Finite Group Databasebeta

← #32029305

Subgroups — #32029305

Order 18176.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986142C212yesmaximal, complemented
2#22590830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588688C212yesmaximal, complemented
8#22588674C212yesmaximal, complemented
9#22588663C212yesmaximal, complemented
10#22588408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#532×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×#11765853C2212yes—
14C22×#11765850C2212yes—
15C2×#14556087C2211yescharacteristic
16#17986142—28no—
17C2×#14556051C2212yes—
18C2×#14556049C2212yes—
19C2×#14556049C2212yes—
20C2×#14556048C2212yes—
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
22#17985905C2211yescharacteristic
23#17985905C2211yescharacteristic
24#17985901C2211yescharacteristic
25#17985901C2211yescharacteristic
26#17985878—21no—
27#17985878—21no—
28C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
29C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
30#17985761C2212yes—
31#17985761C2212yes—
32#17985754C2212yes—
33#17985754C2211yescharacteristic
34#17985754C2211yescharacteristic
35C22×#41×C71—21no—
36#532×C71—28no—
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#127×C71C2211yescharacteristic
39C2×#124×C71—21no—
40C2×#121×C71—21no—
41C2×#121×C71C2212yes—
42C2×C4×D4×C71—21no—
43C2×C4×D4×C71C2212yes—
44C22×C42×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C2×#11765865—24no—
48C2×#11765865—42no—
49C22×Dic142C2311yescharacteristic
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53C2×#11765853—24no—
54C2×#11765853—24no—
55C2×#11765853—42no—
56C2×#11765850—24no—
57C2×#11765850—24no—
58C2×#11765850—42no—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556087—42no—
62C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic71—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic71—21no—
70#14556051—24no—
71#14556049—42no—
72#14556049—42no—
73#14556048—24no—
74C22⋊(C71⋊C8)—24no—
75C71⋊#95—21no—
76C71⋊#95—21no—
77C71⋊#95—21no—
78C71⋊#95—21no—
79C2×#41×C71—28no—
80C2×#41×C71—44no—
81C2×#41×C71—44no—
82C22×Q8×C71—21no—
83C22×D4×C71—22no—
84C22×D4×C71—21no—
85C22×D4×C71—21no—
86C22×D4×C71C2312yes—
87C23×C4×C71—22no—
88C23×C4×C71D411yescharacteristic
89C23×C4×C71D411yescharacteristic
90C23×C4×C71C2311yescharacteristic
91C4⋊Q8×C71—24no—
92#127×C71—24no—
93#124×C71—28no—
94#121×C71—28no—
95#121×C71—24no—
96#121×C71D418yes—
97C4×D4×C71—28no—
98C4×D4×C71—24no—
99C4×D4×C71—24no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C71—22no—
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C42×C71—24no—
105C2×C42×C71D411yescharacteristic
106C2×C42×C71D411yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C23×D71—21no—
110#11765865—48no—
111#11765865—48no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142#4112yescomplemented
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284#4112yescomplemented
120C2×C22⋊D71—24no—
121C2×C22⋊D71—42no—
122C2×C22⋊D71—42no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C2×C4×D71—24no—
127C2×C4×D71—42no—
128C2×C4×D71—42no—
129#11765853—48no—
130#11765850—48no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C22⋊Dic71—42no—
140(C2×D71)⋊C4—42no—
141(C2×D71)⋊C4—42no—
142(C2×D71)⋊C4—42no—
143(C2×D71)⋊C4—42no—
144C4×Dic71—42no—
145C24×C71—22no—
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147#41×C71—432no—
148C2×Q8×C71—24no—
149C2×Q8×C71—42no—
150C2×Q8×C71—42no—
151C2×D4×C71—24no—
152C2×D4×C71—24no—
153C2×D4×C71—28no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—42no—
160C2×D4×C71—42no—
161C2×D4×C71—44no—
162C2×D4×C71—44no—
163C2×D4×C71—42no—
164C2×D4×C71—42no—
165C2×D4×C71C2×D414yes—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—28no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—41no—
177C22×C4×C71—44no—
178C22×C4×C71—44no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D414yes—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186C4⋊C4×C71—24no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71C2×D414yes—
189C22⋊C4×C71—28no—
190C22⋊C4×C71—28no—
191C42×C71—22no—
192C42×C71—22no—
193C42×C71—22no—
194C42×C71—22no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—24no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71#12012yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217Q8×C71—48no—
218D4×C71—24no—
219D4×C71—24no—
220D4×C71—48no—
221D4×C71—48no—
222D4×C71—416no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225C2×C4×C71—28no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—24no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—44no—
241C2×C4×C71—416no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71#12012yes—
245C2×C4×C71#13512yes—
246C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C71C22×D412yes—
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D71—48no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262D284—24no—
263D284—42no—
264C4×D71—48no—
265Dic142—24no—
266Dic142—42no—
267C71⋊C8—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—44no—
277C22×C71—44no—
278C22×C71—44no—
279C22×C71—82no—
280C22×C71—82no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71—82no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71#52511yescharacteristic
285C22×C71#53511yescharacteristic
286C22×C71C2×#13511yescharacteristic
287C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C71#57511yescharacteristic
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—81no—
294C2×D71—81no—
295C2×D71—81no—
296C2×D71—81no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—22no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—41no—
302C4×C71—44no—
303C4×C71#54612yes—
304C4×C71#54612yes—
305Dic71—42no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308#23932—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—42no—
310C2×C71—84no—
311C2×C71#240411yescharacteristic
312C2×C71#300211yescharacteristic
313C2×C71#300311yescharacteristic
314C2×C71#310611yescharacteristic
315C2×C71#311511yescharacteristic
316C2×C71#320711yescharacteristic
317C2×C71#321411yescharacteristic
318D71—82no—
319C2×#532D7111yescharacteristic, complemented
320C2×#449—712no—
321#2297—711no—
322#2024—711no—
323#2023—711no—
324#2014—711no—
325#2011—711no—
326#1879—712no—
327#1877—712no—
328#1875—712no—
329#1817—711no—
330C71#2393211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×#41—21no—
332C22×#41—711no—
333C22×SD16—712no—
334C22×D8—712no—
335#532—28no—
336C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
337C2×#127C2×D7111yescharacteristic
338C2×#124—21no—
339C2×#121—21no—
340C2×#121C2×D7112yes—
341C2×C4×D4—21no—
342C2×C4×D4C2×D7112yes—
343C2×#117—711no—
344C22×C42C2×D7111yescharacteristic
345#449—1428no—
346C2×#103—712no—
347C2×#102—712no—
348C2×#102—712no—
349C2×#102—712no—
350C2×C22⋊C8—712no—
351#391—711no—
352#391—711no—
353#390—711no—
354#390—711no—
355#386—1421no—
356#386—1421no—
357C4×C22⋊C4—1421no—
358C4×C22⋊C4—1421no—
359#340—712no—
360#340—712no—
361#336—712no—
362#336—711no—
363#336—711no—
364C2×#41—28no—
365C2×#41—44no—
366C2×#41—44no—
367C2×#41—2842no—
368C2×#41—1422no—
369C2×#41—1422no—
370C2×#41—1424no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—711no—
373C22×D4—22no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—711no—
377C22×D4—1421no—
378C22×D4C22×D7112yes—
379C23×C4—22no—
380C23×C4—1421no—
381C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
382C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×SD16—2842no—
385C2×SD16—1424no—
386C2×SD16—1424no—
387C2×D8—2842no—
388C2×D8—1424no—
389C2×D8—1424no—
390C22×C8—712no—
391C22×C8—712no—
392C4⋊Q8—24no—
393#127—24no—
394#124—28no—
395#121—28no—
396#121—24no—
397#121C22⋊D7118yes—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401#117—2842no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
406C2×C22⋊C4—22no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C42—24no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
416C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
417C2×C42C22×D7111yescharacteristic
418C2×C42C22×D7111yescharacteristic
419#103—1424no—
420#102—2842no—
421#102—2842no—
422#102—1424no—
423C22⋊C8—1424no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428C24—22no—
429C24—1421no—
430C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431#41—432no—
432#41—2848no—
433#41—2848no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2842no—
457C2×D4—712no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—28no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C23×D7111yescharacteristic
489SD16—2848no—
490D8—2848no—
491C2×C8—1422no—
492C2×C8—1422no—
493C2×C8—1422no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C2×C8—1422no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
502C22⋊C4—28no—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—2842no—
506C22⋊C4—2842no—
507C22⋊C4—2842no—
508C22⋊C4—2842no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—2842no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—24no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—2841no—
528C23—2841no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—1422no—
534C23#1455609712yes—
535C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536Q8—48no—
537Q8—2842no—
538Q8—1424no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—48no—
542D4—48no—
543D4—416no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—2848no—
547D4—2842no—
548D4—1424no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—416no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—2848no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4#1455609712yes—
579C2×C4#1455614812yes—
580C2×C4#1455615412yes—
581C2×C4#1455615412yes—
582C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
583C2×C4#41×D7111yescharacteristic
584C2×C4#41×D7111yescharacteristic
585C2×C4#1455617412yes—
586C8—2842no—
587C8—2842no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—5681no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5681no—
609C22C2×#1455609711yescharacteristic
610C22#1798650611yescharacteristic
611C22#1798656311yescharacteristic
612C22C2×#1455614811yescharacteristic
613C22C2×#1455615411yescharacteristic
614C22C2×#1455615411yescharacteristic
615C22#1798679711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—44no—
622C4—2842no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4#1798663712yes—
626C4#1798663712yes—
627C2—42no—
628C2—84no—
629C2—5682no—
630C2#2259165511yescharacteristic
631C2#2259755811yescharacteristic
632C2#2259756711yescharacteristic
633C2#2259839411yescharacteristic
634C2#2259848511yescharacteristic
635C2#2259926911yescharacteristic
636C2#2259933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#532×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#532D71
hypocenterC71#23932
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986142C2semidirect
2. #22590830C2semidirect
3. #22589478C2semidirect
4. #22589473C2semidirect
5. #22589428C2semidirect
6. #22589411C2semidirect
7. #22588688C2semidirect
8. #22588674C2semidirect
9. #22588663C2semidirect
10. #22588408C2semidirect
11. C2×#532×C71C2semidirect
115. C2×Dic142#41semidirect
119. C2×D284#41semidirect
319. C2×#532D71semidirect
330. C71#23932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861422
#225908302
#225894782
#225894732
#225894282
#225894112
#225886882
#225886742
#225886632
#225884082
C2×#532×C712
#2393271