Subgroups — #32029289

Order 18176.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17985901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22589411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765850	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	#17986132	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985901	—	2	1	no	—
19	#17985901	—	2	1	no	—
20	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985761	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
26	#532×C₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
43	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
44	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
55	#14556049	—	4	4	no	—
56	#14556048	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	#127×C₇₁	—	2	4	no	—
72	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
73	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
74	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
75	#121×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
76	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
77	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	complemented
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	#11765850	—	4	16	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#41×C₇₁	—	4	32	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
194	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
196	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
197	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
198	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
199	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
229	D₂₈₄	—	2	8	no	—
230	D₂₈₄	—	4	8	no	—
231	D₂₈₄	—	4	4	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	#447	1	4	yes	—
247	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
267	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
268	C₄×C₇₁	#546	1	4	yes	—
269	Dic₇₁	—	8	2	no	—
270	#23930	—	71	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
273	C₂×C₇₁	#2404	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#3006	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3100	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3109	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#3205	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#3213	1	1	yes	characteristic
280	D₇₁	—	8	4	no	—
281	C₂×#532	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×#447	—	71	2	no	—
283	C₂×#390	—	71	1	no	—
284	#2023	—	71	2	no	—
285	#2011	—	71	2	no	—
286	#1879	—	71	4	no	—
287	#1874	—	71	2	no	—
288	#1817	—	71	1	no	—
289	C₇₁	#23930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×#41	—	2	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
292	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
293	#532	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#124	—	2	1	no	—
297	C₂×#121	—	2	1	no	—
298	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#447	—	142	8	no	—
306	C₂×#102	—	71	4	no	—
307	C₂×#102	—	71	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
309	#390	—	71	2	no	—
310	#390	—	71	2	no	—
311	#390	—	142	1	no	—
312	#390	—	142	1	no	—
313	#340	—	71	4	no	—
314	#336	—	71	2	no	—
315	#336	—	71	2	no	—
316	C₂⁵	—	142	1	no	—
317	C₂×#41	—	2	8	no	—
318	C₂×#41	—	4	4	no	—
319	C₂×#41	—	4	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₈	—	284	4	no	—
336	C₂×D₈	—	142	8	no	—
337	C₂×D₈	—	142	8	no	—
338	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	#127	—	2	4	no	—
341	#124	—	2	8	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#102	—	284	4	no	—
367	#102	—	142	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	284	2	no	—
371	C₂⁴	—	284	2	no	—
372	C₂⁴	—	284	2	no	—
373	C₂⁴	—	284	2	no	—
374	C₂⁴	—	284	2	no	—
375	C₂⁴	—	284	2	no	—
376	C₂⁴	—	142	4	no	—
377	C₂⁴	—	142	2	no	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	4	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	284	2	no	—
396	C₂×D₄	—	284	16	no	—
397	C₂×D₄	—	284	2	no	—
398	C₂×D₄	—	71	4	no	—
399	C₂×D₄	—	142	4	no	—
400	C₂×D₄	—	142	4	no	—
401	C₂×D₄	—	142	2	no	—
402	C₂×D₄	—	142	4	no	—
403	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²×C₄	#11765850	1	4	yes	complemented
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	D₈	—	284	16	no	—
428	C₂×C₈	—	142	4	no	—
429	C₂×C₈	—	142	4	no	—
430	C₂×C₈	—	142	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	284	8	no	—
458	C₂³	—	284	8	no	—
459	C₂³	—	284	8	no	—
460	C₂³	—	284	2	no	—
461	C₂³	—	284	2	no	—
462	C₂³	—	284	2	no	—
463	C₂³	—	284	2	no	—
464	C₂³	—	284	2	no	—
465	C₂³	—	284	2	no	—
466	C₂³	—	568	4	no	—
467	C₂³	—	568	4	no	—
468	C₂³	—	568	4	no	—
469	C₂³	—	568	4	no	—
470	C₂³	—	142	4	no	—
471	C₂³	#14556097	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
473	C₂³	#14556154	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	8	no	—
476	D₄	—	2	8	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	284	8	no	—
482	D₄	—	284	4	no	—
483	D₄	—	142	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	16	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	568	4	no	—
506	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
513	C₈	—	284	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	284	4	no	—
528	C₂²	—	284	4	no	—
529	C₂²	—	284	4	no	—
530	C₂²	—	568	16	no	—
531	C₂²	—	568	2	no	—
532	C₂²	—	568	2	no	—
533	C₂²	—	568	2	no	—
534	C₂²	—	568	2	no	—
535	C₂²	#17986133	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#17986506	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	—	568	2	no	—
550	C₄	#17986637	1	4	yes	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	8	4	no	—
553	C₂	—	568	4	no	—
554	C₂	#22591655	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#17986133	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22597592	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22598336	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22598427	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22599255	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22599323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#532×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23930
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986132	C₂	semidirect
2. C₂×#17985901	C₂	semidirect
3. #22589473	C₂	semidirect
4. #22589411	C₂	semidirect
5. #22588688	C₂	semidirect
6. #22588658	C₂	semidirect
7. #22588408	C₂	semidirect
8. C₂×#532×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
22. #17985761	C₂²	semidirect
23. #17985754	C₂²	semidirect
24. #17985754	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
28. C₂×#127×C₇₁	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
103. C₂×D₂₈₄	#41	semidirect
148. C₂²×C₄×C₇₁	D₈	semidirect
281. C₂×#532	D₇₁	semidirect
289. C₇₁	#23930	semidirect
294. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
295. C₂×#127	C₂×D₇₁	semidirect
300. C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
419. C₂²×C₄	#11765850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986132	2
C₂×#17985901	2
#22589473	2
#22589411	2
#22588688	2
#22588658	2
#22588408	2
C₂×#532×C₇₁	2
#23930	71