Subgroups — #32029251

Order 18176.

2080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#535×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂²×#11765850	C₂²	1	4	yes	—
11	#17986563	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556096	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556096	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#17986133	—	2	8	no	—
20	#17986132	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#535×C₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂×#127×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#120×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×#120×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
46	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
47	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#14556124	—	2	8	no	—
50	#14556117	—	2	8	no	—
51	#14556102	—	2	4	no	—
52	#14556102	—	2	4	no	—
53	#14556102	—	2	4	no	—
54	#14556102	D₄	1	8	yes	complemented
55	#14556096	—	2	8	no	—
56	#14556096	—	2	8	no	—
57	#14556087	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	#14556049	—	2	8	no	—
64	#14556048	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#127×C₇₁	—	2	8	no	—
87	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
88	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
89	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
91	#121×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
92	#120×C₇₁	—	2	8	no	—
93	#120×C₇₁	—	2	8	no	—
94	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	#11765850	—	4	16	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
200	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
211	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
212	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
213	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
214	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
219	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
220	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
239	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
242	D₂₈₄	—	2	8	no	—
243	D₂₈₄	—	4	8	no	—
244	D₂₈₄	—	4	4	no	—
245	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇₁	#576	1	4	yes	—
268	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
272	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
273	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
277	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₄×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
279	Dic₇₁	—	4	4	no	—
280	#23925	—	71	1	no	maximal, Sylow
281	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
284	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
285	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	#3008	1	2	yes	—
287	C₂×C₇₁	#3008	1	2	yes	—
288	C₂×C₇₁	#3199	1	2	yes	—
289	D₇₁	—	8	4	no	—
290	C₂×#535	—	71	1	no	—
291	C₂×#535	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂×#447	—	71	2	no	—
293	C₂×#447	—	71	2	no	—
294	#1999	—	71	4	no	—
295	#1875	—	71	2	no	—
296	#1875	—	71	2	no	—
297	#1780	—	71	1	no	—
298	C₇₁	#23925	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
301	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
303	#535	—	2	8	no	—
304	#535	—	142	8	no	—
305	C₂×#127	—	2	1	no	—
306	C₂×#127	—	142	1	no	—
307	C₂×#124	—	2	1	no	—
308	C₂×#124	—	142	1	no	—
309	C₂×#121	—	71	2	no	—
310	C₂×#121	—	71	2	no	—
311	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
313	C₂×#120	—	2	1	no	—
314	C₂×#120	—	2	1	no	—
315	C₂×#120	—	142	1	no	—
316	C₂×#120	—	142	1	no	—
317	C₂×#117	—	71	1	no	—
318	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#447	—	142	8	no	—
320	#447	—	142	8	no	—
321	C₂×#102	—	71	4	no	—
322	C₂×#102	—	71	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
326	#340	—	71	4	no	—
327	C₂⁵	—	2	1	no	—
328	C₂⁵	—	142	1	no	—
329	C₂×#41	—	2	4	no	—
330	C₂×#41	—	2	4	no	—
331	C₂×#41	—	4	2	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₈	—	284	4	no	—
354	C₂×D₈	—	142	8	no	—
355	C₂×D₈	—	142	8	no	—
356	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
357	#127	—	2	8	no	—
358	#127	—	142	8	no	—
359	#124	—	2	8	no	—
360	#124	—	142	8	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	71	8	no	—
365	#121	—	142	4	no	—
366	#121	—	142	4	no	—
367	#121	—	142	4	no	—
368	#121	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
369	#120	—	2	8	no	—
370	#120	—	2	8	no	—
371	#120	—	142	8	no	—
372	#120	—	142	8	no	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	#117	—	142	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
385	#102	—	142	8	no	—
386	#102	—	142	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
390	C₂⁴	—	2	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	8	4	no	—
395	C₂⁴	—	284	2	no	—
396	C₂⁴	—	284	2	no	—
397	C₂⁴	—	568	4	no	—
398	C₂⁴	—	142	4	no	—
399	C₂⁴	—	142	2	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	4	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	4	no	—
427	C₂×D₄	—	284	2	no	—
428	C₂×D₄	—	284	16	no	—
429	C₂×D₄	—	284	2	no	—
430	C₂×D₄	—	568	4	no	—
431	C₂×D₄	—	568	4	no	—
432	C₂×D₄	—	71	4	no	—
433	C₂×D₄	—	142	4	no	—
434	C₂×D₄	—	142	8	no	—
435	C₂×D₄	—	142	8	no	—
436	C₂×D₄	—	142	2	no	—
437	C₂×D₄	—	142	4	no	—
438	C₂×D₄	—	142	4	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
449	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	D₈	—	284	16	no	—
456	C₂×C₈	—	142	4	no	—
457	C₂×C₈	—	142	4	no	—
458	C₂×C₈	—	142	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	142	4	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	1	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	284	8	no	—
491	C₂³	—	284	2	no	—
492	C₂³	—	284	4	no	—
493	C₂³	—	284	4	no	—
494	C₂³	—	284	2	no	—
495	C₂³	—	568	8	no	—
496	C₂³	—	568	8	no	—
497	C₂³	—	568	8	no	—
498	C₂³	—	142	4	no	—
499	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
500	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	D₄	—	2	8	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	8	8	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	D₄	—	284	8	no	—
512	D₄	—	284	4	no	—
513	D₄	—	568	8	no	—
514	D₄	—	568	8	no	—
515	D₄	—	142	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	284	4	no	—
529	C₂×C₄	—	142	4	no	—
530	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
535	C₈	—	284	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	8	16	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	284	4	no	—
555	C₂²	—	284	4	no	—
556	C₂²	—	284	4	no	—
557	C₂²	—	568	16	no	—
558	C₂²	—	568	4	no	—
559	C₂²	—	568	4	no	—
560	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#17986558	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#17986802	1	4	yes	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	284	4	no	—
569	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
570	C₂	—	4	2	no	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	8	1	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	—	568	4	no	—
575	C₂	#22591650	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#22597606	1	2	yes	—
577	C₂	#22597608	1	2	yes	—
578	C₂	#22599201	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#535×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23925
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986563	C₂	semidirect
2. C₂×#17986133	C₂	semidirect
3. C₂×#17986132	C₂	semidirect
4. #22589336	C₂	semidirect
5. #22588663	C₂	semidirect
6. #22588662	C₂	semidirect
7. #22588252	C₂	semidirect
8. C₂×#535×C₇₁	C₂	semidirect
9. C₂³×D₂₈₄	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556102	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. #17985761	C₂²	semidirect
28. C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
33. C₂×#121×C₇₁	C₂²	semidirect
36. C₂×#117×C₇₁	C₂²	semidirect
54. #14556102	D₄	semidirect
91. #121×C₇₁	D₄	semidirect
291. C₂×#535	D₇₁	semidirect
298. C₇₁	#23925	semidirect
301. C₂³×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
312. C₂×#121	C₂×D₇₁	semidirect
318. C₂×#117	C₂×D₇₁	semidirect
368. #121	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986563	2
C₂×#17986133	2
C₂×#17986132	2
#22589336	2
#22588663	2
#22588662	2
#22588252	2
C₂×#535×C₇₁	2
#23925	71