Finite Group Databasebeta

← #32029270

Subgroups — #32029270

Order 18176.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986577C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986163C212yesmaximal, complemented
4C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589350C212yesmaximal, complemented
7#22589345C212yesmaximal, complemented
8#22588660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588645C212yesmaximal, complemented
11C71×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14C22×Dic284C2212yes—
15C22×#11765854C2212yes—
16#17986577—24no—
17#17986577—24no—
18#17986570—28no—
19C2×#14556126—21no—
20C2×#14556115—21no—
21C2×#14556109—21no—
22C2×#14556109—21no—
23C2×#14556107C2212yes—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×#14556107C2212yes—
27C2×#14556104—21no—
28C2×#14556102C2211yescharacteristic
29C2×#14556102C2211yescharacteristic
30C2×#14556100—21no—
31C2×#14556100—21no—
32C2×#14556099—21no—
33C2×#14556087C2211yescharacteristic
34C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
35#17986163—28no—
36#17986157—24no—
37#17986140—24no—
38C2×#14556053C2212yes—
39C2×#14556053C2212yes—
40C2×#14556053C2212yes—
41C2×#14556050C2212yes—
42#17985762C2212yes—
43#17985762C2212yes—
44C22×#41×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
48C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—24no—
52C2×#11765865—42no—
53C22×Dic142—24no—
54C22×Dic142—21no—
55C22×Dic142—22no—
56C22×Dic142—22no—
57C22×Dic142—42no—
58C22×Dic142C2312yes—
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C22⋊D71—21no—
64C23×Dic71—21no—
65C23×Dic71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C2×Dic284—24no—
68C2×Dic284—24no—
69C2×Dic284—42no—
70C2×#11765854—24no—
71C2×#11765854—24no—
72C2×#11765854—42no—
73#14556126—28no—
74#14556115—28no—
75#14556109—28no—
76#14556109—28no—
77#14556107—24no—
78#14556107—22no—
79#14556107—24no—
80#14556107—22no—
81#14556107—24no—
82#14556107—22no—
83#14556107D414yes—
84#14556107D418yescomplemented
85#14556104—28no—
86#14556102—22no—
87#14556102—22no—
88#14556102—22no—
89#14556102D414yes—
90#14556100—28no—
91#14556100—28no—
92#14556099—28no—
93#14556087—24no—
94C2×C4⋊Dic71—22no—
95C2×C4⋊Dic71—22no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2312yes—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—22no—
103C2×Dic71⋊C4—22no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—22no—
108C2×C22⋊Dic71—22no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic71—21no—
112#14556053—24no—
113#14556053—24no—
114#14556053—24no—
115#14556050—24no—
116C2×#41×C71—24no—
117C2×#41×C71—22no—
118C2×#41×C71—22no—
119C2×#41×C71—42no—
120C22×Q8×C71D411yescharacteristic
121C22×D4×C71D411yescharacteristic
122C22×D4×C71D411yescharacteristic
123C22×D4×C71D411yescharacteristic
124C23×C4×C71C2311yescharacteristic
125C23×C4×C71C2311yescharacteristic
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71C2312yes—
128C22×C8×C71C2312yes—
129C22⋊C8×C71—22no—
130C22⋊C8×C71—22no—
131C22⋊C8×C71—24no—
132C22⋊C8×C71—42no—
133C23×D71—21no—
134#11765865—48no—
135#11765865—48no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—24no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—48no—
146C2×Dic142—48no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142C2×D414yes—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—24no—
157C2×C22⋊D71—24no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—82no—
161C2×C22⋊D71—82no—
162C22×Dic71—24no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—24no—
169C22×Dic71—42no—
170C22×Dic71—42no—
171C22×Dic71—82no—
172C2×C4×D71—24no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71—42no—
175Dic284—48no—
176#11765854—48no—
177C4⋊Dic71—24no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71C2×D414yes—
182C4⋊Dic71C2×D412yes—
183C4⋊Dic71C2×D412yes—
184Dic71⋊C4—24no—
185Dic71⋊C4—28no—
186Dic71⋊C4—24no—
187Dic71⋊C4—28no—
188C22⋊Dic71—24no—
189C22⋊Dic71—24no—
190C22⋊Dic71—28no—
191C22⋊Dic71—24no—
192C22⋊Dic71—28no—
193(C2×D71)⋊C4—24no—
194(C2×D71)⋊C4—24no—
195C4×Dic71—24no—
196C24×C71C2×D411yescharacteristic
197C24×C71C2×D411yescharacteristic
198C24×C71C2×D411yescharacteristic
199#41×C71—48no—
200#41×C71—48no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—22no—
203C2×Q8×C71—41no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—41no—
211C2×D4×C71—41no—
212C2×D4×C71—41no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71—21no—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71—22no—
222C22×C4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2×D414yes—
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2411yescharacteristic
229C2×C8×C71—22no—
230C2×C8×C71—22no—
231C2×C8×C71—22no—
232C2×C8×C71—22no—
233C2×C8×C71—22no—
234C2×C8×C71—22no—
235C23×C71—21no—
236C23×C71—21no—
237C23×C71—21no—
238C23×C71—21no—
239C23×C71—22no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—21no—
244C23×C71—21no—
245C23×C71—21no—
246C23×C71—22no—
247C23×C71—22no—
248C23×C71#12012yes—
249C23×C71#12012yes—
250C23×C71C22×D411yescharacteristic
251C22×D71—22no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—42no—
255C22×D71—42no—
256Q8×C71—44no—
257D4×C71—44no—
258D4×C71—44no—
259D4×C71—44no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—21no—
263C2×C4×C71—21no—
264C2×C4×C71—24no—
265C2×C4×C71—24no—
266C2×C4×C71—24no—
267C2×C4×C71—24no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—21no—
270C2×C4×C71—21no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71#12012yes—
274C2×C4×C71#12012yes—
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D412yes—
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D71—48no—
280C22⋊D71—84no—
281C22⋊D71—84no—
282C2×Dic71—24no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—22no—
286C2×Dic71—24no—
287C2×Dic71—48no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—42no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71—42no—
292C2×Dic71—42no—
293C2×Dic71—42no—
294C2×Dic71—42no—
295C2×Dic71—42no—
296C2×Dic71—84no—
297D284—24no—
298D284—42no—
299C4×D71—48no—
300Dic142—24no—
301Dic142—24no—
302Dic142—24no—
303Dic142—48no—
304Dic142—42no—
305Dic142—42no—
306Dic142—42no—
307C8×C71—42no—
308C8×C71—42no—
309C22×C71—22no—
310C22×C71—22no—
311C22×C71—22no—
312C22×C71—22no—
313C22×C71—24no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—41no—
317C22×C71—41no—
318C22×C71—42no—
319C22×C71—41no—
320C22×C71—42no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C22×C71C2×#12011yescharacteristic
326C22×C71#53411yescharacteristic
327C22×C71#57712yes—
328C22×C71#57812yes—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—82no—
333C2×D71—82no—
334C4×C71—22no—
335C4×C71—22no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71D4212yes—
338C4×C71D4212yes—
339Dic71—44no—
340Dic71—42no—
341Dic71—42no—
342Dic71—42no—
343Dic71—44no—
344#23927—711nomaximal, Sylow
345C2×C71—42no—
346C2×C71—42no—
347C2×C71—81no—
348C2×C71#240311yescharacteristic
349C2×C71#300911yescharacteristic
350C2×C71#301111yescharacteristic
351C2×C71#301312yes—
352C2×C71#320112yes—
353D71—82no—
354C2×#537—711no—
355C2×#536—711no—
356C2×#452—712no—
357C2×#451—711no—
358C2×#448—711no—
359#2001—712no—
360#2000—712no—
361#1875—711no—
362#1873—711no—
363#1872—712no—
364#1780D7111yescharacteristic, complemented
365C71#2392711yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×#41—711no—
367C22×#41C2×D7111yescharacteristic
368C23×Q8—711no—
369C22×Q16—712no—
370C22×SD16—712no—
371#537—1424no—
372#537—1424no—
373#536—1428no—
374C2×C4⋊Q8—1421no—
375C2×#124—1421no—
376C2×#123—1421no—
377C2×#123—1421no—
378C2×C22⋊Q8—712no—
379C2×C22⋊Q8—711no—
380C2×C22⋊Q8—712no—
381C2×C22⋊Q8—711no—
382C2×C22⋊Q8—1421no—
383C2×#121—711no—
384C2×#121—711no—
385C2×#121—1421no—
386C2×#121—1421no—
387C2×#121—1421no—
388C2×#117—711no—
389C22×C4⋊C4—711no—
390#452—1428no—
391#451—1424no—
392#448—1424no—
393C2×#103—712no—
394C2×#103—712no—
395C2×#103—712no—
396C2×#102—712no—
397C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
398C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
400C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
401#340—712no—
402#340—712no—
403C2×#41—24no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—22no—
406C2×#41—42no—
407C2×#41—2842no—
408C2×#41—1422no—
409C2×#41—1422no—
410C2×#41—1424no—
411C22×Q8—2842no—
412C22×Q8—712no—
413C22×Q8—711no—
414C22×Q8—1424no—
415C22×Q8—1422no—
416C22×Q8—1422no—
417C22×Q8—1421no—
418C22×Q8D28411yescharacteristic
419C22×D4—711no—
420C22×D4—1421no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4—1421no—
423C22×D4D28411yescharacteristic
424C22×D4D28411yescharacteristic
425C22×D4D28411yescharacteristic
426C23×C4—1421no—
427C23×C4—1421no—
428C23×C4—1421no—
429C23×C4C22×D7111yescharacteristic
430C23×C4C22×D7111yescharacteristic
431C23×C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×Q16—2842no—
433C2×Q16—1424no—
434C2×Q16—1424no—
435C2×SD16—2842no—
436C2×SD16—1424no—
437C2×SD16—1424no—
438C22×C8C22×D7112yes—
439C22×C8C22×D7112yes—
440C4⋊Q8—1428no—
441#124—1428no—
442#123—1428no—
443#123—1428no—
444C22⋊Q8—718no—
445C22⋊Q8—714no—
446C22⋊Q8—1424no—
447C22⋊Q8—1422no—
448C22⋊Q8—1424no—
449C22⋊Q8—1422no—
450C22⋊Q8—1428no—
451C22⋊Q8—1424no—
452C22⋊Q8—1422no—
453#121—714no—
454#121—1422no—
455#121—1422no—
456#121—1428no—
457#121—1428no—
458#121—1428no—
459#121—1422no—
460#117—1424no—
461C2×C4⋊C4—711no—
462C2×C4⋊C4—711no—
463C2×C4⋊C4—712no—
464C2×C4⋊C4—1422no—
465C2×C4⋊C4—1422no—
466C2×C4⋊C4—1421no—
467C2×C4⋊C4—1421no—
468C2×C4⋊C4—1421no—
469C2×C4⋊C4—1422no—
470C2×C4⋊C4—1422no—
471C2×C22⋊C4—1421no—
472C2×C22⋊C4—1421no—
473C2×C22⋊C4—1421no—
474C2×C22⋊C4—1422no—
475C2×C22⋊C4—1422no—
476C2×C22⋊C4—1421no—
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C42—1421no—
479#103—1424no—
480#103—1424no—
481#103—1424no—
482#102—1424no—
483C22⋊C8—22no—
484C22⋊C8—22no—
485C22⋊C8—24no—
486C22⋊C8—42no—
487C24—1421no—
488C24C2×D28411yescharacteristic
489C24C2×D28411yescharacteristic
490C24C2×D28411yescharacteristic
491#41—48no—
492#41—48no—
493#41—2848no—
494#41—2848no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—2842no—
499C2×Q8—2848no—
500C2×Q8—2848no—
501C2×Q8—2842no—
502C2×Q8—714no—
503C2×Q8—712no—
504C2×Q8—1424no—
505C2×Q8—1422no—
506C2×Q8—1422no—
507C2×Q8—1422no—
508C2×Q8—1422no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×Q8—1422no—
511C2×Q8—1422no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—2842no—
523C2×D4—2842no—
524C2×D4—5682no—
525C2×D4—5682no—
526C2×D4—712no—
527C2×D4—1424no—
528C2×D4—1424no—
529C2×D4—1424no—
530C2×D4—1421no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1422no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—2842no—
543C22×C4—2842no—
544C22×C4—2842no—
545C22×C4—2842no—
546C22×C4—5682no—
547C22×C4—1424no—
548C22×C4—1424no—
549C22×C4—1422no—
550C22×C4—1421no—
551C22×C4—1421no—
552C22×C4—1421no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1424no—
555C22×C4D4×D7112yes—
556C22×C4D4×D7112yes—
557C22×C4D4×D7114yes—
558C22×C4C2×D28411yescharacteristic
559C22×C4C2×D28411yescharacteristic
560C22×C4C2×D28411yescharacteristic
561C22×C4C23×D7111yescharacteristic
562Q16—2848no—
563SD16—2848no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C4⋊C4—714no—
571C4⋊C4—712no—
572C4⋊C4—712no—
573C4⋊C4—1424no—
574C4⋊C4—1428no—
575C4⋊C4—1424no—
576C4⋊C4—1421no—
577C4⋊C4—1421no—
578C4⋊C4—1422no—
579C4⋊C4—1424no—
580C4⋊C4—1428no—
581C22⋊C4—1424no—
582C22⋊C4—1424no—
583C22⋊C4—1424no—
584C22⋊C4—1428no—
585C22⋊C4—1424no—
586C22⋊C4—1428no—
587C22⋊C4—1424no—
588C42—1424no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—2842no—
603C23—2841no—
604C23—2841no—
605C23—2842no—
606C23—1422no—
607C23#1455609812yes—
608C23#1455609812yes—
609C23C22×D28411yescharacteristic
610Q8—44no—
611Q8—2848no—
612Q8—2842no—
613Q8—2842no—
614Q8—2842no—
615Q8—1424no—
616Q8—1424no—
617Q8—1424no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—2848no—
622D4—2842no—
623D4—5684no—
624D4—5684no—
625D4—1424no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—2848no—
640C2×C4—2848no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—2841no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2841no—
645C2×C4—2842no—
646C2×C4—2842no—
647C2×C4—2842no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—5684no—
650C2×C4—1424no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1422no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4—1424no—
655C2×C4#1455609812yes—
656C2×C4#1455609812yes—
657C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D7112yes—
660C2×C4#1455617312yes—
661C8—42no—
662C8—42no—
663C22—22no—
664C22—24no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—2842no—
679C22—2842no—
680C22—2842no—
681C22—5682no—
682C22—5682no—
683C22C2×#1455609811yescharacteristic
684C22C2×#1455609811yescharacteristic
685C22#1798656111yescharacteristic
686C22#1798681112yes—
687C22#1798681612yes—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—41no—
691C4—2844no—
692C4—2842no—
693C4—2844no—
694C4—2842no—
695C4—2842no—
696C4#1798663112yes—
697C4#1798663112yes—
698C2—42no—
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—5682no—
702C2#2259165311yescharacteristic
703C2#2259761911yescharacteristic
704C2#2259763711yescharacteristic
705C2#2259765812yes—
706C2#2259922412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1780C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986577C2
hypercenter#1780D71
hypocenterC71#23927
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986570C2semidirect
3. C2×#17986163C2semidirect
4. C2×#17986157C2semidirect
5. C2×#17986140C2semidirect
6. #22589350C2semidirect
7. #22589345C2semidirect
8. #22588660C2semidirect
9. #22588650C2semidirect
10. #22588645C2semidirect
11. C71×#1780C2semidirect
84. #14556107D4semidirect
364. #1780D71semidirect
365. C71#23927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865772
C2×#179865702
C2×#179861632
C2×#179861572
C2×#179861402
#225893502
#225893452
#225886602
#225886502
#225886452
C71×#17802
#2392771