Group #32029278 — subgroups

Subgroups — #32029278

Order 18176.

1696 conjugacy classes of subgroups; only the 219 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 219 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986570	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17986157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22589350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
8	#17986570	—	2	16	no	—
9	C₂×#14556126	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556115	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556109	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556109	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556107	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986157	—	2	16	no	—
17	C₂×#14556053	C₂²	1	8	yes	—
18	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
23	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
29	C₂×Dic₂₈₄	—	4	4	no	—
30	#14556126	—	2	16	no	—
31	#14556115	—	2	16	no	—
32	#14556109	—	2	16	no	—
33	#14556109	—	2	16	no	—
34	#14556107	—	2	8	no	—
35	#14556107	—	2	8	no	—
36	#14556107	—	2	8	no	—
37	#14556107	D₄	1	16	yes	—
38	#14556087	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	#14556053	—	2	16	no	—
47	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
70	Dic₂₈₄	—	4	16	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
74	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
77	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
106	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
108	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
109	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
125	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
126	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
127	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
128	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₁	#578	1	4	yes	—
139	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
141	C₄×C₇₁	D₄²	1	4	yes	—
142	Dic₇₁	—	4	8	no	—
143	Dic₇₁	—	4	8	no	—
144	#23928	—	71	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
147	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	#3011	1	4	yes	—
149	C₂×C₇₁	#3202	1	2	yes	—
150	C₂×#536	—	71	2	no	—
151	C₂×#451	—	71	4	no	—
152	#2001	—	71	4	no	—
153	#1873	—	71	4	no	—
154	#1780	D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₇₁	#23928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
158	C₂²×Q₁₆	—	71	4	no	—
159	#536	—	142	16	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
161	C₂×#124	—	142	2	no	—
162	C₂×#123	—	142	2	no	—
163	C₂×#123	—	142	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
166	C₂×#117	—	71	2	no	—
167	#451	—	142	16	no	—
168	C₂×#103	—	71	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
171	#340	—	71	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	4	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	284	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
176	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
179	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
185	C₂×Q₁₆	—	284	4	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	142	16	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
188	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
189	#124	—	142	16	no	—
190	#123	—	142	16	no	—
191	#123	—	142	16	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
196	#117	—	142	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
204	#103	—	142	16	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
209	#41	—	4	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	284	32	no	—
214	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	Q₁₆	—	284	16	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
248	C₄²	—	142	8	no	—
249	C₂³	—	2	8	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	2	1	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	#14556098	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	4	4	no	—
258	Q₈	—	284	16	no	—
259	Q₈	—	284	8	no	—
260	Q₈	—	142	16	no	—
261	D₄	—	4	8	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	284	16	no	—
270	C₂×C₄	—	284	8	no	—
271	C₂×C₄	—	284	4	no	—
272	C₂×C₄	—	284	4	no	—
273	C₂×C₄	—	142	8	no	—
274	C₂×C₄	—	142	8	no	—
275	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	C₂×#14556098	1	2	yes	—
287	C₂²	#17986561	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#17986816	1	4	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	4	1	no	—
291	C₄	—	284	8	no	—
292	C₄	—	284	8	no	—
293	C₄	#17986631	1	4	yes	—
294	C₂	—	4	4	no	—
295	C₂	—	8	1	no	—
296	C₂	#22591653	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22597637	1	4	yes	—
298	C₂	#22599235	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986570

C₂

yes

maximal

C₂×#17986157

C₂

yes

maximal, complemented

#22589350

C₂

yes

maximal, complemented

#22588650

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1780

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₂₈₄

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#14556107

C₂²

yes

—

C₂×#14556087

C₂²

yes

—

#17986157

—

C₂×#14556053

C₂²

yes

—

#17985762

C₂²

yes

—

C₂²×#41×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₇₁

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#14556087

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556053

—

C₂×#41×C₇₁

—

C₂×#41×C₇₁

—

C₂²×Q₈×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

Dic₂₈₄

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×D₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

#41×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

100

C₂³×C₇₁

—

101

C₂³×C₇₁

—

102

C₂³×C₇₁

—

103

C₂³×C₇₁

—

104

C₂³×C₇₁

—

105

C₂³×C₇₁

#120

yes

—

106

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

107

Q₈×C₇₁

—

108

D₄×C₇₁

—

109

D₄×C₇₁

—

110

C₂×C₄×C₇₁

—

111

C₂×C₄×C₇₁

—

112

C₂×C₄×C₇₁

—

113

C₂×C₄×C₇₁

—

114

C₂×C₄×C₇₁

—

115

C₂×C₄×C₇₁

—

116

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

117

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×D₄

yes

—

118

C₂×C₄×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

119

C₂×Dic₇₁

—

120

C₂×Dic₇₁

—

121

C₂×Dic₇₁

—

122

C₂×Dic₇₁

—

123

C₂×Dic₇₁

—

124

C₂×Dic₇₁

—

125

Dic₁₄₂

—

126

Dic₁₄₂

—

127

Dic₁₄₂

—

128

C₈×C₇₁

—

129

C₂²×C₇₁

—

130

C₂²×C₇₁

—

131

C₂²×C₇₁

—

132

C₂²×C₇₁

—

133

C₂²×C₇₁

—

134

C₂²×C₇₁

—

135

C₂²×C₇₁

—

136

C₂²×C₇₁

C₂×#120

yes

—

137

C₂²×C₇₁

#534

yes

characteristic

138

C₂²×C₇₁

#578

yes

—

139

C₄×C₇₁

—

140

C₄×C₇₁

—

141

C₄×C₇₁

D₄²

yes

—

142

Dic₇₁

—

143

Dic₇₁

—

144

#23928

—

maximal, Sylow

145

C₂×C₇₁

—

146

C₂×C₇₁

—

147

C₂×C₇₁

#2403

yes

characteristic

148

C₂×C₇₁

#3011

yes

—

149

C₂×C₇₁

#3202

yes

—

150

C₂×#536

—

151

C₂×#451

—

152

#2001

—

153

#1873

—

154

#1780

D₇₁

yes

characteristic

155

C₇₁

#23928

yes

characteristic, complemented, Sylow

156

C₂²×#41

C₂×D₇₁

yes

characteristic

157

C₂³×Q₈

—

158

C₂²×Q₁₆

—

159

#536

—

142

—

160

C₂×C₄⋊Q₈

—

142

—

161

C₂×#124

—

142

—

162

C₂×#123

—

142

—

163

C₂×#123

—

142

—

164

C₂×C₂²⋊Q₈

—

165

C₂×C₂²⋊Q₈

—

166

C₂×#117

—

167

#451

—

142

—

168

C₂×#103

—

169

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

170

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×D₇₁

yes

—

171

#340

—

172

C₂×#41

—

173

C₂×#41

—

174

C₂²×Q₈

—

284

—

175

C₂²×Q₈

—

176

C₂²×Q₈

—

142

—

177

C₂²×Q₈

—

142

—

178

C₂²×Q₈

—

142

—

179

C₂²×Q₈

D₂₈₄

yes

characteristic

180

C₂²×D₄

D₂₈₄

yes

characteristic

181

C₂²×D₄

D₂₈₄

yes

—

182

C₂³×C₄

—

142

—

183

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

184

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

185

C₂×Q₁₆

—

284

—

186

C₂×Q₁₆

—

142

—

187

C₂²×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

188

C₄⋊Q₈

—

142

—

189

#124

—

142

—

190

#123

—

142

—

191

#123

—

142

—

192

C₂²⋊Q₈

—

193

C₂²⋊Q₈

—

142

—

194

C₂²⋊Q₈

—

142

—

195

C₂²⋊Q₈

—

142

—

196

#117

—

142

—

197

C₂×C₄⋊C₄

—

198

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

199

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

200

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

201

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

202

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

203

C₂×C₄²

—

142

—

204

#103

—

142

—

205

C₂²⋊C₈

—

206

C₂²⋊C₈

—

207

C₂⁴

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

208

C₂⁴

C₂×D₂₈₄

yes

—

209

#41

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

284

—

213

C₂×Q₈

—

284

—

214

C₂×Q₈

—

284

—

215

C₂×Q₈

—

216

C₂×Q₈

—

142

—

217

C₂×Q₈

—

142

—

218

C₂×Q₈

—

142

—

219

C₂×Q₈

—

142

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂×D₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

284

—

230

C₂²×C₄

—

284

—

231

C₂²×C₄

—

142

—

232

C₂²×C₄

—

142

—

233

C₂²×C₄

—

142

—

234

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

235

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

236

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

237

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

238

Q₁₆

—

284

—

239

C₂×C₈

—

240

C₂×C₈

—

241

C₄⋊C₄

—

242

C₄⋊C₄

—

142

—

243

C₄⋊C₄

—

142

—

244

C₄⋊C₄

—

142

—

245

C₂²⋊C₄

—

142

—

246

C₂²⋊C₄

—

142

—

247

C₂²⋊C₄

—

142

—

248

C₄²

—

142

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

#14556098

yes

—

256

C₂³

C₂²×D₂₈₄

yes

characteristic

257

Q₈

—

258

Q₈

—

284

—

259

Q₈

—

284

—

260

Q₈

—

142

—

261

D₄

—

262

D₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

284

—

270

C₂×C₄

—

284

—

271

C₂×C₄

—

284

—

272

C₂×C₄

—

284

—

273

C₂×C₄

—

142

—

274

C₂×C₄

—

142

—

275

C₂×C₄

#14556098

yes

—

276

C₂×C₄

C₂×D₄×D₇₁

yes

—

277

C₂×C₄

#14556173

yes

—

278

C₈

—

279

C₂²

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

C₂×#14556098

yes

—

287

C₂²

#17986561

yes

characteristic

288

C₂²

#17986816

yes

—

289

C₄

—

290

C₄

—

291

C₄

—

284

—

292

C₄

—

284

—

293

C₄

#17986631

yes

—

294

C₂

—

295

C₂

—

296

C₂

#22591653

yes

characteristic

297

C₂

#22597637

yes

—

298

C₂

#22599235

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1780	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	#1780	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23928
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #1780

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₈₄

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₇₁

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1780

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂²×D₄

prime radical

C₂²×#41×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ #1780

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986157	C₂	semidirect
3. #22589350	C₂	semidirect
4. #22588650	C₂	semidirect
155. C₇₁	#23928	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#17986157

C₂

semidirect

3. #22589350

C₂

semidirect

4. #22588650

C₂

semidirect

155. C₇₁

#23928

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986570	2
C₂×#17986157	2
#22589350	2
#22588650	2
C₇₁×#1780	2
#23928	71

subgroup

index

C₇₁×#1780

Subgroups — #32029278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups