Finite Group Databasebeta

← #32029242

Subgroups — #32029242

Order 18176.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1078 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589337C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765852C2211yescharacteristic
19C22×#11765850C2211yescharacteristic
20#17986577—24no—
21#17986577—24no—
22#17986565—24no—
23#17986565—24no—
24C2×#14556124—21no—
25C2×#14556114—21no—
26C2×#14556107—21no—
27C2×#14556104C2211yescharacteristic
28C2×#14556104C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556103C2211yescharacteristic
30C2×#14556102—21no—
31C2×#14556102C2211yescharacteristic
32C2×#14556100—21no—
33C2×#14556100—21no—
34C2×#14556099C2211yescharacteristic
35C2×#14556099C2211yescharacteristic
36C2×#14556099C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556098—21no—
38C2×#14556096—21no—
39C2×#14556086C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
41#17986148—24no—
42#17986144—24no—
43#17986131—24no—
44C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14556050C2211yescharacteristic
46C2×#14556050C2211yescharacteristic
47C2×#14556049C2211yescharacteristic
48C2×#14556049C2211yescharacteristic
49C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
50C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
51C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55#17985762C2211yescharacteristic, complemented
56#17985762C2211yescharacteristic, complemented
57#17985761C2211yescharacteristic, complemented
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59C22×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C22×D8×C71C2211yescharacteristic
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63#449×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865—41no—
73C2×#11765865—41no—
74C22×Dic142D411yescharacteristic
75C22×D284—21no—
76C22×D284D411yescharacteristic
77C22×D284C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D71—21no—
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C22⋊D71—21no—
83C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
84C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
85C2×D4×D71—22no—
86C2×D4×D71—22no—
87C2×D4×D71—22no—
88C2×D4×D71—22no—
89C2×D4×D71—41no—
90C2×D4×D71—41no—
91C23×Dic71—21no—
92C22×C4×D71C2311yescharacteristic
93C22×C4×D71C2311yescharacteristic
94C2×#11765852—22no—
95C2×#11765852—22no—
96C2×#11765852—41no—
97C2×#11765850—22no—
98C2×#11765850—22no—
99C2×#11765850—41no—
100C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
102#14556124—28no—
103#14556114—28no—
104#14556107—28no—
105#14556104—22no—
106#14556104—22no—
107#14556104—22no—
108#14556104D414yescomplemented
109#14556103—22no—
110#14556103—22no—
111#14556102—28no—
112#14556102—22no—
113#14556102D414yescomplemented
114#14556100—28no—
115#14556100—28no—
116#14556099—22no—
117#14556099—22no—
118#14556099—22no—
119#14556099—22no—
120#14556099—22no—
121#14556099D414yescomplemented
122#14556098—28no—
123#14556096—28no—
124#14556086—22no—
125#14556086—22no—
126C2×C4⋊Dic71—22no—
127C2×C4⋊Dic71—22no—
128C2×C4⋊Dic71—21no—
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×C22⋊Dic71—21no—
135C2×C22⋊Dic71—21no—
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×C4×Dic71—21no—
143#14556052—22no—
144#14556050—22no—
145#14556050—22no—
146#14556049—22no—
147#14556049—22no—
148#14556049—22no—
149C22⋊(C71⋊C8)—22no—
150(C2×D71)⋊C8—22no—
151(C2×D71)⋊C8—22no—
152(C2×D71)⋊C8—41no—
153(C2×D71)⋊C8—41no—
154C2×#41×C71—22no—
155C2×#41×C71—22no—
156C2×#41×C71—22no—
157C2×#41×C71—22no—
158C2×#41×C71—41no—
159C2×#41×C71—41no—
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×D4×C71—21no—
162C22×D4×C71—21no—
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164C22×D4×C71C2311yescharacteristic
165C23×C4×C71—21no—
166C23×C4×C71C2311yescharacteristic
167C2×SD16×C71—22no—
168C2×SD16×C71—22no—
169C2×SD16×C71—41no—
170C2×D8×C71—22no—
171C2×D8×C71—22no—
172C2×D8×C71—41no—
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174C22×C8×C71C2311yescharacteristic
175#121×C71—22no—
176#121×C71D414yescomplemented
177C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C71—21no—
179#103×C71—22no—
180#102×C71—22no—
181C22⋊C8×C71—22no—
182C23×D71—21no—
183C23×D71—24no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—81no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71—81no—
189C23×D71—81no—
190C23×D71C2×D411yescharacteristic
191C23×D71C2×D411yescharacteristic
192#11765865—44no—
193#11765865—44no—
194#11765865—44no—
195#11765865—44no—
196C2×Dic142—22no—
197C2×Dic142—22no—
198C2×Dic142—41no—
199C2×D284—21no—
200C2×D284—21no—
201C2×D284—21no—
202C2×D284—21no—
203C2×D284—22no—
204C2×D284—22no—
205C2×D284—21no—
206C2×D284—24no—
207C2×D284—41no—
208C2×D284—81no—
209C2×D284—81no—
210C2×D284C2×D412yes—
211C2×C22⋊D71—24no—
212C2×C22⋊D71—22no—
213C2×C22⋊D71—22no—
214C2×C22⋊D71—22no—
215C2×C22⋊D71—24no—
216C2×C22⋊D71—24no—
217C2×C22⋊D71—24no—
218C2×C22⋊D71—24no—
219C2×C22⋊D71—22no—
220C2×C22⋊D71—41no—
221C2×C22⋊D71—41no—
222C2×C22⋊D71—42no—
223C2×C22⋊D71—42no—
224C2×C22⋊D71—81no—
225C2×C22⋊D71—81no—
226C2×C22⋊D71—81no—
227C2×C22⋊D71—81no—
228C2×C22⋊D71—81no—
229C2×C22⋊D71—81no—
230C2×C22⋊D71—81no—
231C2×C22⋊D71—81no—
232D4×D71—44no—
233D4×D71—44no—
234D4×D71—44no—
235D4×D71—44no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—24no—
240C22×Dic71—81no—
241C22×Dic71—81no—
242C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
243C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71C2×D412yes—
255C2×C4×D71C2×D412yes—
256#11765852—44no—
257#11765850—44no—
258C2×C71⋊C8—21no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C2×C71⋊C8—21no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C4⋊Dic71—24no—
265C4⋊Dic71—21no—
266C4⋊Dic71—21no—
267C4⋊Dic71—21no—
268C4⋊Dic71C2×D412yes—
269C4⋊Dic71C2×D412yes—
270C4⋊Dic71C2×D412yes—
271Dic71⋊C4—24no—
272Dic71⋊C4—24no—
273C22⋊Dic71—24no—
274C22⋊Dic71—24no—
275C22⋊Dic71—24no—
276(C2×D71)⋊C4—24no—
277(C2×D71)⋊C4—24no—
278(C2×D71)⋊C4—24no—
279(C2×D71)⋊C4—24no—
280(C2×D71)⋊C4—24no—
281C4×Dic71—24no—
282C24×C71—21no—
283C24×C71—21no—
284C24×C71C2×D411yescharacteristic
285#41×C71—44no—
286#41×C71—44no—
287#41×C71—44no—
288#41×C71—44no—
289C2×Q8×C71—21no—
290C2×Q8×C71—21no—
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71C2×D412yes—
295C2×D4×C71—24no—
296C2×D4×C71—24no—
297C2×D4×C71—21no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71—42no—
308C2×D4×C71—42no—
309C2×D4×C71—81no—
310C2×D4×C71—81no—
311C2×D4×C71C2×D412yes—
312C2×D4×C71C2×D412yes—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—24no—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—42no—
321C22×C4×C71—42no—
322C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
323C22×C4×C71C2×D412yes—
324C22×C4×C71C2×D412yes—
325C22×C4×C71C2411yescharacteristic
326SD16×C71—44no—
327D8×C71—44no—
328C2×C8×C71—21no—
329C2×C8×C71—21no—
330C2×C8×C71—21no—
331C2×C8×C71—21no—
332C2×C8×C71—21no—
333C2×C8×C71—21no—
334C4⋊C4×C71—21no—
335C4⋊C4×C71C2×D412yes—
336C22⋊C4×C71—24no—
337C23×C71—21no—
338C23×C71—21no—
339C23×C71—21no—
340C23×C71—21no—
341C23×C71—21no—
342C23×C71—21no—
343C23×C71—22no—
344C23×C71—22no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71—41no—
348C23×C71—41no—
349C23×C71—41no—
350C23×C71—41no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—41no—
354C23×C71—41no—
355C23×C71—41no—
356C23×C71—41no—
357C23×C71#12012yes—
358C23×C71C22×D411yescharacteristic
359C22×D71—21no—
360C22×D71—21no—
361C22×D71—21no—
362C22×D71—21no—
363C22×D71—21no—
364C22×D71—21no—
365C22×D71—21no—
366C22×D71—22no—
367C22×D71—21no—
368C22×D71—21no—
369C22×D71—21no—
370C22×D71—21no—
371C22×D71—21no—
372C22×D71—21no—
373C22×D71—48no—
374C22×D71—41no—
375C22×D71—41no—
376C22×D71—41no—
377C22×D71—41no—
378C22×D71—41no—
379C22×D71—41no—
380C22×D71—84no—
381C22×D71—84no—
382C22×D71—84no—
383C22×D71—84no—
384C22×D71—84no—
385C22×D71—84no—
386C22×D71#12012yes—
387Q8×C71—22no—
388Q8×C71—22no—
389Q8×C71—41no—
390Q8×C71—41no—
391D4×C71—22no—
392D4×C71—22no—
393D4×C71—22no—
394D4×C71—22no—
395D4×C71—48no—
396D4×C71—41no—
397D4×C71—41no—
398D4×C71—41no—
399D4×C71—41no—
400D4×C71—84no—
401C2×C4×C71—21no—
402C2×C4×C71—21no—
403C2×C4×C71—22no—
404C2×C4×C71—22no—
405C2×C4×C71—22no—
406C2×C4×C71—22no—
407C2×C4×C71—22no—
408C2×C4×C71—22no—
409C2×C4×C71—48no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—41no—
412C2×C4×C71—41no—
413C2×C4×C71—41no—
414C2×C4×C71#12012yes—
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22⋊D71—44no—
422C22⋊D71—48no—
423C22⋊D71—44no—
424C22⋊D71—84no—
425C22⋊D71—84no—
426C22⋊D71—84no—
427C22⋊D71—84no—
428C2×Dic71—21no—
429C2×Dic71—21no—
430C2×Dic71—22no—
431C2×Dic71—21no—
432C2×Dic71—22no—
433C2×Dic71—22no—
434C2×Dic71—21no—
435C2×Dic71—21no—
436C2×Dic71—41no—
437C2×Dic71—41no—
438C2×Dic71—41no—
439C2×Dic71—41no—
440C2×Dic71—41no—
441C2×Dic71—41no—
442C2×Dic71—84no—
443C2×Dic71#12012yes—
444D284—22no—
445D284—22no—
446D284—44no—
447D284—41no—
448D284—41no—
449D284—84no—
450C4×D71—22no—
451C4×D71—22no—
452C4×D71—22no—
453C4×D71—22no—
454C4×D71—41no—
455C4×D71—41no—
456C4×D71—41no—
457C4×D71—41no—
458Dic142—44no—
459C8×C71—41no—
460C8×C71—41no—
461C71⋊C8—41no—
462C71⋊C8—41no—
463C22×C71—22no—
464C22×C71—22no—
465C22×C71—22no—
466C22×C71—41no—
467C22×C71—41no—
468C22×C71—41no—
469C22×C71—41no—
470C22×C71—42no—
471C22×C71—42no—
472C22×C71—42no—
473C22×C71—42no—
474C22×C71—42no—
475C22×C71—42no—
476C22×C71—81no—
477C22×C71—81no—
478C22×C71—81no—
479C22×C71—81no—
480C22×C71—81no—
481C22×C71—81no—
482C22×C71—81no—
483C22×C71—81no—
484C22×C71C2×#12011yescharacteristic
485C22×C71C2×#12011yescharacteristic
486C22×C71#53411yescharacteristic
487C22×C71#57611yescharacteristic
488C22×C71#57611yescharacteristic
489C22×C71#57711yescharacteristic
490C22×C71#57711yescharacteristic
491C2×D71—22no—
492C2×D71—22no—
493C2×D71—22no—
494C2×D71—41no—
495C2×D71—41no—
496C2×D71—41no—
497C2×D71—41no—
498C2×D71—41no—
499C2×D71—42no—
500C2×D71—41no—
501C2×D71—41no—
502C2×D71—41no—
503C2×D71—41no—
504C2×D71—41no—
505C2×D71—42no—
506C2×D71—41no—
507C2×D71—42no—
508C2×D71—816no—
509C2×D71—81no—
510C2×D71—81no—
511C2×D71—81no—
512C2×D71—81no—
513C4×C71—22no—
514C4×C71—42no—
515C4×C71—42no—
516C4×C71D4211yescharacteristic
517C4×C71D4211yescharacteristic
518C4×C71D4211yescharacteristic
519C4×C71D4211yescharacteristic
520Dic71—22no—
521Dic71—41no—
522Dic71—42no—
523Dic71—42no—
524Dic71—42no—
525#23924—711nomaximal, Sylow
526C2×C71—42no—
527C2×C71—82no—
528C2×C71—82no—
529C2×C71#240311yescharacteristic
530C2×C71#300811yescharacteristic
531C2×C71#301011yescharacteristic
532C2×C71#301211yescharacteristic
533C2×C71#301211yescharacteristic
534C2×C71#319811yescharacteristic
535C2×C71#319811yescharacteristic
536D71—42no—
537D71—81no—
538D71—82no—
539C2×#537—711no—
540C2×#535—711no—
541C2×#449—711no—
542C2×#449D7111yescharacteristic, complemented
543C2×#450—711no—
544C2×#447—711no—
545#2000—711no—
546#2000—711no—
547#1999—711no—
548#1999—711no—
549#1875—711no—
550#1874—711no—
551#1874—711no—
552#1873—711no—
553#1780—711no—
554C71#2392411yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22×#41—711no—
556C22×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
557C23×D4—711no—
558C22×SD16—711no—
559C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
560C22×D8—711no—
561C22×D8C2×D7111yescharacteristic
562#537—1424no—
563#537—1424no—
564#535—1424no—
565#535—1424no—
566C2×#127—1421no—
567C2×#124—1421no—
568C2×C22⋊Q8—711no—
569C2×C22⋊Q8—711no—
570C2×C22⋊Q8—1421no—
571C2×#121—711no—
572C2×#121—711no—
573C2×#121—711no—
574C2×#121—711no—
575C2×#121—711no—
576C2×#121—1421no—
577C2×#121—1421no—
578C2×#121—1421no—
579C2×#121C2×D7111yescharacteristic
580C2×#120—1421no—
581C2×#120—1421no—
582C2×#117—711no—
583C22×C4⋊C4—711no—
584#450—1424no—
585#449—24no—
586#449—1424no—
587#447—1424no—
588C2×#103—711no—
589C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
590C2×#102—711no—
591C2×#102—711no—
592C2×#102—711no—
593C2×#102—711no—
594C2×#102—711no—
595C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
596C2×C22⋊C8—711no—
597C2×C22⋊C8—711no—
598C2×C22⋊C8—711no—
599C2×C22⋊C8—711no—
600C2×C22⋊C8—711no—
601C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
602#340—711no—
603#340—711no—
604#340—711no—
605#340—711no—
606C25—1421no—
607C2×#41—22no—
608C2×#41—22no—
609C2×#41—22no—
610C2×#41—22no—
611C2×#41—41no—
612C2×#41—41no—
613C2×#41—2841no—
614C2×#41—2841no—
615C2×#41—1422no—
616C2×#41—1422no—
617C2×#41—1422no—
618C2×#41—1422no—
619C22×Q8—711no—
620C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
621C22×D4—21no—
622C22×D4—21no—
623C22×D4—2841no—
624C22×D4—2841no—
625C22×D4—711no—
626C22×D4—711no—
627C22×D4—711no—
628C22×D4—711no—
629C22×D4—1421no—
630C22×D4—1422no—
631C22×D4—1422no—
632C22×D4—1421no—
633C22×D4—1422no—
634C22×D4—1422no—
635C22×D4—1421no—
636C22×D4—1421no—
637C22×D4—1421no—
638C22×D4—1421no—
639C22×D4C22×D7111yescharacteristic
640C22×D4C22×D7111yescharacteristic
641C23×C4—21no—
642C23×C4—711no—
643C23×C4—711no—
644C23×C4—1421no—
645C23×C4C22×D7111yescharacteristic
646C2×SD16—22no—
647C2×SD16—22no—
648C2×SD16—41no—
649C2×SD16—2841no—
650C2×SD16—1422no—
651C2×SD16—1422no—
652C2×D8—22no—
653C2×D8—22no—
654C2×D8—41no—
655C2×D8—2841no—
656C2×D8—1422no—
657C2×D8—1422no—
658C22×C8—711no—
659C22×C8—711no—
660C22×C8C22×D7111yescharacteristic
661C22×C8C22×D7111yescharacteristic
662#127—1428no—
663#124—1428no—
664C22⋊Q8—714no—
665C22⋊Q8—1422no—
666C22⋊Q8—1428no—
667C22⋊Q8—1422no—
668C22⋊Q8—1422no—
669#121—22no—
670#121—714no—
671#121—714no—
672#121—1422no—
673#121—1422no—
674#121—1422no—
675#121—1428no—
676#121—1422no—
677#121—1428no—
678#121—1428no—
679#121—1422no—
680#121—1422no—
681#121—1422no—
682#121—1422no—
683#121C22⋊D7114yescomplemented
684#120—1428no—
685#120—1428no—
686#117—1422no—
687#117—1422no—
688C2×C4⋊C4—711no—
689C2×C4⋊C4—711no—
690C2×C4⋊C4—711no—
691C2×C4⋊C4—1422no—
692C2×C4⋊C4—1422no—
693C2×C4⋊C4—1421no—
694C2×C4⋊C4—1421no—
695C2×C4⋊C4—1421no—
696C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
697C2×C22⋊C4—21no—
698C2×C22⋊C4—1421no—
699C2×C22⋊C4—1421no—
700C2×C22⋊C4—1421no—
701C2×C22⋊C4—1421no—
702C2×C22⋊C4—1421no—
703C2×C22⋊C4—1421no—
704C2×C22⋊C4—1421no—
705C2×C22⋊C4—1421no—
706C2×C42—1421no—
707#103—22no—
708#103—1422no—
709#102—22no—
710#102—1422no—
711#102—1422no—
712#102—1422no—
713#102—1422no—
714#102—1422no—
715C22⋊C8—22no—
716C22⋊C8—2841no—
717C22⋊C8—2841no—
718C22⋊C8—1422no—
719C22⋊C8—1422no—
720C22⋊C8—1422no—
721C24—21no—
722C24—21no—
723C24—2842no—
724C24—2842no—
725C24—5681no—
726C24—5681no—
727C24—5681no—
728C24—5681no—
729C24—711no—
730C24—711no—
731C24—1424no—
732C24—1421no—
733C24D4×D7111yescharacteristic
734#41—44no—
735#41—44no—
736#41—44no—
737#41—44no—
738#41—2844no—
739#41—2844no—
740#41—2844no—
741#41—2844no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—21no—
746C2×Q8—21no—
747C2×Q8—2841no—
748C2×Q8—1422no—
749C2×Q8—1422no—
750C2×Q8D4×D7112yes—
751C2×D4—24no—
752C2×D4—24no—
753C2×D4—21no—
754C2×D4—21no—
755C2×D4—21no—
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—42no—
764C2×D4—42no—
765C2×D4—81no—
766C2×D4—81no—
767C2×D4—2841no—
768C2×D4—2842no—
769C2×D4—2844no—
770C2×D4—2844no—
771C2×D4—2844no—
772C2×D4—2844no—
773C2×D4—2841no—
774C2×D4—2841no—
775C2×D4—2842no—
776C2×D4—5681no—
777C2×D4—5681no—
778C2×D4—5681no—
779C2×D4—5681no—
780C2×D4—5681no—
781C2×D4—5681no—
782C2×D4—5681no—
783C2×D4—5681no—
784C2×D4—5681no—
785C2×D4—5681no—
786C2×D4—712no—
787C2×D4—1422no—
788C2×D4—1424no—
789C2×D4—1422no—
790C2×D4—1422no—
791C2×D4—1424no—
792C2×D4—1422no—
793C2×D4—1422no—
794C2×D4—1424no—
795C2×D4—1424no—
796C2×D4—1424no—
797C2×D4—1424no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1421no—
800C2×D4—1421no—
801C2×D4—1421no—
802C2×D4—1421no—
803C2×D4—1422no—
804C2×D4D4×D7112yes—
805C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—24no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—21no—
813C22×C4—42no—
814C22×C4—42no—
815C22×C4—5681no—
816C22×C4—5681no—
817C22×C4—711no—
818C22×C4—712no—
819C22×C4—712no—
820C22×C4—711no—
821C22×C4—1421no—
822C22×C4—1421no—
823C22×C4—1421no—
824C22×C4—1421no—
825C22×C4—1421no—
826C22×C4—1421no—
827C22×C4—1421no—
828C22×C4—1421no—
829C22×C4—1421no—
830C22×C4—1424no—
831C22×C4—1421no—
832C22×C4—1421no—
833C22×C4—1421no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4D4×D7112yes—
836C22×C4D4×D7111yescharacteristic
837C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
838C22×C4C23×D7111yescharacteristic
839SD16—44no—
840SD16—2844no—
841D8—44no—
842D8—2844no—
843C2×C8—21no—
844C2×C8—21no—
845C2×C8—21no—
846C2×C8—21no—
847C2×C8—21no—
848C2×C8—21no—
849C2×C8—1421no—
850C2×C8—1421no—
851C2×C8—1421no—
852C2×C8—1421no—
853C2×C8—1421no—
854C2×C8—1421no—
855C4⋊C4—21no—
856C4⋊C4—712no—
857C4⋊C4—712no—
858C4⋊C4—712no—
859C4⋊C4—1424no—
860C4⋊C4—1424no—
861C4⋊C4—1424no—
862C4⋊C4—1421no—
863C4⋊C4—1421no—
864C4⋊C4—1421no—
865C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
866C22⋊C4—24no—
867C22⋊C4—1424no—
868C22⋊C4—1424no—
869C22⋊C4—1424no—
870C22⋊C4—1424no—
871C22⋊C4—1424no—
872C22⋊C4—1424no—
873C22⋊C4—1424no—
874C22⋊C4—1424no—
875C42—1424no—
876C23—21no—
877C23—21no—
878C23—21no—
879C23—21no—
880C23—21no—
881C23—21no—
882C23—22no—
883C23—22no—
884C23—41no—
885C23—41no—
886C23—41no—
887C23—41no—
888C23—41no—
889C23—41no—
890C23—41no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—2848no—
897C23—2841no—
898C23—2841no—
899C23—2841no—
900C23—2841no—
901C23—2841no—
902C23—2841no—
903C23—5684no—
904C23—5684no—
905C23—5684no—
906C23—5684no—
907C23—5684no—
908C23—5684no—
909C23—712no—
910C23—1421no—
911C23—1422no—
912C23—1421no—
913C23—1421no—
914C23—1421no—
915C23—1421no—
916C23—1421no—
917C23—1421no—
918C23—1421no—
919C23—1421no—
920C23—1421no—
921C23—1421no—
922C23—1421no—
923C23—1421no—
924C23#1455609612yes—
925C23C2×D4×D7111yescharacteristic
926Q8—22no—
927Q8—22no—
928Q8—41no—
929Q8—41no—
930Q8—2844no—
931D4—22no—
932D4—22no—
933D4—22no—
934D4—22no—
935D4—48no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—41no—
939D4—41no—
940D4—84no—
941D4—2844no—
942D4—2844no—
943D4—2844no—
944D4—2848no—
945D4—2841no—
946D4—2841no—
947D4—5684no—
948D4—5684no—
949D4—5684no—
950D4—5684no—
951D4—5684no—
952D4—1422no—
953D4—1422no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—22no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—48no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—2841no—
968C2×C4—2841no—
969C2×C4—2841no—
970C2×C4—2841no—
971C2×C4—2841no—
972C2×C4—2841no—
973C2×C4—2841no—
974C2×C4—2841no—
975C2×C4—2841no—
976C2×C4—2841no—
977C2×C4—5684no—
978C2×C4—712no—
979C2×C4—1422no—
980C2×C4—1422no—
981C2×C4—1421no—
982C2×C4—1422no—
983C2×C4—1421no—
984C2×C4—1421no—
985C2×C4—1421no—
986C2×C4—1421no—
987C2×C4—1422no—
988C2×C4—1422no—
989C2×C4—1422no—
990C2×C4—1422no—
991C2×C4#1455609612yes—
992C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
993C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
994C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
995C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
996C2×C4#1455617311yescharacteristic
997C2×C4#1455617311yescharacteristic
998C8—41no—
999C8—41no—
1000C8—2841no—
1001C8—2841no—
1002C22—22no—
1003C22—22no—
1004C22—22no—
1005C22—41no—
1006C22—41no—
1007C22—41no—
1008C22—41no—
1009C22—42no—
1010C22—42no—
1011C22—42no—
1012C22—42no—
1013C22—42no—
1014C22—42no—
1015C22—81no—
1016C22—81no—
1017C22—81no—
1018C22—81no—
1019C22—81no—
1020C22—81no—
1021C22—81no—
1022C22—81no—
1023C22—2841no—
1024C22—2841no—
1025C22—2841no—
1026C22—2841no—
1027C22—2841no—
1028C22—2842no—
1029C22—2841no—
1030C22—2842no—
1031C22—2841no—
1032C22—2841no—
1033C22—2841no—
1034C22—2842no—
1035C22—2841no—
1036C22—2841no—
1037C22—56816no—
1038C22—5681no—
1039C22—5681no—
1040C22—5681no—
1041C22—5681no—
1042C22—1422no—
1043C22—1422no—
1044C22—1422no—
1045C22#120×D7111yescharacteristic
1046C22C2×#1455609611yescharacteristic
1047C22#1798655911yescharacteristic
1048C22#1798680111yescharacteristic
1049C22#1798680311yescharacteristic
1050C22#1798680611yescharacteristic
1051C22#1798680911yescharacteristic
1052C4—22no—
1053C4—42no—
1054C4—42no—
1055C4—2842no—
1056C4—2841no—
1057C4—2842no—
1058C4—2842no—
1059C4—1422no—
1060C4#1798663111yescharacteristic
1061C4#1798663111yescharacteristic
1062C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1063C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1064C2—42no—
1065C2—82no—
1066C2—82no—
1067C2—2842no—
1068C2—5681no—
1069C2—5682no—
1070C2#2259165111yescharacteristic
1071C2#2259760511yescharacteristic
1072C2#2259762311yescharacteristic
1073C2#2259764011yescharacteristic
1074C2#2259764311yescharacteristic
1075C2#2259918911yescharacteristic
1076C2#2259919111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#449×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#449D71
hypocenterC71#23924
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986577C2semidirect
2. C2×#17986565C2semidirect
3. C2×#17986144C2semidirect
4. C2×#17986148C2semidirect
5. C2×#17986131C2semidirect
6. #22589342C2semidirect
7. #22589340C2semidirect
8. #22589337C2semidirect
9. #22589335C2semidirect
10. #22588659C2semidirect
11. #22588658C2semidirect
12. #22588655C2semidirect
13. #22588649C2semidirect
14. #22588251C2semidirect
15. C2×#449×C71C2semidirect
28. C2×#14556104C22semidirect
36. C2×#14556099C22semidirect
40. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
44. C2×#14556052C22semidirect
49. C2×#14556049C22semidirect
50. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
53. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
54. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
55. #17985762C22semidirect
56. #17985762C22semidirect
57. #17985761C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
59. C22×#41×C71C22semidirect
64. C2×#103×C71C22semidirect
65. C2×#102×C71C22semidirect
66. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
108. #14556104D4semidirect
113. #14556102D4semidirect
121. #14556099D4semidirect
176. #121×C71D4semidirect
542. C2×#449D71semidirect
554. C71#23924semidirect
556. C22×#41C2×D71semidirect
589. C2×#103C2×D71semidirect
595. C2×#102C2×D71semidirect
601. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
683. #121C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865772
C2×#179865652
C2×#179861442
C2×#179861482
C2×#179861312
#225893422
#225893402
#225893372
#225893352
#225886592
#225886582
#225886552
#225886492
#225882512
C2×#449×C712
#2392471