Finite Group Databasebeta

← #32029264

Subgroups — #32029264

Order 18176.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986161C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589348C212yesmaximal, complemented
6#22589343C212yesmaximal, complemented
7#22588663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588647C212yesmaximal, complemented
10#22588252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#537×C71C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C22×#11765855C2212yes—
14C22×#11765853C2212yes—
15#17986570—28no—
16C2×#14556126—21no—
17C2×#14556115—21no—
18C2×#14556109—21no—
19C2×#14556109—21no—
20C2×#14556107C2212yes—
21C2×#14556107C2212yes—
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23#17986161—28no—
24#17986154—24no—
25#17986137—24no—
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556051C2212yes—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34#17985761C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36C22×#41×C71C2211yescharacteristic
37C22×#41×C71C2211yescharacteristic
38#537×C71—24no—
39#537×C71—24no—
40C2×C22⋊Q8×C71—21no—
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#121×C71—21no—
44C2×#121×C71—21no—
45C2×#121×C71—21no—
46C2×#121×C71C2211yescharacteristic
47C2×#121×C71C2211yescharacteristic
48C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49C22×Dic142—24no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142—22no—
52C22×Dic142—22no—
53C22×Dic142—42no—
54C22×Dic142C2312yes—
55C23×Dic71—21no—
56C2×#11765855—24no—
57C2×#11765855—24no—
58C2×#11765855—42no—
59C2×#11765853—24no—
60C2×#11765853—24no—
61C2×#11765853—42no—
62C22×C71⋊C8C2312yes—
63C22×C71⋊C8C2312yes—
64#14556126—28no—
65#14556115—28no—
66#14556109—28no—
67#14556109—28no—
68#14556107—24no—
69#14556107—24no—
70#14556107—24no—
71#14556107D418yescomplemented
72#14556087—24no—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×Dic71⋊C4—22no—
75C2×Dic71⋊C4—22no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×C22⋊Dic71—22no—
78C2×C22⋊Dic71—22no—
79C2×C4×Dic71—21no—
80#14556052—24no—
81#14556051—24no—
82#14556051—24no—
83#14556049—24no—
84C22⋊(C71⋊C8)—22no—
85C22⋊(C71⋊C8)—22no—
86C22⋊(C71⋊C8)—24no—
87C22⋊(C71⋊C8)—42no—
88C2×#41×C71—22no—
89C2×#41×C71—22no—
90C2×#41×C71—24no—
91C2×#41×C71—22no—
92C2×#41×C71—22no—
93C2×#41×C71—24no—
94C2×#41×C71—42no—
95C2×#41×C71—42no—
96C22×Q8×C71D411yescharacteristic
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C22×D4×C71—21no—
99C22×D4×C71—21no—
100C22×D4×C71—21no—
101C22×D4×C71D411yescharacteristic
102C22×D4×C71D411yescharacteristic
103C22×D4×C71D411yescharacteristic
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71—21no—
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C71—28no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71—22no—
114C22⋊Q8×C71D414yes—
115#121×C71—28no—
116#121×C71—28no—
117#121×C71—28no—
118#121×C71—22no—
119#121×C71—22no—
120#121×C71—22no—
121#121×C71D414yes—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71—22no—
126C2×C4⋊C4×C71—22no—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—24no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—48no—
140C2×Dic142—48no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142C2×D414yes—
144C22×Dic71—24no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71—42no—
149#11765855—48no—
150#11765853—48no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71C2×D414yes—
159Dic71⋊C4—28no—
160Dic71⋊C4—28no—
161C22⋊Dic71—24no—
162C22⋊Dic71—28no—
163C22⋊Dic71—28no—
164C4×Dic71—24no—
165C24×C71—21no—
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169#41×C71—48no—
170#41×C71—48no—
171#41×C71—48no—
172#41×C71—48no—
173C2×Q8×C71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—41no—
179C2×Q8×C71C2×D412yes—
180C2×D4×C71—24no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—24no—
186C2×D4×C71—24no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—41no—
193C2×D4×C71—41no—
194C2×D4×C71—41no—
195C2×D4×C71—42no—
196C2×D4×C71—42no—
197C2×D4×C71—82no—
198C2×D4×C71—82no—
199C2×D4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—24no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—24no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—42no—
215C22×C4×C71—42no—
216C22×C4×C71—82no—
217C22×C4×C71C2×D414yes—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D412yes—
222C22×C4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C71—24no—
225C4⋊C4×C71—24no—
226C4⋊C4×C71—24no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71C2×D412yes—
230C4⋊C4×C71C2×D412yes—
231C22⋊C4×C71—24no—
232C22⋊C4×C71—24no—
233C22⋊C4×C71—24no—
234C22⋊C4×C71—24no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—22no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71—22no—
248C23×C71—22no—
249C23×C71—41no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71—42no—
252C23×C71—42no—
253C23×C71#12012yes—
254C23×C71#12012yes—
255C23×C71C22×D411yescharacteristic
256Q8×C71—24no—
257Q8×C71—44no—
258Q8×C71—42no—
259D4×C71—24no—
260D4×C71—44no—
261D4×C71—44no—
262D4×C71—44no—
263D4×C71—48no—
264D4×C71—42no—
265D4×C71—84no—
266D4×C71—84no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—24no—
272C2×C4×C71—24no—
273C2×C4×C71—24no—
274C2×C4×C71—24no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—21no—
279C2×C4×C71—21no—
280C2×C4×C71—21no—
281C2×C4×C71—48no—
282C2×C4×C71—41no—
283C2×C4×C71—41no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—42no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71—84no—
289C2×C4×C71#12012yes—
290C2×C4×C71#12012yes—
291C2×C4×C71C22×D412yes—
292C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
295C2×Dic71—24no—
296C2×Dic71—24no—
297C2×Dic71—48no—
298C2×Dic71—42no—
299C2×Dic71—42no—
300C2×Dic71—42no—
301C2×Dic71—42no—
302Dic142—24no—
303Dic142—24no—
304Dic142—48no—
305Dic142—42no—
306Dic142—42no—
307C71⋊C8—42no—
308C71⋊C8—42no—
309C22×C71—22no—
310C22×C71—22no—
311C22×C71—22no—
312C22×C71—22no—
313C22×C71—24no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—42no—
320C22×C71—41no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71—41no—
325C22×C71—42no—
326C22×C71—42no—
327C22×C71—82no—
328C22×C71—82no—
329C22×C71C2×#12011yescharacteristic
330C22×C71C2×#12011yescharacteristic
331C22×C71#53411yescharacteristic
332C22×C71#57712yes—
333C22×C71#57812yes—
334C4×C71—22no—
335C4×C71—22no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71—42no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71—42no—
340C4×C71D4212yes—
341C4×C71D4212yes—
342Dic71—44no—
343Dic71—44no—
344#23927—711nomaximal, Sylow
345C2×C71—42no—
346C2×C71—42no—
347C2×C71—81no—
348C2×C71—82no—
349C2×C71#240311yescharacteristic
350C2×C71#300911yescharacteristic
351C2×C71#301111yescharacteristic
352C2×C71#301312yes—
353C2×C71#320112yes—
354C2×#537D7111yescharacteristic
355C2×#536—711no—
356C2×#452—712no—
357C2×#451—711no—
358C2×#448—711no—
359#2001—712no—
360#2000—712no—
361#1875—711no—
362#1873—711no—
363#1872—712no—
364#1780—711no—
365C71#2392711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×#41C2×D7111yescharacteristic
367C22×#41C2×D7111yescharacteristic
368C23×Q8—711no—
369C22×Q16—712no—
370C22×SD16—712no—
371#537—24no—
372#537—24no—
373#536—1428no—
374C2×C4⋊Q8—1421no—
375C2×#124—1421no—
376C2×#123—1421no—
377C2×#123—1421no—
378C2×C22⋊Q8—21no—
379C2×C22⋊Q8—712no—
380C2×C22⋊Q8—712no—
381C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
382C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
383C2×#121—21no—
384C2×#121—21no—
385C2×#121—21no—
386C2×#121C2×D7111yescharacteristic
387C2×#121C2×D7111yescharacteristic
388C2×#117—711no—
389C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
390#452—1428no—
391#451—1424no—
392#448—1424no—
393C2×#103—712no—
394C2×#103—712no—
395C2×#103—712no—
396C2×#102—712no—
397C2×C22⋊C8—712no—
398C2×C22⋊C8—712no—
399C2×C22⋊C8—711no—
400C2×C22⋊C8—711no—
401#340—712no—
402#340—712no—
403C2×#41—22no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—24no—
406C2×#41—22no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41—24no—
409C2×#41—42no—
410C2×#41—42no—
411C22×Q8—2842no—
412C22×Q8—712no—
413C22×Q8—1424no—
414C22×Q8—1422no—
415C22×Q8—1422no—
416C22×Q8—1421no—
417C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
418C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
423C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×D4C22×D7111yescharacteristic
426C23×C4—21no—
427C23×C4—21no—
428C23×C4—1421no—
429C23×C4C22×D7111yescharacteristic
430C23×C4C22×D7111yescharacteristic
431C23×C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×Q16—2842no—
433C2×Q16—1424no—
434C2×Q16—1424no—
435C2×SD16—2842no—
436C2×SD16—1424no—
437C2×SD16—1424no—
438C22×C8—712no—
439C22×C8—712no—
440C4⋊Q8—1428no—
441#124—1428no—
442#123—1428no—
443#123—1428no—
444C22⋊Q8—28no—
445C22⋊Q8—22no—
446C22⋊Q8—22no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—718no—
449C22⋊Q8—1424no—
450C22⋊Q8—1424no—
451C22⋊Q8—1424no—
452C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
453#121—28no—
454#121—28no—
455#121—28no—
456#121—22no—
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121C22⋊D7114yes—
460#117—1424no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—22no—
466C2×C4⋊C4—712no—
467C2×C4⋊C4—1422no—
468C2×C4⋊C4—1422no—
469C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—1421no—
476C2×C22⋊C4—1422no—
477C2×C22⋊C4—1422no—
478C2×C42—1421no—
479#103—1424no—
480#103—1424no—
481#103—1424no—
482#102—1424no—
483C22⋊C8—2842no—
484C22⋊C8—1424no—
485C22⋊C8—1422no—
486C22⋊C8—1422no—
487C24—21no—
488C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
489C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
490C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
491#41—48no—
492#41—48no—
493#41—48no—
494#41—48no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—41no—
501C2×Q8—2842no—
502C2×Q8—2848no—
503C2×Q8—2848no—
504C2×Q8—2842no—
505C2×Q8—714no—
506C2×Q8—1424no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1422no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×Q8—1422no—
511C2×Q8—1422no—
512C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—82no—
550C22×C4—2842no—
551C22×C4—2842no—
552C22×C4—1424no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4D4×D7114yes—
556C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
558C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
559C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
561C22×C4C23×D7111yescharacteristic
562Q16—2848no—
563SD16—2848no—
564C2×C8—1422no—
565C2×C8—1422no—
566C2×C8—1422no—
567C2×C8—1422no—
568C2×C8—1422no—
569C2×C8—1422no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—714no—
576C4⋊C4—1428no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1428no—
579C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
580C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—1424no—
586C22⋊C4—1428no—
587C22⋊C4—1428no—
588C42—1424no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23#1455609612yes—
608C23#1455609712yes—
609C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
610Q8—24no—
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613Q8—2848no—
614Q8—2842no—
615Q8—2842no—
616Q8—1424no—
617Q8—1424no—
618D4—24no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—48no—
623D4—42no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—2848no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2842no—
653C2×C4—1424no—
654C2×C4—1424no—
655C2×C4#1455609612yes—
656C2×C4#1455609712yes—
657C2×C4C2×D4×D7112yes—
658C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
660C2×C4#1455617312yes—
661C8—2842no—
662C8—2842no—
663C22—22no—
664C22—24no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22C2×#1455609611yescharacteristic
684C22C2×#1455609711yescharacteristic
685C22#1798655811yescharacteristic
686C22#1798681012yes—
687C22#1798681412yes—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—2844no—
695C4—2844no—
696C4D4×C22⋊D7112yes—
697C4D4×C22⋊D7112yes—
698C2—42no—
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—82no—
702C2#2259165011yescharacteristic
703C2#2259761711yescharacteristic
704C2#2259763511yescharacteristic
705C2#2259765212yes—
706C2#2259921612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#537×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#537D71
hypocenterC71#23927
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986570C2semidirect
2. C2×#17986161C2semidirect
3. C2×#17986154C2semidirect
4. C2×#17986137C2semidirect
5. #22589348C2semidirect
6. #22589343C2semidirect
7. #22588663C2semidirect
8. #22588653C2semidirect
9. #22588647C2semidirect
10. #22588252C2semidirect
71. #14556107D4semidirect
365. C71#23927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865702
C2×#179861612
C2×#179861542
C2×#179861372
#225893482
#225893432
#225886632
#225886532
#225886472
#225882522
C2×#537×C712
#2392771