Subgroups — #32029286

Order 18176.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986579	—	2	8	no	—
15	#17986579	—	2	8	no	—
16	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556103	—	2	2	no	—
19	C₂×#14556103	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556101	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986160	—	2	8	no	—
25	#17986147	—	2	8	no	—
26	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
41	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
42	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
43	C₂×#11765866	—	4	2	no	—
44	C₂×#11765866	—	4	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
48	C₂×#11765865	—	4	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765852	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765852	—	4	2	no	—
62	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₅₆₈	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556106	—	2	16	no	—
66	#14556104	—	2	4	no	—
67	#14556104	D₄	1	8	yes	complemented
68	#14556103	—	2	16	no	—
69	#14556103	—	2	4	no	—
70	#14556103	D₄	1	8	yes	complemented
71	#14556102	—	2	4	no	—
72	#14556102	—	2	4	no	—
73	#14556101	—	2	16	no	—
74	#14556101	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#14556052	—	2	4	no	—
84	#14556050	—	2	4	no	—
85	#14556048	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	1	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#11765866	—	4	8	no	—
105	#11765866	—	4	8	no	—
106	#11765866	—	4	8	no	—
107	#11765866	—	4	8	no	—
108	#11765865	—	4	4	no	—
109	#11765865	—	4	8	no	—
110	#11765865	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	#11765852	—	4	8	no	—
148	D₅₆₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	Q₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₇₁	#120	1	4	yes	—
203	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
204	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
205	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
230	D₂₈₄	—	2	4	no	—
231	D₂₈₄	—	2	4	no	—
232	D₂₈₄	—	4	4	no	—
233	D₂₈₄	—	4	16	no	—
234	D₂₈₄	—	4	2	no	—
235	D₂₈₄	—	4	2	no	—
236	D₂₈₄	—	8	8	no	—
237	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
239	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
242	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
243	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
244	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
245	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
246	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
268	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
270	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
271	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
276	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	Dic₇₁	—	2	4	no	—
278	Dic₇₁	—	4	4	no	—
279	#23929	—	71	1	no	maximal, Sylow
280	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
281	C₂×C₇₁	#2403	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#3012	1	2	yes	—
283	C₂×C₇₁	#3013	1	2	yes	—
284	C₂×C₇₁	#3203	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₇₁	#3204	1	1	yes	characteristic
286	D₇₁	—	4	4	no	—
287	D₇₁	—	8	4	no	—
288	C₂×#537	—	71	2	no	—
289	C₂×#452	—	71	2	no	—
290	C₂×#449	—	71	2	no	—
291	#2001	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#2000	—	71	2	no	—
293	#1999	—	71	1	no	—
294	#1874	—	71	2	no	—
295	#1872	—	71	2	no	—
296	#1780	—	71	1	no	—
297	C₇₁	#23929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂²×#41	—	71	1	no	—
299	C₂²×#41	—	71	2	no	—
300	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
302	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
303	#537	—	142	8	no	—
304	#537	—	142	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×#121	—	71	2	no	—
309	C₂×#121	—	71	2	no	—
310	C₂×#121	—	142	2	no	—
311	C₂×#121	—	142	2	no	—
312	C₂×#121	—	142	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
314	#452	—	142	8	no	—
315	#449	—	142	8	no	—
316	C₂×#103	—	71	2	no	—
317	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×#102	—	71	2	no	—
319	C₂×#102	—	71	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#340	—	71	1	no	—
325	#340	—	71	2	no	—
326	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#41	—	284	1	no	—
328	C₂×#41	—	284	1	no	—
329	C₂×#41	—	284	2	no	—
330	C₂×#41	—	284	2	no	—
331	C₂×#41	—	142	4	no	—
332	C₂×#41	—	142	4	no	—
333	C₂×#41	—	142	4	no	—
334	C₂×#41	—	142	4	no	—
335	C₂×#41	—	142	4	no	—
336	C₂×#41	—	142	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
354	C₂×D₈	—	284	1	no	—
355	C₂×D₈	—	142	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
357	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
364	#121	—	71	8	no	—
365	#121	—	142	16	no	—
366	#121	—	142	16	no	—
367	#121	—	142	4	no	—
368	#121	—	142	16	no	—
369	#121	—	142	4	no	—
370	#121	—	142	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
382	#103	—	2	4	no	—
383	#103	—	142	4	no	—
384	#102	—	142	4	no	—
385	#102	—	142	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	284	1	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
390	C₂⁴	—	71	2	no	—
391	C₂⁴	—	142	2	no	—
392	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	284	4	no	—
394	#41	—	284	8	no	—
395	#41	—	284	4	no	—
396	#41	—	284	8	no	—
397	#41	—	284	8	no	—
398	#41	—	284	8	no	—
399	#41	—	284	8	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
407	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	—	284	1	no	—
409	C₂×D₄	—	284	4	no	—
410	C₂×D₄	—	284	4	no	—
411	C₂×D₄	—	284	2	no	—
412	C₂×D₄	—	568	2	no	—
413	C₂×D₄	—	568	2	no	—
414	C₂×D₄	—	568	2	no	—
415	C₂×D₄	—	568	2	no	—
416	C₂×D₄	—	71	4	no	—
417	C₂×D₄	—	142	4	no	—
418	C₂×D₄	—	142	8	no	—
419	C₂×D₄	—	142	8	no	—
420	C₂×D₄	—	142	4	no	—
421	C₂×D₄	—	142	4	no	—
422	C₂×D₄	—	142	8	no	—
423	C₂×D₄	—	142	2	no	—
424	C₂×D₄	—	142	2	no	—
425	C₂×D₄	—	142	2	no	—
426	C₂×D₄	—	142	2	no	—
427	C₂×D₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	Q₁₆	—	4	4	no	—
451	SD₁₆	—	284	8	no	—
452	D₈	—	284	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	142	2	no	—
458	C₂×C₈	—	142	2	no	—
459	C₂×C₈	—	142	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
466	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	284	2	no	—
477	C₂³	—	284	2	no	—
478	C₂³	—	284	2	no	—
479	C₂³	—	284	2	no	—
480	C₂³	—	284	2	no	—
481	C₂³	—	284	2	no	—
482	C₂³	—	71	4	no	—
483	C₂³	—	142	4	no	—
484	C₂³	—	142	2	no	—
485	C₂³	—	142	2	no	—
486	C₂³	—	142	2	no	—
487	C₂³	—	142	2	no	—
488	C₂³	—	142	2	no	—
489	C₂³	—	142	2	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	Q₈	—	2	4	no	—
492	Q₈	—	2	4	no	—
493	Q₈	—	4	2	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	284	4	no	—
496	D₄	—	284	16	no	—
497	D₄	—	284	4	no	—
498	D₄	—	284	8	no	—
499	D₄	—	284	2	no	—
500	D₄	—	284	2	no	—
501	D₄	—	568	8	no	—
502	D₄	—	568	8	no	—
503	D₄	—	142	4	no	—
504	D₄	—	142	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	284	16	no	—
517	C₂×C₄	—	284	2	no	—
518	C₂×C₄	—	284	2	no	—
519	C₂×C₄	—	568	8	no	—
520	C₂×C₄	—	71	4	no	—
521	C₂×C₄	—	142	4	no	—
522	C₂×C₄	—	142	2	no	—
523	C₂×C₄	—	142	2	no	—
524	C₂×C₄	—	142	4	no	—
525	C₂×C₄	—	142	4	no	—
526	C₂×C₄	—	142	4	no	—
527	C₂×C₄	—	142	4	no	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#14556173	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14556174	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	4	1	no	—
533	C₈	—	4	1	no	—
534	C₈	—	284	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	284	2	no	—
541	C₂²	—	284	2	no	—
542	C₂²	—	284	2	no	—
543	C₂²	—	284	2	no	—
544	C₂²	—	284	4	no	—
545	C₂²	—	284	4	no	—
546	C₂²	—	284	4	no	—
547	C₂²	—	568	2	no	—
548	C₂²	—	568	2	no	—
549	C₂²	—	568	2	no	—
550	C₂²	—	568	2	no	—
551	C₂²	—	142	4	no	—
552	C₂²	—	142	4	no	—
553	C₂²	—	142	4	no	—
554	C₂²	#120×D₇₁	1	2	yes	—
555	C₂²	#17986557	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#17986808	1	2	yes	—
558	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	4	4	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	284	4	no	—
563	C₄	—	142	4	no	—
564	C₄	#17986631	1	1	yes	characteristic
565	C₄	#17986633	1	2	yes	—
566	C₄	#17986634	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	8	1	no	—
568	C₂	—	284	4	no	—
569	C₂	—	568	4	no	—
570	C₂	#22591649	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#22597648	1	2	yes	—
572	C₂	#22597656	1	2	yes	—
573	C₂	#22599243	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#22599247	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2001	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2001	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23929
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986579	C₂	semidirect
2. C₂×#17986160	C₂	semidirect
3. C₂×#17986147	C₂	semidirect
4. #22589341	C₂	semidirect
5. #22589338	C₂	semidirect
6. #22588656	C₂	semidirect
7. #22588644	C₂	semidirect
8. #22588251	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2001	C₂	semidirect
67. #14556104	D₄	semidirect
70. #14556103	D₄	semidirect
291. #2001	D₇₁	semidirect
297. C₇₁	#23929	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986579	2
C₂×#17986160	2
C₂×#17986147	2
#22589341	2
#22589338	2
#22588656	2
#22588644	2
#22588251	2
C₇₁×#2001	2
#23929	71