Subgroups — #32029256

Order 18176.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#536×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765852	C₂²	1	4	yes	—
11	#17986563	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556096	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556096	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986149	—	2	8	no	—
20	#17986138	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#536×C₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×#123×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#123×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
46	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
47	C₂×#11765852	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#14556124	—	2	8	no	—
50	#14556117	—	2	8	no	—
51	#14556102	—	2	4	no	—
52	#14556102	—	2	4	no	—
53	#14556102	—	2	4	no	—
54	#14556102	D₄	1	8	yes	—
55	#14556096	—	2	8	no	—
56	#14556096	—	2	8	no	—
57	#14556087	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	#14556052	—	2	8	no	—
64	#14556048	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
85	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
86	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
87	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
92	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	#11765852	—	4	16	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
202	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
203	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
232	D₂₈₄	—	2	8	no	—
233	D₂₈₄	—	4	8	no	—
234	D₂₈₄	—	4	4	no	—
235	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	#577	1	4	yes	—
252	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
262	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
263	C₄×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
264	Dic₇₁	—	4	4	no	—
265	#23926	—	71	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
269	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3009	1	2	yes	—
271	C₂×C₇₁	#3010	1	2	yes	—
272	C₂×C₇₁	#3200	1	2	yes	—
273	D₇₁	—	8	4	no	—
274	C₂×#536	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#535	—	71	1	no	—
276	C₂×#448	—	71	2	no	—
277	C₂×#450	—	71	2	no	—
278	#2000	—	71	4	no	—
279	#1875	—	71	2	no	—
280	#1873	—	71	2	no	—
281	#1780	—	71	1	no	—
282	C₇₁	#23926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
287	#536	—	2	8	no	—
288	#535	—	142	8	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×#127	—	142	1	no	—
291	C₂×#124	—	2	1	no	—
292	C₂×#124	—	142	1	no	—
293	C₂×#123	—	2	1	no	—
294	C₂×#123	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
297	C₂×#121	—	71	2	no	—
298	C₂×#121	—	71	2	no	—
299	C₂×#120	—	142	1	no	—
300	C₂×#120	—	142	1	no	—
301	C₂×#117	—	71	1	no	—
302	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#450	—	142	8	no	—
304	#448	—	142	8	no	—
305	C₂×#103	—	71	4	no	—
306	C₂×#102	—	71	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
310	#340	—	71	4	no	—
311	C₂⁵	—	142	1	no	—
312	C₂×#41	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	2	4	no	—
314	C₂×#41	—	4	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
328	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
338	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
340	#127	—	142	8	no	—
341	#124	—	2	8	no	—
342	#124	—	142	8	no	—
343	#123	—	2	8	no	—
344	#123	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
349	#121	—	71	8	no	—
350	#121	—	142	4	no	—
351	#121	—	142	4	no	—
352	#121	—	142	4	no	—
353	#120	—	142	8	no	—
354	#120	—	142	8	no	—
355	#117	—	2	4	no	—
356	#117	—	142	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
369	#103	—	142	8	no	—
370	#102	—	142	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
374	C₂⁴	—	284	2	no	—
375	C₂⁴	—	284	2	no	—
376	C₂⁴	—	568	4	no	—
377	C₂⁴	—	142	4	no	—
378	C₂⁴	—	142	2	no	—
379	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	4	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	284	2	no	—
404	C₂×D₄	—	284	16	no	—
405	C₂×D₄	—	284	2	no	—
406	C₂×D₄	—	568	4	no	—
407	C₂×D₄	—	568	4	no	—
408	C₂×D₄	—	71	4	no	—
409	C₂×D₄	—	142	4	no	—
410	C₂×D₄	—	142	8	no	—
411	C₂×D₄	—	142	8	no	—
412	C₂×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂×D₄	—	142	4	no	—
414	C₂×D₄	—	142	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	284	16	no	—
435	C₂×C₈	—	142	4	no	—
436	C₂×C₈	—	142	4	no	—
437	C₂×C₈	—	142	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	142	4	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	284	8	no	—
463	C₂³	—	284	2	no	—
464	C₂³	—	284	4	no	—
465	C₂³	—	284	4	no	—
466	C₂³	—	284	2	no	—
467	C₂³	—	568	8	no	—
468	C₂³	—	568	8	no	—
469	C₂³	—	568	8	no	—
470	C₂³	—	142	4	no	—
471	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
472	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	2	8	no	—
475	Q₈	—	4	4	no	—
476	Q₈	—	4	8	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	284	8	no	—
482	D₄	—	284	4	no	—
483	D₄	—	568	8	no	—
484	D₄	—	568	8	no	—
485	D₄	—	142	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	284	4	no	—
503	C₂×C₄	—	142	4	no	—
504	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
509	C₈	—	284	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	284	4	no	—
523	C₂²	—	284	4	no	—
524	C₂²	—	284	4	no	—
525	C₂²	—	568	16	no	—
526	C₂²	—	568	4	no	—
527	C₂²	—	568	4	no	—
528	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#17986558	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#17986807	1	4	yes	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	284	4	no	—
538	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	8	1	no	—
542	C₂	—	568	4	no	—
543	C₂	#22591650	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22597615	1	2	yes	—
545	C₂	#22597626	1	2	yes	—
546	C₂	#22599207	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#536×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986563	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23926
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986138	C₂	semidirect
3. C₂×#17986149	C₂	semidirect
4. #22589341	C₂	semidirect
5. #22588662	C₂	semidirect
6. #22588653	C₂	semidirect
7. #22588252	C₂	semidirect
8. C₂×#536×C₇₁	C₂	semidirect
21. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
26. #17985761	C₂²	semidirect
28. C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
36. C₂×#117×C₇₁	C₂²	semidirect
91. C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
274. C₂×#536	D₇₁	semidirect
282. C₇₁	#23926	semidirect
284. C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
296. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
302. C₂×#117	C₂×D₇₁	semidirect
348. C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986563	2
C₂×#17986138	2
C₂×#17986149	2
#22589341	2
#22588662	2
#22588653	2
#22588252	2
C₂×#536×C₇₁	2
#23926	71