Finite Group Databasebeta

← #32029255

Subgroups — #32029255

Order 18176.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1038 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986565C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588651C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588649C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D4×D71C2211yescharacteristic
19C22×#11765854C2211yescharacteristic
20C22×#11765853C2211yescharacteristic
21C22×#11765852C2211yescharacteristic
22#17986572—24no—
23#17986572—24no—
24#17986565—24no—
25#17986565—24no—
26C2×#14556127—21no—
27C2×#14556124—21no—
28C2×#14556114—21no—
29C2×#14556114—21no—
30C2×#14556113—21no—
31C2×#14556110—21no—
32C2×#14556108C2211yescharacteristic
33C2×#14556107C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556104C2211yescharacteristic
35C2×#14556103C2211yescharacteristic
36C2×#14556102C2211yescharacteristic
37C2×#14556099C2211yescharacteristic
38C2×#14556098—21no—
39C2×#14556096—21no—
40C2×#14556086C2211yescharacteristic
41C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
42#17986151—24no—
43#17986148—24no—
44#17986139—24no—
45#17986136—24no—
46C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#14556050C2211yescharacteristic
50C2×#14556049C2211yescharacteristic
51C2×#14556048C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
57#17985762C2211yescharacteristic, complemented
58#17985761C2211yescharacteristic, complemented
59#17985761C2211yescharacteristic, complemented
60C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#121×C71C2211yescharacteristic
63C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#102×C71C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C24×D71—21no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865—41no—
73C2×#11765865—41no—
74C22×Dic142—21no—
75C22×Dic142D411yescharacteristic
76C22×Dic142C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—22no—
79C2×Q8×D71—22no—
80C2×Q8×D71—22no—
81C2×Q8×D71—41no—
82C2×Q8×D71—41no—
83C22×D284—21no—
84C22×D284D411yescharacteristic
85C22×D284C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D71—21no—
87C22×C22⋊D71—21no—
88C22×C22⋊D71—21no—
89C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
90C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—22no—
93C2×D4×D71—22no—
94C2×D4×D71—22no—
95C2×D4×D71—41no—
96C2×D4×D71—41no—
97C22×C4×D71—21no—
98C22×C4×D71C2311yescharacteristic
99C22×C4×D71C2311yescharacteristic
100C2×#11765854—22no—
101C2×#11765854—22no—
102C2×#11765854—41no—
103C2×#11765853—22no—
104C2×#11765853—22no—
105C2×#11765853—41no—
106C2×#11765852—22no—
107C2×#11765852—22no—
108C2×#11765852—41no—
109C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
110C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
111#14556127—28no—
112#14556124—28no—
113#14556114—28no—
114#14556114—28no—
115#14556113—28no—
116#14556110—28no—
117#14556108—22no—
118#14556108D414yescomplemented
119#14556107—22no—
120#14556107—22no—
121#14556104—22no—
122#14556104D414yescomplemented
123#14556103—22no—
124#14556103D414yes—
125#14556102—22no—
126#14556102—22no—
127#14556099—22no—
128#14556099D414yes—
129#14556098—28no—
130#14556096—28no—
131#14556086—22no—
132#14556086—22no—
133#14556086—22no—
134#14556086—22no—
135C2×C4⋊Dic71—21no—
136C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
138C2×Dic71⋊C4—21no—
139C2×Dic71⋊C4—21no—
140C2×C22⋊Dic71—21no—
141C2×C22⋊Dic71—21no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
146C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×C4×Dic71—21no—
149C2×C4×Dic71—21no—
150#14556053—22no—
151#14556052—22no—
152#14556051—22no—
153#14556050—22no—
154#14556049—22no—
155#14556048—22no—
156C22⋊(C71⋊C8)—41no—
157(C2×D71)⋊C8—22no—
158(C2×D71)⋊C8—22no—
159(C2×D71)⋊C8—22no—
160(C2×D71)⋊C8—22no—
161C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C22×D4×C71—21no—
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164C23×C4×C71C2311yescharacteristic
165C2×SD16×C71—22no—
166C2×SD16×C71—22no—
167C2×SD16×C71—41no—
168C22×C8×C71C2311yescharacteristic
169C22×C8×C71C2311yescharacteristic
170C22⋊Q8×C71—22no—
171C22⋊Q8×C71—22no—
172#121×C71—22no—
173#121×C71—22no—
174C2×C4⋊C4×C71—21no—
175C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C71—21no—
178C2×C22⋊C4×C71—21no—
179#103×C71—22no—
180#102×C71—22no—
181C22⋊C8×C71—41no—
182C23×D71—21no—
183C23×D71—24no—
184C23×D71—42no—
185C23×D71—42no—
186C23×D71—81no—
187C23×D71—81no—
188C23×D71—81no—
189C23×D71—81no—
190C23×D71C2×D411yescharacteristic
191C23×D71C2×D411yescharacteristic
192#11765865—44no—
193#11765865—44no—
194#11765865—44no—
195#11765865—44no—
196C2×Dic142—21no—
197C2×Dic142—21no—
198C2×Dic142—21no—
199C2×Dic142—21no—
200C2×Dic142—24no—
201C2×Dic142—21no—
202C2×Dic142—22no—
203C2×Dic142—22no—
204C2×Dic142—41no—
205C2×Dic142—42no—
206C2×Dic142—42no—
207C2×Dic142C2×D412yes—
208Q8×D71—44no—
209Q8×D71—44no—
210Q8×D71—44no—
211Q8×D71—44no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284—21no—
215C2×D284—21no—
216C2×D284—22no—
217C2×D284—22no—
218C2×D284—21no—
219C2×D284—24no—
220C2×D284—41no—
221C2×D284—81no—
222C2×D284—81no—
223C2×D284C2×D412yes—
224C2×C22⋊D71—24no—
225C2×C22⋊D71—22no—
226C2×C22⋊D71—22no—
227C2×C22⋊D71—24no—
228C2×C22⋊D71—24no—
229C2×C22⋊D71—22no—
230C2×C22⋊D71—22no—
231C2×C22⋊D71—41no—
232C2×C22⋊D71—41no—
233C2×C22⋊D71—42no—
234C2×C22⋊D71—42no—
235C2×C22⋊D71—81no—
236C2×C22⋊D71—81no—
237C2×C22⋊D71—81no—
238C2×C22⋊D71—81no—
239D4×D71—44no—
240D4×D71—44no—
241D4×D71—44no—
242D4×D71—44no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71—21no—
245C22×Dic71—21no—
246C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—21no—
251C2×C4×D71—21no—
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—24no—
257C2×C4×D71—42no—
258C2×C4×D71—42no—
259C2×C4×D71C2×D412yes—
260C2×C4×D71C2×D412yes—
261C2×C4×D71C2×D412yes—
262C2×C4×D71C2×D412yes—
263#11765854—44no—
264#11765853—44no—
265#11765852—44no—
266C2×C71⋊C8—21no—
267C2×C71⋊C8—21no—
268C2×C71⋊C8—21no—
269C2×C71⋊C8—21no—
270C2×C71⋊C8—21no—
271C2×C71⋊C8—21no—
272C4⋊Dic71—21no—
273C4⋊Dic71—21no—
274C4⋊Dic71—24no—
275C4⋊Dic71C2×D412yes—
276C4⋊Dic71C2×D412yes—
277Dic71⋊C4—24no—
278Dic71⋊C4—24no—
279C22⋊Dic71—24no—
280C22⋊Dic71—24no—
281(C2×D71)⋊C4—24no—
282(C2×D71)⋊C4—24no—
283(C2×D71)⋊C4—24no—
284(C2×D71)⋊C4—24no—
285(C2×D71)⋊C4—24no—
286(C2×D71)⋊C4—24no—
287C4×Dic71—24no—
288C4×Dic71—24no—
289C24×C71—21no—
290C24×C71C2×D411yescharacteristic
291C2×Q8×C71—21no—
292C2×Q8×C71—21no—
293C2×Q8×C71—21no—
294C2×Q8×C71—21no—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71C2×D412yes—
297C2×D4×C71—24no—
298C2×D4×C71—21no—
299C2×D4×C71—21no—
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—21no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—81no—
304C2×D4×C71—81no—
305C2×D4×C71C2×D412yes—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—21no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C71C2411yescharacteristic
317SD16×C71—44no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71—21no—
321C2×C8×C71—21no—
322C2×C8×C71—21no—
323C2×C8×C71—21no—
324C4⋊C4×C71—24no—
325C4⋊C4×C71—21no—
326C4⋊C4×C71—21no—
327C4⋊C4×C71C2×D412yes—
328C4⋊C4×C71C2×D412yes—
329C22⋊C4×C71—24no—
330C22⋊C4×C71—24no—
331C23×C71—21no—
332C23×C71—22no—
333C23×C71—21no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—21no—
336C23×C71—21no—
337C23×C71—21no—
338C23×C71—21no—
339C23×C71—41no—
340C23×C71—41no—
341C23×C71—41no—
342C23×C71—41no—
343C23×C71—41no—
344C23×C71—41no—
345C23×C71C22×D411yescharacteristic
346C22×D71—21no—
347C22×D71—21no—
348C22×D71—21no—
349C22×D71—21no—
350C22×D71—21no—
351C22×D71—21no—
352C22×D71—21no—
353C22×D71—21no—
354C22×D71—21no—
355C22×D71—21no—
356C22×D71—21no—
357C22×D71—21no—
358C22×D71—22no—
359C22×D71—48no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—41no—
362C22×D71—41no—
363C22×D71—41no—
364C22×D71—41no—
365C22×D71—41no—
366C22×D71—84no—
367C22×D71—84no—
368C22×D71—84no—
369C22×D71—84no—
370C22×D71—84no—
371C22×D71—84no—
372C22×D71#12012yes—
373C22×D71#12012yes—
374Q8×C71—22no—
375Q8×C71—22no—
376Q8×C71—41no—
377Q8×C71—41no—
378D4×C71—22no—
379D4×C71—22no—
380D4×C71—41no—
381D4×C71—41no—
382D4×C71—84no—
383C2×C4×C71—21no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—22no—
386C2×C4×C71—22no—
387C2×C4×C71—21no—
388C2×C4×C71—21no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—41no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71—41no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22⋊D71—44no—
406C22⋊D71—44no—
407C22⋊D71—48no—
408C22⋊D71—84no—
409C22⋊D71—84no—
410C2×Dic71—21no—
411C2×Dic71—21no—
412C2×Dic71—21no—
413C2×Dic71—21no—
414C2×Dic71—22no—
415C2×Dic71—22no—
416C2×Dic71—22no—
417C2×Dic71—41no—
418C2×Dic71—41no—
419C2×Dic71—41no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—41no—
422C2×Dic71—41no—
423C2×Dic71#12012yes—
424C2×Dic71#12012yes—
425D284—22no—
426D284—22no—
427D284—44no—
428D284—41no—
429D284—41no—
430D284—84no—
431C4×D71—22no—
432C4×D71—22no—
433C4×D71—22no—
434C4×D71—22no—
435C4×D71—22no—
436C4×D71—22no—
437C4×D71—22no—
438C4×D71—22no—
439C4×D71—48no—
440Dic142—22no—
441Dic142—22no—
442Dic142—44no—
443Dic142—48no—
444Dic142—41no—
445Dic142—41no—
446C8×C71—41no—
447C8×C71—41no—
448C71⋊C8—41no—
449C71⋊C8—41no—
450C22×C71—41no—
451C22×C71—42no—
452C22×C71—41no—
453C22×C71—41no—
454C22×C71—41no—
455C22×C71—42no—
456C22×C71—41no—
457C22×C71—42no—
458C22×C71—41no—
459C22×C71—41no—
460C22×C71—81no—
461C22×C71—81no—
462C22×C71—81no—
463C22×C71—81no—
464C22×C71C2×#12011yescharacteristic
465C22×C71C2×#12011yescharacteristic
466C22×C71#53411yescharacteristic
467C22×C71#57711yescharacteristic
468C22×C71#57711yescharacteristic
469C22×C71#57711yescharacteristic
470C22×C71#57711yescharacteristic
471C2×D71—22no—
472C2×D71—22no—
473C2×D71—22no—
474C2×D71—22no—
475C2×D71—22no—
476C2×D71—22no—
477C2×D71—41no—
478C2×D71—41no—
479C2×D71—41no—
480C2×D71—41no—
481C2×D71—41no—
482C2×D71—41no—
483C2×D71—41no—
484C2×D71—41no—
485C2×D71—42no—
486C2×D71—42no—
487C2×D71—42no—
488C2×D71—816no—
489C2×D71—81no—
490C2×D71—81no—
491C2×D71—81no—
492C2×D71—81no—
493C4×C71—42no—
494C4×C71—41no—
495C4×C71—42no—
496C4×C71—42no—
497C4×C71D4211yescharacteristic
498C4×C71D4211yescharacteristic
499C4×C71D4211yescharacteristic
500C4×C71D4211yescharacteristic
501Dic71—22no—
502Dic71—22no—
503Dic71—42no—
504Dic71—42no—
505Dic71—42no—
506#23926—711nomaximal, Sylow
507C2×C71—82no—
508C2×C71—81no—
509C2×C71#240311yescharacteristic
510C2×C71#300911yescharacteristic
511C2×C71#300911yescharacteristic
512C2×C71#301011yescharacteristic
513C2×C71#301011yescharacteristic
514C2×C71#320011yescharacteristic
515C2×C71#320011yescharacteristic
516D71—42no—
517D71—42no—
518D71—82no—
519C2×#536—711no—
520C2×#535—711no—
521C2×#448—711no—
522C2×#448—711no—
523C2×#450—711no—
524C2×#450—711no—
525#2000—711no—
526#2000—711no—
527#2000—711no—
528#2000D7111yescharacteristic, complemented
529#1875—711no—
530#1875—711no—
531#1873—711no—
532#1873—711no—
533#1780—711no—
534C71#2392611yescharacteristic, complemented, Sylow
535C22×#41—711no—
536C23×Q8—711no—
537C23×D4—711no—
538C22×SD16—711no—
539C22×SD16—711no—
540C22×SD16—711no—
541C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
542#536—1424no—
543#536—1424no—
544#535—1424no—
545#535—1424no—
546C2×C4⋊Q8—1421no—
547C2×#127—1421no—
548C2×#124—1421no—
549C2×#124—1421no—
550C2×#123—1421no—
551C2×#123—1421no—
552C2×C22⋊Q8—711no—
553C2×C22⋊Q8—711no—
554C2×C22⋊Q8—711no—
555C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
556C2×#121—711no—
557C2×#121—711no—
558C2×#121—711no—
559C2×#121C2×D7111yescharacteristic
560C2×#120—1421no—
561C2×#120—1421no—
562C2×#117—711no—
563C2×#117—711no—
564#450—1424no—
565#450—1424no—
566#448—1424no—
567#448—1424no—
568C2×#103—711no—
569C2×#103—711no—
570C2×#103—711no—
571C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
572C2×#102—711no—
573C2×#102—711no—
574C2×#102—711no—
575C2×#102C2×D7111yescharacteristic
576C2×C22⋊C8—711no—
577C2×C22⋊C8—711no—
578C2×C22⋊C8—711no—
579C2×C22⋊C8—711no—
580C2×C22⋊C8—711no—
581C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
582#340—711no—
583#340—711no—
584#340—711no—
585#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
586C25—1421no—
587C2×#41—2841no—
588C2×#41—2841no—
589C2×#41—1422no—
590C2×#41—1422no—
591C2×#41—1422no—
592C2×#41—1422no—
593C22×Q8—2841no—
594C22×Q8—2841no—
595C22×Q8—711no—
596C22×Q8—711no—
597C22×Q8—1421no—
598C22×Q8—1422no—
599C22×Q8—1422no—
600C22×Q8—1422no—
601C22×Q8—1422no—
602C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
603C22×D4—21no—
604C22×D4—2841no—
605C22×D4—2841no—
606C22×D4—711no—
607C22×D4—711no—
608C22×D4—711no—
609C22×D4—711no—
610C22×D4—1421no—
611C22×D4—1422no—
612C22×D4—1422no—
613C22×D4—1421no—
614C22×D4—1422no—
615C22×D4—1422no—
616C22×D4—1421no—
617C22×D4—1421no—
618C22×D4C22×D7111yescharacteristic
619C23×C4—711no—
620C23×C4—711no—
621C23×C4—1421no—
622C23×C4C22×D7111yescharacteristic
623C2×SD16—22no—
624C2×SD16—22no—
625C2×SD16—41no—
626C2×SD16—2841no—
627C2×SD16—2841no—
628C2×SD16—2841no—
629C2×SD16—1422no—
630C2×SD16—1422no—
631C2×SD16—1422no—
632C2×SD16—1422no—
633C2×SD16—1422no—
634C2×SD16—1422no—
635C22×C8—711no—
636C22×C8—711no—
637C22×C8C22×D7111yescharacteristic
638C22×C8C22×D7111yescharacteristic
639C4⋊Q8—1428no—
640#127—1428no—
641#124—1428no—
642#124—1428no—
643#123—1428no—
644#123—1428no—
645C22⋊Q8—22no—
646C22⋊Q8—22no—
647C22⋊Q8—714no—
648C22⋊Q8—714no—
649C22⋊Q8—1422no—
650C22⋊Q8—1422no—
651C22⋊Q8—1422no—
652C22⋊Q8—1422no—
653#121—22no—
654#121—22no—
655#121—714no—
656#121—714no—
657#121—1422no—
658#121—1422no—
659#121—1422no—
660#121—1422no—
661#120—1428no—
662#120—1428no—
663#117—1422no—
664#117—1422no—
665#117—1422no—
666#117—1422no—
667C2×C4⋊C4—21no—
668C2×C4⋊C4—711no—
669C2×C4⋊C4—711no—
670C2×C4⋊C4—1421no—
671C2×C4⋊C4—1421no—
672C2×C4⋊C4—1421no—
673C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
674C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
675C2×C22⋊C4—21no—
676C2×C22⋊C4—21no—
677C2×C22⋊C4—1421no—
678C2×C22⋊C4—1421no—
679C2×C22⋊C4—1421no—
680C2×C22⋊C4—1421no—
681C2×C22⋊C4—1421no—
682C2×C22⋊C4—1421no—
683C2×C22⋊C4—1421no—
684C2×C22⋊C4—1421no—
685C2×C42—1421no—
686C2×C42—1421no—
687#103—22no—
688#103—1422no—
689#103—1422no—
690#103—1422no—
691#102—22no—
692#102—1422no—
693#102—1422no—
694#102—1422no—
695C22⋊C8—41no—
696C22⋊C8—2841no—
697C22⋊C8—1422no—
698C22⋊C8—1422no—
699C22⋊C8—1422no—
700C22⋊C8—1422no—
701C24—21no—
702C24—2842no—
703C24—2842no—
704C24—5681no—
705C24—5681no—
706C24—5681no—
707C24—5681no—
708C24—711no—
709C24—711no—
710C24—1424no—
711C24—1421no—
712C24D4×D7111yescharacteristic
713#41—2844no—
714#41—2844no—
715#41—2844no—
716#41—2844no—
717C2×Q8—21no—
718C2×Q8—21no—
719C2×Q8—21no—
720C2×Q8—21no—
721C2×Q8—21no—
722C2×Q8—2841no—
723C2×Q8—2842no—
724C2×Q8—2842no—
725C2×Q8—2844no—
726C2×Q8—2844no—
727C2×Q8—2844no—
728C2×Q8—2844no—
729C2×Q8—712no—
730C2×Q8—1422no—
731C2×Q8—1422no—
732C2×Q8—1424no—
733C2×Q8—1421no—
734C2×Q8—1421no—
735C2×Q8—1421no—
736C2×Q8—1421no—
737C2×Q8—1421no—
738C2×Q8D4×D7112yes—
739C2×D4—24no—
740C2×D4—21no—
741C2×D4—21no—
742C2×D4—21no—
743C2×D4—21no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—81no—
746C2×D4—81no—
747C2×D4—2841no—
748C2×D4—2842no—
749C2×D4—2844no—
750C2×D4—2844no—
751C2×D4—2844no—
752C2×D4—2844no—
753C2×D4—2841no—
754C2×D4—2841no—
755C2×D4—2842no—
756C2×D4—5681no—
757C2×D4—5681no—
758C2×D4—5681no—
759C2×D4—5681no—
760C2×D4—5681no—
761C2×D4—5681no—
762C2×D4—712no—
763C2×D4—1422no—
764C2×D4—1422no—
765C2×D4—1424no—
766C2×D4—1422no—
767C2×D4—1422no—
768C2×D4—1422no—
769C2×D4—1422no—
770C2×D4—1424no—
771C2×D4—1424no—
772C2×D4—1424no—
773C2×D4—1421no—
774C2×D4—1421no—
775C2×D4—1421no—
776C2×D4—1421no—
777C2×D4—1421no—
778C2×D4D4×D7112yes—
779C22×C4—21no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—21no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—21no—
787C22×C4—21no—
788C22×C4—2842no—
789C22×C4—2842no—
790C22×C4—711no—
791C22×C4—711no—
792C22×C4—712no—
793C22×C4—712no—
794C22×C4—712no—
795C22×C4—712no—
796C22×C4—1424no—
797C22×C4—1421no—
798C22×C4—1421no—
799C22×C4—1421no—
800C22×C4—1421no—
801C22×C4—1421no—
802C22×C4—1421no—
803C22×C4—1421no—
804C22×C4—1421no—
805C22×C4—1421no—
806C22×C4—1421no—
807C22×C4—1421no—
808C22×C4D4×D7111yescharacteristic
809C22×C4C23×D7111yescharacteristic
810SD16—44no—
811SD16—2844no—
812SD16—2844no—
813SD16—2844no—
814C2×C8—21no—
815C2×C8—21no—
816C2×C8—21no—
817C2×C8—21no—
818C2×C8—21no—
819C2×C8—21no—
820C2×C8—1421no—
821C2×C8—1421no—
822C2×C8—1421no—
823C2×C8—1421no—
824C2×C8—1421no—
825C2×C8—1421no—
826C4⋊C4—24no—
827C4⋊C4—21no—
828C4⋊C4—21no—
829C4⋊C4—712no—
830C4⋊C4—712no—
831C4⋊C4—1424no—
832C4⋊C4—1424no—
833C4⋊C4—1424no—
834C4⋊C4—1421no—
835C4⋊C4—1421no—
836C4⋊C4D4×D7112yes—
837C4⋊C4D4×D7112yes—
838C22⋊C4—24no—
839C22⋊C4—24no—
840C22⋊C4—1424no—
841C22⋊C4—1424no—
842C22⋊C4—1424no—
843C22⋊C4—1424no—
844C22⋊C4—1424no—
845C22⋊C4—1424no—
846C22⋊C4—1424no—
847C22⋊C4—1424no—
848C42—1424no—
849C42—1424no—
850C23—21no—
851C23—22no—
852C23—21no—
853C23—21no—
854C23—21no—
855C23—21no—
856C23—21no—
857C23—21no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23—41no—
861C23—41no—
862C23—41no—
863C23—41no—
864C23—2848no—
865C23—2841no—
866C23—2841no—
867C23—2841no—
868C23—2841no—
869C23—2841no—
870C23—2841no—
871C23—5684no—
872C23—5684no—
873C23—5684no—
874C23—5684no—
875C23—5684no—
876C23—5684no—
877C23—712no—
878C23—712no—
879C23—1422no—
880C23—1421no—
881C23—1421no—
882C23—1421no—
883C23—1421no—
884C23—1421no—
885C23—1421no—
886C23—1421no—
887C23—1421no—
888C23—1421no—
889C23—1421no—
890C23—1421no—
891C23—1421no—
892C23C2×D4×D7111yescharacteristic
893Q8—22no—
894Q8—22no—
895Q8—41no—
896Q8—41no—
897Q8—2848no—
898Q8—2844no—
899Q8—2841no—
900Q8—2841no—
901Q8—1422no—
902Q8—1422no—
903D4—22no—
904D4—22no—
905D4—41no—
906D4—41no—
907D4—84no—
908D4—2844no—
909D4—2848no—
910D4—2844no—
911D4—2844no—
912D4—2841no—
913D4—2841no—
914D4—5684no—
915D4—5684no—
916D4—5684no—
917D4—1422no—
918D4—1422no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—21no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—21no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—2848no—
936C2×C4—2841no—
937C2×C4—2841no—
938C2×C4—2841no—
939C2×C4—2841no—
940C2×C4—2841no—
941C2×C4—2841no—
942C2×C4—712no—
943C2×C4—712no—
944C2×C4—1422no—
945C2×C4—1422no—
946C2×C4—1422no—
947C2×C4—1421no—
948C2×C4—1421no—
949C2×C4—1421no—
950C2×C4—1421no—
951C2×C4—1422no—
952C2×C4—1422no—
953C2×C4—1422no—
954C2×C4—1422no—
955C2×C4—1422no—
956C2×C4—1422no—
957C2×C4—1422no—
958C2×C4—1422no—
959C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
960C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
961C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
962C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
963C2×C4#1455617311yescharacteristic
964C2×C4#1455617411yescharacteristic
965C8—41no—
966C8—41no—
967C8—2841no—
968C8—2841no—
969C22—41no—
970C22—41no—
971C22—41no—
972C22—42no—
973C22—41no—
974C22—42no—
975C22—41no—
976C22—42no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—81no—
980C22—81no—
981C22—81no—
982C22—81no—
983C22—2841no—
984C22—2841no—
985C22—2841no—
986C22—2841no—
987C22—2841no—
988C22—2841no—
989C22—2841no—
990C22—2841no—
991C22—2842no—
992C22—2842no—
993C22—2842no—
994C22—56816no—
995C22—5681no—
996C22—5681no—
997C22—5681no—
998C22—5681no—
999C22—1422no—
1000C22—1422no—
1001C22—1422no—
1002C22—1422no—
1003C22—1422no—
1004C22—1422no—
1005C22#120×D7111yescharacteristic
1006C22#120×D7111yescharacteristic
1007C22#1798655711yescharacteristic
1008C22#1798680511yescharacteristic
1009C22#1798680611yescharacteristic
1010C22#1798680811yescharacteristic
1011C22#1798680911yescharacteristic
1012C4—41no—
1013C4—42no—
1014C4—42no—
1015C4—42no—
1016C4—2842no—
1017C4—2842no—
1018C4—2842no—
1019C4—1422no—
1020C4—1422no—
1021C4#1798663111yescharacteristic
1022C4#1798663311yescharacteristic
1023C4#1798663311yescharacteristic
1024C4#1798663411yescharacteristic
1025C2—81no—
1026C2—82no—
1027C2—2842no—
1028C2—2842no—
1029C2—5682no—
1030C2#2259164911yescharacteristic
1031C2#2259761211yescharacteristic
1032C2#2259761411yescharacteristic
1033C2#2259762111yescharacteristic
1034C2#2259762311yescharacteristic
1035C2#2259920611yescharacteristic
1036C2#2259920811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2000C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986565C2
hypercenter#2000D71
hypocenterC71#23926
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986572C2semidirect
3. C2×#17986139C2semidirect
4. C2×#17986136C2semidirect
5. C2×#17986151C2semidirect
6. C2×#17986148C2semidirect
7. #22589345C2semidirect
8. #22589343C2semidirect
9. #22589341C2semidirect
10. #22588661C2semidirect
11. #22588659C2semidirect
12. #22588651C2semidirect
13. #22588649C2semidirect
14. #22588251C2semidirect
15. C71×#2000C2semidirect
17. C22×Q8×D71C22semidirect
33. C2×#14556107C22semidirect
41. C2×#14556086C22semidirect
46. C2×#14556053C22semidirect
47. C2×#14556052C22semidirect
48. C2×#14556051C22semidirect
52. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
56. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
57. #17985762C22semidirect
58. #17985761C22semidirect
59. #17985761C22semidirect
61. C2×C22⋊Q8×C71C22semidirect
63. C2×#103×C71C22semidirect
65. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
66. #340×C71C22semidirect
118. #14556108D4semidirect
122. #14556104D4semidirect
528. #2000D71semidirect
534. C71#23926semidirect
555. C2×C22⋊Q8C2×D71semidirect
571. C2×#103C2×D71semidirect
581. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
585. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865722
C2×#179865652
C2×#179861392
C2×#179861362
C2×#179861512
C2×#179861482
#225893452
#225893432
#225893412
#225886612
#225886592
#225886512
#225886492
#225882512
C71×#20002
#2392671