
735	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	4	1	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	284	4	no	—
743	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
744	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
745	C₂	—	4	2	no	—
746	C₂	—	4	2	no	—
747	C₂	—	8	1	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	—	568	4	no	—
750	C₂	#22591650	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#22597608	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#22597626	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#22597641	1	2	yes	—
754	C₂	#22599186	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#537×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#537	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23924
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986563	C₂	semidirect
2. C₂×#17986144	C₂	semidirect
3. C₂×#17986149	C₂	semidirect
4. C₂×#17986132	C₂	semidirect
5. #22589341	C₂	semidirect
6. #22589336	C₂	semidirect
7. #22588663	C₂	semidirect
8. #22588657	C₂	semidirect
9. #22588653	C₂	semidirect
10. #22588252	C₂	semidirect
11. C₂×#537×C₇₁	C₂	semidirect
26. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. #17985761	C₂²	semidirect
35. #17985761	C₂²	semidirect
37. C₂²×#41×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂×#121×C₇₁	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
71. #14556102	D₄	semidirect
114. C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
121. #121×C₇₁	D₄	semidirect
378. C₂×#537	D₇₁	semidirect
389. C₇₁	#23924	semidirect
391. C₂²×#41	C₂×D₇₁	semidirect
402. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
409. C₂×#121	C₂×D₇₁	semidirect
413. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
472. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
483. #121	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986563	2
C₂×#17986144	2
C₂×#17986149	2
C₂×#17986132	2
#22589341	2
#22589336	2
#22588663	2
#22588657	2
#22588653	2
#22588252	2
C₂×#537×C₇₁	2
#23924	71