Finite Group Databasebeta

← #32029298

Subgroups — #32029298

Order 18176.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589479C212yesmaximal, complemented
5#22589426C212yesmaximal, complemented
6#22588676C212yesmaximal, complemented
7#22588671C212yesmaximal, complemented
8#22588658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588406C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#448×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13C22×#11765852C2212yes—
14#17986544—24no—
15#17986544—24no—
16C2×#14556127C2211yescharacteristic
17C2×#14556124C2211yescharacteristic
18C2×#14556114—21no—
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556100—21no—
21C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
26#17986138—24no—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31#17985906—21no—
32#17985906—21no—
33#17985906C2212yes—
34#17985906C2212yes—
35C2×C71⋊#95—21no—
36C2×C71⋊#95—21no—
37#17985762C2212yes—
38#17985761C2212yes—
39#17985753C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C71C2212yes—
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44#448×C71—24no—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—28no—
48C2×#11765864—44no—
49C2×#11765864—44no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C23×Dic71—21no—
56C23×Dic71—21no—
57C23×Dic71D411yescharacteristic
58C23×Dic71D411yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C2×#11765852—24no—
61C2×#11765852—24no—
62C2×#11765852—42no—
63C22×C71⋊C8C2312yes—
64#14556127—22no—
65#14556127—22no—
66#14556124—22no—
67#14556124—22no—
68#14556114—28no—
69#14556102—22no—
70#14556102D414yes—
71#14556100—28no—
72D4×Dic71—22no—
73D4×Dic71—22no—
74#14556090—22no—
75#14556090—22no—
76(C22⋊D71)⋊C4—28no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71—42no—
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic71—22no—
86C2×C4×Dic71—22no—
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91#14556052—24no—
92#14556050—42no—
93#14556049—42no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—22no—
99C22×Q8×C71—24no—
100C22×Q8×C71—21no—
101C22×Q8×C71—22no—
102C22×Q8×C71—22no—
103C22×Q8×C71—42no—
104C22×Q8×C71C2312yes—
105C22×D4×C71—21no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71—21no—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C71—24no—
110C2×SD16×C71—24no—
111C2×SD16×C71—42no—
112C22×C8×C71C2312yes—
113#121×C71—22no—
114#121×C71D414yes—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117#103×C71—24no—
118C22⋊C8×C71—22no—
119C23×D71—21no—
120#11765864—432no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—42no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—24no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—41no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71—42no—
149C22×Dic71—42no—
150C22×Dic71SD1614yescomplemented
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158#11765852—48no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—42no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—24no—
168C22⋊Dic71—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C24×C71—21no—
178C24×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C71—24no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71—48no—
186C2×Q8×C71—48no—
187C2×Q8×C71—42no—
188C2×Q8×C71—42no—
189C2×Q8×C71#4114yescomplemented
190C2×D4×C71—24no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—42no—
195C2×D4×C71—42no—
196C2×D4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—24no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—42no—
203C22×C4×C71—42no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208SD16×C71—48no—
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C2×C8×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C22⋊C4×C71—24no—
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71#12012yes—
227C23×C71C2×SD1612yes—
228C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—22no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237Q8×C71—24no—
238Q8×C71—24no—
239Q8×C71—48no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—42no—
242D4×C71—24no—
243D4×C71—48no—
244D4×C71—42no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—24no—
248C2×C4×C71—24no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—24no—
251C2×C4×C71—48no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71#12012yes—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4112yes—
260C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D71—48no—
262C22⋊D71—48no—
263C22⋊D71—48no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—28no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—44no—
276C2×Dic71—48no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—84no—
283C2×Dic71C2×SD1612yes—
284C2×Dic71C2×SD1612yes—
285C2×Dic71#13712yes—
286D284—24no—
287D284—42no—
288C4×D71—48no—
289Dic142—48no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—22no—
293C22×C71—22no—
294C22×C71—22no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71#45014yes—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71#52511yescharacteristic
308C22×C71#53511yescharacteristic
309C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
310C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C71C2×#13711yescharacteristic
312C22×C71#57511yescharacteristic
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—81no—
320C4×C71—22no—
321C4×C71—44no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71#54612yes—
324C4×C71#54612yes—
325Dic71—22no—
326Dic71—22no—
327Dic71—22no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—82no—
331#23931—711nomaximal, Sylow
332C2×C71—24no—
333C2×C71—82no—
334C2×C71#240411yescharacteristic
335C2×C71C2×#45011yescharacteristic
336C2×C71#300711yescharacteristic
337C2×C71#310311yescharacteristic
338C2×C71#311211yescharacteristic
339C2×C71#320611yescharacteristic
340C2×C71#321311yescharacteristic
341D71—82no—
342C2×#532—711no—
343C2×#448—711no—
344C2×#448D7111yescharacteristic, complemented
345C2×#391—711no—
346#2024—712no—
347#2014—712no—
348#1877—712no—
349#1877—712no—
350#1874—711no—
351#1874—711no—
352#1817—711no—
353C71#2393111yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×#41—1421no—
355C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
356C22×SD16—712no—
357C22×SD16C2×D7112yes—
358#532—1424no—
359#532—1424no—
360C2×C4⋊Q8—711no—
361C2×#127—711no—
362C2×#124—1421no—
363C2×#121—711no—
364C2×#121—1421no—
365C2×#121C2×D7111yescharacteristic
366C2×C4×D4—711no—
367C2×C4×D4—711no—
368C2×C4×D4—1421no—
369C22×C4⋊C4—711no—
370C22×C42—711no—
371#448—24no—
372#448—1424no—
373C2×#103—712no—
374C2×#103C2×D7112yes—
375C2×#102—712no—
376C2×#102—712no—
377C2×C22⋊C8—711no—
378C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379#391—712no—
380#391—712no—
381#391—1421no—
382#391—1421no—
383C2×#95—1421no—
384C2×#95—1421no—
385#340—712no—
386#340—712no—
387#336—712no—
388#336—712no—
389C2×#41—2844no—
390C2×#41—2844no—
391C2×#41—1428no—
392C22×Q8—24no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8—22no—
395C22×Q8—22no—
396C22×Q8—42no—
397C22×Q8—1421no—
398C22×Q8C22×D7112yes—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—711no—
401C22×D4—1421no—
402C22×D4—1421no—
403C22×D4—1421no—
404C22×D4C22×D7111yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4—711no—
407C23×C4—711no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4—1421no—
410C23×C4—1421no—
411C23×C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×SD16—24no—
413C2×SD16—24no—
414C2×SD16—42no—
415C2×SD16—2842no—
416C2×SD16—1424no—
417C2×SD16—1424no—
418C22×C8—712no—
419C22×C8C22×D7112yes—
420C4⋊Q8—1422no—
421C4⋊Q8—1422no—
422#127—1422no—
423#127—1422no—
424#124—1428no—
425#121—22no—
426#121—714no—
427#121—1428no—
428#121—1422no—
429#121C22⋊D7114yes—
430C4×D4—1428no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C4×D4—1422no—
435C2×C4⋊C4—2842no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—712no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—1422no—
450C2×C42—1422no—
451#103—24no—
452#103—1424no—
453#102—2842no—
454#102—2842no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—1422no—
457#95—1422no—
458#95—1422no—
459#95—1422no—
460#95—1422no—
461C24—21no—
462C24—1421no—
463C24D4×D7111yescharacteristic
464#41—28432no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—48no—
472C2×Q8—48no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—2842no—
476C2×Q8—2842no—
477C2×Q8—1424no—
478C2×Q8#1176586414yescomplemented
479C2×D4—24no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—2842no—
487C2×D4—2842no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—1424no—
493C2×D4—1424no—
494C2×D4—1424no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—2842no—
508C22×C4—2842no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—2841no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—711no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—714no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—1424no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1424no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4—1422no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4D4×D7112yes—
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
530C22×C4C23×D7111yescharacteristic
531SD16—48no—
532SD16—2848no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1422no—
537C2×C8—1422no—
538C2×C8—1422no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—2842no—
541C4⋊C4—712no—
542C4⋊C4—1424no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—1424no—
549C22⋊C4—1424no—
550C22⋊C4—1424no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42—1422no—
556C42—1422no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—1422no—
575C23#1455609612yes—
576C23SD16×D7112yes—
577C23#1455615512yes—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—24no—
580Q8—24no—
581Q8—48no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—2848no—
585D4—24no—
586D4—48no—
587D4—42no—
588D4—2848no—
589D4—2848no—
590D4—2848no—
591D4—2842no—
592D4—1424no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2848no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2844no—
608C2×C4—2848no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—5684no—
613C2×C4—712no—
614C2×C4—712no—
615C2×C4—712no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1428no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4#1455609612yes—
628C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
630C2×C4C2×#1176586412yes—
631C2×C4#1455617312yes—
632C8—42no—
633C8—2842no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22—5681no—
654C22#1798614814yes—
655C22C2×#1455609611yescharacteristic
656C22#1798650511yescharacteristic
657C22#1798656411yescharacteristic
658C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
659C22C2×#1455615511yescharacteristic
660C22#137×D7111yescharacteristic
661C22#1798679811yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—42no—
664C4—44no—
665C4—2842no—
666C4—2841no—
667C4—5682no—
668C4—1422no—
669C4—1422no—
670C4—1422no—
671C4#1798663612yes—
672C4#1798664312yes—
673C2—24no—
674C2—82no—
675C2—5682no—
676C2#2259165611yescharacteristic
677C2C2×#1798614811yescharacteristic
678C2#2259759611yescharacteristic
679C2#2259836611yescharacteristic
680C2#2259845711yescharacteristic
681C2#2259926311yescharacteristic
682C2#2259932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#448×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986544C2
hypercenterC2×#448D71
hypocenterC71#23931
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986138C2semidirect
3. C2×#17985906C2semidirect
4. #22589479C2semidirect
5. #22589426C2semidirect
6. #22588676C2semidirect
7. #22588671C2semidirect
8. #22588658C2semidirect
9. #22588655C2semidirect
10. #22588406C2semidirect
11. C2×#448×C71C2semidirect
150. C22×Dic71SD16semidirect
189. C2×Q8×C71#41semidirect
344. C2×#448D71semidirect
353. C71#23931semidirect
478. C2×Q8#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865442
C2×#179861382
C2×#179859062
#225894792
#225894262
#225886762
#225886712
#225886582
#225886552
#225884062
C2×#448×C712
#2393171