Finite Group Databasebeta

← #32029276

Subgroups — #32029276

Order 18176.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986573C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986572C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986153C212yesmaximal, complemented
5#22589349C212yesmaximal, complemented
6#22589347C212yesmaximal, complemented
7#22588653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588649C212yesmaximal, complemented
10#22588251C211yesmaximal, characteristic
11C2×#451×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
14C22×#11765855C2212yes—
15#17986573—28no—
16#17986572—24no—
17#17986572—24no—
18C2×#14556127—21no—
19C2×#14556126—21no—
20C2×#14556117—21no—
21C2×#14556114—21no—
22C2×#14556113—21no—
23C2×#14556111—21no—
24C2×#14556111—21no—
25C2×#14556110—21no—
26C2×#14556108C2211yescharacteristic
27C2×#14556107C2211yescharacteristic
28C2×#14556104C2211yescharacteristic
29C2×#14556104C2212yes—
30C2×#14556104C2212yes—
31C2×#14556087C2211yescharacteristic
32C2×#14556086C2211yescharacteristic
33#17986155—24no—
34#17986153—28no—
35C2×#14556053C2212yes—
36C2×#14556052C2212yes—
37C2×#14556052C2212yes—
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
40C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
41#17985762C2212yes—
42#17985761C2212yes—
43C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
44C22×Q16×C71C2212yes—
45C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46#451×C71—24no—
47C2×#103×C71C2212yes—
48C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—42no—
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142D411yescharacteristic
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D71—22no—
57C2×Q8×D71—24no—
58C2×Q8×D71—22no—
59C2×Q8×D71—42no—
60C22×D284D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C2×#11765855—24no—
67C2×#11765855—24no—
68C2×#11765855—42no—
69C22×C71⋊C8C2312yes—
70#14556127—28no—
71#14556126—28no—
72#14556117—28no—
73#14556114—28no—
74#14556113—28no—
75#14556111—28no—
76#14556111—28no—
77#14556110—28no—
78#14556108—22no—
79#14556108—22no—
80#14556107—22no—
81#14556107D414yes—
82#14556104—24no—
83#14556104—22no—
84#14556104—24no—
85#14556104—22no—
86#14556104—24no—
87#14556104D418yes—
88#14556087—24no—
89#14556086—22no—
90#14556086—22no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2312yes—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—22no—
96C2×Dic71⋊C4—22no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic71—21no—
99C2×C22⋊Dic71—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71—21no—
107#14556053—24no—
108#14556052—24no—
109#14556052—24no—
110C22⋊(C71⋊C8)—22no—
111(C2×D71)⋊C8—24no—
112(C2×D71)⋊C8—42no—
113C22×Q8×C71—24no—
114C22×Q8×C71—21no—
115C22×Q8×C71—22no—
116C22×Q8×C71—22no—
117C22×Q8×C71—42no—
118C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C71C2312yes—
120C23×C4×C71—21no—
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C71—24no—
123C2×Q16×C71—24no—
124C2×Q16×C71—42no—
125C22×C8×C71C2312yes—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71D414yes—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131#103×C71—24no—
132C22⋊C8×C71—22no—
133C23×D71C2×D411yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135#11765865—48no—
136#11765865—48no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—24no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—41no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142C2×D412yes—
147Q8×D71—48no—
148Q8×D71—48no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—41no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—24no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71C2×D414yes—
174#11765855—48no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C4⋊Dic71—24no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—22no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182C4⋊Dic71C2×D414yes—
183Dic71⋊C4—24no—
184Dic71⋊C4—28no—
185Dic71⋊C4—24no—
186Dic71⋊C4—28no—
187C22⋊Dic71—24no—
188C22⋊Dic71—24no—
189(C2×D71)⋊C4—24no—
190(C2×D71)⋊C4—28no—
191(C2×D71)⋊C4—24no—
192(C2×D71)⋊C4—24no—
193(C2×D71)⋊C4—28no—
194C4×Dic71—24no—
195C4×Dic71—24no—
196C24×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C71—24no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—22no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—22no—
202C2×Q8×C71—22no—
203C2×Q8×C71—22no—
204C2×Q8×C71—22no—
205C2×Q8×C71—22no—
206C2×Q8×C71—48no—
207C2×Q8×C71—48no—
208C2×Q8×C71—42no—
209C2×Q8×C71—42no—
210C2×Q8×C71C2×D414yes—
211C2×Q8×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—24no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—42no—
219C22×C4×C71—42no—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D412yes—
222C22×C4×C71C2×D412yes—
223C22×C4×C71C2411yescharacteristic
224Q16×C71—48no—
225C2×C8×C71—22no—
226C2×C8×C71—22no—
227C2×C8×C71—22no—
228C4⋊C4×C71—24no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71C2×D412yes—
231C22⋊C4×C71—24no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—21no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71#12012yes—
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238C22×D71—21no—
239C22×D71—21no—
240C22×D71—22no—
241C22×D71—22no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—21no—
245C22×D71—22no—
246C22×D71—22no—
247C22×D71#12012yes—
248Q8×C71—24no—
249Q8×C71—24no—
250Q8×C71—24no—
251Q8×C71—48no—
252Q8×C71—42no—
253Q8×C71—42no—
254Q8×C71—42no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—24no—
258C2×C4×C71—24no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—24no—
262C2×C4×C71—48no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71#12012yes—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D412yes—
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D71—44no—
274C22⋊D71—44no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—24no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71#12012yes—
289D284—44no—
290C4×D71—24no—
291C4×D71—24no—
292C4×D71—48no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—42no—
295Dic142—24no—
296Dic142—44no—
297Dic142—48no—
298Dic142—42no—
299C8×C71—42no—
300C71⋊C8—42no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71#53411yescharacteristic
309C22×C71#57812yes—
310C22×C71#57812yes—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—24no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—41no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—41no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—44no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71D4212yes—
326C4×C71D4212yes—
327Dic71—22no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—44no—
331Dic71—42no—
332#23928—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—42no—
334C2×C71#240311yescharacteristic
335C2×C71#301111yescharacteristic
336C2×C71#301112yes—
337C2×C71#301111yescharacteristic
338C2×C71#320212yes—
339D71—42no—
340D71—81no—
341C2×#536—711no—
342C2×#536—711no—
343C2×#451—711no—
344C2×#451—712no—
345C2×#451D7111yescharacteristic, complemented
346#2001—712no—
347#2001—712no—
348#1873—712no—
349#1873—711no—
350#1873—711no—
351#1780—711no—
352C71#2392811yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×#41—711no—
354C23×Q8—711no—
355C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
356C22×Q16—712no—
357C22×Q16C2×D7112yes—
358#536—1424no—
359#536—1428no—
360#536—1424no—
361C2×C4⋊Q8—1421no—
362C2×C4⋊Q8—1421no—
363C2×#124—1421no—
364C2×#124—1421no—
365C2×#123—1421no—
366C2×#123—1421no—
367C2×#123—1421no—
368C2×#123—1421no—
369C2×C22⋊Q8—712no—
370C2×C22⋊Q8—711no—
371C2×C22⋊Q8—712no—
372C2×C22⋊Q8—711no—
373C2×C22⋊Q8—711no—
374C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
375C2×#117—711no—
376C2×#117—711no—
377#451—24no—
378#451—1428no—
379#451—1424no—
380C2×#103—712no—
381C2×#103—712no—
382C2×#103—712no—
383C2×#103C2×D7112yes—
384C2×C22⋊C8—712no—
385C2×C22⋊C8—711no—
386C2×C22⋊C8—712no—
387C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
388#340—712no—
389#340—712no—
390C2×#41—2842no—
391C2×#41—1424no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41—1422no—
394C22×Q8—24no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—22no—
397C22×Q8—22no—
398C22×Q8—42no—
399C22×Q8—2842no—
400C22×Q8—711no—
401C22×Q8—711no—
402C22×Q8—1421no—
403C22×Q8—1424no—
404C22×Q8—1422no—
405C22×Q8—1422no—
406C22×Q8C22×D7112yes—
407C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
408C22×D4—711no—
409C22×D4—711no—
410C22×D4—711no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—711no—
413C23×C4—711no—
414C23×C4—1421no—
415C23×C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×Q16—24no—
417C2×Q16—24no—
418C2×Q16—42no—
419C2×Q16—2842no—
420C2×Q16—1424no—
421C2×Q16—1424no—
422C22×C8—712no—
423C22×C8C22×D7112yes—
424C4⋊Q8—1428no—
425C4⋊Q8—1428no—
426#124—1428no—
427#124—1428no—
428#123—1428no—
429#123—1428no—
430#123—1428no—
431#123—1428no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—718no—
434C22⋊Q8—714no—
435C22⋊Q8—1422no—
436C22⋊Q8—1422no—
437C22⋊Q8—1424no—
438C22⋊Q8—1424no—
439C22⋊Q8—1424no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
444#117—1422no—
445#117—1424no—
446#117—1422no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—712no—
449C2×C4⋊C4—711no—
450C2×C4⋊C4—1422no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1422no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1422no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1422no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C42—1421no—
465C2×C42—1421no—
466#103—24no—
467#103—1424no—
468#103—1424no—
469#103—1424no—
470C22⋊C8—22no—
471C22⋊C8—2842no—
472C22⋊C8—1424no—
473C22⋊C8—1422no—
474C24—711no—
475C24—711no—
476C24D4×D7111yescharacteristic
477#41—2848no—
478#41—2848no—
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—48no—
489C2×Q8—48no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—2841no—
493C2×Q8—2842no—
494C2×Q8—2842no—
495C2×Q8—2848no—
496C2×Q8—2848no—
497C2×Q8—712no—
498C2×Q8—1422no—
499C2×Q8—1424no—
500C2×Q8—1422no—
501C2×Q8—1422no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8—1422no—
504C2×Q8D4×D7114yes—
505C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
506C2×D4—2841no—
507C2×D4—2841no—
508C2×D4—2841no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—2842no—
524C22×C4—2842no—
525C22×C4—711no—
526C22×C4—714no—
527C22×C4—711no—
528C22×C4—1424no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1422no—
531C22×C4—1421no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4D4×D7112yes—
540C22×C4D4×D7111yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
542C22×C4C23×D7111yescharacteristic
543Q16—48no—
544Q16—2848no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1422no—
549C2×C8—1422no—
550C2×C8—1422no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—714no—
554C4⋊C4—712no—
555C4⋊C4—1428no—
556C4⋊C4—1428no—
557C4⋊C4—1424no—
558C4⋊C4—1424no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1424no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—1428no—
565C22⋊C4—1424no—
566C22⋊C4—1428no—
567C22⋊C4—1424no—
568C22⋊C4—1424no—
569C22⋊C4—1424no—
570C22⋊C4—1424no—
571C42—1424no—
572C42—1424no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—712no—
578C23—1421no—
579C23—1421no—
580C23—1422no—
581C23—1421no—
582C23—1422no—
583C23—1421no—
584C23—1422no—
585C23—1421no—
586C23—1422no—
587C23#1455609612yes—
588C23C2×D4×D7111yescharacteristic
589Q8—24no—
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—48no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—2844no—
597Q8—2848no—
598Q8—2842no—
599Q8—1424no—
600D4—2844no—
601D4—2844no—
602D4—2844no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—2848no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—712no—
625C2×C4—1424no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1424no—
634C2×C4—1424no—
635C2×C4#1455609612yes—
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7112yes—
638C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
639C2×C4#1455617312yes—
640C8—42no—
641C8—2842no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—2841no—
648C22—2842no—
649C22—2841no—
650C22—2841no—
651C22—2842no—
652C22—2841no—
653C22—2842no—
654C22—2841no—
655C22—1422no—
656C22—1424no—
657C22#120×D7111yescharacteristic
658C22C2×#1455609611yescharacteristic
659C22#1798655911yescharacteristic
660C22#1798681212yes—
661C22#1798681512yes—
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—44no—
665C4—42no—
666C4—2842no—
667C4—2841no—
668C4—2844no—
669C4—2842no—
670C4—1422no—
671C4#1798663112yes—
672C4D4×C22⋊D7112yes—
673C2—42no—
674C2—2842no—
675C2—5681no—
676C2#2259165111yescharacteristic
677C2#2259763012yes—
678C2#2259763111yescharacteristic
679C2#2259763411yescharacteristic
680C2#2259923312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#451×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenterC2×#451D71
hypocenterC71#23928
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986155C2semidirect
4. C2×#17986153C2semidirect
5. #22589349C2semidirect
6. #22589347C2semidirect
7. #22588653C2semidirect
8. #22588650C2semidirect
9. #22588649C2semidirect
11. C2×#451×C71C2semidirect
345. C2×#451D71semidirect
352. C71#23928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865732
C2×#179865722
C2×#179861552
C2×#179861532
#225893492
#225893472
#225886532
#225886502
#225886492
#225882512
C2×#451×C712
#2392871