Finite Group Databasebeta

← #32029266

Subgroups — #32029266

Order 18176.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986577C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589340C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588649C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588251C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×#11765855C2211yescharacteristic
19C22×#11765853C2211yescharacteristic
20#17986577—24no—
21#17986577—24no—
22#17986572—24no—
23#17986572—24no—
24C2×#14556127—21no—
25C2×#14556114—21no—
26C2×#14556113—21no—
27C2×#14556110—21no—
28C2×#14556108C2211yescharacteristic
29C2×#14556107—21no—
30C2×#14556107C2211yescharacteristic
31C2×#14556104C2211yescharacteristic
32C2×#14556104C2211yescharacteristic
33C2×#14556104C2211yescharacteristic
34C2×#14556102—21no—
35C2×#14556100—21no—
36C2×#14556100—21no—
37C2×#14556099C2211yescharacteristic
38C2×#14556099C2211yescharacteristic
39C2×#14556086C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
41#17986161—24no—
42#17986153—24no—
43#17986136—24no—
44C2×#14556053C2211yescharacteristic
45C2×#14556053C2211yescharacteristic
46C2×#14556052C2211yescharacteristic
47C2×#14556052C2211yescharacteristic
48C2×#14556052C2211yescharacteristic
49C2×#14556049C2211yescharacteristic
50C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
51C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
53C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
55#17985762C2211yescharacteristic
56#17985762C2211yescharacteristic
57#17985761C2211yescharacteristic
58#17985761C2211yescharacteristic
59C22×#41×C71C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—24no—
64C2×#103×C71C2211yescharacteristic
65C2×#102×C71C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—41no—
72C2×#11765865—41no—
73C22×Dic142—21no—
74C22×Dic142D411yescharacteristic
75C22×Dic142C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D71—22no—
77C2×Q8×D71—22no—
78C2×Q8×D71—22no—
79C2×Q8×D71—22no—
80C2×Q8×D71—41no—
81C2×Q8×D71—41no—
82C22×D284D411yescharacteristic
83C22×C22⋊D71—21no—
84C22×C22⋊D71—21no—
85C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
86C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
87C23×Dic71—21no—
88C22×C4×D71—21no—
89C22×C4×D71C2311yescharacteristic
90C22×C4×D71C2311yescharacteristic
91C2×#11765855—22no—
92C2×#11765855—22no—
93C2×#11765855—41no—
94C2×#11765853—22no—
95C2×#11765853—22no—
96C2×#11765853—41no—
97C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
98C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
99#14556127—28no—
100#14556114—28no—
101#14556113—28no—
102#14556110—28no—
103#14556108—22no—
104#14556108—22no—
105#14556107—28no—
106#14556107—22no—
107#14556107D414yescomplemented
108#14556104—22no—
109#14556104—22no—
110#14556104—22no—
111#14556104—22no—
112#14556104—22no—
113#14556104D414yes—
114#14556102—28no—
115#14556100—28no—
116#14556100—28no—
117#14556099—22no—
118#14556099—22no—
119#14556099—22no—
120#14556099D414yes—
121#14556086—22no—
122#14556086—22no—
123C2×C4⋊Dic71—21no—
124C2×C4⋊Dic71—22no—
125C2×C4⋊Dic71—22no—
126C2×C4⋊Dic71—21no—
127C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
130C2×Dic71⋊C4—21no—
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×Dic71⋊C4—21no—
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×C22⋊Dic71—21no—
135C2×C22⋊Dic71—21no—
136C2×C22⋊Dic71—21no—
137C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
138C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
139C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
142C2×C4×Dic71—21no—
143#14556053—22no—
144#14556053—22no—
145#14556052—22no—
146#14556052—22no—
147#14556052—22no—
148#14556049—22no—
149C22⋊(C71⋊C8)—22no—
150(C2×D71)⋊C8—22no—
151(C2×D71)⋊C8—22no—
152(C2×D71)⋊C8—41no—
153(C2×D71)⋊C8—41no—
154C2×#41×C71—22no—
155C2×#41×C71—22no—
156C2×#41×C71—22no—
157C2×#41×C71—22no—
158C2×#41×C71—41no—
159C2×#41×C71—41no—
160C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
162C22×D4×C71—21no—
163C22×D4×C71C2311yescharacteristic
164C23×C4×C71—21no—
165C23×C4×C71C2311yescharacteristic
166C2×Q16×C71—22no—
167C2×Q16×C71—22no—
168C2×Q16×C71—41no—
169C2×SD16×C71—22no—
170C2×SD16×C71—22no—
171C2×SD16×C71—41no—
172C22×C8×C71C2311yescharacteristic
173C22×C8×C71C2311yescharacteristic
174C22⋊Q8×C71—22no—
175C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
176C2×C4⋊C4×C71—21no—
177C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C71—21no—
179#103×C71—22no—
180#102×C71—22no—
181C22⋊C8×C71—22no—
182C23×D71C2×D411yescharacteristic
183C23×D71C2×D411yescharacteristic
184#11765865—44no—
185#11765865—44no—
186#11765865—44no—
187#11765865—44no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142—24no—
193C2×Dic142—22no—
194C2×Dic142—21no—
195C2×Dic142—22no—
196C2×Dic142—41no—
197C2×Dic142—42no—
198C2×Dic142—42no—
199C2×Dic142C2×D412yes—
200Q8×D71—44no—
201Q8×D71—44no—
202Q8×D71—44no—
203Q8×D71—44no—
204C2×D284—22no—
205C2×D284—22no—
206C2×D284—41no—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—22no—
209C2×C22⋊D71—22no—
210C2×C22⋊D71—24no—
211C2×C22⋊D71—24no—
212C2×C22⋊D71—22no—
213C2×C22⋊D71—41no—
214C2×C22⋊D71—41no—
215C2×C22⋊D71—81no—
216C2×C22⋊D71—81no—
217C2×C22⋊D71—81no—
218C2×C22⋊D71—81no—
219C22×Dic71—21no—
220C22×Dic71—21no—
221C22×Dic71—21no—
222C22×Dic71—21no—
223C22×Dic71—24no—
224C22×Dic71—81no—
225C22×Dic71—81no—
226C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
227C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D71—21no—
229C2×C4×D71—21no—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—24no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—42no—
240C2×C4×D71—42no—
241C2×C4×D71C2×D412yes—
242C2×C4×D71C2×D412yes—
243#11765855—44no—
244#11765853—44no—
245C2×C71⋊C8—21no—
246C2×C71⋊C8—21no—
247C2×C71⋊C8—21no—
248C2×C71⋊C8—21no—
249C2×C71⋊C8—21no—
250C2×C71⋊C8—21no—
251C4⋊Dic71—24no—
252C4⋊Dic71—24no—
253C4⋊Dic71—21no—
254C4⋊Dic71—21no—
255C4⋊Dic71—21no—
256C4⋊Dic71C2×D412yes—
257C4⋊Dic71C2×D412yes—
258C4⋊Dic71C2×D412yes—
259Dic71⋊C4—24no—
260Dic71⋊C4—24no—
261Dic71⋊C4—24no—
262Dic71⋊C4—24no—
263C22⋊Dic71—24no—
264C22⋊Dic71—24no—
265C22⋊Dic71—24no—
266(C2×D71)⋊C4—24no—
267(C2×D71)⋊C4—24no—
268(C2×D71)⋊C4—24no—
269(C2×D71)⋊C4—24no—
270(C2×D71)⋊C4—24no—
271C4×Dic71—24no—
272C24×C71—21no—
273C24×C71C2×D411yescharacteristic
274#41×C71—44no—
275#41×C71—44no—
276#41×C71—44no—
277#41×C71—44no—
278C2×Q8×C71—21no—
279C2×Q8×C71—21no—
280C2×Q8×C71—21no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×Q8×C71—21no—
283C2×Q8×C71—21no—
284C2×Q8×C71—21no—
285C2×Q8×C71—21no—
286C2×Q8×C71—21no—
287C2×Q8×C71—21no—
288C2×Q8×C71C2×D412yes—
289C2×Q8×C71C2×D412yes—
290C2×D4×C71—24no—
291C2×D4×C71—21no—
292C2×D4×C71—21no—
293C2×D4×C71—21no—
294C2×D4×C71—21no—
295C2×D4×C71—21no—
296C2×D4×C71—42no—
297C2×D4×C71—42no—
298C2×D4×C71C2×D412yes—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—21no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—24no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—42no—
308C22×C4×C71—42no—
309C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
310C22×C4×C71C2×D412yes—
311C22×C4×C71C2×D412yes—
312C22×C4×C71C2411yescharacteristic
313Q16×C71—44no—
314SD16×C71—44no—
315C2×C8×C71—21no—
316C2×C8×C71—21no—
317C2×C8×C71—21no—
318C2×C8×C71—21no—
319C2×C8×C71—21no—
320C2×C8×C71—21no—
321C4⋊C4×C71—24no—
322C4⋊C4×C71—21no—
323C4⋊C4×C71C2×D412yes—
324C22⋊C4×C71—24no—
325C23×C71—21no—
326C23×C71—21no—
327C23×C71—21no—
328C23×C71—21no—
329C23×C71—21no—
330C23×C71—21no—
331C23×C71—22no—
332C23×C71—41no—
333C23×C71—41no—
334C23×C71—41no—
335C23×C71—41no—
336C23×C71—41no—
337C23×C71—41no—
338C23×C71#12012yes—
339C23×C71C22×D411yescharacteristic
340C22×D71—21no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—21no—
343C22×D71—21no—
344C22×D71—21no—
345C22×D71—21no—
346C22×D71—21no—
347C22×D71—21no—
348C22×D71—21no—
349C22×D71—21no—
350C22×D71—21no—
351C22×D71—21no—
352C22×D71—21no—
353C22×D71#12012yes—
354Q8×C71—22no—
355Q8×C71—22no—
356Q8×C71—22no—
357Q8×C71—22no—
358Q8×C71—41no—
359Q8×C71—41no—
360Q8×C71—41no—
361Q8×C71—41no—
362D4×C71—22no—
363D4×C71—22no—
364D4×C71—48no—
365D4×C71—41no—
366D4×C71—41no—
367C2×C4×C71—21no—
368C2×C4×C71—21no—
369C2×C4×C71—22no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—22no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—48no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71#12012yes—
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22⋊D71—44no—
391C22⋊D71—44no—
392C22⋊D71—84no—
393C22⋊D71—84no—
394C2×Dic71—21no—
395C2×Dic71—21no—
396C2×Dic71—22no—
397C2×Dic71—22no—
398C2×Dic71—22no—
399C2×Dic71—22no—
400C2×Dic71—21no—
401C2×Dic71—21no—
402C2×Dic71—21no—
403C2×Dic71—41no—
404C2×Dic71—41no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—41no—
407C2×Dic71—41no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71—41no—
411C2×Dic71—84no—
412C2×Dic71#12012yes—
413D284—44no—
414C4×D71—22no—
415C4×D71—22no—
416C4×D71—22no—
417C4×D71—22no—
418C4×D71—48no—
419C4×D71—41no—
420C4×D71—41no—
421C4×D71—41no—
422C4×D71—41no—
423Dic142—22no—
424Dic142—22no—
425Dic142—44no—
426Dic142—48no—
427Dic142—41no—
428Dic142—41no—
429C8×C71—41no—
430C8×C71—41no—
431C71⋊C8—41no—
432C71⋊C8—41no—
433C22×C71—22no—
434C22×C71—22no—
435C22×C71—22no—
436C22×C71—41no—
437C22×C71—41no—
438C22×C71—41no—
439C22×C71—41no—
440C22×C71—42no—
441C22×C71—42no—
442C22×C71—42no—
443C22×C71—81no—
444C22×C71—81no—
445C22×C71—81no—
446C22×C71—81no—
447C22×C71C2×#12011yescharacteristic
448C22×C71C2×#12011yescharacteristic
449C22×C71#53411yescharacteristic
450C22×C71#57711yescharacteristic
451C22×C71#57711yescharacteristic
452C22×C71#57811yescharacteristic
453C22×C71#57811yescharacteristic
454C2×D71—22no—
455C2×D71—22no—
456C2×D71—22no—
457C2×D71—41no—
458C2×D71—41no—
459C2×D71—41no—
460C2×D71—41no—
461C2×D71—41no—
462C2×D71—41no—
463C2×D71—41no—
464C2×D71—41no—
465C2×D71—41no—
466C2×D71—41no—
467C2×D71—41no—
468C4×C71—22no—
469C4×C71—42no—
470C4×C71—42no—
471C4×C71—42no—
472C4×C71D4211yescharacteristic
473C4×C71D4211yescharacteristic
474C4×C71D4211yescharacteristic
475C4×C71D4211yescharacteristic
476Dic71—22no—
477Dic71—42no—
478Dic71—41no—
479Dic71—42no—
480Dic71—42no—
481Dic71—42no—
482#23927—711nomaximal, Sylow
483C2×C71—42no—
484C2×C71—82no—
485C2×C71#240311yescharacteristic
486C2×C71#300911yescharacteristic
487C2×C71#301111yescharacteristic
488C2×C71#301311yescharacteristic
489C2×C71#301311yescharacteristic
490C2×C71#320111yescharacteristic
491C2×C71#320111yescharacteristic
492D71—42no—
493D71—81no—
494C2×#537—711no—
495C2×#536—711no—
496C2×#452—711no—
497C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
498C2×#451—711no—
499C2×#448—711no—
500#2001—711no—
501#2001—711no—
502#2000—711no—
503#2000—711no—
504#1875—711no—
505#1873—711no—
506#1872—711no—
507#1872—711no—
508#1780—711no—
509C71#2392711yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22×#41—711no—
511C22×#41C2×D7111yescharacteristic
512C23×Q8—711no—
513C22×Q16—711no—
514C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
515C22×SD16—711no—
516C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
517#537—1424no—
518#537—1424no—
519#536—1424no—
520#536—1424no—
521C2×C4⋊Q8—1421no—
522C2×#124—1421no—
523C2×#123—1421no—
524C2×#123—1421no—
525C2×C22⋊Q8—711no—
526C2×C22⋊Q8—711no—
527C2×C22⋊Q8—711no—
528C2×C22⋊Q8—711no—
529C2×C22⋊Q8—711no—
530C2×C22⋊Q8—1421no—
531C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
532C2×#121—711no—
533C2×#121—711no—
534C2×#121—1421no—
535C2×#121—1421no—
536C2×#121—1421no—
537C2×#117—711no—
538C22×C4⋊C4—711no—
539#452—24no—
540#452—1424no—
541#451—1424no—
542#448—1424no—
543C2×#103—711no—
544C2×#103—711no—
545C2×#103—711no—
546C2×#103—711no—
547C2×#103—711no—
548C2×#103C2×D7111yescharacteristic
549C2×#102—711no—
550C2×#102C2×D7111yescharacteristic
551C2×C22⋊C8—711no—
552C2×C22⋊C8—711no—
553C2×C22⋊C8—711no—
554C2×C22⋊C8—711no—
555C2×C22⋊C8—711no—
556C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
557#340—711no—
558#340—711no—
559#340—711no—
560#340—711no—
561C2×#41—22no—
562C2×#41—22no—
563C2×#41—22no—
564C2×#41—22no—
565C2×#41—41no—
566C2×#41—41no—
567C2×#41—2841no—
568C2×#41—2841no—
569C2×#41—1422no—
570C2×#41—1422no—
571C2×#41—1422no—
572C2×#41—1422no—
573C22×Q8—2841no—
574C22×Q8—2841no—
575C22×Q8—711no—
576C22×Q8—711no—
577C22×Q8—1421no—
578C22×Q8—1422no—
579C22×Q8—1422no—
580C22×Q8—1422no—
581C22×Q8—1422no—
582C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
583C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
584C22×D4—21no—
585C22×D4—711no—
586C22×D4—711no—
587C22×D4—711no—
588C22×D4—1421no—
589C22×D4—1421no—
590C22×D4C22×D7111yescharacteristic
591C23×C4—21no—
592C23×C4—711no—
593C23×C4—711no—
594C23×C4—1421no—
595C23×C4—1421no—
596C23×C4C22×D7111yescharacteristic
597C2×Q16—22no—
598C2×Q16—22no—
599C2×Q16—41no—
600C2×Q16—2841no—
601C2×Q16—1422no—
602C2×Q16—1422no—
603C2×SD16—22no—
604C2×SD16—22no—
605C2×SD16—41no—
606C2×SD16—2841no—
607C2×SD16—1422no—
608C2×SD16—1422no—
609C22×C8—711no—
610C22×C8—711no—
611C22×C8C22×D7111yescharacteristic
612C22×C8C22×D7111yescharacteristic
613C4⋊Q8—1428no—
614#124—1428no—
615#123—1428no—
616#123—1428no—
617C22⋊Q8—22no—
618C22⋊Q8—714no—
619C22⋊Q8—714no—
620C22⋊Q8—1422no—
621C22⋊Q8—1422no—
622C22⋊Q8—1422no—
623C22⋊Q8—1428no—
624C22⋊Q8—1422no—
625C22⋊Q8—1422no—
626C22⋊Q8—1422no—
627C22⋊Q8—1422no—
628C22⋊Q8—1422no—
629C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
630#121—714no—
631#121—1422no—
632#121—1428no—
633#121—1422no—
634#121—1428no—
635#121—1428no—
636#121—1422no—
637#117—1422no—
638#117—1422no—
639C2×C4⋊C4—21no—
640C2×C4⋊C4—711no—
641C2×C4⋊C4—711no—
642C2×C4⋊C4—711no—
643C2×C4⋊C4—1422no—
644C2×C4⋊C4—1422no—
645C2×C4⋊C4—1421no—
646C2×C4⋊C4—1421no—
647C2×C4⋊C4—1421no—
648C2×C4⋊C4—1421no—
649C2×C4⋊C4—1421no—
650C2×C4⋊C4—1421no—
651C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
652C2×C22⋊C4—21no—
653C2×C22⋊C4—1421no—
654C2×C22⋊C4—1421no—
655C2×C22⋊C4—1421no—
656C2×C22⋊C4—1421no—
657C2×C22⋊C4—1421no—
658C2×C22⋊C4—1421no—
659C2×C22⋊C4—1421no—
660C2×C22⋊C4—1421no—
661C2×C42—1421no—
662#103—22no—
663#103—1422no—
664#103—1422no—
665#103—1422no—
666#103—1422no—
667#103—1422no—
668#102—22no—
669#102—1422no—
670C22⋊C8—22no—
671C22⋊C8—2841no—
672C22⋊C8—2841no—
673C22⋊C8—1422no—
674C22⋊C8—1422no—
675C22⋊C8—1422no—
676C24—21no—
677C24—711no—
678C24—711no—
679C24D4×D7111yescharacteristic
680#41—44no—
681#41—44no—
682#41—44no—
683#41—44no—
684#41—2844no—
685#41—2844no—
686#41—2844no—
687#41—2844no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—21no—
691C2×Q8—21no—
692C2×Q8—21no—
693C2×Q8—21no—
694C2×Q8—21no—
695C2×Q8—21no—
696C2×Q8—21no—
697C2×Q8—21no—
698C2×Q8—2841no—
699C2×Q8—2842no—
700C2×Q8—2842no—
701C2×Q8—2844no—
702C2×Q8—2844no—
703C2×Q8—2844no—
704C2×Q8—2844no—
705C2×Q8—712no—
706C2×Q8—1422no—
707C2×Q8—1424no—
708C2×Q8—1421no—
709C2×Q8—1421no—
710C2×Q8—1421no—
711C2×Q8—1421no—
712C2×Q8—1421no—
713C2×Q8—1422no—
714C2×Q8D4×D7112yes—
715C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
716C2×D4—24no—
717C2×D4—21no—
718C2×D4—21no—
719C2×D4—21no—
720C2×D4—21no—
721C2×D4—21no—
722C2×D4—42no—
723C2×D4—42no—
724C2×D4—2841no—
725C2×D4—2841no—
726C2×D4—2841no—
727C2×D4—5681no—
728C2×D4—5681no—
729C2×D4—5681no—
730C2×D4—5681no—
731C2×D4—1422no—
732C2×D4—1422no—
733C2×D4—1422no—
734C2×D4—1422no—
735C2×D4—1422no—
736C2×D4—1424no—
737C2×D4—1424no—
738C2×D4—1422no—
739C2×D4D4×D7112yes—
740C22×C4—21no—
741C22×C4—21no—
742C22×C4—21no—
743C22×C4—21no—
744C22×C4—24no—
745C22×C4—21no—
746C22×C4—21no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—42no—
749C22×C4—42no—
750C22×C4—2842no—
751C22×C4—2842no—
752C22×C4—5681no—
753C22×C4—5681no—
754C22×C4—711no—
755C22×C4—712no—
756C22×C4—712no—
757C22×C4—711no—
758C22×C4—1424no—
759C22×C4—1421no—
760C22×C4—1421no—
761C22×C4—1421no—
762C22×C4—1421no—
763C22×C4—1421no—
764C22×C4—1421no—
765C22×C4—1421no—
766C22×C4—1421no—
767C22×C4—1421no—
768C22×C4—1421no—
769C22×C4—1424no—
770C22×C4—1421no—
771C22×C4—1421no—
772C22×C4—1421no—
773C22×C4—1421no—
774C22×C4D4×D7112yes—
775C22×C4D4×D7111yescharacteristic
776C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
777C22×C4C23×D7111yescharacteristic
778Q16—44no—
779Q16—2844no—
780SD16—44no—
781SD16—2844no—
782C2×C8—21no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—21no—
788C2×C8—1421no—
789C2×C8—1421no—
790C2×C8—1421no—
791C2×C8—1421no—
792C2×C8—1421no—
793C2×C8—1421no—
794C4⋊C4—21no—
795C4⋊C4—24no—
796C4⋊C4—712no—
797C4⋊C4—712no—
798C4⋊C4—712no—
799C4⋊C4—1424no—
800C4⋊C4—1424no—
801C4⋊C4—1424no—
802C4⋊C4—1424no—
803C4⋊C4—1424no—
804C4⋊C4—1421no—
805C4⋊C4—1421no—
806C4⋊C4—1421no—
807C4⋊C4—1424no—
808C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
809C22⋊C4—24no—
810C22⋊C4—1424no—
811C22⋊C4—1424no—
812C22⋊C4—1424no—
813C22⋊C4—1424no—
814C22⋊C4—1424no—
815C22⋊C4—1424no—
816C22⋊C4—1424no—
817C22⋊C4—1424no—
818C42—1424no—
819C23—21no—
820C23—21no—
821C23—21no—
822C23—21no—
823C23—21no—
824C23—21no—
825C23—22no—
826C23—41no—
827C23—41no—
828C23—41no—
829C23—41no—
830C23—41no—
831C23—41no—
832C23—712no—
833C23—1421no—
834C23—1421no—
835C23—1421no—
836C23—1421no—
837C23—1421no—
838C23—1421no—
839C23—1421no—
840C23—1421no—
841C23—1421no—
842C23—1421no—
843C23—1421no—
844C23—1421no—
845C23—1421no—
846C23#1455609612yes—
847C23C2×D4×D7111yescharacteristic
848Q8—22no—
849Q8—22no—
850Q8—22no—
851Q8—22no—
852Q8—41no—
853Q8—41no—
854Q8—41no—
855Q8—41no—
856Q8—2844no—
857Q8—2848no—
858Q8—2841no—
859Q8—2841no—
860Q8—1422no—
861Q8—1422no—
862D4—22no—
863D4—22no—
864D4—48no—
865D4—41no—
866D4—41no—
867D4—2844no—
868D4—2844no—
869D4—2844no—
870D4—5684no—
871D4—5684no—
872C2×C4—21no—
873C2×C4—21no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—22no—
878C2×C4—22no—
879C2×C4—22no—
880C2×C4—22no—
881C2×C4—48no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—41no—
886C2×C4—41no—
887C2×C4—41no—
888C2×C4—2848no—
889C2×C4—2841no—
890C2×C4—2841no—
891C2×C4—2841no—
892C2×C4—2841no—
893C2×C4—2841no—
894C2×C4—2841no—
895C2×C4—2841no—
896C2×C4—2841no—
897C2×C4—2841no—
898C2×C4—2841no—
899C2×C4—2841no—
900C2×C4—2841no—
901C2×C4—5684no—
902C2×C4—712no—
903C2×C4—1422no—
904C2×C4—1422no—
905C2×C4—1421no—
906C2×C4—1422no—
907C2×C4—1422no—
908C2×C4—1421no—
909C2×C4—1421no—
910C2×C4—1421no—
911C2×C4—1421no—
912C2×C4—1422no—
913C2×C4—1422no—
914C2×C4—1422no—
915C2×C4—1422no—
916C2×C4#1455609612yes—
917C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
918C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
919C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
920C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
921C2×C4#1455617311yescharacteristic
922C2×C4#1455617311yescharacteristic
923C8—41no—
924C8—41no—
925C8—2841no—
926C8—2841no—
927C22—22no—
928C22—22no—
929C22—22no—
930C22—41no—
931C22—41no—
932C22—41no—
933C22—41no—
934C22—42no—
935C22—42no—
936C22—42no—
937C22—81no—
938C22—81no—
939C22—81no—
940C22—81no—
941C22—2841no—
942C22—2841no—
943C22—2841no—
944C22—2841no—
945C22—2841no—
946C22—2841no—
947C22—2841no—
948C22—2841no—
949C22—2841no—
950C22—2841no—
951C22—2841no—
952C22—1422no—
953C22—1422no—
954C22—1422no—
955C22#120×D7111yescharacteristic
956C22C2×#1455609611yescharacteristic
957C22#1798655911yescharacteristic
958C22#1798680611yescharacteristic
959C22#1798680811yescharacteristic
960C22#1798681311yescharacteristic
961C22#1798681511yescharacteristic
962C4—22no—
963C4—42no—
964C4—42no—
965C4—42no—
966C4—2842no—
967C4—2842no—
968C4—2841no—
969C4—2842no—
970C4—2842no—
971C4—1422no—
972C4#1798663111yescharacteristic
973C4#1798663111yescharacteristic
974C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
975C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
976C2—42no—
977C2—82no—
978C2—2842no—
979C2—5681no—
980C2#2259165111yescharacteristic
981C2#2259761411yescharacteristic
982C2#2259763211yescharacteristic
983C2#2259765111yescharacteristic
984C2#2259765411yescharacteristic
985C2#2259921911yescharacteristic
986C2#2259922111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986577C2
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71#23927
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986572C2semidirect
3. C2×#17986161C2semidirect
4. C2×#17986153C2semidirect
5. C2×#17986136C2semidirect
6. #22589349C2semidirect
7. #22589347C2semidirect
8. #22589344C2semidirect
9. #22589340C2semidirect
10. #22588659C2semidirect
11. #22588649C2semidirect
12. #22588648C2semidirect
13. #22588645C2semidirect
14. #22588251C2semidirect
15. C2×#452×C71C2semidirect
107. #14556107D4semidirect
175. C22⋊Q8×C71D4semidirect
497. C2×#452D71semidirect
509. C71#23927semidirect
629. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865772
C2×#179865722
C2×#179861612
C2×#179861532
C2×#179861362
#225893492
#225893472
#225893442
#225893402
#225886592
#225886492
#225886482
#225886452
#225882512
C2×#452×C712
#2392771