Finite Group Databasebeta

← #32029307

Subgroups — #32029307

Order 18176.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588685C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588663C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588406C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765864—21no—
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C22×#11765850C2211yescharacteristic
19#17986544—24no—
20#17986544—24no—
21C2×#14556127C2211yescharacteristic
22C2×#14556124C2211yescharacteristic
23C2×#14556114—21no—
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556100—21no—
26C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×#14556090C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
29C2×#14556087C2211yescharacteristic
30C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
31#17986144—24no—
32C2×#14556052C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556050C2211yescharacteristic
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39#17985906C2211yescharacteristic
40#17985906C2211yescharacteristic
41#17985902C2211yescharacteristic
42#17985902C2211yescharacteristic
43#17985879—21no—
44#17985879—21no—
45C4×C22⋊Dic71—21no—
46C4×C22⋊Dic71—21no—
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55C22×#41×C71C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
57C22×D8×C71C2211yescharacteristic
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59#449×C71—24no—
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61C2×#102×C71C2211yescharacteristic
62C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765864—28no—
64C2×#11765864—44no—
65C2×#11765864—44no—
66C22×Dic142—21no—
67C22×D284C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C23×Dic71—21no—
72C23×Dic71D411yescharacteristic
73C23×Dic71D411yescharacteristic
74C22×C4×D71—21no—
75C2×#11765852—22no—
76C2×#11765852—22no—
77C2×#11765852—41no—
78C2×#11765850—22no—
79C2×#11765850—22no—
80C2×#11765850—41no—
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
83#14556127—22no—
84#14556127—22no—
85#14556124—22no—
86#14556124—22no—
87#14556114—28no—
88#14556102—22no—
89#14556102D414yes—
90#14556100—28no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—22no—
93#14556090—22no—
94#14556090—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—28no—
96#14556087—41no—
97#14556087—41no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic71—21no—
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×C22⋊Dic71—21no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic71—22no—
111C2×C4×Dic71—22no—
112C2×C4×Dic71—21no—
113C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117#14556052—22no—
118#14556050—41no—
119#14556050—41no—
120#14556049—22no—
121#14556049—41no—
122#14556049—41no—
123C22⋊(C71⋊C8)—22no—
124C71⋊#95—21no—
125C71⋊#95—21no—
126C71⋊#95—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C2×#41×C71—22no—
129C2×#41×C71—22no—
130C2×#41×C71—22no—
131C2×#41×C71—22no—
132C2×#41×C71—41no—
133C2×#41×C71—41no—
134C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C22×D4×C71—21no—
136C22×D4×C71—21no—
137C22×D4×C71C2311yescharacteristic
138C22×D4×C71C2311yescharacteristic
139C23×C4×C71—21no—
140C23×C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×SD16×C71—22no—
142C2×SD16×C71—22no—
143C2×SD16×C71—41no—
144C2×D8×C71—22no—
145C2×D8×C71—22no—
146C2×D8×C71—41no—
147C22×C8×C71C2311yescharacteristic
148C22×C8×C71C2311yescharacteristic
149#121×C71—22no—
150#121×C71D414yes—
151C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C71—21no—
153#103×C71—22no—
154#102×C71—22no—
155C22⋊C8×C71—22no—
156C23×D71—21no—
157#11765864—432no—
158C2×Dic142—24no—
159C2×Dic142—42no—
160C2×Dic142—42no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284C2×D412yes—
167C2×C22⋊D71—24no—
168C2×C22⋊D71—24no—
169C2×C22⋊D71—24no—
170C2×C22⋊D71—42no—
171C2×C22⋊D71—42no—
172C2×C22⋊D71—42no—
173C2×C22⋊D71—42no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C22×Dic71—22no—
177C22×Dic71—22no—
178C22×Dic71—22no—
179C22×Dic71—24no—
180C22×Dic71—22no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—22no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—21no—
185C22×Dic71—41no—
186C22×Dic71—42no—
187C22×Dic71—42no—
188C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D71—24no—
193C2×C4×D71—42no—
194C2×C4×D71—42no—
195#11765852—44no—
196#11765850—44no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—21no—
208C4⋊Dic71C2×D412yes—
209Dic71⋊C4—24no—
210C22⋊Dic71—24no—
211C22⋊Dic71—42no—
212C22⋊Dic71—42no—
213C22⋊Dic71—42no—
214C22⋊Dic71—42no—
215C22⋊Dic71—42no—
216(C2×D71)⋊C4—24no—
217(C2×D71)⋊C4—24no—
218C4×Dic71—22no—
219C4×Dic71—22no—
220C4×Dic71—21no—
221C4×Dic71—21no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—21no—
224C4×Dic71—42no—
225C24×C71—21no—
226C24×C71—21no—
227C24×C71C2×D411yescharacteristic
228#41×C71—44no—
229#41×C71—44no—
230#41×C71—44no—
231#41×C71—44no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71#4112yescomplemented
238C2×D4×C71—24no—
239C2×D4×C71—24no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—42no—
251C2×D4×C71—42no—
252C2×D4×C71—42no—
253C2×D4×C71—42no—
254C2×D4×C71C2×D412yes—
255C2×D4×C71#4112yescomplemented
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—24no—
261C22×C4×C71—21no—
262C22×C4×C71—21no—
263C22×C4×C71—42no—
264C22×C4×C71—42no—
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71C2×D412yes—
267C22×C4×C71C2×D412yes—
268C22×C4×C71C2411yescharacteristic
269SD16×C71—44no—
270D8×C71—44no—
271C2×C8×C71—21no—
272C2×C8×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71C2×D412yes—
279C22⋊C4×C71—24no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—22no—
287C23×C71—22no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71—41no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71#12012yes—
301C23×C71C22×D411yescharacteristic
302C22×D71—22no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—41no—
305C22×D71—41no—
306C22×D71—41no—
307C22×D71—41no—
308C22×D71—41no—
309Q8×C71—22no—
310Q8×C71—22no—
311Q8×C71—41no—
312Q8×C71—41no—
313D4×C71—22no—
314D4×C71—22no—
315D4×C71—22no—
316D4×C71—22no—
317D4×C71—48no—
318D4×C71—48no—
319D4×C71—41no—
320D4×C71—41no—
321D4×C71—41no—
322D4×C71—41no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—22no—
326C2×C4×C71—22no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—48no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71#12012yes—
337C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22⋊D71—48no—
344C22⋊D71—48no—
345C22⋊D71—48no—
346C2×Dic71—28no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—21no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—22no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—21no—
357C2×Dic71—44no—
358C2×Dic71—48no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71#13512yes—
368C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
370D284—22no—
371D284—22no—
372D284—41no—
373D284—41no—
374C4×D71—48no—
375Dic142—48no—
376C8×C71—41no—
377C8×C71—41no—
378C71⋊C8—41no—
379C71⋊C8—41no—
380C22×C71—22no—
381C22×C71—22no—
382C22×C71—22no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—42no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—42no—
391C22×C71—42no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71—81no—
394C22×C71—81no—
395C22×C71—81no—
396C22×C71—81no—
397C22×C71—81no—
398C22×C71—81no—
399C22×C71—81no—
400C22×C71—81no—
401C22×C71C2×#12011yescharacteristic
402C22×C71#52511yescharacteristic
403C22×C71#53511yescharacteristic
404C22×C71C2×#13511yescharacteristic
405C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C22×C71#57511yescharacteristic
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71—81no—
414C2×D71—81no—
415C4×C71—22no—
416C4×C71—42no—
417C4×C71—42no—
418C4×C71#54611yescharacteristic
419C4×C71#54611yescharacteristic
420C4×C71#54611yescharacteristic
421C4×C71#54611yescharacteristic
422Dic71—22no—
423Dic71—22no—
424Dic71—22no—
425Dic71—41no—
426Dic71—42no—
427Dic71—81no—
428Dic71—81no—
429#23932—711nomaximal, Sylow
430C2×C71—42no—
431C2×C71—82no—
432C2×C71—82no—
433C2×C71#240411yescharacteristic
434C2×C71#300211yescharacteristic
435C2×C71#300311yescharacteristic
436C2×C71#310611yescharacteristic
437C2×C71#311511yescharacteristic
438C2×C71#320711yescharacteristic
439C2×C71#321411yescharacteristic
440D71—82no—
441C2×#532—711no—
442C2×#449—711no—
443C2×#449D7111yescharacteristic, complemented
444#2297—711no—
445#2024—711no—
446#2023—711no—
447#2014—711no—
448#2011—711no—
449#1879—711no—
450#1879—711no—
451#1877—711no—
452#1877—711no—
453#1875—711no—
454#1875—711no—
455#1817—711no—
456C71#2393211yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×#41—1421no—
458C22×#41C2×D7111yescharacteristic
459C22×SD16—711no—
460C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
461C22×D8—711no—
462C22×D8C2×D7111yescharacteristic
463#532—1424no—
464#532—1424no—
465C2×C4⋊Q8—711no—
466C2×#127—711no—
467C2×#124—1421no—
468C2×#121—711no—
469C2×#121—1421no—
470C2×#121C2×D7111yescharacteristic
471C2×C4×D4—711no—
472C2×C4×D4—711no—
473C2×C4×D4—1421no—
474C2×#117—711no—
475C22×C42—711no—
476#449—24no—
477#449—1424no—
478C2×#103—711no—
479C2×#103C2×D7111yescharacteristic
480C2×#102—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102C2×D7111yescharacteristic
486C2×C22⋊C8—711no—
487C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
488#391—711no—
489#391—711no—
490#390—711no—
491#390—711no—
492#386—1421no—
493#386—1421no—
494C4×C22⋊C4—1421no—
495C4×C22⋊C4—1421no—
496#340—711no—
497#340—711no—
498#340—711no—
499#340—711no—
500#336—711no—
501#336—711no—
502#336—711no—
503#336—711no—
504C2×#41—22no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—22no—
508C2×#41—41no—
509C2×#41—41no—
510C2×#41—2844no—
511C2×#41—2844no—
512C2×#41—1428no—
513C22×Q8—1421no—
514C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
515C22×D4—21no—
516C22×D4—21no—
517C22×D4—711no—
518C22×D4—1421no—
519C22×D4—1421no—
520C22×D4—1421no—
521C22×D4C22×D7111yescharacteristic
522C22×D4C22×D7111yescharacteristic
523C23×C4—21no—
524C23×C4—711no—
525C23×C4—711no—
526C23×C4—1421no—
527C23×C4—1421no—
528C23×C4C22×D7111yescharacteristic
529C2×SD16—22no—
530C2×SD16—22no—
531C2×SD16—41no—
532C2×SD16—2841no—
533C2×SD16—1422no—
534C2×SD16—1422no—
535C2×D8—22no—
536C2×D8—22no—
537C2×D8—41no—
538C2×D8—2841no—
539C2×D8—1422no—
540C2×D8—1422no—
541C22×C8—711no—
542C22×C8—711no—
543C22×C8C22×D7111yescharacteristic
544C22×C8C22×D7111yescharacteristic
545C4⋊Q8—1422no—
546C4⋊Q8—1422no—
547#127—1422no—
548#127—1422no—
549#124—1428no—
550#121—22no—
551#121—714no—
552#121—1428no—
553#121—1422no—
554#121C22⋊D7114yes—
555C4×D4—1428no—
556C4×D4—1422no—
557C4×D4—1422no—
558C4×D4—1422no—
559C4×D4—1422no—
560#117—2841no—
561#117—2841no—
562C2×C4⋊C4—711no—
563C2×C4⋊C4—711no—
564C2×C4⋊C4—711no—
565C2×C4⋊C4—1421no—
566C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
567C2×C22⋊C4—21no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C22⋊C4—1421no—
574C2×C22⋊C4—1421no—
575C2×C22⋊C4—1421no—
576C2×C42—711no—
577C2×C42—711no—
578C2×C42—711no—
579C2×C42—711no—
580C2×C42—1421no—
581C2×C42—1422no—
582C2×C42—1422no—
583#103—22no—
584#103—1422no—
585#102—22no—
586#102—2841no—
587#102—2841no—
588#102—2841no—
589#102—2841no—
590#102—1422no—
591C22⋊C8—22no—
592C22⋊C8—1422no—
593#95—1421no—
594#95—1421no—
595#95—1421no—
596#95—1421no—
597C24—21no—
598C24—21no—
599C24—1421no—
600C24D4×D7111yescharacteristic
601#41—44no—
602#41—44no—
603#41—44no—
604#41—44no—
605#41—28432no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—2842no—
612C2×Q8—2842no—
613C2×Q8—1424no—
614C2×Q8#1176586412yescomplemented
615C2×D4—24no—
616C2×D4—24no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—21no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—2842no—
632C2×D4—2842no—
633C2×D4—2842no—
634C2×D4—2842no—
635C2×D4—2842no—
636C2×D4—2842no—
637C2×D4—712no—
638C2×D4—1424no—
639C2×D4—1424no—
640C2×D4—1424no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1421no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4—1421no—
645C2×D4—1421no—
646C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
647C2×D4#1176586412yescomplemented
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—24no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—2842no—
660C22×C4—2842no—
661C22×C4—2841no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—711no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—1424no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1422no—
670C22×C4—1424no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1422no—
673C22×C4—1422no—
674C22×C4—1422no—
675C22×C4—1422no—
676C22×C4D4×D7112yes—
677C22×C4D4×D7111yescharacteristic
678C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
679C22×C4C23×D7111yescharacteristic
680SD16—44no—
681SD16—2844no—
682D8—44no—
683D8—2844no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—21no—
687C2×C8—21no—
688C2×C8—21no—
689C2×C8—21no—
690C2×C8—1421no—
691C2×C8—1421no—
692C2×C8—1421no—
693C2×C8—1421no—
694C2×C8—1421no—
695C2×C8—1421no—
696C4⋊C4—21no—
697C4⋊C4—712no—
698C4⋊C4—1424no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
705C22⋊C4—24no—
706C22⋊C4—2842no—
707C22⋊C4—2842no—
708C22⋊C4—2842no—
709C22⋊C4—2842no—
710C22⋊C4—2842no—
711C22⋊C4—1424no—
712C22⋊C4—1424no—
713C22⋊C4—1424no—
714C42—2842no—
715C42—1421no—
716C42—1421no—
717C42—1421no—
718C42—1421no—
719C42—1422no—
720C42—1422no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—22no—
728C23—22no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—2841no—
742C23—2841no—
743C23—2841no—
744C23—2841no—
745C23—2841no—
746C23—2841no—
747C23—1422no—
748C23#1455609612yes—
749C23C2×D4×D7111yescharacteristic
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—41no—
753Q8—41no—
754Q8—2848no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—48no—
760D4—48no—
761D4—41no—
762D4—41no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—2848no—
766D4—2848no—
767D4—2848no—
768D4—2841no—
769D4—2841no—
770D4—1422no—
771D4—1422no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—22no—
776C2×C4—22no—
777C2×C4—22no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—48no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—2848no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2844no—
789C2×C4—2848no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—712no—
797C2×C4—712no—
798C2×C4—712no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1428no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1421no—
807C2×C4—1421no—
808C2×C4—1421no—
809C2×C4—1421no—
810C2×C4#1455609612yes—
811C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
812C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
813C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
814C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
815C2×C4#1455617311yescharacteristic
816C2×C4#1455617311yescharacteristic
817C8—41no—
818C8—41no—
819C8—2841no—
820C8—2841no—
821C22—22no—
822C22—22no—
823C22—22no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—42no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—81no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—2842no—
843C22—2842no—
844C22—2842no—
845C22—5681no—
846C22—5681no—
847C22—5681no—
848C22—5681no—
849C22C2×#1455609611yescharacteristic
850C22#1798650511yescharacteristic
851C22#1798656411yescharacteristic
852C22#135×D7111yescharacteristic
853C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
854C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
855C22#1798679611yescharacteristic
856C4—22no—
857C4—42no—
858C4—42no—
859C4—2841no—
860C4—2842no—
861C4—5681no—
862C4—5681no—
863C4—1422no—
864C4—1422no—
865C4—1422no—
866C4#1798663611yescharacteristic
867C4#1798663611yescharacteristic
868C4#1798664311yescharacteristic
869C4#1798664311yescharacteristic
870C2—42no—
871C2—82no—
872C2—82no—
873C2—5682no—
874C2#2259165611yescharacteristic
875C2#2259755411yescharacteristic
876C2#2259756511yescharacteristic
877C2#2259839311yescharacteristic
878C2#2259848411yescharacteristic
879C2#2259927111yescharacteristic
880C2#2259933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#449×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#449D71
hypocenterC71#23932
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986544C2semidirect
2. C2×#17986144C2semidirect
3. #22590831C2semidirect
4. #22589479C2semidirect
5. #22589474C2semidirect
6. #22589426C2semidirect
7. #22589409C2semidirect
8. #22588690C2semidirect
9. #22588685C2semidirect
10. #22588676C2semidirect
11. #22588671C2semidirect
12. #22588663C2semidirect
13. #22588660C2semidirect
14. #22588406C2semidirect
15. C2×#449×C71C2semidirect
237. C2×Q8×C71#41semidirect
255. C2×D4×C71#41semidirect
443. C2×#449D71semidirect
456. C71#23932semidirect
614. C2×Q8#11765864semidirect
647. C2×D4#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865442
C2×#179861442
#225908312
#225894792
#225894742
#225894262
#225894092
#225886902
#225886852
#225886762
#225886712
#225886632
#225886602
#225884062
C2×#449×C712
#2393271