Subgroups — #32029275

Order 18176.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#536×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
11	#17986570	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986155	—	2	8	no	—
20	#17986154	—	2	8	no	—
21	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#536×C₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×#123×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#123×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
44	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
45	C₂×#11765855	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	#14556126	—	2	8	no	—
48	#14556115	—	2	8	no	—
49	#14556109	—	2	8	no	—
50	#14556109	—	2	8	no	—
51	#14556107	—	2	4	no	—
52	#14556107	—	2	4	no	—
53	#14556107	—	2	4	no	—
54	#14556107	D₄	1	8	yes	—
55	#14556087	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	#14556052	—	2	8	no	—
64	#14556051	—	2	8	no	—
65	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
68	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
85	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
86	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
87	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
92	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	#11765855	—	4	16	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	#578	1	4	yes	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₄×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
248	Dic₇₁	—	4	4	no	—
249	Dic₇₁	—	4	4	no	—
250	#23928	—	71	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
254	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3011	1	2	yes	—
256	C₂×C₇₁	#3011	1	2	yes	—
257	C₂×C₇₁	#3202	1	2	yes	—
258	C₂×#536	—	71	1	no	—
259	C₂×#536	D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#451	—	71	2	no	—
261	C₂×#451	—	71	2	no	—
262	#2001	—	71	4	no	—
263	#1873	—	71	2	no	—
264	#1873	—	71	2	no	—
265	#1780	—	71	1	no	—
266	C₇₁	#23928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
271	#536	—	2	8	no	—
272	#536	—	142	8	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
275	C₂×#124	—	2	1	no	—
276	C₂×#124	—	142	1	no	—
277	C₂×#123	—	2	1	no	—
278	C₂×#123	—	2	1	no	—
279	C₂×#123	—	142	1	no	—
280	C₂×#123	—	142	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×#117	—	71	1	no	—
286	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	#451	—	142	8	no	—
288	#451	—	142	8	no	—
289	C₂×#103	—	71	4	no	—
290	C₂×#103	—	71	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
294	#340	—	71	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	4	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
320	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
323	#124	—	2	8	no	—
324	#124	—	142	8	no	—
325	#123	—	2	8	no	—
326	#123	—	2	8	no	—
327	#123	—	142	8	no	—
328	#123	—	142	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	142	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
353	#103	—	142	8	no	—
354	#103	—	142	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	4	16	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
380	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	1	no	—
389	C₂×D₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	284	16	no	—
414	C₂×C₈	—	142	4	no	—
415	C₂×C₈	—	142	4	no	—
416	C₂×C₈	—	142	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	142	4	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	#14556096	1	2	yes	—
444	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	8	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	4	8	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	284	8	no	—
451	Q₈	—	284	4	no	—
452	Q₈	—	142	8	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	284	8	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	4	no	—
476	C₂×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂×C₄	—	142	4	no	—
478	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
483	C₈	—	284	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#17986558	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#17986814	1	4	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	284	4	no	—
506	C₄	—	284	4	no	—
507	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
508	C₂	—	4	2	no	—
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	8	1	no	—
511	C₂	#22591650	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22597633	1	2	yes	—
513	C₂	#22597635	1	2	yes	—
514	C₂	#22599231	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#536×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23928
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986155	C₂	semidirect
3. C₂×#17986154	C₂	semidirect
4. #22589348	C₂	semidirect
5. #22588653	C₂	semidirect
6. #22588652	C₂	semidirect
266. C₇₁	#23928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986570	2
C₂×#17986155	2
C₂×#17986154	2
#22589348	2
#22588653	2
#22588652	2
#22588252	2
C₂×#536×C₇₁	2
#23928	71