Subgroups — #32029274

Order 18176.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986572	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589350	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986572	—	2	8	no	—
15	#17986572	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556127	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556114	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556113	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556110	—	2	2	no	—
20	C₂×#14556108	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986156	—	2	8	no	—
25	#17986153	—	2	8	no	—
26	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
42	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₂₈₄	—	4	1	no	—
58	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765855	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765855	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#14556127	—	2	16	no	—
63	#14556114	—	2	16	no	—
64	#14556113	—	2	16	no	—
65	#14556110	—	2	16	no	—
66	#14556108	—	2	4	no	—
67	#14556108	D₄	1	8	yes	—
68	#14556107	—	2	4	no	—
69	#14556107	—	2	4	no	—
70	#14556104	—	2	4	no	—
71	#14556104	D₄	1	8	yes	—
72	#14556086	—	2	4	no	—
73	#14556086	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	#14556053	—	2	4	no	—
84	#14556052	—	2	4	no	—
85	#14556051	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#11765865	—	4	4	no	—
104	#11765865	—	4	8	no	—
105	#11765865	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
119	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
120	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
139	#11765855	—	4	8	no	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	#120	1	4	yes	—
190	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
219	D₂₈₄	—	4	4	no	—
220	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
222	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
225	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
226	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
227	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
228	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
229	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
230	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
231	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
232	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
244	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
256	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
257	Dic₇₁	—	2	4	no	—
258	Dic₇₁	—	4	4	no	—
259	Dic₇₁	—	4	4	no	—
260	#23928	—	71	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
262	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3011	1	2	yes	—
264	C₂×C₇₁	#3011	1	2	yes	—
265	C₂×C₇₁	#3202	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	#3202	1	1	yes	characteristic
267	D₇₁	—	4	4	no	—
268	C₂×#536	—	71	2	no	—
269	C₂×#451	—	71	2	no	—
270	C₂×#451	—	71	2	no	—
271	#2001	—	71	1	no	—
272	#2001	—	71	2	no	—
273	#2001	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1873	—	71	2	no	—
275	#1873	—	71	2	no	—
276	#1780	—	71	1	no	—
277	C₇₁	#23928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	—	71	1	no	—
279	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
281	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
282	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#536	—	142	8	no	—
284	#536	—	142	8	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
286	C₂×#124	—	142	2	no	—
287	C₂×#123	—	142	2	no	—
288	C₂×#123	—	142	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×#117	—	71	2	no	—
294	#451	—	142	8	no	—
295	#451	—	142	8	no	—
296	C₂×#103	—	71	2	no	—
297	C₂×#103	—	71	2	no	—
298	C₂×#103	—	71	2	no	—
299	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#340	—	71	1	no	—
305	#340	—	71	2	no	—
306	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#41	—	284	1	no	—
308	C₂×#41	—	284	1	no	—
309	C₂×#41	—	142	4	no	—
310	C₂×#41	—	142	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	284	1	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
337	#124	—	142	16	no	—
338	#123	—	142	16	no	—
339	#123	—	142	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
348	#117	—	142	4	no	—
349	#117	—	142	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
362	#103	—	2	4	no	—
363	#103	—	142	4	no	—
364	#103	—	142	4	no	—
365	#103	—	142	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
370	C₂⁴	—	71	2	no	—
371	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	284	4	no	—
373	#41	—	284	8	no	—
374	#41	—	284	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
395	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
396	C₂×D₄	—	284	1	no	—
397	C₂×D₄	—	284	2	no	—
398	C₂×D₄	—	142	4	no	—
399	C₂×D₄	—	142	4	no	—
400	C₂×D₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	4	4	no	—
422	Q₁₆	—	284	4	no	—
423	Q₁₆	—	284	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	142	2	no	—
429	C₂×C₈	—	142	2	no	—
430	C₂×C₈	—	142	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
444	C₄²	—	142	8	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	71	4	no	—
451	C₂³	—	142	2	no	—
452	C₂³	—	142	2	no	—
453	C₂³	—	142	2	no	—
454	C₂³	—	142	2	no	—
455	C₂³	—	142	2	no	—
456	C₂³	—	142	2	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	4	no	—
459	Q₈	—	2	4	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	284	16	no	—
463	Q₈	—	284	4	no	—
464	Q₈	—	284	2	no	—
465	Q₈	—	284	2	no	—
466	Q₈	—	142	4	no	—
467	Q₈	—	142	4	no	—
468	D₄	—	284	4	no	—
469	D₄	—	284	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	284	16	no	—
482	C₂×C₄	—	284	2	no	—
483	C₂×C₄	—	284	2	no	—
484	C₂×C₄	—	284	2	no	—
485	C₂×C₄	—	284	2	no	—
486	C₂×C₄	—	71	4	no	—
487	C₂×C₄	—	142	4	no	—
488	C₂×C₄	—	142	4	no	—
489	C₂×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂×C₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	—	142	4	no	—
492	C₂×C₄	—	142	4	no	—
493	C₂×C₄	—	142	4	no	—
494	C₂×C₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	4	1	no	—
500	C₈	—	4	1	no	—
501	C₈	—	284	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	4	1	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	284	2	no	—
508	C₂²	—	284	2	no	—
509	C₂²	—	284	2	no	—
510	C₂²	—	284	2	no	—
511	C₂²	—	142	4	no	—
512	C₂²	—	142	4	no	—
513	C₂²	—	142	4	no	—
514	C₂²	#120×D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂²	#17986557	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#17986813	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#17986815	1	2	yes	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	1	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	284	4	no	—
523	C₄	—	284	4	no	—
524	C₄	—	142	4	no	—
525	C₄	#17986631	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#17986633	1	2	yes	—
527	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
528	C₂	—	8	1	no	—
529	C₂	—	284	4	no	—
530	C₂	#22591649	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22597630	1	2	yes	—
532	C₂	#22597632	1	2	yes	—
533	C₂	#22599230	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#22599232	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2001	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	#2001	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23928
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986156	C₂	semidirect
3. C₂×#17986153	C₂	semidirect
4. #22589350	C₂	semidirect
5. #22589348	C₂	semidirect
6. #22588651	C₂	semidirect
7. #22588649	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2001	C₂	semidirect
273. #2001	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	#23928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986572	2
C₂×#17986156	2
C₂×#17986153	2
#22589350	2
#22589348	2
#22588651	2
#22588649	2
#22588251	2
C₇₁×#2001	2
#23928	71