Finite Group Databasebeta

← #32029294

Subgroups — #32029294

Order 18176.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986134C212yesmaximal, complemented
3#390×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588689C212yesmaximal, complemented
8#22588685C212yesmaximal, complemented
9#22588656C212yesmaximal, complemented
10#22588407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866—21no—
13C22×D4×D71C2211yescharacteristic
14C22×D568C2212yes—
15C22×#11765850C2212yes—
16#17986550—28no—
17C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556117—21no—
19C2×#14556103—21no—
20C2×#14556103C2212yes—
21C2×#14556090—21no—
22C2×#14556090C2212yescomplemented
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D71—21no—
25C2×C22⋊C4×D71—21no—
26C2×C42×D71C2211yescharacteristic
27#17986134—28no—
28C2×#14556050C2212yescomplemented
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×#14556048C2212yescomplemented
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985901C2211yescharacteristic
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985899—21no—
36#17985899—21no—
37#17985761C2212yescomplemented
38#17985754C2211yescharacteristic, complemented
39#17985753C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#102×C71C2212yes—
42#390×C71C2211yescharacteristic
43#340×C71C2212yescomplemented
44#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D71—21no—
46C2×#11765866—28no—
47C2×#11765866—44no—
48C2×#11765866—44no—
49C22×D284—22no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284C2312yes—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C2×D4×D71—22no—
56C2×D4×D71—24no—
57C2×D4×D71—22no—
58C2×D4×D71—42no—
59C22×C4×D71—22no—
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×D568—24no—
65C2×D568—24no—
66C2×D568—42no—
67C2×#11765850—24no—
68C2×#11765850—24no—
69C2×#11765850—42no—
70C22×C71⋊C8C2312yes—
71#14556125—24no—
72#14556117—28no—
73#14556103—28no—
74#14556103—24no—
75#14556103D418yes—
76#14556090—28no—
77#14556090—24no—
78#14556090—24no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C4⋊C4×D71—42no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C22⋊C4×D71—44no—
91C22⋊C4×D71—44no—
92C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95C42×D71—24no—
96#14556050—42no—
97#14556048—24no—
98#14556048—42no—
99(C2×D71)⋊C8—24no—
100C22×Q8×C71—21no—
101C22×D4×C71C2311yescharacteristic
102C22×C8×C71C2312yes—
103C4⋊Q8×C71—24no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110#102×C71—24no—
111C23×D71—24no—
112C23×D71—22no—
113C23×D71—21no—
114C23×D71—42no—
115C23×D71—42no—
116C23×D71—42no—
117C23×D71—42no—
118C23×D71—42no—
119C23×D71—42no—
120C23×D71C2×D411yescharacteristic
121#11765866—432no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—28no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—44no—
136C2×D284—44no—
137C2×D284—42no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284C2×D414yes—
140C2×D284#4112yescomplemented
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144D4×D71—48no—
145D4×D71—48no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—28no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—44no—
160C2×C4×D71—44no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71D814yescomplemented
165C2×C4×D71C2×D414yes—
166D568—48no—
167#11765850—48no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172Dic71⋊C4—42no—
173C22⋊Dic71—42no—
174C22⋊Dic71—42no—
175(C2×D71)⋊C4—28no—
176(C2×D71)⋊C4—28no—
177(C2×D71)⋊C4—42no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C24×C71—21no—
185C2×Q8×C71—24no—
186C2×Q8×C71—42no—
187C2×Q8×C71—42no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71#4112yescomplemented
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—24no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71C2×D414yes—
204C22⋊C4×C71—42no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C42×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—24no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—48no—
222C22×D71—48no—
223C22×D71—48no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—84no—
237C22×D71—84no—
238C22×D71—84no—
239C22×D71—84no—
240C22×D71#12012yes—
241C22×D71C2×D812yes—
242C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
243Q8×C71—48no—
244D4×C71—24no—
245D4×C71—42no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71C2×D812yes—
257C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C71C22×D412yes—
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D71—48no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71#12012yes—
274C2×Dic71C2×D812yes—
275D284—24no—
276D284—24no—
277D284—24no—
278D284—48no—
279D284—48no—
280D284—416no—
281D284—42no—
282D284—42no—
283D284—42no—
284C4×D71—28no—
285C4×D71—24no—
286C4×D71—24no—
287C4×D71—416no—
288C4×D71—44no—
289C4×D71—84no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71#52511yescharacteristic
301C22×C71#53511yescharacteristic
302C22×C71C22×D811yescharacteristic
303C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C71#57511yescharacteristic
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—22no—
310C2×D71—22no—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—44no—
316C2×D71—44no—
317C2×D71—44no—
318C2×D71—816no—
319C2×D71—82no—
320C2×D71—82no—
321C2×D71—82no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—82no—
324C2×D71—81no—
325C2×D71—81no—
326C2×D71—81no—
327C2×D71#44714yes—
328C4×C71—22no—
329C4×C71—22no—
330C4×C71—44no—
331C4×C71—81no—
332C4×C71#54612yes—
333C4×C71#54612yes—
334Dic71—22no—
335Dic71—22no—
336Dic71—41no—
337Dic71—81no—
338#23930—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—82no—
340C2×C71#240411yescharacteristic
341C2×C71C2×#44711yescharacteristic
342C2×C71#300611yescharacteristic
343C2×C71#310011yescharacteristic
344C2×C71#310911yescharacteristic
345C2×C71#320511yescharacteristic
346C2×C71#321311yescharacteristic
347D71—24no—
348D71—84no—
349D71—82no—
350C2×#532—711no—
351C2×#447—712no—
352C2×#390—711no—
353#2023—711no—
354#2023D7111yescharacteristic, complemented
355#2011—711no—
356#2011—711no—
357#1879—712no—
358#1879—712no—
359#1874—712no—
360#1817—711no—
361C71#2393011yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—1421no—
363C23×D4—711no—
364C22×D8—712no—
365C22×D8—712no—
366#532—1428no—
367C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
368C2×#127—711no—
369C2×#124—1421no—
370C2×#121—712no—
371C2×#121—1421no—
372C2×C4×D4—712no—
373C2×C4×D4—1421no—
374C22×C4⋊C4—711no—
375C22×C22⋊C4—1421no—
376C22×C22⋊C4—1421no—
377C22×C42—711no—
378#447—1428no—
379C2×#102—712no—
380C2×#102—712no—
381C2×#102—712no—
382C2×#102C2×D7112yes—
383C2×C22⋊C8—712no—
384#390—711no—
385#390—711no—
386#390—711no—
387#390—1421no—
388#390—1421no—
389#390C2×D7111yescharacteristic
390#340—712no—
391#340C2×D7112yescomplemented
392#336—712no—
393#336—711no—
394#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
395C25—1421no—
396C2×#41—2844no—
397C2×#41—2844no—
398C2×#41—1428no—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—2842no—
401C22×D4—712no—
402C22×D4—711no—
403C22×D4—1422no—
404C22×D4—1424no—
405C22×D4—1421no—
406C22×D4—1422no—
407C22×D4—1422no—
408C22×D4—1421no—
409C22×D4—1421no—
410C22×D4C22×D7111yescharacteristic
411C23×C4—711no—
412C23×C4—711no—
413C23×C4—711no—
414C23×C4—1421no—
415C23×C4—1422no—
416C2×D8—2842no—
417C2×D8—2842no—
418C2×D8—1424no—
419C2×D8—1424no—
420C2×D8—1424no—
421C2×D8—1424no—
422C22×C8—712no—
423C22×C8C22×D7112yes—
424C4⋊Q8—24no—
425#127—1424no—
426#124—1428no—
427#121—718no—
428#121—1424no—
429#121—1428no—
430C4×D4—1424no—
431C4×D4—1428no—
432C4×D4—1424no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—2842no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—2844no—
442C2×C22⋊C4—2844no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1422no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—711no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—1424no—
455C2×C42C22×D7111yescharacteristic
456#102—24no—
457#102—2842no—
458#102—2842no—
459#102—1424no—
460C22⋊C8—1424no—
461C24—21no—
462C24—2842no—
463C24—2842no—
464C24—2842no—
465C24—2842no—
466C24—2842no—
467C24—2842no—
468C24—711no—
469C24—1424no—
470C24—1421no—
471C24—1422no—
472#41—28432no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—2842no—
480C2×D4—2842no—
481C2×D4—2844no—
482C2×D4—2844no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2848no—
485C2×D4—2848no—
486C2×D4—2842no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—714no—
490C2×D4—712no—
491C2×D4—1428no—
492C2×D4—1424no—
493C2×D4—1424no—
494C2×D4—1424no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4#1176586612yescomplemented
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—2841no—
507C22×C4—2844no—
508C22×C4—2844no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—714no—
515C22×C4—714no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1428no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4D4×D7111yescharacteristic
528C22×C4C23×D7111yescharacteristic
529D8—2848no—
530D8—2848no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1422no—
535C2×C8—1422no—
536C2×C8—1422no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4D4×D7114yes—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—1428no—
552C22⋊C4—1428no—
553C42—22no—
554C42—1422no—
555C42—1422no—
556C42—1422no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—2848no—
565C23—2848no—
566C23—2848no—
567C23—2841no—
568C23—2842no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2842no—
572C23—2842no—
573C23—2842no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2842no—
577C23—2842no—
578C23—2841no—
579C23—5684no—
580C23—5684no—
581C23—5684no—
582C23—5684no—
583C23—712no—
584C23—712no—
585C23—712no—
586C23—1424no—
587C23—1422no—
588C23—1421no—
589C23—1421no—
590C23—1421no—
591C23—1421no—
592C23C2×D4×D7111yescharacteristic
593Q8—48no—
594D4—24no—
595D4—42no—
596D4—2848no—
597D4—2848no—
598D4—28416no—
599D4—2848no—
600D4—2842no—
601D4—2842no—
602D4—2842no—
603D4—1424no—
604D4—1424no—
605D4—1424no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—2844no—
617C2×C4—28416no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—5684no—
622C2×C4—712no—
623C2×C4—712no—
624C2×C4—1428no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1421no—
630C2×C4—1421no—
631C2×C4—1421no—
632C2×C4—1424no—
633C2×C4—1424no—
634C2×C4D8×D7112yes—
635C2×C4#1455615512yes—
636C2×C4C2×D4×D7112yes—
637C2×C4#41×D7111yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
639C2×C4#1455617412yes—
640C8—42no—
641C8—2842no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—2842no—
650C22—2844no—
651C22—2842no—
652C22—2844no—
653C22—2842no—
654C22—2844no—
655C22—56816no—
656C22—5682no—
657C22—5681no—
658C22—5682no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22—5682no—
662C22—5682no—
663C22—5681no—
664C22—714no—
665C22—1422no—
666C22—1422no—
667C22—1422no—
668C22—1422no—
669C22—1422no—
670C22—1422no—
671C22#120×D7111yescharacteristic
672C22#1798651211yescharacteristic
673C22#1798656711yescharacteristic
674C22C2×D8×D7111yescharacteristic
675C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
676C22C2×#1455615511yescharacteristic
677C22#1798679811yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—44no—
681C4—81no—
682C4—2841no—
683C4—5681no—
684C4—1422no—
685C4—1422no—
686C4#1798664012yes—
687C4#1798664212yes—
688C2—82no—
689C2—5682no—
690C2—5684no—
691C2—1424no—
692C2#2259166011yescharacteristic
693C2#447×D7111yescharacteristic
694C2#2259759111yescharacteristic
695C2#2259834211yescharacteristic
696C2#2259843311yescharacteristic
697C2#2259925911yescharacteristic
698C2#2259932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2023C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenter#2023D71
hypocenterC71#23930
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986550C2semidirect
2. C2×#17986134C2semidirect
3. #390×D71C2semidirect
4. #22589473C2semidirect
5. #22589413C2semidirect
6. #22589410C2semidirect
7. #22588689C2semidirect
8. #22588685C2semidirect
9. #22588656C2semidirect
10. #22588407C2semidirect
11. C71×#2023C2semidirect
17. C2×#14556125C22semidirect
22. C2×#14556090C22semidirect
28. C2×#14556050C22semidirect
30. C2×#14556048C22semidirect
37. #17985761C22semidirect
38. #17985754C22semidirect
39. #17985753C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
43. #340×C71C22semidirect
44. #336×C71C22semidirect
140. C2×D284#41semidirect
164. C2×C4×D71D8semidirect
191. C2×D4×C71#41semidirect
354. #2023D71semidirect
361. C71#23930semidirect
367. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
391. #340C2×D71semidirect
394. #336C2×D71semidirect
503. C2×D4#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865502
C2×#179861342
#390×D712
#225894732
#225894132
#225894102
#225886892
#225886852
#225886562
#225884072
C71×#20232
#2393071