Finite Group Databasebeta

← #32029280

Subgroups — #32029280

Order 18176.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#537×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×#11765855C2211yescharacteristic
18C22×#11765853C2211yescharacteristic
19C22×#11765852C2211yescharacteristic
20C22×#11765850C2211yescharacteristic
21#17986577—24no—
22#17986577—24no—
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556104—21no—
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28C2×#14556100—21no—
29C2×#14556100—21no—
30C2×#14556099—21no—
31C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
32#17986161—24no—
33#17986159—24no—
34#17986144—24no—
35#17986142—24no—
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×#14556049C2211yescharacteristic
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C22×#41×C71C2211yescharacteristic
55C22×#41×C71C2211yescharacteristic
56#537×C71—24no—
57#537×C71—24no—
58C2×C22⋊Q8×C71—21no—
59C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
61C2×#121×C71—21no—
62C2×#121×C71—21no—
63C2×#121×C71—21no—
64C2×#121×C71C2211yescharacteristic
65C2×#121×C71C2211yescharacteristic
66C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—22no—
69C2×#11765865—22no—
70C2×#11765865—22no—
71C2×#11765865—41no—
72C2×#11765865—41no—
73C22×Dic142C2311yescharacteristic
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71—21no—
76C22×C22⋊D71—21no—
77C22×C22⋊D71—21no—
78C23×Dic71—21no—
79C22×C4×D71—21no—
80C2×#11765855—22no—
81C2×#11765855—22no—
82C2×#11765855—41no—
83C2×#11765853—22no—
84C2×#11765853—22no—
85C2×#11765853—41no—
86C2×#11765852—22no—
87C2×#11765852—22no—
88C2×#11765852—41no—
89C2×#11765850—22no—
90C2×#11765850—22no—
91C2×#11765850—41no—
92C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
96#14556107—22no—
97#14556107—22no—
98#14556107—22no—
99#14556107D414yescomplemented
100#14556104—28no—
101#14556102—22no—
102#14556102—22no—
103#14556102—22no—
104#14556102D414yescomplemented
105#14556100—28no—
106#14556100—28no—
107#14556099—28no—
108C2×C4⋊Dic71—22no—
109C2×C4⋊Dic71—22no—
110C2×C4⋊Dic71—21no—
111C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—21no—
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic71—21no—
116C2×C22⋊Dic71—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119#14556052—22no—
120#14556052—22no—
121#14556051—22no—
122#14556051—22no—
123#14556049—22no—
124#14556049—22no—
125#14556048—22no—
126#14556048—22no—
127C22⋊(C71⋊C8)—22no—
128C22⋊(C71⋊C8)—22no—
129C22⋊(C71⋊C8)—22no—
130C22⋊(C71⋊C8)—22no—
131C22⋊(C71⋊C8)—41no—
132C22⋊(C71⋊C8)—41no—
133C2×#41×C71—22no—
134C2×#41×C71—22no—
135C2×#41×C71—22no—
136C2×#41×C71—22no—
137C2×#41×C71—22no—
138C2×#41×C71—22no—
139C2×#41×C71—22no—
140C2×#41×C71—22no—
141C2×#41×C71—41no—
142C2×#41×C71—41no—
143C2×#41×C71—41no—
144C2×#41×C71—41no—
145C22×Q8×C71D411yescharacteristic
146C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
147C22×D4×C71—21no—
148C22×D4×C71—21no—
149C22×D4×C71—21no—
150C22×D4×C71D411yescharacteristic
151C22×D4×C71D411yescharacteristic
152C22×D4×C71D411yescharacteristic
153C22×D4×C71C2311yescharacteristic
154C23×C4×C71—21no—
155C23×C4×C71—21no—
156C23×C4×C71C2311yescharacteristic
157C23×C4×C71C2311yescharacteristic
158C23×C4×C71C2311yescharacteristic
159C22⋊Q8×C71—28no—
160C22⋊Q8×C71—22no—
161C22⋊Q8×C71—22no—
162C22⋊Q8×C71—22no—
163C22⋊Q8×C71D414yescomplemented
164#121×C71—28no—
165#121×C71—28no—
166#121×C71—28no—
167#121×C71—22no—
168#121×C71—22no—
169#121×C71—22no—
170#121×C71D414yescomplemented
171C2×C4⋊C4×C71—21no—
172C2×C4⋊C4×C71—21no—
173C2×C4⋊C4×C71—21no—
174C2×C4⋊C4×C71—22no—
175C2×C4⋊C4×C71—22no—
176C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C71—21no—
179C2×C22⋊C4×C71—21no—
180C2×C22⋊C4×C71—21no—
181C2×C22⋊C4×C71—21no—
182C23×D71—21no—
183#11765865—44no—
184#11765865—44no—
185#11765865—44no—
186#11765865—44no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142—21no—
192C2×Dic142C2×D412yes—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284C2×D412yes—
199C2×C22⋊D71—24no—
200C2×C22⋊D71—24no—
201C2×C22⋊D71—24no—
202C2×C22⋊D71—42no—
203C2×C22⋊D71—42no—
204C2×C22⋊D71—81no—
205C2×C22⋊D71—81no—
206C2×C22⋊D71—81no—
207C2×C22⋊D71—81no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—24no—
212C22×Dic71—81no—
213C22×Dic71—81no—
214C2×C4×D71—24no—
215C2×C4×D71—42no—
216C2×C4×D71—42no—
217#11765855—44no—
218#11765853—44no—
219#11765852—44no—
220#11765850—44no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C2×C71⋊C8—21no—
226C2×C71⋊C8—21no—
227C2×C71⋊C8—21no—
228C2×C71⋊C8—21no—
229C2×C71⋊C8—21no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C4⋊Dic71—24no—
234C4⋊Dic71—21no—
235C4⋊Dic71—21no—
236C4⋊Dic71C2×D412yes—
237C4⋊Dic71C2×D412yes—
238Dic71⋊C4—24no—
239Dic71⋊C4—24no—
240C22⋊Dic71—24no—
241C22⋊Dic71—24no—
242(C2×D71)⋊C4—24no—
243(C2×D71)⋊C4—24no—
244C24×C71—21no—
245C24×C71C2×D411yescharacteristic
246C24×C71C2×D411yescharacteristic
247C24×C71C2×D411yescharacteristic
248#41×C71—44no—
249#41×C71—44no—
250#41×C71—44no—
251#41×C71—44no—
252#41×C71—44no—
253#41×C71—44no—
254#41×C71—44no—
255#41×C71—44no—
256C2×Q8×C71—22no—
257C2×Q8×C71—22no—
258C2×Q8×C71—21no—
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—41no—
264C2×Q8×C71C2×D412yes—
265C2×D4×C71—24no—
266C2×D4×C71—22no—
267C2×D4×C71—22no—
268C2×D4×C71—22no—
269C2×D4×C71—22no—
270C2×D4×C71—24no—
271C2×D4×C71—24no—
272C2×D4×C71—22no—
273C2×D4×C71—22no—
274C2×D4×C71—21no—
275C2×D4×C71—21no—
276C2×D4×C71—21no—
277C2×D4×C71—21no—
278C2×D4×C71—21no—
279C2×D4×C71—41no—
280C2×D4×C71—41no—
281C2×D4×C71—41no—
282C2×D4×C71—42no—
283C2×D4×C71—42no—
284C2×D4×C71—81no—
285C2×D4×C71—81no—
286C2×D4×C71—81no—
287C2×D4×C71—81no—
288C2×D4×C71C2×D412yes—
289C22×C4×C71—21no—
290C22×C4×C71—21no—
291C22×C4×C71—21no—
292C22×C4×C71—21no—
293C22×C4×C71—21no—
294C22×C4×C71—21no—
295C22×C4×C71—21no—
296C22×C4×C71—21no—
297C22×C4×C71—24no—
298C22×C4×C71—21no—
299C22×C4×C71—21no—
300C22×C4×C71—21no—
301C22×C4×C71—24no—
302C22×C4×C71—21no—
303C22×C4×C71—21no—
304C22×C4×C71—21no—
305C22×C4×C71—21no—
306C22×C4×C71—21no—
307C22×C4×C71—21no—
308C22×C4×C71—42no—
309C22×C4×C71—42no—
310C22×C4×C71—81no—
311C22×C4×C71—81no—
312C22×C4×C71C2×D412yes—
313C22×C4×C71C2×D412yes—
314C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
315C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
316C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
317C22×C4×C71C2×D412yes—
318C22×C4×C71C2×D412yes—
319C22×C4×C71C2411yescharacteristic
320C4⋊C4×C71—24no—
321C4⋊C4×C71—24no—
322C4⋊C4×C71—24no—
323C4⋊C4×C71—21no—
324C4⋊C4×C71—21no—
325C4⋊C4×C71C2×D412yes—
326C4⋊C4×C71C2×D412yes—
327C22⋊C4×C71—24no—
328C22⋊C4×C71—24no—
329C22⋊C4×C71—24no—
330C22⋊C4×C71—24no—
331C23×C71—21no—
332C23×C71—21no—
333C23×C71—21no—
334C23×C71—21no—
335C23×C71—21no—
336C23×C71—21no—
337C23×C71—21no—
338C23×C71—21no—
339C23×C71—21no—
340C23×C71—21no—
341C23×C71—21no—
342C23×C71—21no—
343C23×C71—21no—
344C23×C71—22no—
345C23×C71—21no—
346C23×C71—21no—
347C23×C71—21no—
348C23×C71—21no—
349C23×C71—21no—
350C23×C71—21no—
351C23×C71—41no—
352C23×C71—41no—
353C23×C71—41no—
354C23×C71—41no—
355C23×C71—41no—
356C23×C71—41no—
357C23×C71#12012yes—
358C23×C71#12012yes—
359C23×C71C22×D411yescharacteristic
360C22×D71—22no—
361C22×D71—41no—
362C22×D71—41no—
363C22×D71—41no—
364C22×D71—41no—
365C22×D71—41no—
366C22×D71—41no—
367Q8×C71—22no—
368Q8×C71—22no—
369Q8×C71—44no—
370Q8×C71—41no—
371Q8×C71—41no—
372D4×C71—22no—
373D4×C71—22no—
374D4×C71—44no—
375D4×C71—44no—
376D4×C71—44no—
377D4×C71—48no—
378D4×C71—41no—
379D4×C71—41no—
380D4×C71—84no—
381D4×C71—84no—
382C2×C4×C71—21no—
383C2×C4×C71—21no—
384C2×C4×C71—21no—
385C2×C4×C71—21no—
386C2×C4×C71—22no—
387C2×C4×C71—22no—
388C2×C4×C71—22no—
389C2×C4×C71—22no—
390C2×C4×C71—22no—
391C2×C4×C71—22no—
392C2×C4×C71—22no—
393C2×C4×C71—22no—
394C2×C4×C71—22no—
395C2×C4×C71—22no—
396C2×C4×C71—22no—
397C2×C4×C71—21no—
398C2×C4×C71—21no—
399C2×C4×C71—21no—
400C2×C4×C71—48no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71—41no—
404C2×C4×C71—41no—
405C2×C4×C71—41no—
406C2×C4×C71—41no—
407C2×C4×C71—41no—
408C2×C4×C71—41no—
409C2×C4×C71—41no—
410C2×C4×C71—41no—
411C2×C4×C71—84no—
412C2×C4×C71#12012yes—
413C2×C4×C71#12012yes—
414C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22⋊D71—48no—
421C22⋊D71—84no—
422C22⋊D71—84no—
423C2×Dic71—22no—
424C2×Dic71—22no—
425C2×Dic71—22no—
426C2×Dic71—41no—
427C2×Dic71—41no—
428C2×Dic71—41no—
429C2×Dic71—41no—
430C2×Dic71—41no—
431C2×Dic71—41no—
432C2×Dic71—84no—
433D284—22no—
434D284—22no—
435D284—41no—
436D284—41no—
437C4×D71—48no—
438Dic142—22no—
439Dic142—22no—
440Dic142—41no—
441Dic142—41no—
442C71⋊C8—41no—
443C71⋊C8—41no—
444C71⋊C8—41no—
445C71⋊C8—41no—
446C22×C71—22no—
447C22×C71—22no—
448C22×C71—22no—
449C22×C71—22no—
450C22×C71—22no—
451C22×C71—22no—
452C22×C71—41no—
453C22×C71—41no—
454C22×C71—41no—
455C22×C71—41no—
456C22×C71—41no—
457C22×C71—41no—
458C22×C71—41no—
459C22×C71—41no—
460C22×C71—42no—
461C22×C71—41no—
462C22×C71—41no—
463C22×C71—41no—
464C22×C71—41no—
465C22×C71—41no—
466C22×C71—42no—
467C22×C71—41no—
468C22×C71—41no—
469C22×C71—42no—
470C22×C71—81no—
471C22×C71—81no—
472C22×C71—81no—
473C22×C71—81no—
474C22×C71C2×#12011yescharacteristic
475C22×C71C2×#12011yescharacteristic
476C22×C71#53411yescharacteristic
477C22×C71#57611yescharacteristic
478C22×C71#57711yescharacteristic
479C22×C71#57711yescharacteristic
480C22×C71#57811yescharacteristic
481C2×D71—42no—
482C2×D71—42no—
483C2×D71—42no—
484C2×D71—81no—
485C2×D71—81no—
486C2×D71—81no—
487C2×D71—81no—
488C4×C71—22no—
489C4×C71—22no—
490C4×C71—41no—
491C4×C71—42no—
492C4×C71—42no—
493C4×C71—42no—
494C4×C71D4211yescharacteristic
495C4×C71D4211yescharacteristic
496C4×C71D4211yescharacteristic
497C4×C71D4211yescharacteristic
498Dic71—42no—
499Dic71—42no—
500Dic71—42no—
501#23929—711nomaximal, Sylow
502C2×C71—42no—
503C2×C71—42no—
504C2×C71—81no—
505C2×C71—82no—
506C2×C71#240311yescharacteristic
507C2×C71#301211yescharacteristic
508C2×C71#301211yescharacteristic
509C2×C71#301311yescharacteristic
510C2×C71#301311yescharacteristic
511C2×C71#320311yescharacteristic
512C2×C71#320411yescharacteristic
513D71—82no—
514C2×#537—711no—
515C2×#537D7111yescharacteristic, complemented
516C2×#452—711no—
517C2×#452—711no—
518C2×#449—711no—
519C2×#449—711no—
520#2001—711no—
521#2000—711no—
522#2000—711no—
523#1999—711no—
524#1874—711no—
525#1874—711no—
526#1872—711no—
527#1872—711no—
528#1780—711no—
529C71#2392911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C22×#41—711no—
531C22×#41C2×D7111yescharacteristic
532C22×#41C2×D7111yescharacteristic
533C22×Q16—711no—
534C22×SD16—711no—
535C22×SD16—711no—
536C22×D8—711no—
537#537—24no—
538#537—24no—
539#537—1424no—
540#537—1424no—
541C2×C22⋊Q8—21no—
542C2×C22⋊Q8—711no—
543C2×C22⋊Q8—711no—
544C2×C22⋊Q8—1421no—
545C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
546C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
547C2×#121—21no—
548C2×#121—21no—
549C2×#121—21no—
550C2×#121—711no—
551C2×#121—711no—
552C2×#121—1421no—
553C2×#121—1421no—
554C2×#121—1421no—
555C2×#121C2×D7111yescharacteristic
556C2×#121C2×D7111yescharacteristic
557C22×C4⋊C4—711no—
558C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
559#452—1424no—
560#452—1424no—
561#449—1424no—
562#449—1424no—
563C2×#103—711no—
564C2×#103—711no—
565C2×#103—711no—
566C2×#103—711no—
567C2×#102—711no—
568C2×#102—711no—
569C2×#102—711no—
570C2×#102—711no—
571C2×C22⋊C8—711no—
572C2×C22⋊C8—711no—
573C2×C22⋊C8—711no—
574C2×C22⋊C8—711no—
575C2×C22⋊C8—711no—
576C2×C22⋊C8—711no—
577#340—711no—
578#340—711no—
579#340—711no—
580#340—711no—
581C2×#41—22no—
582C2×#41—22no—
583C2×#41—22no—
584C2×#41—22no—
585C2×#41—22no—
586C2×#41—22no—
587C2×#41—22no—
588C2×#41—22no—
589C2×#41—41no—
590C2×#41—41no—
591C2×#41—41no—
592C2×#41—41no—
593C2×#41—2841no—
594C2×#41—2841no—
595C2×#41—1422no—
596C2×#41—1422no—
597C2×#41—1422no—
598C2×#41—1422no—
599C22×Q8—711no—
600C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
601C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
602C22×D4—21no—
603C22×D4—21no—
604C22×D4—21no—
605C22×D4—711no—
606C22×D4—1421no—
607C22×D4—1421no—
608C22×D4—1421no—
609C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
610C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
611C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
612C22×D4C22×D7111yescharacteristic
613C23×C4—21no—
614C23×C4—21no—
615C23×C4—1421no—
616C23×C4—1421no—
617C23×C4C22×D7111yescharacteristic
618C23×C4C22×D7111yescharacteristic
619C23×C4C22×D7111yescharacteristic
620C2×Q16—2841no—
621C2×Q16—1422no—
622C2×Q16—1422no—
623C2×SD16—2841no—
624C2×SD16—2841no—
625C2×SD16—1422no—
626C2×SD16—1422no—
627C2×SD16—1422no—
628C2×SD16—1422no—
629C2×D8—2841no—
630C2×D8—1422no—
631C2×D8—1422no—
632C22×C8—711no—
633C22×C8—711no—
634C22×C8—711no—
635C22×C8—711no—
636C22⋊Q8—28no—
637C22⋊Q8—22no—
638C22⋊Q8—22no—
639C22⋊Q8—22no—
640C22⋊Q8—714no—
641C22⋊Q8—1422no—
642C22⋊Q8—1422no—
643C22⋊Q8—1428no—
644C22⋊Q8—1422no—
645C22⋊Q8C22⋊D7114yescomplemented
646#121—28no—
647#121—28no—
648#121—28no—
649#121—22no—
650#121—22no—
651#121—22no—
652#121—714no—
653#121—1422no—
654#121—1422no—
655#121—1428no—
656#121—1428no—
657#121—1428no—
658#121—1422no—
659#121C22⋊D7114yescomplemented
660C2×C4⋊C4—21no—
661C2×C4⋊C4—21no—
662C2×C4⋊C4—21no—
663C2×C4⋊C4—22no—
664C2×C4⋊C4—22no—
665C2×C4⋊C4—711no—
666C2×C4⋊C4—711no—
667C2×C4⋊C4—1422no—
668C2×C4⋊C4—1422no—
669C2×C4⋊C4—1421no—
670C2×C4⋊C4—1421no—
671C2×C4⋊C4—1421no—
672C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
673C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
674C2×C22⋊C4—21no—
675C2×C22⋊C4—21no—
676C2×C22⋊C4—21no—
677C2×C22⋊C4—21no—
678C2×C22⋊C4—1421no—
679C2×C22⋊C4—1421no—
680C2×C22⋊C4—1421no—
681C2×C22⋊C4—1421no—
682#103—1422no—
683#103—1422no—
684#103—1422no—
685#103—1422no—
686#102—1422no—
687#102—1422no—
688#102—1422no—
689#102—1422no—
690C22⋊C8—2841no—
691C22⋊C8—2841no—
692C22⋊C8—1422no—
693C22⋊C8—1422no—
694C22⋊C8—1422no—
695C22⋊C8—1422no—
696C24—21no—
697C24—1421no—
698C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
699C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
700C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
701#41—44no—
702#41—44no—
703#41—44no—
704#41—44no—
705#41—44no—
706#41—44no—
707#41—44no—
708#41—44no—
709#41—2844no—
710#41—2844no—
711#41—2844no—
712#41—2844no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—22no—
715C2×Q8—22no—
716C2×Q8—21no—
717C2×Q8—21no—
718C2×Q8—21no—
719C2×Q8—21no—
720C2×Q8—41no—
721C2×Q8—712no—
722C2×Q8—1421no—
723C2×Q8—1421no—
724C2×Q8—1421no—
725C2×Q8—1421no—
726C2×Q8—1421no—
727C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
728C2×D4—24no—
729C2×D4—22no—
730C2×D4—22no—
731C2×D4—22no—
732C2×D4—22no—
733C2×D4—24no—
734C2×D4—24no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—21no—
739C2×D4—21no—
740C2×D4—22no—
741C2×D4—22no—
742C2×D4—41no—
743C2×D4—41no—
744C2×D4—41no—
745C2×D4—42no—
746C2×D4—42no—
747C2×D4—81no—
748C2×D4—81no—
749C2×D4—81no—
750C2×D4—81no—
751C2×D4—2842no—
752C2×D4—2842no—
753C2×D4—5681no—
754C2×D4—5681no—
755C2×D4—5681no—
756C2×D4—5681no—
757C2×D4—712no—
758C2×D4—1424no—
759C2×D4—1424no—
760C2×D4—1424no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4—1421no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4—1421no—
765C2×D4—1421no—
766C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
767C22×C4—21no—
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—24no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—21no—
779C22×C4—24no—
780C22×C4—21no—
781C22×C4—21no—
782C22×C4—21no—
783C22×C4—21no—
784C22×C4—21no—
785C22×C4—21no—
786C22×C4—42no—
787C22×C4—42no—
788C22×C4—81no—
789C22×C4—81no—
790C22×C4—2842no—
791C22×C4—2842no—
792C22×C4—5681no—
793C22×C4—5681no—
794C22×C4—1424no—
795C22×C4—1421no—
796C22×C4—1421no—
797C22×C4—1421no—
798C22×C4—1424no—
799C22×C4D4×D7112yes—
800C22×C4D4×D7112yes—
801C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
802C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
803C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
804C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
805C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
806C22×C4C23×D7111yescharacteristic
807Q16—2844no—
808SD16—2844no—
809SD16—2844no—
810D8—2844no—
811C2×C8—1421no—
812C2×C8—1421no—
813C2×C8—1421no—
814C2×C8—1421no—
815C2×C8—1421no—
816C2×C8—1421no—
817C2×C8—1421no—
818C2×C8—1421no—
819C2×C8—1421no—
820C2×C8—1421no—
821C2×C8—1421no—
822C2×C8—1421no—
823C4⋊C4—24no—
824C4⋊C4—24no—
825C4⋊C4—21no—
826C4⋊C4—21no—
827C4⋊C4—24no—
828C4⋊C4—712no—
829C4⋊C4—712no—
830C4⋊C4—1424no—
831C4⋊C4—1424no—
832C4⋊C4—1421no—
833C4⋊C4—1421no—
834C4⋊C4—1424no—
835C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
836C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
837C22⋊C4—24no—
838C22⋊C4—24no—
839C22⋊C4—24no—
840C22⋊C4—24no—
841C22⋊C4—1424no—
842C22⋊C4—1424no—
843C22⋊C4—1424no—
844C22⋊C4—1424no—
845C23—21no—
846C23—21no—
847C23—21no—
848C23—21no—
849C23—21no—
850C23—21no—
851C23—21no—
852C23—21no—
853C23—21no—
854C23—21no—
855C23—21no—
856C23—21no—
857C23—21no—
858C23—21no—
859C23—22no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—21no—
863C23—21no—
864C23—21no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—41no—
868C23—41no—
869C23—41no—
870C23—41no—
871C23—2841no—
872C23—2841no—
873C23—2841no—
874C23—2841no—
875C23—2841no—
876C23—2841no—
877C23—1422no—
878C23#1455609612yes—
879C23#1455609712yes—
880C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
881Q8—22no—
882Q8—22no—
883Q8—44no—
884Q8—41no—
885Q8—41no—
886Q8—2841no—
887Q8—2841no—
888Q8—1422no—
889Q8—1422no—
890D4—22no—
891D4—22no—
892D4—44no—
893D4—44no—
894D4—44no—
895D4—48no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—84no—
899D4—84no—
900D4—2848no—
901D4—2841no—
902D4—2841no—
903D4—5684no—
904D4—5684no—
905D4—1422no—
906D4—1422no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—21no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—22no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—21no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—48no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—41no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—84no—
937C2×C4—2848no—
938C2×C4—2841no—
939C2×C4—2841no—
940C2×C4—2841no—
941C2×C4—2841no—
942C2×C4—2841no—
943C2×C4—2841no—
944C2×C4—5684no—
945C2×C4—1422no—
946C2×C4—1422no—
947C2×C4—1422no—
948C2×C4#1455609612yes—
949C2×C4#1455609712yes—
950C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
951C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
952C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
953C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
954C2×C4#1455617311yescharacteristic
955C2×C4#1455617311yescharacteristic
956C8—2841no—
957C8—2841no—
958C8—2841no—
959C8—2841no—
960C22—22no—
961C22—22no—
962C22—22no—
963C22—22no—
964C22—22no—
965C22—22no—
966C22—41no—
967C22—41no—
968C22—41no—
969C22—41no—
970C22—41no—
971C22—41no—
972C22—41no—
973C22—41no—
974C22—41no—
975C22—41no—
976C22—42no—
977C22—41no—
978C22—41no—
979C22—42no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—42no—
983C22—41no—
984C22—81no—
985C22—81no—
986C22—81no—
987C22—81no—
988C22—2842no—
989C22—2842no—
990C22—2842no—
991C22—5681no—
992C22—5681no—
993C22—5681no—
994C22—5681no—
995C22C2×#1455609611yescharacteristic
996C22C2×#1455609711yescharacteristic
997C22#1798655811yescharacteristic
998C22#1798680211yescharacteristic
999C22#1798680711yescharacteristic
1000C22#1798681011yescharacteristic
1001C22#1798681411yescharacteristic
1002C4—22no—
1003C4—22no—
1004C4—42no—
1005C4—42no—
1006C4—41no—
1007C4—42no—
1008C4—2842no—
1009C4—2842no—
1010C4—2842no—
1011C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1012C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1013C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1014C4D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1015C2—42no—
1016C2—42no—
1017C2—81no—
1018C2—82no—
1019C2—5682no—
1020C2#2259165011yescharacteristic
1021C2#2259764111yescharacteristic
1022C2#2259764411yescharacteristic
1023C2#2259765211yescharacteristic
1024C2#2259765511yescharacteristic
1025C2#2259923711yescharacteristic
1026C2#2259924611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#537×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#537D71
hypocenterC71#23929
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986577C2semidirect
2. C2×#17986161C2semidirect
3. C2×#17986159C2semidirect
4. C2×#17986144C2semidirect
5. C2×#17986142C2semidirect
6. #22589348C2semidirect
7. #22589343C2semidirect
8. #22589341C2semidirect
9. #22589336C2semidirect
10. #22588658C2semidirect
11. #22588657C2semidirect
12. #22588648C2semidirect
13. #22588647C2semidirect
14. #22588252C2semidirect
15. C2×#537×C71C2semidirect
99. #14556107D4semidirect
104. #14556102D4semidirect
163. C22⋊Q8×C71D4semidirect
170. #121×C71D4semidirect
515. C2×#537D71semidirect
529. C71#23929semidirect
645. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
659. #121C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865772
C2×#179861612
C2×#179861592
C2×#179861442
C2×#179861422
#225893482
#225893432
#225893412
#225893362
#225886582
#225886572
#225886482
#225886472
#225882522
C2×#537×C712
#2392971