Subgroups — #32029261

Order 18176.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765854	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986570	—	2	8	no	—
13	#17986563	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556117	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556096	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556096	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#17986152	—	2	8	no	—
29	#17986140	—	2	8	no	—
30	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985762	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
52	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
53	C₂×#11765854	—	4	4	no	—
54	#14556126	—	2	8	no	—
55	#14556124	—	2	8	no	—
56	#14556117	—	2	8	no	—
57	#14556115	—	2	8	no	—
58	#14556109	—	2	8	no	—
59	#14556109	—	2	8	no	—
60	#14556107	—	2	4	no	—
61	#14556107	—	2	4	no	—
62	#14556107	—	2	4	no	—
63	#14556107	D₄	1	8	yes	complemented
64	#14556102	—	2	4	no	—
65	#14556102	—	2	4	no	—
66	#14556102	—	2	4	no	—
67	#14556102	D₄	1	8	yes	—
68	#14556096	—	2	8	no	—
69	#14556096	—	2	8	no	—
70	#14556087	—	2	4	no	—
71	#14556087	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	#14556053	—	2	8	no	—
85	#14556050	—	2	8	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	#11765854	—	4	16	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
201	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
220	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
229	D₂₈₄	—	2	8	no	—
230	D₂₈₄	—	4	8	no	—
231	D₂₈₄	—	4	4	no	—
232	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
233	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
234	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
235	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	#577	1	4	yes	—
252	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₄×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
262	Dic₇₁	—	4	4	no	—
263	Dic₇₁	—	4	4	no	—
264	Dic₇₁	—	4	4	no	—
265	#23926	—	71	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
269	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3009	1	2	yes	—
271	C₂×C₇₁	#3010	1	2	yes	—
272	C₂×C₇₁	#3200	1	2	yes	—
273	D₇₁	—	8	4	no	—
274	C₂×#536	—	71	1	no	—
275	C₂×#535	—	71	1	no	—
276	C₂×#448	—	71	2	no	—
277	C₂×#450	—	71	2	no	—
278	#2000	—	71	4	no	—
279	#1875	—	71	2	no	—
280	#1873	—	71	2	no	—
281	#1780	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₇₁	#23926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	71	4	no	—
287	#536	—	142	8	no	—
288	#535	—	142	8	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
290	C₂×#127	—	142	1	no	—
291	C₂×#124	—	142	1	no	—
292	C₂×#124	—	142	1	no	—
293	C₂×#123	—	142	1	no	—
294	C₂×#123	—	142	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
297	C₂×#121	—	71	2	no	—
298	C₂×#121	—	71	2	no	—
299	C₂×#120	—	142	1	no	—
300	C₂×#120	—	142	1	no	—
301	C₂×#117	—	71	1	no	—
302	C₂×#117	—	71	1	no	—
303	#450	—	142	8	no	—
304	#448	—	142	8	no	—
305	C₂×#103	—	71	4	no	—
306	C₂×#102	—	71	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
309	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
310	#340	—	71	4	no	—
311	C₂⁵	—	142	1	no	—
312	C₂×#41	—	2	4	no	—
313	C₂×#41	—	2	4	no	—
314	C₂×#41	—	4	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
320	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
328	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×SD₁₆	—	284	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
340	#127	—	142	8	no	—
341	#124	—	142	8	no	—
342	#124	—	142	8	no	—
343	#123	—	142	8	no	—
344	#123	—	142	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
349	#121	—	71	8	no	—
350	#121	—	142	4	no	—
351	#121	—	142	4	no	—
352	#121	—	142	4	no	—
353	#120	—	142	8	no	—
354	#120	—	142	8	no	—
355	#117	—	142	4	no	—
356	#117	—	142	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
369	#103	—	142	8	no	—
370	#102	—	142	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
374	C₂⁴	—	284	2	no	—
375	C₂⁴	—	284	2	no	—
376	C₂⁴	—	568	4	no	—
377	C₂⁴	—	142	4	no	—
378	C₂⁴	—	142	2	no	—
379	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
382	#41	—	4	16	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	4	1	no	—
402	C₂×D₄	—	4	1	no	—
403	C₂×D₄	—	284	2	no	—
404	C₂×D₄	—	284	16	no	—
405	C₂×D₄	—	284	2	no	—
406	C₂×D₄	—	568	4	no	—
407	C₂×D₄	—	568	4	no	—
408	C₂×D₄	—	71	4	no	—
409	C₂×D₄	—	142	4	no	—
410	C₂×D₄	—	142	8	no	—
411	C₂×D₄	—	142	8	no	—
412	C₂×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂×D₄	—	142	4	no	—
414	C₂×D₄	—	142	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	284	16	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
450	C₄²	—	142	4	no	—
451	C₄²	—	142	4	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	4	no	—
462	C₂³	—	284	8	no	—
463	C₂³	—	284	2	no	—
464	C₂³	—	284	2	no	—
465	C₂³	—	284	4	no	—
466	C₂³	—	284	4	no	—
467	C₂³	—	568	8	no	—
468	C₂³	—	568	8	no	—
469	C₂³	—	568	8	no	—
470	C₂³	—	142	4	no	—
471	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
472	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	4	no	—
475	Q₈	—	284	8	no	—
476	Q₈	—	284	4	no	—
477	Q₈	—	142	8	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	284	8	no	—
482	D₄	—	284	4	no	—
483	D₄	—	568	8	no	—
484	D₄	—	568	8	no	—
485	D₄	—	142	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	284	8	no	—
497	C₂×C₄	—	284	2	no	—
498	C₂×C₄	—	284	2	no	—
499	C₂×C₄	—	284	4	no	—
500	C₂×C₄	—	284	4	no	—
501	C₂×C₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	—	142	4	no	—
503	C₂×C₄	—	142	4	no	—
504	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	284	4	no	—
523	C₂²	—	284	4	no	—
524	C₂²	—	284	4	no	—
525	C₂²	—	568	16	no	—
526	C₂²	—	568	4	no	—
527	C₂²	—	568	4	no	—
528	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#17986561	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#17986811	1	4	yes	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	284	4	no	—
536	C₄	—	284	4	no	—
537	C₄	—	284	4	no	—
538	C₄	#17986631	1	4	yes	—
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	—	4	2	no	—
541	C₂	—	8	1	no	—
542	C₂	—	568	4	no	—
543	C₂	#22591653	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#22597619	1	2	yes	—
545	C₂	#22597628	1	2	yes	—
546	C₂	#22599213	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1780	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986563	C₂
hypercenter	#1780	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23926
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986570	C₂	semidirect
3. C₂×#17986140	C₂	semidirect
4. C₂×#17986152	C₂	semidirect
5. #22589345	C₂	semidirect
6. #22588660	C₂	semidirect
7. #22588650	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1780	C₂	semidirect
9. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556107	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
32. #17985762	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
63. #14556107	D₄	semidirect
281. #1780	D₇₁	semidirect
282. C₇₁	#23926	semidirect
308. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
309. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986570	2
C₂×#17986563	2
C₂×#17986140	2
C₂×#17986152	2
#22589345	2
#22588660	2
#22588650	2
C₇₁×#1780	2
#23926	71