Subgroups — #32029295

Order 18176.

1768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986549	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14556116	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556102	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	#17986135	—	2	8	no	—
24	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17985901	—	2	1	no	—
27	#17985901	—	2	1	no	—
28	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985762	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
37	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
38	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
52	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
53	C₂×D₅₆₈	—	4	4	no	—
54	#14556128	—	2	4	no	—
55	#14556125	—	2	4	no	—
56	#14556116	—	2	8	no	—
57	#14556102	—	2	8	no	—
58	#14556102	—	2	4	no	—
59	#14556102	D₄	1	8	yes	—
60	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
61	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
76	#14556050	—	2	8	no	—
77	#14556050	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
97	#11765865	—	4	32	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	4	16	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₂₈₄	#41	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
130	D₅₆₈	—	4	16	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
223	D₂₈₄	—	2	8	no	—
224	D₂₈₄	—	2	8	no	—
225	D₂₈₄	—	4	8	no	—
226	D₂₈₄	—	4	8	no	—
227	D₂₈₄	—	4	8	no	—
228	D₂₈₄	—	4	4	no	—
229	D₂₈₄	—	4	4	no	—
230	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
231	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
232	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	#447	1	4	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
254	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
257	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
267	C₄×C₇₁	#546	1	4	yes	—
268	Dic₇₁	—	4	4	no	—
269	Dic₇₁	—	8	2	no	—
270	#23930	—	71	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂×C₇₁	#2404	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3006	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#3100	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₁	#3109	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₁	#3205	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#3213	1	1	yes	characteristic
279	D₇₁	—	8	4	no	—
280	D₇₁	—	8	4	no	—
281	C₂×#532	—	71	1	no	—
282	C₂×#447	—	71	2	no	—
283	C₂×#390	—	71	1	no	—
284	#2023	—	71	2	no	—
285	#2011	—	71	2	no	—
286	#1879	—	71	4	no	—
287	#1874	—	71	2	no	—
288	#1817	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₇₁	#23930	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂²×#41	—	142	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
292	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
293	#532	—	142	8	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
295	C₂×#127	—	71	1	no	—
296	C₂×#124	—	142	1	no	—
297	C₂×#121	—	71	2	no	—
298	C₂×#121	—	142	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#447	—	142	8	no	—
306	C₂×#102	—	71	4	no	—
307	C₂×#102	—	71	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
309	#390	—	71	2	no	—
310	#390	—	71	2	no	—
311	#390	—	142	1	no	—
312	#390	—	142	1	no	—
313	#340	—	71	4	no	—
314	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
315	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
316	C₂⁵	—	142	1	no	—
317	C₂×#41	—	284	4	no	—
318	C₂×#41	—	284	4	no	—
319	C₂×#41	—	142	8	no	—
320	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	284	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
327	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
332	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₈	—	284	4	no	—
336	C₂×D₈	—	142	8	no	—
337	C₂×D₈	—	142	8	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
340	#127	—	142	4	no	—
341	#124	—	142	8	no	—
342	#121	—	71	8	no	—
343	#121	—	142	8	no	—
344	#121	—	142	4	no	—
345	C₄×D₄	—	142	4	no	—
346	C₄×D₄	—	142	4	no	—
347	C₄×D₄	—	142	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#102	—	284	4	no	—
367	#102	—	142	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₂⁴	—	284	2	no	—
370	C₂⁴	—	284	2	no	—
371	C₂⁴	—	284	2	no	—
372	C₂⁴	—	284	2	no	—
373	C₂⁴	—	284	2	no	—
374	C₂⁴	—	284	2	no	—
375	C₂⁴	—	142	4	no	—
376	C₂⁴	—	142	2	no	—
377	C₂⁴	—	142	2	no	—
378	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	284	32	no	—
380	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
383	C₂×D₄	—	284	2	no	—
384	C₂×D₄	—	284	2	no	—
385	C₂×D₄	—	284	2	no	—
386	C₂×D₄	—	284	16	no	—
387	C₂×D₄	—	284	4	no	—
388	C₂×D₄	—	284	4	no	—
389	C₂×D₄	—	284	2	no	—
390	C₂×D₄	—	284	2	no	—
391	C₂×D₄	—	284	2	no	—
392	C₂×D₄	—	71	4	no	—
393	C₂×D₄	—	71	4	no	—
394	C₂×D₄	—	142	4	no	—
395	C₂×D₄	—	142	4	no	—
396	C₂×D₄	—	142	4	no	—
397	C₂×D₄	—	142	8	no	—
398	C₂×D₄	—	142	2	no	—
399	C₂×D₄	—	142	4	no	—
400	C₂×D₄	—	142	2	no	—
401	C₂×D₄	—	142	4	no	—
402	C₂×D₄	—	142	4	no	—
403	C₂×D₄	—	142	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	4	yes	complemented
420	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	D₈	—	284	16	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	284	8	no	—
451	C₂³	—	284	8	no	—
452	C₂³	—	284	8	no	—
453	C₂³	—	284	2	no	—
454	C₂³	—	284	2	no	—
455	C₂³	—	284	2	no	—
456	C₂³	—	284	2	no	—
457	C₂³	—	284	2	no	—
458	C₂³	—	284	2	no	—
459	C₂³	—	284	2	no	—
460	C₂³	—	284	2	no	—
461	C₂³	—	284	2	no	—
462	C₂³	—	284	2	no	—
463	C₂³	—	284	2	no	—
464	C₂³	—	284	2	no	—
465	C₂³	—	568	4	no	—
466	C₂³	—	568	4	no	—
467	C₂³	—	568	4	no	—
468	C₂³	—	568	4	no	—
469	C₂³	—	142	4	no	—
470	C₂³	—	142	4	no	—
471	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
473	C₂³	#14556156	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	284	8	no	—
476	D₄	—	284	8	no	—
477	D₄	—	284	8	no	—
478	D₄	—	284	8	no	—
479	D₄	—	284	16	no	—
480	D₄	—	284	4	no	—
481	D₄	—	284	4	no	—
482	D₄	—	142	8	no	—
483	D₄	—	142	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	284	16	no	—
499	C₂×C₄	—	284	2	no	—
500	C₂×C₄	—	284	2	no	—
501	C₂×C₄	—	284	2	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	568	4	no	—
505	C₂×C₄	—	142	4	no	—
506	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#14556156	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
513	C₈	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	284	4	no	—
521	C₂²	—	284	4	no	—
522	C₂²	—	284	4	no	—
523	C₂²	—	284	4	no	—
524	C₂²	—	284	4	no	—
525	C₂²	—	284	4	no	—
526	C₂²	—	568	16	no	—
527	C₂²	—	568	2	no	—
528	C₂²	—	568	2	no	—
529	C₂²	—	568	2	no	—
530	C₂²	—	568	2	no	—
531	C₂²	—	568	2	no	—
532	C₂²	—	568	2	no	—
533	C₂²	—	568	2	no	—
534	C₂²	—	568	2	no	—
535	C₂²	#17986135	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#17986511	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#17986568	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#17986799	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	4	1	no	—
548	C₄	—	284	4	no	—
549	C₄	—	568	2	no	—
550	C₄	#17986641	1	4	yes	—
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	568	4	no	—
553	C₂	—	568	4	no	—
554	C₂	#22591661	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#17986135	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#22597594	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22598341	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#22598432	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#22599260	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#22599329	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1817	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#1817	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23930
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986549	C₂	semidirect
2. C₂×#17986135	C₂	semidirect
3. C₂×#17985901	C₂	semidirect
4. #22589477	C₂	semidirect
5. #22589413	C₂	semidirect
6. #22588687	C₂	semidirect
7. #22588655	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1817	C₂	semidirect
13. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556125	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
30. #17985762	C₂²	semidirect
33. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
34. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
118. C₂×D₂₈₄	#41	semidirect
150. C₂²×C₄×C₇₁	D₈	semidirect
288. #1817	D₇₁	semidirect
289. C₇₁	#23930	semidirect
314. #336	C₂×D₇₁	semidirect
315. #336	C₂×D₇₁	semidirect
419. C₂²×C₄	D₅₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986549	2
C₂×#17986135	2
C₂×#17985901	2
#22589477	2
#22589413	2
#22588687	2
#22588655	2
C₇₁×#1817	2
#23930	71