Finite Group Databasebeta

← #32029277

Subgroups — #32029277

Order 18176.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986575C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986572C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986156C212yesmaximal, complemented
5C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589351C212yesmaximal, complemented
7#22589349C212yesmaximal, complemented
8#22588652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588651C212yesmaximal, complemented
10#22588251C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1873C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
15C22×Dic284C2212yes—
16C22×#11765855C2212yes—
17#17986575—28no—
18#17986572—24no—
19#17986572—24no—
20C2×#14556128—21no—
21C2×#14556127—21no—
22C2×#14556116—21no—
23C2×#14556114—21no—
24C2×#14556113—21no—
25C2×#14556112—21no—
26C2×#14556112—21no—
27C2×#14556110—21no—
28C2×#14556108C2212yes—
29C2×#14556108C2211yescharacteristic
30C2×#14556108C2212yes—
31C2×#14556107C2211yescharacteristic
32C2×#14556104C2211yescharacteristic
33C2×#14556086C2211yescharacteristic
34#17986157—24no—
35#17986156—28no—
36#17986154—24no—
37C2×#14556053C2212yes—
38C2×#14556051C2212yes—
39C2×#14556051C2212yes—
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
42C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
43#17985761C2212yes—
44C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46C2×#103×C71C2212yes—
47C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48#340×C71C2212yes—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—42no—
53C22×Dic142—24no—
54C22×Dic142—21no—
55C22×Dic142—21no—
56C22×Dic142—22no—
57C22×Dic142—22no—
58C22×Dic142—42no—
59C22×Dic142D411yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C22×Dic142C2312yes—
62C2×Q8×D71—22no—
63C2×Q8×D71—24no—
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—42no—
66C22×D284D411yescharacteristic
67C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
68C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
69C23×Dic71—21no—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71C2311yescharacteristic
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C2×Dic284—24no—
74C2×Dic284—24no—
75C2×Dic284—42no—
76C2×#11765855—24no—
77C2×#11765855—24no—
78C2×#11765855—42no—
79C22×C71⋊C8C2312yes—
80#14556128—28no—
81#14556127—28no—
82#14556116—28no—
83#14556114—28no—
84#14556113—28no—
85#14556112—28no—
86#14556112—28no—
87#14556110—28no—
88#14556108—22no—
89#14556108—24no—
90#14556108—24no—
91#14556108—22no—
92#14556108—24no—
93#14556108D418yes—
94#14556107—22no—
95#14556107D414yes—
96#14556104—22no—
97#14556104—22no—
98#14556086—22no—
99#14556086—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71—22no—
102C2×C4⋊Dic71—22no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113#14556053—24no—
114#14556051—24no—
115#14556051—24no—
116C22⋊(C71⋊C8)—22no—
117(C2×D71)⋊C8—24no—
118(C2×D71)⋊C8—42no—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C23×C4×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2312yes—
122C22⋊Q8×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71D414yes—
124#117×C71—24no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C42×C71—21no—
131#103×C71—24no—
132C22⋊C8×C71—22no—
133C23×D71C2×D411yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135#11765865—48no—
136#11765865—48no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—24no—
144C2×Dic142—24no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—48no—
150C2×Dic142—48no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142—42no—
153C2×Dic142—42no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×Dic142C2×D414yes—
158Q8×D71—48no—
159Q8×D71—48no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—41no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—41no—
168C2×C22⋊D71—41no—
169C22×Dic71—24no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—22no—
172C22×Dic71—21no—
173C22×Dic71—42no—
174C22×Dic71—42no—
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D71—21no—
178C2×C4×D71—21no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—24no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—42no—
186C2×C4×D71—42no—
187C2×C4×D71C2×D414yes—
188Dic284—48no—
189#11765855—48no—
190C2×C71⋊C8—22no—
191C2×C71⋊C8—22no—
192C2×C71⋊C8—22no—
193C4⋊Dic71—24no—
194C4⋊Dic71—28no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—28no—
197C4⋊Dic71C2×D412yes—
198Dic71⋊C4—24no—
199Dic71⋊C4—24no—
200C22⋊Dic71—24no—
201(C2×D71)⋊C4—24no—
202(C2×D71)⋊C4—24no—
203(C2×D71)⋊C4—28no—
204(C2×D71)⋊C4—24no—
205(C2×D71)⋊C4—28no—
206C4×Dic71—24no—
207C24×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—22no—
210C2×Q8×C71—22no—
211C2×Q8×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D412yes—
219C22×C4×C71C2×D412yes—
220C22×C4×C71C2411yescharacteristic
221C2×C8×C71—22no—
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—24no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71C2×D414yes—
228C4⋊C4×C71C2×D412yes—
229C22⋊C4×C71—24no—
230C22⋊C4×C71—24no—
231C42×C71—24no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—21no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71#12012yes—
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238C22×D71—21no—
239C22×D71—21no—
240C22×D71—22no—
241C22×D71—22no—
242C22×D71—21no—
243C22×D71—21no—
244C22×D71—21no—
245C22×D71—22no—
246C22×D71—22no—
247C22×D71#12012yes—
248Q8×C71—24no—
249Q8×C71—42no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—24no—
253C2×C4×C71—24no—
254C2×C4×C71—24no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71#12012yes—
263C2×C4×C71C22×D412yes—
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—44no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—24no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—48no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71#12012yes—
284D284—44no—
285C4×D71—24no—
286C4×D71—24no—
287C4×D71—48no—
288C4×D71—42no—
289C4×D71—42no—
290Dic142—24no—
291Dic142—24no—
292Dic142—24no—
293Dic142—44no—
294Dic142—48no—
295Dic142—48no—
296Dic142—42no—
297Dic142—42no—
298Dic142—42no—
299C8×C71—42no—
300C71⋊C8—42no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71#53411yescharacteristic
309C22×C71#57812yes—
310C22×C71#57812yes—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—24no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—41no—
316C2×D71—41no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—41no—
320C2×D71—41no—
321C4×C71—22no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—44no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71D4212yes—
326C4×C71D4212yes—
327Dic71—22no—
328Dic71—42no—
329Dic71—44no—
330Dic71—41no—
331Dic71—42no—
332#23928—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—42no—
334C2×C71#240311yescharacteristic
335C2×C71#301112yes—
336C2×C71#301111yescharacteristic
337C2×C71#301111yescharacteristic
338C2×C71#320212yes—
339D71—42no—
340D71—81no—
341C2×#536—711no—
342C2×#536—711no—
343C2×#451—712no—
344C2×#451—711no—
345C2×#451—711no—
346#2001—712no—
347#2001—712no—
348#1873—712no—
349#1873—711no—
350#1873D7111yescharacteristic, complemented
351#1780—711no—
352C71#2392811yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×#41—711no—
354C23×Q8—711no—
355C23×Q8—711no—
356C22×Q16—712no—
357C22×Q16—712no—
358#536—1428no—
359#536—1424no—
360#536—1424no—
361C2×C4⋊Q8—1421no—
362C2×C4⋊Q8—1421no—
363C2×#124—1421no—
364C2×#124—1421no—
365C2×#123—1421no—
366C2×#123—1421no—
367C2×#123—1421no—
368C2×#123—1421no—
369C2×C22⋊Q8—711no—
370C2×C22⋊Q8—711no—
371C2×C22⋊Q8—712no—
372C2×C22⋊Q8—712no—
373C2×C22⋊Q8—711no—
374C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
375C2×#117—711no—
376C2×#117C2×D7111yescharacteristic
377#451—1424no—
378#451—1428no—
379#451—1424no—
380C2×#103—712no—
381C2×#103—712no—
382C2×#103—712no—
383C2×#103C2×D7112yes—
384C2×C22⋊C8—712no—
385C2×C22⋊C8—711no—
386C2×C22⋊C8—712no—
387C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
388#340—712no—
389#340C2×D7112yes—
390C2×#41—2842no—
391C2×#41—1424no—
392C2×#41—1422no—
393C2×#41—1422no—
394C22×Q8—2842no—
395C22×Q8—2842no—
396C22×Q8—711no—
397C22×Q8—711no—
398C22×Q8—712no—
399C22×Q8—1421no—
400C22×Q8—1424no—
401C22×Q8—1424no—
402C22×Q8—1422no—
403C22×Q8—1422no—
404C22×Q8—1422no—
405C22×Q8—1422no—
406C22×Q8—1421no—
407C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
408C22×D4—711no—
409C22×D4—711no—
410C22×D4—711no—
411C23×C4—711no—
412C23×C4—711no—
413C23×C4—1421no—
414C23×C4—1421no—
415C23×C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×Q16—2842no—
417C2×Q16—2842no—
418C2×Q16—1424no—
419C2×Q16—1424no—
420C2×Q16—1424no—
421C2×Q16—1424no—
422C22×C8—712no—
423C22×C8C22×D7112yes—
424C4⋊Q8—1428no—
425C4⋊Q8—1428no—
426#124—1428no—
427#124—1428no—
428#123—1428no—
429#123—1428no—
430#123—1428no—
431#123—1428no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—714no—
434C22⋊Q8—718no—
435C22⋊Q8—1424no—
436C22⋊Q8—1424no—
437C22⋊Q8—1422no—
438C22⋊Q8—1422no—
439C22⋊Q8—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1424no—
442C22⋊Q8—1422no—
443C22⋊Q8D28414yes—
444#117—24no—
445#117—1422no—
446#117—1422no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—711no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1422no—
451C2×C4⋊C4—1422no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
455C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1422no—
460C2×C22⋊C4—1422no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—1421no—
466#103—24no—
467#103—1424no—
468#103—1424no—
469#103—1424no—
470C22⋊C8—22no—
471C22⋊C8—2842no—
472C22⋊C8—1424no—
473C22⋊C8—1422no—
474C24—711no—
475C24—711no—
476C24D4×D7111yescharacteristic
477#41—2848no—
478#41—2848no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—2842no—
483C2×Q8—2848no—
484C2×Q8—2848no—
485C2×Q8—2841no—
486C2×Q8—2842no—
487C2×Q8—2842no—
488C2×Q8—2848no—
489C2×Q8—2848no—
490C2×Q8—2842no—
491C2×Q8—714no—
492C2×Q8—712no—
493C2×Q8—1422no—
494C2×Q8—1424no—
495C2×Q8—1424no—
496C2×Q8—1422no—
497C2×Q8—1422no—
498C2×Q8—1422no—
499C2×Q8—1422no—
500C2×Q8—1422no—
501C2×Q8—1422no—
502C2×Q8—1422no—
503C2×Q8—1421no—
504C2×Q8—1422no—
505C2×Q8C2×D28412yes—
506C2×D4—2841no—
507C2×D4—2841no—
508C2×D4—2841no—
509C2×D4—1422no—
510C2×D4—1422no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—2842no—
521C22×C4—2842no—
522C22×C4—2842no—
523C22×C4—2842no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—714no—
526C22×C4—711no—
527C22×C4—1424no—
528C22×C4—1424no—
529C22×C4—1421no—
530C22×C4—1421no—
531C22×C4—1422no—
532C22×C4—1421no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1422no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4—1421no—
538C22×C4—1422no—
539C22×C4D4×D7112yes—
540C22×C4D4×D7111yescharacteristic
541C22×C4C2×D28412yes—
542C22×C4C23×D7111yescharacteristic
543Q16—2848no—
544Q16—2848no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1422no—
549C2×C8—1422no—
550C2×C8—1422no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—712no—
555C4⋊C4—1428no—
556C4⋊C4—1424no—
557C4⋊C4—1428no—
558C4⋊C4—1424no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1424no—
561C4⋊C4D4×D7114yes—
562C4⋊C4C2×D28412yes—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—1428no—
566C22⋊C4—1424no—
567C22⋊C4—1428no—
568C22⋊C4—1424no—
569C22⋊C4—1424no—
570C22⋊C4—1424no—
571C42—24no—
572C42—1424no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—712no—
578C23—1421no—
579C23—1421no—
580C23—1421no—
581C23—1422no—
582C23—1422no—
583C23—1421no—
584C23—1421no—
585C23—1422no—
586C23—1422no—
587C23#1455609812yes—
588C23C2×D4×D7111yescharacteristic
589Q8—24no—
590Q8—42no—
591Q8—2848no—
592Q8—2844no—
593Q8—2848no—
594Q8—2842no—
595Q8—2842no—
596Q8—2842no—
597Q8—1424no—
598Q8—1424no—
599Q8—1424no—
600D4—2844no—
601D4—2844no—
602D4—2844no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—2848no—
616C2×C4—2848no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—712no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1424no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1421no—
633C2×C4—1424no—
634C2×C4—1424no—
635C2×C4#1455609812yes—
636C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D7112yes—
638C2×C4C22×D28411yescharacteristic
639C2×C4#1455617412yes—
640C8—42no—
641C8—2842no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—2841no—
648C22—2841no—
649C22—2842no—
650C22—2842no—
651C22—2841no—
652C22—2841no—
653C22—2842no—
654C22—2841no—
655C22—1424no—
656C22—1422no—
657C22#120×D7111yescharacteristic
658C22C2×#1455609811yescharacteristic
659C22#1798656011yescharacteristic
660C22#1798681312yes—
661C22#1798681512yes—
662C4—22no—
663C4—44no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—2842no—
667C4—2842no—
668C4—2844no—
669C4—2841no—
670C4—1422no—
671C4#1798663312yes—
672C4D4×D28412yes—
673C2—42no—
674C2—2842no—
675C2—5681no—
676C2#2259165211yescharacteristic
677C2#2259763212yes—
678C2#2259763611yescharacteristic
679C2#2259763811yescharacteristic
680C2#2259923412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1873C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#1873D71
hypocenterC71#23928
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986157C2semidirect
4. C2×#17986156C2semidirect
5. C2×#17986154C2semidirect
6. #22589351C2semidirect
7. #22589349C2semidirect
8. #22588652C2semidirect
9. #22588651C2semidirect
11. C71×#1873C2semidirect
350. #1873D71semidirect
352. C71#23928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865752
C2×#179865722
C2×#179861572
C2×#179861562
C2×#179861542
#225893512
#225893492
#225886522
#225886512
#225882512
C71×#18732
#2392871