Finite Group Databasebeta

← #32029267

Subgroups — #32029267

Order 18176.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986578C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986162C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589351C212yesmaximal, complemented
7#22589344C212yesmaximal, complemented
8#22588652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588646C212yesmaximal, complemented
10#22588251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×#11765864C2211yescharacteristic
14C23×Dic142C2211yescharacteristic
15C22×Dic284C2212yes—
16C22×#11765853C2212yes—
17#17986578—24no—
18#17986578—24no—
19#17986575—28no—
20C2×#14556128—21no—
21C2×#14556116—21no—
22C2×#14556112—21no—
23C2×#14556112—21no—
24C2×#14556108C2212yes—
25C2×#14556108C2211yescharacteristic
26C2×#14556108C2212yes—
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28C2×#14556105—21no—
29C2×#14556101—21no—
30C2×#14556100—21no—
31C2×#14556099—21no—
32C2×#14556099C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
34#17986162—28no—
35#17986157—24no—
36#17986137—24no—
37C2×#14556053C2212yes—
38C2×#14556051C2212yes—
39C2×#14556051C2212yes—
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
42C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
43#17985761C2212yes—
44C2×#121×C71C2211yescharacteristic
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46C2×#102×C71C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48#340×C71C2212yes—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—42no—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—24no—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—42no—
57C22×Dic142—24no—
58C22×Dic142—21no—
59C22×Dic142—22no—
60C22×Dic142—22no—
61C22×Dic142—42no—
62C22×Dic142D411yescharacteristic
63C22×Dic142C2312yes—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×D284D411yescharacteristic
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
69C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
70C23×Dic71—21no—
71C23×Dic71—21no—
72C22×C4×D71—21no—
73C22×C4×D71C2311yescharacteristic
74C22×C4×D71C2311yescharacteristic
75C2×Dic284—24no—
76C2×Dic284—24no—
77C2×Dic284—42no—
78C2×#11765853—24no—
79C2×#11765853—24no—
80C2×#11765853—42no—
81C22×C71⋊C8C2312yes—
82#14556128—28no—
83#14556116—28no—
84#14556112—28no—
85#14556112—28no—
86#14556108—24no—
87#14556108—22no—
88#14556108—24no—
89#14556108—24no—
90#14556108—22no—
91#14556108D418yescomplemented
92#14556107—22no—
93#14556107D414yes—
94#14556105—28no—
95#14556101—28no—
96#14556100—28no—
97#14556099—28no—
98#14556099—22no—
99#14556099—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71—22no—
102C2×C4⋊Dic71—22no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71—22no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
113#14556053—24no—
114#14556051—24no—
115#14556051—24no—
116C22⋊(C71⋊C8)—22no—
117(C2×D71)⋊C8—24no—
118(C2×D71)⋊C8—42no—
119C22×D4×C71—21no—
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2312yes—
123#121×C71—22no—
124#121×C71D414yes—
125#117×C71—24no—
126C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C42×C71—21no—
131#102×C71—24no—
132C22⋊C8×C71—22no—
133C23×D71C2×D411yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135#11765865—48no—
136#11765865—48no—
137#11765864—48no—
138#11765864—48no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—24no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—48no—
151C2×Dic142—48no—
152C2×Dic142—41no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×Dic142C2×D414yes—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×D284—22no—
158C2×D284—22no—
159C2×D284—41no—
160C2×C22⋊D71—24no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—24no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—41no—
167C2×C22⋊D71—41no—
168C2×C22⋊D71—42no—
169C2×C22⋊D71—42no—
170C2×C22⋊D71—82no—
171C22×Dic71—24no—
172C22×Dic71—24no—
173C22×Dic71—21no—
174C22×Dic71—21no—
175C22×Dic71—22no—
176C22×Dic71—42no—
177C22×Dic71—42no—
178C22×Dic71—42no—
179C22×Dic71—42no—
180C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—22no—
188C2×C4×D71—22no—
189C2×C4×D71—24no—
190C2×C4×D71—82no—
191C2×C4×D71C2×D414yes—
192Dic284—48no—
193#11765853—48no—
194C2×C71⋊C8—22no—
195C2×C71⋊C8—22no—
196C2×C71⋊C8—22no—
197C4⋊Dic71—24no—
198C4⋊Dic71—28no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—28no—
201C4⋊Dic71C2×D412yes—
202Dic71⋊C4—24no—
203Dic71⋊C4—24no—
204C22⋊Dic71—24no—
205C22⋊Dic71—24no—
206(C2×D71)⋊C4—24no—
207(C2×D71)⋊C4—28no—
208(C2×D71)⋊C4—28no—
209C24×C71—21no—
210C24×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C71—24no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—82no—
216C2×D4×C71C2×D412yes—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2411yescharacteristic
225C2×C8×C71—22no—
226C2×C8×C71—22no—
227C2×C8×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71C2×D414yes—
231C4⋊C4×C71C2×D412yes—
232C22⋊C4×C71—24no—
233C22⋊C4×C71—24no—
234C42×C71—24no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—22no—
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71#12012yes—
245C23×C71C22×D411yescharacteristic
246C22×D71—21no—
247C22×D71—21no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—22no—
250C22×D71—21no—
251C22×D71—21no—
252C22×D71—21no—
253C22×D71—22no—
254C22×D71—22no—
255C22×D71#12012yes—
256D4×C71—24no—
257D4×C71—42no—
258D4×C71—84no—
259C2×C4×C71—21no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—24no—
262C2×C4×C71—24no—
263C2×C4×C71—24no—
264C2×C4×C71—22no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71#12012yes—
269C2×C4×C71C22×D412yes—
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D71—44no—
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—48no—
276C22⋊D71—84no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—24no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—21no—
284C2×Dic71—21no—
285C2×Dic71—48no—
286C2×Dic71—48no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—42no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71#12012yes—
293D284—44no—
294C4×D71—24no—
295C4×D71—24no—
296C4×D71—42no—
297C4×D71—42no—
298C4×D71—84no—
299Dic142—24no—
300Dic142—24no—
301Dic142—24no—
302Dic142—44no—
303Dic142—48no—
304Dic142—42no—
305Dic142—42no—
306Dic142—42no—
307C8×C71—42no—
308C71⋊C8—42no—
309C22×C71—22no—
310C22×C71—22no—
311C22×C71—22no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—82no—
318C22×C71—82no—
319C22×C71C2×#12011yescharacteristic
320C22×C71C2×#12011yescharacteristic
321C22×C71#53411yescharacteristic
322C22×C71#57712yes—
323C22×C71#57812yes—
324C2×D71—22no—
325C2×D71—24no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—41no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—41no—
332C2×D71—41no—
333C2×D71—42no—
334C4×C71—22no—
335C4×C71—42no—
336C4×C71—44no—
337C4×C71D4212yes—
338C4×C71D4212yes—
339Dic71—22no—
340Dic71—44no—
341Dic71—42no—
342Dic71—41no—
343Dic71—42no—
344#23927—711nomaximal, Sylow
345C2×C71—42no—
346C2×C71—82no—
347C2×C71#240311yescharacteristic
348C2×C71#300911yescharacteristic
349C2×C71#301111yescharacteristic
350C2×C71#301312yes—
351C2×C71#320112yes—
352D71—42no—
353D71—81no—
354C2×#537—711no—
355C2×#536—711no—
356C2×#452—712no—
357C2×#451—711no—
358C2×#448—711no—
359#2001—712no—
360#2000—712no—
361#1875D7111yescharacteristic, complemented
362#1873—711no—
363#1872—712no—
364#1780—711no—
365C71#2392711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×#41—711no—
367C22×#41—711no—
368C23×Q8—711no—
369C22×Q16—712no—
370C22×SD16—712no—
371#537—1424no—
372#537—1424no—
373#536—1428no—
374C2×C4⋊Q8—1421no—
375C2×#124—1421no—
376C2×#123—1421no—
377C2×#123—1421no—
378C2×C22⋊Q8—711no—
379C2×C22⋊Q8—712no—
380C2×C22⋊Q8—712no—
381C2×C22⋊Q8—711no—
382C2×C22⋊Q8—1421no—
383C2×#121—711no—
384C2×#121—1421no—
385C2×#121—1421no—
386C2×#121—1421no—
387C2×#121C2×D7111yescharacteristic
388C2×#117C2×D7111yescharacteristic
389C22×C4⋊C4—711no—
390#452—1428no—
391#451—1424no—
392#448—1424no—
393C2×#103—712no—
394C2×#103—712no—
395C2×#103—712no—
396C2×#102C2×D7112yes—
397C2×C22⋊C8—712no—
398C2×C22⋊C8—711no—
399C2×C22⋊C8—712no—
400C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
401#340—712no—
402#340C2×D7112yes—
403C2×#41—2842no—
404C2×#41—2842no—
405C2×#41—1424no—
406C2×#41—1424no—
407C2×#41—1422no—
408C2×#41—1422no—
409C2×#41—1422no—
410C2×#41—1422no—
411C22×Q8—2842no—
412C22×Q8—711no—
413C22×Q8—712no—
414C22×Q8—711no—
415C22×Q8—1424no—
416C22×Q8—1422no—
417C22×Q8—1422no—
418C22×Q8—1421no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—711no—
421C22×D4—711no—
422C22×D4—711no—
423C22×D4—1421no—
424C22×D4—1421no—
425C22×D4C22×D7111yescharacteristic
426C23×C4—711no—
427C23×C4—711no—
428C23×C4—1421no—
429C23×C4—1421no—
430C23×C4—1421no—
431C23×C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×Q16—2842no—
433C2×Q16—1424no—
434C2×Q16—1424no—
435C2×SD16—2842no—
436C2×SD16—1424no—
437C2×SD16—1424no—
438C22×C8—712no—
439C22×C8C22×D7112yes—
440C4⋊Q8—1428no—
441#124—1428no—
442#123—1428no—
443#123—1428no—
444C22⋊Q8—714no—
445C22⋊Q8—718no—
446C22⋊Q8—1428no—
447C22⋊Q8—1424no—
448C22⋊Q8—1424no—
449C22⋊Q8—1422no—
450C22⋊Q8—1422no—
451C22⋊Q8—1424no—
452C22⋊Q8—1422no—
453#121—22no—
454#121—1428no—
455#121—1422no—
456#121—1428no—
457#121—1428no—
458#121—1422no—
459#121D28414yes—
460#117—24no—
461C2×C4⋊C4—711no—
462C2×C4⋊C4—1422no—
463C2×C4⋊C4—1421no—
464C2×C4⋊C4—1421no—
465C2×C4⋊C4—1422no—
466C2×C4⋊C4—1422no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C4⋊C4—1422no—
469C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
470C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—1421no—
474C2×C22⋊C4—1422no—
475C2×C22⋊C4—1422no—
476C2×C22⋊C4—1421no—
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C42—21no—
479#103—1424no—
480#103—1424no—
481#103—1424no—
482#102—24no—
483C22⋊C8—22no—
484C22⋊C8—2842no—
485C22⋊C8—1424no—
486C22⋊C8—1422no—
487C24—21no—
488C24—711no—
489C24—711no—
490C24D4×D7111yescharacteristic
491#41—2848no—
492#41—2848no—
493#41—2848no—
494#41—2848no—
495C2×Q8—2842no—
496C2×Q8—2848no—
497C2×Q8—2848no—
498C2×Q8—2841no—
499C2×Q8—2842no—
500C2×Q8—714no—
501C2×Q8—712no—
502C2×Q8—1422no—
503C2×Q8—1424no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×Q8—1422no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1422no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×Q8—1422no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×Q8—1422no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—2841no—
519C2×D4—2842no—
520C2×D4—2842no—
521C2×D4—2841no—
522C2×D4—2841no—
523C2×D4—5682no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1422no—
527C2×D4—1424no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1422no—
530C2×D4—1424no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4C2×D28412yes—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—2842no—
538C22×C4—2842no—
539C22×C4—2842no—
540C22×C4—2842no—
541C22×C4—5682no—
542C22×C4—711no—
543C22×C4—714no—
544C22×C4—711no—
545C22×C4—1424no—
546C22×C4—1424no—
547C22×C4—1424no—
548C22×C4—1421no—
549C22×C4—1421no—
550C22×C4—1422no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1421no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4D4×D7112yes—
559C22×C4D4×D7111yescharacteristic
560C22×C4C2×D28412yes—
561C22×C4C23×D7111yescharacteristic
562Q16—2848no—
563SD16—2848no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1422no—
568C2×C8—1422no—
569C2×C8—1422no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—712no—
573C4⋊C4—1428no—
574C4⋊C4—1424no—
575C4⋊C4—1424no—
576C4⋊C4—1428no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1424no—
579C4⋊C4D4×D7114yes—
580C4⋊C4C2×D28412yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—1428no—
584C22⋊C4—1424no—
585C22⋊C4—1428no—
586C22⋊C4—1424no—
587C22⋊C4—1424no—
588C42—24no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—712no—
599C23—1421no—
600C23—1421no—
601C23—1421no—
602C23—1422no—
603C23—1422no—
604C23—1421no—
605C23—1421no—
606C23—1422no—
607C23—1422no—
608C23#1455609812yes—
609C23C2×D4×D7111yescharacteristic
610Q8—2848no—
611Q8—2844no—
612Q8—2842no—
613Q8—2842no—
614Q8—2842no—
615Q8—1424no—
616Q8—1424no—
617Q8—1424no—
618D4—24no—
619D4—42no—
620D4—84no—
621D4—2844no—
622D4—2844no—
623D4—2848no—
624D4—2844no—
625D4—5684no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—2848no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2848no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—5684no—
645C2×C4—712no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1424no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4—1421no—
654C2×C4—1424no—
655C2×C4—1424no—
656C2×C4#1455609812yes—
657C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7112yes—
659C2×C4C22×D28411yescharacteristic
660C2×C4#1455617412yes—
661C8—42no—
662C8—2842no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—2841no—
674C22—2842no—
675C22—2841no—
676C22—2841no—
677C22—2842no—
678C22—2842no—
679C22—2841no—
680C22—2841no—
681C22—1424no—
682C22—1422no—
683C22#120×D7111yescharacteristic
684C22C2×#1455609811yescharacteristic
685C22#1798656011yescharacteristic
686C22#1798680912yes—
687C22#1798681312yes—
688C4—22no—
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—2842no—
692C4—2844no—
693C4—2841no—
694C4—2842no—
695C4—1422no—
696C4#1798663312yes—
697C4D4×D28412yes—
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—2842no—
701C2—5681no—
702C2#2259165211yescharacteristic
703C2#2259761811yescharacteristic
704C2#2259763811yescharacteristic
705C2#2259765312yes—
706C2#2259922012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1875C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986578C2
hypercenter#1875D71
hypocenterC71#23927
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986575C2semidirect
3. C2×#17986162C2semidirect
4. C2×#17986157C2semidirect
5. C2×#17986137C2semidirect
6. #22589351C2semidirect
7. #22589344C2semidirect
8. #22588652C2semidirect
9. #22588646C2semidirect
10. #22588251C2semidirect
11. C71×#1875C2semidirect
91. #14556108D4semidirect
361. #1875D71semidirect
365. C71#23927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865782
C2×#179865752
C2×#179861622
C2×#179861572
C2×#179861372
#225893512
#225893442
#225886522
#225886462
#225882512
C71×#18752
#2392771