Subgroups — #32029250

Order 18176.

2080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986565	—	2	8	no	—
15	#17986565	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556124	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556114	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556098	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556096	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986134	—	2	8	no	—
25	#17986131	—	2	8	no	—
26	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
43	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂×D₅₆₈	—	4	1	no	—
61	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765850	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556124	—	2	16	no	—
66	#14556114	—	2	16	no	—
67	#14556103	—	2	4	no	—
68	#14556103	D₄	1	8	yes	complemented
69	#14556102	—	2	4	no	—
70	#14556102	—	2	4	no	—
71	#14556099	—	2	4	no	—
72	#14556099	D₄	1	8	yes	complemented
73	#14556098	—	2	16	no	—
74	#14556096	—	2	16	no	—
75	#14556086	—	2	4	no	—
76	#14556086	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	#14556050	—	2	4	no	—
84	#14556049	—	2	4	no	—
85	#14556048	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
97	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#11765865	—	4	4	no	—
112	#11765865	—	4	8	no	—
113	#11765865	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
139	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
140	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
141	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
142	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	D₅₆₈	—	4	4	no	—
152	#11765850	—	4	8	no	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	D₈×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
217	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
218	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
219	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₇₁	#120	1	4	yes	—
223	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
241	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
242	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
243	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
250	D₂₈₄	—	2	4	no	—
251	D₂₈₄	—	2	4	no	—
252	D₂₈₄	—	4	4	no	—
253	D₂₈₄	—	4	2	no	—
254	D₂₈₄	—	4	2	no	—
255	D₂₈₄	—	8	8	no	—
256	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
257	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
258	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
260	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
261	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
263	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
281	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
288	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
289	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
290	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
292	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
293	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
294	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
295	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
296	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
297	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
298	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
300	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
301	Dic₇₁	—	2	4	no	—
302	Dic₇₁	—	4	4	no	—
303	#23925	—	71	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
305	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
306	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₁	#3008	1	2	yes	—
308	C₂×C₇₁	#3008	1	2	yes	—
309	C₂×C₇₁	#3199	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₇₁	#3199	1	1	yes	characteristic
311	D₇₁	—	4	4	no	—
312	D₇₁	—	8	4	no	—
313	C₂×#535	—	71	2	no	—
314	C₂×#447	—	71	2	no	—
315	C₂×#447	—	71	2	no	—
316	#1999	—	71	1	no	—
317	#1999	—	71	2	no	—
318	#1999	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1875	—	71	2	no	—
320	#1875	—	71	2	no	—
321	#1780	—	71	1	no	—
322	C₇₁	#23925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×#41	—	71	1	no	—
324	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
325	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
326	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
327	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	#535	—	142	8	no	—
329	#535	—	142	8	no	—
330	C₂×#127	—	142	2	no	—
331	C₂×#124	—	142	2	no	—
332	C₂×#121	—	71	2	no	—
333	C₂×#121	—	71	2	no	—
334	C₂×#121	—	71	2	no	—
335	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
336	C₂×#120	—	142	2	no	—
337	C₂×#120	—	142	2	no	—
338	C₂×#117	—	71	2	no	—
339	#447	—	142	8	no	—
340	#447	—	142	8	no	—
341	C₂×#102	—	71	2	no	—
342	C₂×#102	—	71	2	no	—
343	C₂×#102	—	71	2	no	—
344	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#340	—	71	1	no	—
350	#340	—	71	2	no	—
351	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂⁵	—	142	2	no	—
353	C₂×#41	—	284	1	no	—
354	C₂×#41	—	284	1	no	—
355	C₂×#41	—	142	4	no	—
356	C₂×#41	—	142	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
361	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
374	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₈	—	2	4	no	—
376	C₂×D₈	—	4	1	no	—
377	C₂×D₈	—	284	1	no	—
378	C₂×D₈	—	284	2	no	—
379	C₂×D₈	—	142	4	no	—
380	C₂×D₈	—	142	4	no	—
381	C₂×D₈	—	142	4	no	—
382	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	#127	—	142	16	no	—
386	#124	—	142	16	no	—
387	#121	—	2	4	no	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#121	—	71	8	no	—
390	#121	—	71	8	no	—
391	#121	—	142	4	no	—
392	#121	—	142	4	no	—
393	#121	—	142	4	no	—
394	#121	—	142	4	no	—
395	#120	—	142	16	no	—
396	#120	—	142	16	no	—
397	#117	—	142	4	no	—
398	#117	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
407	#102	—	2	4	no	—
408	#102	—	142	4	no	—
409	#102	—	142	4	no	—
410	#102	—	142	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	284	4	no	—
417	C₂⁴	—	284	4	no	—
418	C₂⁴	—	568	2	no	—
419	C₂⁴	—	568	2	no	—
420	C₂⁴	—	568	2	no	—
421	C₂⁴	—	568	2	no	—
422	C₂⁴	—	71	2	no	—
423	C₂⁴	—	142	8	no	—
424	C₂⁴	—	142	2	no	—
425	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	#41	—	284	4	no	—
427	#41	—	284	8	no	—
428	#41	—	284	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	284	1	no	—
440	C₂×D₄	—	284	4	no	—
441	C₂×D₄	—	284	8	no	—
442	C₂×D₄	—	284	8	no	—
443	C₂×D₄	—	284	8	no	—
444	C₂×D₄	—	284	8	no	—
445	C₂×D₄	—	284	2	no	—
446	C₂×D₄	—	284	4	no	—
447	C₂×D₄	—	568	2	no	—
448	C₂×D₄	—	568	2	no	—
449	C₂×D₄	—	568	2	no	—
450	C₂×D₄	—	568	2	no	—
451	C₂×D₄	—	568	2	no	—
452	C₂×D₄	—	568	2	no	—
453	C₂×D₄	—	71	4	no	—
454	C₂×D₄	—	142	4	no	—
455	C₂×D₄	—	142	8	no	—
456	C₂×D₄	—	142	4	no	—
457	C₂×D₄	—	142	4	no	—
458	C₂×D₄	—	142	8	no	—
459	C₂×D₄	—	142	8	no	—
460	C₂×D₄	—	142	8	no	—
461	C₂×D₄	—	142	2	no	—
462	C₂×D₄	—	142	2	no	—
463	C₂×D₄	—	142	2	no	—
464	C₂×D₄	—	142	2	no	—
465	C₂×D₄	—	142	2	no	—
466	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	D₈	—	4	4	no	—
483	D₈	—	284	4	no	—
484	D₈	—	284	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	142	2	no	—
490	C₂×C₈	—	142	2	no	—
491	C₂×C₈	—	142	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
495	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
501	C₄²	—	142	8	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	284	16	no	—
515	C₂³	—	284	2	no	—
516	C₂³	—	284	2	no	—
517	C₂³	—	284	2	no	—
518	C₂³	—	284	2	no	—
519	C₂³	—	284	2	no	—
520	C₂³	—	284	2	no	—
521	C₂³	—	568	8	no	—
522	C₂³	—	568	8	no	—
523	C₂³	—	568	8	no	—
524	C₂³	—	568	8	no	—
525	C₂³	—	568	8	no	—
526	C₂³	—	568	8	no	—
527	C₂³	—	71	4	no	—
528	C₂³	—	142	4	no	—
529	C₂³	—	142	2	no	—
530	C₂³	—	142	2	no	—
531	C₂³	—	142	2	no	—
532	C₂³	—	142	2	no	—
533	C₂³	—	142	2	no	—
534	C₂³	—	142	2	no	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	284	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	4	2	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	8	8	no	—
542	D₄	—	284	4	no	—
543	D₄	—	284	16	no	—
544	D₄	—	284	8	no	—
545	D₄	—	284	2	no	—
546	D₄	—	284	2	no	—
547	D₄	—	568	8	no	—
548	D₄	—	568	8	no	—
549	D₄	—	568	8	no	—
550	D₄	—	142	4	no	—
551	D₄	—	142	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	284	2	no	—
561	C₂×C₄	—	284	2	no	—
562	C₂×C₄	—	71	4	no	—
563	C₂×C₄	—	142	4	no	—
564	C₂×C₄	—	142	2	no	—
565	C₂×C₄	—	142	2	no	—
566	C₂×C₄	—	142	4	no	—
567	C₂×C₄	—	142	4	no	—
568	C₂×C₄	—	142	4	no	—
569	C₂×C₄	—	142	4	no	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	4	1	no	—
575	C₈	—	4	1	no	—
576	C₈	—	284	2	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	—	284	2	no	—
590	C₂²	—	284	2	no	—
591	C₂²	—	284	2	no	—
592	C₂²	—	284	2	no	—
593	C₂²	—	284	4	no	—
594	C₂²	—	284	4	no	—
595	C₂²	—	284	4	no	—
596	C₂²	—	568	32	no	—
597	C₂²	—	568	2	no	—
598	C₂²	—	568	2	no	—
599	C₂²	—	568	2	no	—
600	C₂²	—	568	2	no	—
601	C₂²	—	142	4	no	—
602	C₂²	—	142	4	no	—
603	C₂²	—	142	4	no	—
604	C₂²	#120×D₇₁	1	2	yes	—
605	C₂²	#17986557	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#17986803	1	2	yes	—
609	C₄	—	4	1	no	—
610	C₄	—	4	4	no	—
611	C₄	—	284	4	no	—
612	C₄	—	142	4	no	—
613	C₄	#17986631	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#17986633	1	2	yes	—
615	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
616	C₂	—	8	1	no	—
617	C₂	—	8	4	no	—
618	C₂	—	284	4	no	—
619	C₂	—	568	4	no	—
620	C₂	#22591649	1	1	yes	characteristic
621	C₂	#22597603	1	2	yes	—
622	C₂	#22597605	1	2	yes	—
623	C₂	#22599200	1	1	yes	characteristic
624	C₂	#22599202	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1999	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1999	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23925
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1999

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986565	C₂	semidirect
2. C₂×#17986134	C₂	semidirect
3. C₂×#17986131	C₂	semidirect
4. #22589338	C₂	semidirect
5. #22589336	C₂	semidirect
6. #22588661	C₂	semidirect
7. #22588659	C₂	semidirect
8. #22588251	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1999	C₂	semidirect
11. C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556086	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #17985762	C₂²	semidirect
33. #17985761	C₂²	semidirect
35. C₂×#121×C₇₁	C₂²	semidirect
36. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
38. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
68. #14556103	D₄	semidirect
72. #14556099	D₄	semidirect
318. #1999	D₇₁	semidirect
322. C₇₁	#23925	semidirect
335. C₂×#121	C₂×D₇₁	semidirect
344. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
348. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
351. #340	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986565	2
C₂×#17986134	2
C₂×#17986131	2
#22589338	2
#22589336	2
#22588661	2
#22588659	2
#22588251	2
C₇₁×#1999	2
#23925	71